分布式SCS-CN有效降雨修正模型建立及應(yīng)用

申紅彬，徐宗學(xué)，曹 兵，王海周

(1. 華北水利水電大學(xué)河南省水圈與流域水安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450045；2. 北京師范大學(xué)城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；3. 東營(yíng)市水務(wù)局，山東 東營(yíng) 257091)

隨著城市化的快速發(fā)展，特別是低影響開發(fā)(Low Impact Development，LID)和海綿城市建設(shè)的穩(wěn)步推進(jìn)，地表下墊面種類日趨多樣，LID設(shè)施作用日漸突出，降雨徑流規(guī)律更為復(fù)雜。如何對(duì)變化環(huán)境下城市的降雨徑流過程進(jìn)行模擬，是當(dāng)今水文學(xué)，特別是城市水文學(xué)研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)[1]。SCS-CN(Soil Conservation Service Curve Number)模型是美國(guó)農(nóng)業(yè)部水土保持局于1954年開發(fā)研制的一款降雨徑流模型[2]，因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸入?yún)?shù)較少、對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)要求不高，在城市降雨徑流模擬、流域水土保持等多個(gè)方面得到了廣泛的應(yīng)用，且特別適用于資料相對(duì)缺乏的地區(qū)。不過，在SCS-CN模型的應(yīng)用與發(fā)展過程中，如何對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)與完善始終是研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題。

SCS-CN模型形式較多，其標(biāo)準(zhǔn)模型的建立主要基于水量平衡方程以及2個(gè)基本假設(shè)：地表徑流量與可能最大徑流量的比例和累計(jì)入滲量與當(dāng)時(shí)可能最大滯留量的比例相等；初損值與當(dāng)時(shí)可能最大滯留量成比例關(guān)系。模型參數(shù)主要有當(dāng)時(shí)可能最大滯留量(或曲線數(shù))和初損系數(shù)，方程結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。對(duì)于SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型的改進(jìn)主要包括：① 模型參數(shù)的率定與修正。如考慮前期降雨、坡度等對(duì)當(dāng)時(shí)可能最大滯留量(或曲線數(shù))的影響，分析初損系數(shù)的變化范圍與區(qū)域特征等[3-4]。② 模型的分布式改進(jìn)與應(yīng)用。如以柵格為基本單元，建立分布式的SCS-CN模型，并探討模型參數(shù)的尺度效應(yīng)[5-6]。③ 模型假設(shè)條件與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改進(jìn)。如將累計(jì)入滲量分解為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)下滲量，并引入前期土壤水分改進(jìn)累計(jì)入滲量與當(dāng)時(shí)可能最大滯留量的比例關(guān)系等[7-10]。其中，對(duì)SCS-CN模型的分布式改進(jìn)與應(yīng)用是重要的發(fā)展方向，更適用于下墊面組成與產(chǎn)流規(guī)律復(fù)雜的流域。模型假設(shè)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改進(jìn)有助于進(jìn)一步增強(qiáng)模型的理論基礎(chǔ)，有效提高模型的精度，但往往會(huì)使模型參數(shù)增加，方程結(jié)構(gòu)形式更趨復(fù)雜。因此，在SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型簡(jiǎn)單方程結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，如何通過引入修正系數(shù)即可實(shí)現(xiàn)模型改進(jìn)，并建立相應(yīng)的分布式模型，成為一個(gè)有待研究的問題。

本文基于SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型，經(jīng)與SCS-CN改進(jìn)模型比較，引入有效降雨修正系數(shù)，提出建立SCS-CN有效降雨修正模型；對(duì)于城市LID復(fù)雜區(qū)域，構(gòu)建基于水文響應(yīng)單元的分布式SCS-CN有效降雨修正模型，以北京雙紫園小區(qū)為例對(duì)其降雨徑流過程進(jìn)行模擬應(yīng)用。

1 模型建立

1.1 SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型及其改進(jìn)模型簡(jiǎn)介

SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型以水量平衡方程為基礎(chǔ)：

P=Ia+F+R

(1)

并結(jié)合2個(gè)基本假設(shè)：

(2)

Ia=λS

(3)

聯(lián)合式(1)—式(3)推導(dǎo)，可以得到地表徑流深的計(jì)算公式如下：

(4)

式中：P為降水量，mm；Ia為初損量，mm；F為累計(jì)下滲量，不包括Ia，mm；R為地表徑流深，mm；λ為初損系數(shù)，主要取決于地理與氣候因子，取值范圍為0.1～0.3，一般取均值為0.2；S為當(dāng)時(shí)可能最大滯留量，是累計(jì)下滲量的上限，mm。

在λ=0.2條件下，由式(4)可知當(dāng)時(shí)可能最大滯留量與降水量、徑流深具有如下關(guān)系：

(5)

式(5)是利用降雨徑流資料對(duì)當(dāng)時(shí)可能最大滯留量的反推，最終取算術(shù)平均值。在實(shí)際計(jì)算中，由于當(dāng)時(shí)可能最大滯留量數(shù)值變化范圍很大，為便于取值，引入量綱一參數(shù)徑流曲線數(shù)(CN)，兩者轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(6)

式中：NC為CN值，受到土壤類型、前期濕度、植被狀況、坡度以及土地利用等因素影響，理論取值范圍為0～100，實(shí)際變化范圍為40～98。

現(xiàn)有對(duì)于CN值取值的主要步驟包括[11]：① 根據(jù)土壤下滲或產(chǎn)流能力，進(jìn)行水文組分類(分為A、B、C、D 4類)；② 結(jié)合土地利用類型、植被覆蓋與水文狀況(分為好、中、差3類)等，查SCS手冊(cè)選取CN值；③ 考慮土壤前期濕潤(rùn)程度(AMC)影響，引入前期降水指數(shù)(API，至少前5 d累計(jì)降水量)，分級(jí)(分為AMC Ⅰ級(jí)/干旱、AMC Ⅱ級(jí)/正常和AMC Ⅲ級(jí)/濕潤(rùn))換算與取值；④ 考慮坡度影響，對(duì)CN值進(jìn)行坡度修正。不過，由于CN值變化規(guī)律復(fù)雜，往往還需調(diào)整優(yōu)化。

SCS-CN改進(jìn)模型是在標(biāo)準(zhǔn)模型式(1)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將累計(jì)下滲量分解為靜態(tài)下滲量與動(dòng)態(tài)下滲量[2，7-10]，如圖1所示，并將假設(shè)條件式(2)改寫為：

(7)

Fc=fct

(8)

經(jīng)過聯(lián)合推導(dǎo)，可以得到地表徑流深的計(jì)算公式如下：

(9)

式中：Fc為靜態(tài)下滲量，mm；Fd為動(dòng)態(tài)下滲量，mm；fc為靜態(tài)下滲速率，mm/min；t為產(chǎn)流后降雨歷時(shí)，min。

1.2 SCS-CN有效降雨修正模型的建立

比較SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型式(4)與改進(jìn)模型式(9)，后者因引入靜態(tài)下滲量參數(shù)而變得復(fù)雜。不過，從本質(zhì)上來看，式(4)中的(P-Ia)與式(9)中的(P-Ia-Fc)均可視為有效降雨，后者數(shù)值明顯小于前者。因此，通過引入有效降雨修正系數(shù)，可以將兩者統(tǒng)一表示如下：

(10)

式中：κ=(P-λS-Fc)/(P-λS)，為有效降雨修正系數(shù)。

式(10)即為SCS-CN有效降雨修正模型。其中，當(dāng)κ=1.0時(shí)，式(10)為SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型式(4)；當(dāng)κ<1.0時(shí)，式(10)等效于SCS-CN改進(jìn)模型式(9)?；赟CS-CN有效降雨修正模型式(10)，經(jīng)過推導(dǎo)，可以得到徑流系數(shù)的變化方程：

(11)

式中：α為徑流系數(shù)。

根據(jù)式(11)，當(dāng)P→∞時(shí)，P/(P-λS)→1、α→κ。因此，κ表征了徑流系數(shù)隨降水量增大而變化趨向穩(wěn)定的極限值。實(shí)測(cè)資料表明[12]，對(duì)于滲透地表，其徑流系數(shù)隨降水量增大而變化趨向穩(wěn)定的極限值一般小于1.0。

(12)

對(duì)于均勻降雨過程，當(dāng)降雨強(qiáng)度與下滲速率相等時(shí)，地表開始產(chǎn)流。以產(chǎn)流時(shí)刻為初始時(shí)刻，結(jié)合Horton土壤下滲模型，有：

f=(f0-fc)exp(-βt)+fc

(13)

(14)

I=f0

(15)

式中：f為下滲速率，mm/min；f0為產(chǎn)流開始時(shí)下滲速率，mm/min；β為變化速率，1/min；I為均勻降雨強(qiáng)度，mm/min。

考慮到產(chǎn)流時(shí)刻I=f0，相應(yīng)有：

(16)

將式(16)代入式(12)，可以得到均勻降雨條件下κ的計(jì)算表達(dá)式為

(17)

從式(17)可以看出，在均勻降雨條件下，κ主要與下墊面土壤的下滲特性參數(shù)有關(guān)。

1.3 分布式SCS-CN有效降雨修正模型的構(gòu)建

對(duì)于由多種下墊面組成的復(fù)雜流域，為反映降雨、下墊面等條件空間分布不均的影響，建立分布式模型是重要的發(fā)展方向。以往多采用對(duì)不同類型下墊面CN值按面積比例進(jìn)行加權(quán)平均的方法(式(18))[13]，并應(yīng)用于SCS-CN模型，但最終效果仍為集總式模型，難以深入描述流域不同類型下墊面的產(chǎn)流貢獻(xiàn)與變化規(guī)律。

(18)

式中：NC，a為流域綜合CN值；NC,j為不同種類下墊面CN值，m2；A為匯流區(qū)域總面積，m2；Aj為不同種類下墊面面積，m2；j為不同種類下墊面編號(hào)；m為下墊面種類數(shù)量。

現(xiàn)有流域離散化的方法主要有單元網(wǎng)格、山坡單元、自然子流域、水文響應(yīng)單元、等流時(shí)面積單元、典型單元面積、分組響應(yīng)單元及其組合等[14]。比較來看，水文響應(yīng)單元是在自然子流域劃分的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合土地利用方式、植被類型和土壤類型，劃分為下墊面特征相對(duì)單一和均勻的離散響應(yīng)單元，更為符合SCS-CN模型CN取值的分類思路。

對(duì)于城市LID復(fù)雜區(qū)域，可以按下墊面種類、LID設(shè)施及其組合劃分為不同類型的水文響應(yīng)單元(如需匯流計(jì)算還要考慮空間位置進(jìn)一步細(xì)分)，構(gòu)建分布式SCS-CN有效降雨修正模型。其中，需要說明如下：① 分別對(duì)不透水地表、滲透地表及LID設(shè)施進(jìn)行水文響應(yīng)單元?jiǎng)澐旨熬幪?hào)。② 對(duì)于不透水地表，累計(jì)下滲量F=0，降雨徑流損失主要為地表填洼損失，更宜采用Linsley公式進(jìn)行模擬；對(duì)于滲透地表及LID設(shè)施，可以構(gòu)建基于SCS-CN有效降雨修正模型的分布式模型。③ 對(duì)于有些LID設(shè)施，需考慮其蓄存容積對(duì)降雨徑流的影響[15]。例如對(duì)下凹綠地等，在計(jì)算底部土壤下滲產(chǎn)流后，還需考慮上部下凹容積對(duì)產(chǎn)流的蓄存作用，下凹容積蓄滿外溢后的水流方為下凹綠地降雨徑流。④ 對(duì)于有些不透水地表，也需考慮中端蓄水池、蓄水罐等蓄水設(shè)施對(duì)地表徑流的蓄存作用。具體方程如下：

(19)

(20)

R=R′+R″

(21)

2 應(yīng)用案例

2.1 研究區(qū)概況

北京雙紫園小區(qū)是北京市最早開展雨水利用的示范工程之一。該小區(qū)位于海淀區(qū)雙紫支渠南側(cè)、北洼路西側(cè)，由3棟塔樓、1棟排樓以及一些配套建筑物組成(圖2(a))，總面積約2.3 hm2，其中建筑屋頂面積約0.6 hm2，道路、庭院、停車場(chǎng)面積約10 hm2，綠地面積約0.7 hm2(表1)[16]，土壤類型為重壤土，穩(wěn)定下滲率為0.3 mm/min。小區(qū)匯流區(qū)域分為屋頂(包括2棟塔樓，匯流面積約1 350 m2)與道路(包括不透水/透水路面、綠地、庭院、停車場(chǎng)等，匯流面積約15 088 m2)。2004年9月，基于LID理念，小區(qū)對(duì)地表下墊面進(jìn)行了升級(jí)改造。具體改造措施包括：① 增鋪透水鋪裝，相應(yīng)面積由880 m2增至4 582 m2；② 綠地下凹改造，將小區(qū)內(nèi)綠地下挖5 cm，對(duì)于一些下挖難度較大的綠地，則用石埂圈圍，使其達(dá)到下凹綠地的效果。

表1 小區(qū)土地利用類型及面積百分比統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistics of land use types and area percentage

圖2 小區(qū)平面布置與降雨徑流監(jiān)測(cè)方案示意Fig.2 Plane layout and rainfall-runoff monitoring scheme in the study area

2.2 降雨徑流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

北京雙紫園小區(qū)在地表下墊面改造前后均開展有降雨徑流實(shí)際監(jiān)測(cè)。其中，降雨監(jiān)測(cè)采用自記式雨量計(jì)進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，儀器安裝在住宅樓頂部，相關(guān)數(shù)據(jù)直接記錄在存儲(chǔ)卡上，記錄間隔時(shí)間為1 min，每隔一定時(shí)間人工去現(xiàn)場(chǎng)通過數(shù)據(jù)線連接電腦讀取；徑流監(jiān)測(cè)采用“液位計(jì)+三角堰”測(cè)量方法，分別在屋頂與道路管道末端安裝三角堰(圖2(b))并配置液位計(jì)，對(duì)水位及流量過程進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，液位計(jì)數(shù)據(jù)自動(dòng)存儲(chǔ)在系統(tǒng)內(nèi)，記錄間隔時(shí)間為1 min，每隔一定時(shí)間人工去現(xiàn)場(chǎng)通過數(shù)據(jù)線連接電腦讀取。基于液位計(jì)量測(cè)水位過程數(shù)據(jù)，通過堰前水位與流量關(guān)系曲線換算為流量過程；對(duì)不同場(chǎng)次降雨流量過程，通過時(shí)間積分，可以得到場(chǎng)次降雨徑流量，徑流量與匯流面積相除可以轉(zhuǎn)化為徑流深。

圖3為收集、整理得到的雙紫園小區(qū)地表下墊面改造前后道路匯流區(qū)域的降雨、徑流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，共計(jì)有51場(chǎng)有效降雨、徑流數(shù)據(jù)。其中，地表下墊面改造前為18場(chǎng)，降水量為8～51 mm，徑流深為0～14 mm；改造后為33場(chǎng)，降水量為5～88 mm，徑流深為0～12 mm，徑流削減效果明顯。另外，圖中還給出根據(jù)前5 d累計(jì)降水量對(duì)不同場(chǎng)次降雨土壤前期濕潤(rùn)程度的判別結(jié)果?？梢钥闯?，除個(gè)別情況外，多數(shù)情況下土壤前期濕潤(rùn)等級(jí)為AMC Ⅰ級(jí)。

圖3 道路匯流區(qū)域降雨、徑流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.3 Rainfall and runoff monitoring data of the road watershed

3 模型應(yīng)用結(jié)果

3.1 模型效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

分別采用確定性系數(shù)(R2)與Nash-Sutcliffe效率系數(shù)(ENS)對(duì)模型效果進(jìn)行量化評(píng)價(jià)[17-18]。其中，確定性系數(shù)是評(píng)價(jià)模擬效果最為基本的評(píng)價(jià)指標(biāo)，變化范圍為0～1.0；Nash-Sutcliffe效率系數(shù)是判定殘差與實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)方差相對(duì)量的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)值，變化范圍為-∞～1.0；兩者數(shù)值越趨近于1.0說明模型精度越高，當(dāng)ENS≤0時(shí)說明模擬值與實(shí)測(cè)值存在較大偏差。相應(yīng)計(jì)算公式分別為：

(22)

(23)

式中：Ro，i為徑流深實(shí)測(cè)值，mm；Rc，i為徑流深計(jì)算值，mm；i為序號(hào)；n為樣本容量。

3.2 模擬結(jié)果與討論

基于分布式SCS-CN有效降雨修正模型，并對(duì)滲透地表分別取κ=1.0與κ<1.0(具體率定)，對(duì)雙紫園小區(qū)不同場(chǎng)次降雨徑流進(jìn)行模擬，包括參數(shù)率定、模型應(yīng)用與驗(yàn)證：

(1) 參數(shù)率定。以小區(qū)地表下墊面改造前道路匯流區(qū)域的降雨、徑流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，開展模型參數(shù)率定，結(jié)果如表2所示。其中，對(duì)于曲線數(shù)CN值的率定，首先，根據(jù)式(5)反推計(jì)算當(dāng)時(shí)可能最大滯留量，并取算術(shù)平均值約為50.5 mm，相應(yīng)CN值約為83；其次，通過查閱SCS手冊(cè)，并根據(jù)土壤前期濕潤(rùn)等級(jí)，初步選定綠地、透水鋪裝等下墊面CN值；最后，對(duì)不同類型下墊面CN值進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，并要求不同類型下墊面CN值按面積加權(quán)平均值在83左右。另外，不透水道路最大填洼損失值(Δmax)較大，是由于其相連地下管網(wǎng)末端安裝有三角堰，形成一定的蓄水空間，這里進(jìn)行了綜合考慮。

表2 模型參數(shù)與效果評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistics of model parameters and performance evaluation results

(2) 模型應(yīng)用與驗(yàn)證?；诒?中的模型參數(shù)，結(jié)合小區(qū)地表下墊面改造后道路匯流區(qū)域的降雨、徑流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，開展分布式SCS-CN有效降雨修正模型的應(yīng)用與驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示，相應(yīng)確定性系數(shù)與Nash-Sutcliffe效率系數(shù)值同列于表2。

圖4 分布式SCS-CN有效降雨修正模型徑流模擬值與實(shí)測(cè)值比較Fig.4 Comparison between the simulated and measured runoff using the distributed SCS-CN model with revised effective precipitation

綜合圖4與表2可以看出，基于分布式SCS-CN有效降雨修正模型，并對(duì)滲透地表有效降雨修正系數(shù)分別取值等于1.0與小于1.0，兩者對(duì)雙紫園小區(qū)不同場(chǎng)次降雨徑流深的模擬值與實(shí)測(cè)值散點(diǎn)均位于45°線附近、符合較好，確定性系數(shù)與Nash-Sutcliffe效率系數(shù)分別為0.91與0.83、0.92與0.91，后者效果優(yōu)于前者，說明對(duì)滲透地表有效降雨修正系數(shù)取值小于1.0能夠有效提高模擬效果。后期，應(yīng)在前述有效降雨修正系數(shù)計(jì)算表達(dá)式(12)、(17)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入分析不同降雨與下墊面土壤下滲條件對(duì)κ值變化的影響。

4 結(jié) 論

本文基于SCS-CN標(biāo)準(zhǔn)模型，經(jīng)與SCS-CN改進(jìn)模型比較，通過引入有效降雨修正系數(shù)，構(gòu)建SCS-CN有效降雨修正模型及其分布式模型，并開展模型應(yīng)用與效果檢驗(yàn)，得到主要結(jié)論如下：

(1) 對(duì)于SCS-CN有效降雨修正模型，當(dāng)對(duì)修正系數(shù)取值等于1.0時(shí)，其等同于標(biāo)準(zhǔn)模型，當(dāng)對(duì)修正系數(shù)取值小于1.0時(shí)，其等效于改進(jìn)模型；修正系數(shù)表征了徑流系數(shù)隨降雨量增大而變化趨向穩(wěn)定的極限值。

(2) 對(duì)于城市低影響開發(fā)復(fù)雜區(qū)域，綜合考慮低影響開發(fā)設(shè)施蓄存容積對(duì)降雨徑流的影響，構(gòu)建了基于水文響應(yīng)單元的分布式SCS-CN有效降雨修正模型。

(3) 應(yīng)用分布式SCS-CN有效降雨修正模型，分別對(duì)滲透地表有效降雨修正系數(shù)取值等于1.0與小于1.0，兩者對(duì)不同場(chǎng)次降雨徑流深的模擬值與實(shí)測(cè)值散點(diǎn)均位于45°線附近、符合較好，確定性系數(shù)與Nash-Sutcliffe效率系數(shù)值分別為0.91與0.83、0.92與0.91，后者效果優(yōu)于前者，說明對(duì)滲透地表有效降雨修正系數(shù)取值小于1.0能夠有效提高模擬效果。