凹岸邊坡型式對(duì)急彎河道水力特性影響的數(shù)值模擬

李 倩，馬 黎，余明輝，吳 迪，龔蘭強(qiáng)

(1. 武漢大學(xué)水資源工程與調(diào)度全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2. 中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

彎曲型河道是最常見的河型之一，彎道水流受重力及離心力共同作用，其自身結(jié)構(gòu)沿橫向及縱向重新分配，使得水流特性變得復(fù)雜[1-2]。分析彎道水流結(jié)構(gòu)，揭示彎道幾何形態(tài)與水流結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，是研究天然彎曲河段演變特性的基礎(chǔ)；研究岸坡型式對(duì)彎道水流結(jié)構(gòu)影響，對(duì)河道整治、工程建設(shè)和改善航運(yùn)條件都具有重要意義。

在以往研究中，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)彎道幾何形態(tài)對(duì)彎道水流結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了大量的研究，得出了許多理論及經(jīng)驗(yàn)成果。先前的研究主要關(guān)注彎道中心角、徑寬比、寬深比對(duì)彎道水流結(jié)構(gòu)的影響。van Balen等[3]、Blanckaert[4]、Vaghefi等[5]和陳啟剛等[6]采用物理模型的方法研究了不同寬深比、彎曲半徑與河寬比和彎道曲率對(duì)彎道水流結(jié)構(gòu)和紊動(dòng)特性的影響；馬淼等[2]采用數(shù)值模擬法對(duì)7種彎道彎曲度的水流結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)彎道彎曲度越大，主流越集中；王永強(qiáng)等[7]對(duì)三峽庫區(qū)黃花城河段進(jìn)行原型測量，分析了彎道環(huán)流和湍流結(jié)構(gòu)尺度分布特性；Zeng等[8]對(duì)寬深比為9.2的急彎彎道進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了曲率對(duì)縱向流速及環(huán)流的影響；Kimiaghalam等[9]根據(jù)水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，通過河流水位確定河岸施加的剪切力；侯慧敏等[10]通過湍流數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)梯形彎道與其他彎道流場普遍規(guī)律保持一致；劉勝琪等[11]通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)了荊江急彎段河床形態(tài)調(diào)整對(duì)彎道段流速分布和二次流結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響。以往研究表明，河岸邊坡坡度對(duì)環(huán)流模式和邊界剪切力分布有重要影響，并且環(huán)流對(duì)河道形狀十分敏感。Tominaga等[12]、Blanckaert等[13]均研究了不同邊坡坡度下順直河道的水力特性，發(fā)現(xiàn)環(huán)流模式由邊坡坡度決定以及邊坡坡度越緩最大剪切力越靠近坡腳。目前邊坡型式變化對(duì)河道水力特性影響的研究主要集中在順直河道且僅關(guān)注岸坡坡度變化對(duì)河道水力特性的影響，因此，全面考慮不同岸坡邊界條件(岸坡坡度及復(fù)式岸坡)對(duì)彎道水流結(jié)構(gòu)的影響至關(guān)重要。

彎道水流具有強(qiáng)三維特性，因此，許多學(xué)者通過建立三維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型的方式研究彎道水流結(jié)構(gòu)，并且得到了很好的結(jié)果。湍流數(shù)值模擬主要包括直接數(shù)值模擬(DNS)、雷諾平均法(RANS)和大渦模擬(LES)等3種[14]。在計(jì)算的過程中，由于方程的非線性性質(zhì)，解析求解瞬時(shí)Navier-Stokes方程的難度較大，實(shí)際應(yīng)用中更關(guān)注流場中各參數(shù)的時(shí)間平均，因此本文采用RANS模型。常用的RANS模型包括標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、RNGk-ε湍流模型和雷諾應(yīng)力模型(RSM模型)。相較于其他的RANS模型，RSM模型考慮了紊流黏度的各向特異性，對(duì)彎道中復(fù)雜的三維紊流特性和二次流結(jié)構(gòu)模擬效果更好，精度更高。本文選取RSM模型進(jìn)行彎道三維數(shù)值模擬。

本文以荊江石首急彎河段為研究背景，建立概化模型的三維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，研究彎道凹岸多種邊坡型式下急彎展寬河段的水力特性，進(jìn)一步探討彎道凹岸邊坡型式變化對(duì)彎道不同區(qū)域侵蝕破壞的影響。研究成果以期豐富彎道岸坡型式對(duì)彎道水流結(jié)構(gòu)影響的認(rèn)識(shí)，為不同型式岸坡防護(hù)研究提供基礎(chǔ)依據(jù)。

1 研究方法

1.1 模型設(shè)計(jì)

長江中游石首河段由順直過渡段和急彎段組成，自上而下河道逐漸變寬，凸岸彎曲角約為120°[15-16](圖1)。概化模型參考石首河段的平面形態(tài)，按1∶800的水平比尺塑造河道，垂直比尺為1∶200，設(shè)計(jì)彎曲角度為120°，凹岸邊坡坡比為1∶0.5。彎道上游順直段長約4 m，從順直段到彎道，凸岸河道逐漸展寬，出彎后河道逐漸束窄至進(jìn)口寬度，下游順直段長約3 m，彎道凸岸邊灘坡度較緩，約為1∶3，彎道及斷面尺寸布置如圖2所示。

圖1 長江中游石首河段Fig.1 Shishou reach in the middle reaches of the Yangtze River

圖2 模型斷面布置Fig.2 Location of cross sections

1.2 模擬工況

模擬工況以2021年地形條件下石首河段平灘流量Q=22 000 L/s、水位33 m(黃海高程)為背景，在此流量和水位條件下石首河段典型斷面弗勞德數(shù)(Fr)在0.09～0.1左右。概化模型的凹岸邊坡坡度為63.4°，岸坡型式定義為陡坡。設(shè)置模型進(jìn)口流量為50 L/s，出口控制斷面水深為0.25 m，F(xiàn)r在0.098左右。因此，概化模型和背景河段基本滿足Fr相似。在概化模型(陡坡)的基礎(chǔ)上變換凹岸邊坡型式，將模型分為緩坡、直坡和復(fù)式岸坡，凹岸邊坡坡度分別為63.4°、90°和26.6°，其中陡坡與復(fù)式岸坡凹岸邊坡坡度相同均為63.4°，復(fù)式岸坡平臺(tái)寬0.1 m，凹岸邊坡底部寬0.4 m、高0.6 m。通過改變概化模型河道底寬，保證4種工況(表1)彎道斷面過水面積A=0.323 m2、平均流速U=0.154 m/s不變，彎道模型、斷面布置及詳細(xì)尺寸如圖2所示。

表1 計(jì)算工況物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of working conditions

1.3 控制方程

RSM模型連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和紊流模型如下：

(1)

(2)

(3)

1.4 網(wǎng)格劃分及計(jì)算方法

網(wǎng)格劃分對(duì)于計(jì)算的收斂性和可靠性非常重要。本文使用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)主流軟件ANSYS前處理模塊ICEM對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。第一層網(wǎng)格到壁面的量綱一距離為y+=Re(u*/U)(Δy/H)(u*為近壁面摩阻流速；Re為雷諾數(shù)；U為斷面平均流速；H為斷面水深；Δy為網(wǎng)格間距)。壁面處第一層網(wǎng)格需布置在黏性底層和過渡段之外，因此保證20

圖3 復(fù)式岸坡河道網(wǎng)格Fig.3 Compound bank slope channel grid

本計(jì)算采用Pressure-Based(基于壓力法)求解器，利用有限體積法離散控制方程，使用PISO算法進(jìn)行壓力-速度耦合，動(dòng)量、紊動(dòng)能和紊動(dòng)能耗散率的空間離散使用二階迎風(fēng)格式，計(jì)算殘差設(shè)定為1×10-6。模型邊界條件采用質(zhì)量入口(50 L/s)、壓力出口的條件，設(shè)置壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，水槽的上邊界設(shè)置為壓力入口，采用流體體積法捕捉上表面，模型邊壁粗糙度高度為0.7 mm。

1.5 模型驗(yàn)證

n為垂線編號(hào)，“—”代表數(shù)值模擬結(jié)果，“○”代表實(shí)測值圖4 量綱一縱向流速計(jì)算值及實(shí)測值對(duì)比Fig.4 Comparison between modelled and experimental data of normalised longitudinal velocity

2 凹岸邊坡型式對(duì)急彎展寬河道水流結(jié)構(gòu)的影響

2.1 縱向流速和次生流

縱向流速分布是影響彎道河岸穩(wěn)定的重要因素。彎道環(huán)流是引起泥沙橫向搬運(yùn)的主要?jiǎng)恿Γ谴偈箯澋腊及稕_刷和凸岸淤積變形的主要原因[17]。圖5和圖6顯示了4種凹岸邊坡型式下，彎頂及上下游斷面量綱一縱向流速和環(huán)流的發(fā)展過程。由于河道展寬，從CS5斷面開始最大縱向流速逐漸向凸岸偏移。在CS5和CS7斷面，水流受到凸岸展寬和離心力的雙重作用，凸岸展寬迫使水流向凸岸運(yùn)動(dòng)，而離心力迫使水面附近水流向凹岸運(yùn)動(dòng)，前者作用強(qiáng)于后者，因此斷面內(nèi)未出現(xiàn)明顯的主環(huán)流，而CS7斷面凹岸附近出現(xiàn)次環(huán)流，環(huán)流強(qiáng)度較弱。彎道自CS9彎頂斷面開始出現(xiàn)明顯的上部指向凹岸，下部指向凸岸的橫向主環(huán)流，且在CS9彎頂斷面環(huán)流尺度最大，大部分河道凹岸自CS9彎頂斷面開始出現(xiàn)成對(duì)反向次環(huán)流。根據(jù)Blanckaert[18]的研究，這種形成于凹岸的小尺寸環(huán)流，不僅受離心力作用的影響，也受湍流動(dòng)能的影響。這種環(huán)流的形成，有利于近岸水流湍動(dòng)能的耗散，能有效降低岸坡侵蝕速率。水流進(jìn)入順直段CS13斷面后，在凸岸和離心力雙重約束下，最大縱向流速偏移至凹岸，并且一直沿著凹岸流動(dòng)。

在單一岸坡條件下，凹岸邊坡坡度越緩，最大縱向流速沿河寬方向上越遠(yuǎn)離凹岸，垂向上越接近水面。凹岸邊坡坡度越緩，CS5、CS7、CS9和CS11斷面的量綱一最大縱向流速均越大，其中彎頂CS9斷面緩坡量綱一最大縱向流速是直坡的1.2倍。凹岸邊坡坡度不同，主環(huán)流尺度及次環(huán)流模式也不同。凹岸邊坡坡度越緩，主環(huán)流尺度越小。在直坡條件下，近岸次環(huán)流模式為一上一下的反向環(huán)流，凹岸坡度越緩，位于底部的次環(huán)流越接近水面，并在緩坡上潛至水面附近。

陡坡的凹岸邊坡坡度與復(fù)式岸坡一致，因此，以陡坡為單一岸坡的代表與復(fù)式岸坡進(jìn)行對(duì)比。相較于單一岸坡(陡坡)，復(fù)式岸坡最大縱向流速位置變化不大，最大縱向流速區(qū)面積在CS5和CS11斷面略有增加，主環(huán)流尺度增加。復(fù)式岸坡次環(huán)流模式較單一岸坡(陡坡)也發(fā)生了改變。在單一岸坡(陡坡)條件下，自彎頂CS9斷面開始凹岸附近成對(duì)出現(xiàn)反向次環(huán)流，而復(fù)式岸坡的次環(huán)流模式為階地上的單環(huán)流，不利于坡腳穩(wěn)定。從環(huán)流角度，相較于單一岸坡(陡坡)，復(fù)式凹岸岸坡受環(huán)流保護(hù)變少，因此更易被沖刷破壞。

2.2 壁面剪切力

壁面剪切力是研究泥沙起動(dòng)、輸移等問題的重要參數(shù)[19]，剪切力分析對(duì)河床侵蝕和河岸保護(hù)研究具有重要意義[20]。剪切力的不均勻分布會(huì)導(dǎo)致河道局部破壞和床面侵蝕[21]，因此，將剪切力大小作為衡量河道在水流沖刷作用下穩(wěn)定的影響因素。圖7為不同斷面的壁面剪切力及沿程平均壁面剪切力大小。根據(jù)河岸和河床地形，將斷面分為3個(gè)區(qū)域，分別為凹岸坡面、床面和凸岸邊灘，對(duì)不同岸坡型式下的坡面、床面和邊灘的長度做量綱一化處理。從彎道入口到彎道出口直段，不同工況下平均壁面切應(yīng)力先上升再下降，在出口直段CS14斷面平均剪切力達(dá)到最大值，由于彎道水流過流面積相同，各工況下彎道沿程平均壁面剪切力相差不大(圖7)。

圖7 壁面剪切力Fig.7 Wall shear force

圖8為不同工況下壁面剪切力投影圖。進(jìn)入彎道后，最大壁面剪切力分布整體與最大縱向流速一致。在彎道進(jìn)口CS5斷面，最大壁面剪切力主要分布在凸岸邊灘；彎頂CS9斷面凸岸邊灘出現(xiàn)彎道中第1個(gè)局部高剪切力區(qū)；隨著最大縱向流速向凹岸偏移的過程，第2個(gè)局部高剪切力區(qū)出現(xiàn)在CS12和CS13斷面之間的凸岸邊灘坡腳附近(圖8)；各邊坡型式下，除了彎道出口束窄區(qū)，彎道壁面剪切力最大的區(qū)域在彎道出口直段凹岸CS14斷面。在單一岸坡條件下，CS14坡面處均存在一個(gè)低剪切力區(qū)(圖7)，這是因?yàn)榘及镀旅娓浇嬖诖苇h(huán)流，近岸環(huán)流促使動(dòng)量遠(yuǎn)離河岸，對(duì)岸坡具有保護(hù)作用。在單一岸坡中，CS14緩坡、陡坡和直坡凹岸最大剪切力值相差不大，分別為0.28、0.30和0.29 Pa，但高剪切力區(qū)范圍明顯呈現(xiàn)陡坡最多、直坡次之、緩坡最少的規(guī)律(圖8)。相較于單一岸坡(陡坡)，復(fù)式岸坡CS14斷面坡腳附近的坡面和床面剪切力明顯分布不均勻，最大剪切力為0.36 Pa，是單一岸坡(陡坡)的1.2倍，因此，復(fù)式岸坡更易發(fā)生沖刷破壞，這是因?yàn)樵趶?fù)式岸坡中存在遍布河槽的主環(huán)流，將高動(dòng)量流體輸送到坡腳附近，增大了岸坡沖刷。不同凹岸邊坡型式下出口直段易受沖刷破壞的排序?yàn)椋簭?fù)式岸坡>陡坡>直坡>緩坡。

圖8 不同工況下壁面剪切力投影圖Fig.8 Projection of wall shear force contours under different working conditions

在單一岸坡(陡坡)中，凹岸局部最大剪切力分布在床面，且較大值在河槽中分布較寬(圖8)，因此，在進(jìn)行河道防護(hù)時(shí)，除凹岸坡面外，需注重整個(gè)河床防護(hù)。復(fù)式岸坡低剪切力區(qū)主要位于岸坡平臺(tái)及遠(yuǎn)離坡腳的床面處，高剪切力區(qū)分布在坡腳附近的坡面和床面處且高剪切力區(qū)持續(xù)范圍較長(圖7)，因此，在對(duì)岸坡進(jìn)行防護(hù)時(shí)，復(fù)式岸坡需重點(diǎn)關(guān)注凹岸出口坡腳附近的床面和坡面很長一段距離。此外，與其他定寬河道不同的是，急彎展寬河道在出口直段存在束窄，因此，在凸岸束窄區(qū)存在大流速區(qū)域，此處同樣存在高剪切力區(qū)極易被沖刷破壞。

2.3 湍動(dòng)能

湍動(dòng)能用來表征流體的紊動(dòng)程度，代表紊動(dòng)水流中脈動(dòng)水團(tuán)所具有的能量。河岸在水流作用下穩(wěn)定與否主要取決于水流對(duì)壁面的沖刷，近壁面局部流速和局部紊動(dòng)決定了局部沖刷[22]。圖9為4種工況下CS5—CS14斷面湍動(dòng)能分布等值線圖。在各斷面中，水槽中部受到邊壁的擾動(dòng)較小，因而湍動(dòng)能較小。彎曲前順直段CS5斷面湍動(dòng)能分布規(guī)律與謝亞光等[16]研究一致，最大湍動(dòng)能存在于右岸側(cè)回流區(qū)與斷面水流核心區(qū)交界的區(qū)域，因此，水流摻混較為劇烈，水流湍動(dòng)強(qiáng)度大；CS5斷面為彎曲前的順直斷面，其左岸側(cè)水面附近存在較高湍動(dòng)能區(qū)，這是由于彎道中的水流回流分離影響到了上游順直斷面。在謝亞光等[16]和馬淼[1]的研究中，彎曲前的順直斷面水面也均存在較高湍動(dòng)能區(qū)。在彎道中，凸岸側(cè)主流集中，且橫向流速較大，彎道內(nèi)水流紊動(dòng)高值存在于凸岸側(cè)。凹岸坡面附近水域存在湍流動(dòng)能較大區(qū)域，一方面是因?yàn)榄h(huán)流促進(jìn)水面混摻增大局部水流湍動(dòng)強(qiáng)度；另一方面是由于凹岸存在水流凹陷區(qū)和回流分離區(qū)加劇了水流紊動(dòng)。

圖9 橫斷面湍動(dòng)能等值線Fig.9 Contours of turbulent kinetic energy in cross sections

在單一岸坡中，凹岸坡度越緩，凹岸區(qū)域湍動(dòng)能最大值越小，主槽及凹岸湍動(dòng)能分布趨于均勻。以陡坡為單一岸坡代表，對(duì)復(fù)式岸坡和單一岸坡進(jìn)行對(duì)比。相較于單一岸坡(陡坡)，復(fù)式岸坡凸岸側(cè)湍動(dòng)能增大；凹岸側(cè)，彎頂前湍動(dòng)能最大值減小，紊動(dòng)程度減弱，彎頂后湍動(dòng)能最大值增大，紊動(dòng)加劇。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是，復(fù)式岸坡的存在使凸岸更易發(fā)生流速分離，加劇了凸岸的擾動(dòng)。彎頂前紊動(dòng)減弱的原因是，相較于陡坡，復(fù)式岸坡彎頂前水流分離現(xiàn)象消失；彎頂后紊動(dòng)加劇的原因是復(fù)式岸坡邊壁加劇了水流紊動(dòng)。

3 討 論

Tominaga等[12]和Blanckaert等[13]均研究了不同邊坡坡度對(duì)順直河道環(huán)流模式及壁面剪切力的影響。本文將不同邊坡坡度對(duì)河道水力特性影響的研究延伸到彎道并加入了復(fù)式河岸的邊坡型式。與順直河道相似的是，河道環(huán)流由近岸反向次環(huán)流及主環(huán)流組成，河岸邊坡型式影響了環(huán)流模式；近岸環(huán)流促使高動(dòng)量流體遠(yuǎn)離河岸，使近岸存在一個(gè)剪切力減小區(qū)域。與順直河道不同的是，在順直河道中岸坡變緩主環(huán)流尺度變大，而在本研究的彎道中發(fā)現(xiàn)岸坡變緩主環(huán)流尺度變小。在順直河道中，邊坡坡度對(duì)近岸環(huán)流的影響主要體現(xiàn)在環(huán)流尺度的變化，而在彎道中發(fā)現(xiàn)岸坡坡度變化，近岸環(huán)流的位置也會(huì)發(fā)生變化，且岸坡坡度越緩近岸次環(huán)流越接近水面。胡呈維等[22]在33°和45°邊坡坡度條件下進(jìn)行了水流沖刷對(duì)塌岸淤床交互作用影響的試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)較陡岸坡經(jīng)水流沖刷后更易失穩(wěn)，與本研究中緩坡壁面切應(yīng)力較小的結(jié)果一致；此外，本研究在胡呈維等[22]基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了復(fù)式岸坡的邊坡型式并發(fā)現(xiàn)復(fù)式岸坡較陡坡更易發(fā)生沖刷。

本文通過彎道三維數(shù)值模擬分析了在不同凹岸邊坡型式下急彎河道水力特性，并進(jìn)一步討論了彎道凹岸邊坡型式變化對(duì)彎道不同區(qū)域侵蝕破壞的影響。本文僅對(duì)單一流量和水深工況下凹岸邊坡型式對(duì)急彎河道水力特性的影響進(jìn)行了研究，未來需進(jìn)一步深化研究不同的來流條件(水流、水深)下，凹岸邊坡型式對(duì)急彎河道水力特性的影響。此外，壁面粗糙度也是河道水力特性的重要影響因素，針對(duì)彎道不同凹岸邊坡型式下壁面粗糙度對(duì)河道水力特性影響的系統(tǒng)研究仍需進(jìn)一步開展。

4 結(jié) 論

本文采用彎道三維數(shù)值模擬方法，研究凹岸邊坡型式變化對(duì)急彎河段水力特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 凹岸坡度越緩，最大縱向流速越遠(yuǎn)離凹岸和接近水面；主環(huán)流尺度越小，凹岸成對(duì)出現(xiàn)的反向次環(huán)流位置越接近水面；相較于單一岸坡，復(fù)式岸坡最大縱向流速變化不大；主環(huán)流尺度增加，次環(huán)流成對(duì)模式被改變。

(2) 由于近岸次環(huán)流作用，單一岸坡坡面均存在低剪切力區(qū)。相較于單一岸坡，復(fù)式岸坡出口直段凹岸側(cè)最大剪切力增大為單一岸坡的1.2倍，床面高剪切力區(qū)更靠近坡腳，局部剪切力分布較不均勻且高剪切力區(qū)持續(xù)范圍較長，不利于岸坡穩(wěn)定。

(3) 凹岸坡度越緩，主槽及凹岸湍動(dòng)能最大值越小；相較于單一岸坡，復(fù)式岸坡凹岸側(cè)彎頂前湍動(dòng)能最大值減小，彎頂后湍動(dòng)能最大值增大。