低壩工程對彎道水流特性影響試驗和數(shù)值模擬

牛志攀，楊 航，趙惟揚，孟楚軻，龍 屹

(1. 四川大學災后重建與管理學院，四川 成都 610207；2. 四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)重點實驗室，四川 成都 610065)

水流通過彎道時，離心力的作用會破壞原有的水面平衡，導致凹岸水面升高，凸岸水面降低，形成水面橫比降；同時在橫斷面上形成螺旋，進一步引起水流流速重新分布[1-2]。這些特征導致彎道凹岸側受沖刷破壞嚴重，水面超高也易引發(fā)洪澇災害，對地面路基和居民建筑產(chǎn)生威脅；而凸岸和河心極易產(chǎn)生泥沙淤積，形成岸灘和河心灘[3-4]。例如，長江嘶馬彎道100多年來已累計崩退達1 500 m，工程損壞及岸線后退嚴重，2019年下半年累計清淤354.55萬m3，同時受橫向水流影響，嘶馬彎道也是船舶交通事故多發(fā)地，2017—2020年就發(fā)生了7起船舶交通事故[5-6]；2019年8月20日，汶川縣發(fā)生強降雨引發(fā)山洪，房屋受損602戶，直接經(jīng)濟損失達32億，其中凹岸建筑破壞程度遠大于凸岸[7]。

改善彎道水流逐漸得到重視，學者們提出了諸多改善彎道水流的工程措施，主要可分為兩大類：一是通過工程措施阻擾彎道水流，達到改變水流流向或消能的作用，如粗糙條、丁壩、調整池和垂直導向翼等[8-11]；二是通過對彎道水流施加側向力來平衡離心力對水流的影響，如渠底超高法、復曲線法等[12-13]。這些措施均能在一定程度上起到改善彎道水流流態(tài)的作用，但在改善流速分布、降低水面橫比降和水面超高方面各有優(yōu)劣，有時候需要結合使用進行優(yōu)勢互補，流量的適用范圍也有差異[11]。整體上普適性較差，功能相對單一。彎道水流的改善措施仍需要不斷豐富和優(yōu)化，探索更多普適性、實用性、多功能型的方案。

低壩作為常見的水工建筑物，具備灌溉供水、水景觀、改善水質等多種功能[14-16]。目前，學者們關于低壩對水流特性的影響研究，主要集中在對上游回水、壩上流態(tài)、下游湍流結構、沖刷和洪水流量等特性的影響方面[16-20]，針對低壩對彎道水流的影響研究較少。本文通過試驗與數(shù)值計算相結合的方法，研究在不同河床比降下，低壩對于下游彎道水流特性的影響，探究低壩對改善彎道水流的作用。

1 試驗方法

1.1 模型和試驗設計

試驗采用自主研發(fā)設計的河流動態(tài)模型模擬裝置，具有河流模型、坡度調節(jié)、水循環(huán)和計算機控制中心等多個系統(tǒng)。試驗河道參照岷江某支流部分河段修建，該河段長235 m，其中，研究區(qū)域河流直線長度為120 m，河道寬為15 m，河道最大縱深為6 m。

試驗共布置5個測量點位，測點1和測點2設置在順直河段，測點3、4和5設置在彎曲河段處；其中測點3和5位于彎頂處，測點4位于2個彎道交接處。低壩試驗時，將低壩模型固定于河道測點1與測點2之間，壩頂高3 cm，寬1 cm，采用溢流泄水方式。試驗具體設計如圖1所示。試驗水深采用精度為0.5 mm的刻度尺進行測量，流速采用精度為0.01 m/s的LS300-A便攜式流速儀測量。

圖1 試驗模型與設計Fig.1 Experimental models and design

1.2 曲率半徑測量方法

試驗利用ImageJ軟件的圖像處理技術與Kappa插件的曲線擬合和曲率計算功能，確定試驗中測點所在河段的曲率半徑。事先標記出需測量河段，將模型俯視圖像導入ImageJ軟件中進行像素處理和比尺測定；然后利用Kappa插件進行曲線擬合，其中標記河段曲線的灰度值基本一致，且與周圍像素存在明顯灰度梯度，可通過曲線灰度值分布判斷并修正捕捉曲線。根據(jù)擬合并修正的捕捉曲線計算出各點的曲率。

1.3 工況設置

河床比降(J)指沿水流方向單位水平距離的河床高程差[21]。試驗通過計算機控制中心控制模型升降達到控制河床比降的目的，共設置了0、8.7‰、17.5‰、26.2‰、35.0‰、52.5‰等6種河床比降。河流多年平均流量為25.8 m3/s，經(jīng)過現(xiàn)場調研及試驗模型調試，發(fā)現(xiàn)當原型來流量接近45 m3/s時，該河段彎道凹岸處水流由于受到離心力影響，水面高度接近躍出河道臨界值，為更好地研究彎道處致災特性，本次試驗中模擬河流流量選取為45 m3/s，即試驗控制來流流量為450 ml/s。各組試驗工況如表1所示。

表1 試驗工況Table 1 Experimental condition table

2 結果分析與討論

2.1 無低壩時河床比降對河道水流特性的影響

試驗中，河流的入口流量和流速保持恒定不變，河床比降的變化會直接影響直段和彎段河道測點的流速(V)和水深(H)。如圖2所示，測點流速整體上隨河床比降增大而增大，相應的水深隨著河床比降的增大而減小。整體上呈現(xiàn)對數(shù)曲線變化趨勢，即隨著河床比降的增加，河流流速增加和水深減小的程度顯著性降低。其中，位于河流直段的測點1和測點2的流速與水深隨河床比降的變化規(guī)律相似，位于河流彎段的測點3、測點4和測點5的流速與水深隨河床比降的變化規(guī)律相似。平均每增加1‰河床比降，測點1—測點5的流速相對變化量分別為4.83%、4.88%、2.60%、1.13%和1.73%。

圖2 不同河床比降下不同測點流速和水深Fig.2 Different riverbed ratios decrease flow velocity and water level at different measuring points

值得注意的是，測點4位于2個連續(xù)彎道之間的過渡段，而2個連續(xù)彎道的橫向環(huán)流方向相反，導致測點4所在過渡段的水流運動較為復雜，水流逐漸從右岸(測點3所在凹岸)流向左岸(測點5所在凹岸)，水面形成帶狀扭曲，但無明顯橫比降，如圖3所示。

圖3 過渡段示意Fig.3 Schematic diagram of the transitional reaches

測點3和測點5所在彎道斷面水面橫比降(Jr)與J的關系如圖4所示，通過擬合可以發(fā)現(xiàn)彎道水面橫比降與河床比降之間存在線性正相關關系。河床比降增加時，彎道水面橫比降也會隨之增加，即彎道兩岸水面的高程差增大。

圖4 河床比降與彎道橫比降關系Fig.4 Relationship between the gradient of the river bed and the transverse slope of the curve

2.2 低壩對河流彎道水流特性的影響

由前面的結論可知，河床比降越大，彎道處的流速和橫比降也就越大，發(fā)生災害的風險因此增加。試驗在設有低壩后，測點3和測點5彎道處的流速、凹岸水面高度以及橫比降發(fā)生變化。如圖5(a)和圖5(b)所示，在不同河床比降下，修建低壩使彎道處的流速和凹岸水面高度均有降低。測點3速度最大減少了1.59 m/s，凹岸水面最大降低高度為0.9 m；測點5速度最大減少了1.67 m/s，凹岸水面最大降低高度為1 m?？傮w上，在河床比降0～52.5‰之間，彎道測點速度降幅在6.7%～31.8%范圍內，凹岸水面高度降幅在3.7%～26.5%范圍內。

圖5 有無低壩時測點水流特性對比Fig.5 Comparison of water flow characteristics at measuring points with or without low dams

有無低壩時彎道斷面橫比降如圖5(c)所示，可以發(fā)現(xiàn)在修建低壩后，2處彎道斷面的橫比降減小，這是因為河流彎道處的橫比降與水流流速有較大關系[22]，修建低壩使彎道處的流速減小，導致彎道處的橫比降也隨之降低。測點3和測點5橫比降變化量及其降低百分比如表2所示，整體上隨著河床比降的增大，橫比降降低量呈現(xiàn)增大趨勢；測點橫比降降低百分比在9.8%～34.8%之間，測點3和測點5斷面橫比降平均降低百分比分別達到27.5%和23.2%。

表2 不同河床比降下測點3和測點5橫比降變化量及其降低百分比Table 2 Variation of the transverse slope of measuring points 3 and 5 under different riverbed ratios and its reduction percentage

綜上所述，修建低壩能夠降低彎道水流的流速、凹岸水面高度和橫比降。而彎道水流流速和橫比降的降低，能夠減小水流對凹岸的作用力，有利于降低河流對凹岸的沖刷破壞強度；同時凹岸水面高度的降低有利于減小水面超高引起的洪澇災害風險。

2.3 修建低壩工程之后彎道水流橫比降計算

根據(jù)羅索夫斯基公式[23-24]，橫比降可由以下公式計算：

(1)

(2)

式中：κ為卡門常數(shù)，羅索夫斯基提出的經(jīng)驗值為0.5；C為斷面謝才系數(shù)。

在實際計算時一般不考慮河底橫向阻力[24]，則水面橫比降可簡化為式(3)：

(3)

設η=V2/gr，圖6給出了無低壩和有低壩情況下橫比降實測值與η的關系。在無低壩和有低壩2種情況下，Jr與η的線性擬合結果中a0分別為1.077 3和1.080 8，擬合數(shù)值相近且略大于1，與理論值較為相符；其中余海逖等[22]與周麗麗等[25]彎道試驗的實測橫比降也基本分布在擬合曲線兩側，進一步表明本試驗橫比降測量結果的可靠性較高。

圖6 有無低壩情況下橫比降與η的關系Fig.6 Relationship between transverse slope and η with and without low dam

根據(jù)式(2)計算出試驗中a0近似為1。據(jù)此可通過式(2)計算得到無低壩情況下彎道水面橫比降的理論計算值。本試驗中建壩后彎道斷面橫比降與建壩前橫比降的關系如圖7所示，其中散點為建壩后橫比降，從圖中可以看出建壩后橫比降與建壩前橫比降具有良好的線性關系，比例系數(shù)為0.731 7時，R2=0.99，相關性高。因此，本試驗河段在修建低壩后彎道橫比降可由式(4)根據(jù)建壩前的水流狀態(tài)進行預測。

(4)

式中：Jr2為建壩后橫比降；Jr1為建壩前橫比降；V為建壩前垂線平均流速。

3 數(shù)值計算

3.1 模型建立與邊界條件

數(shù)值計算采用連續(xù)方程和N-S方程。模型范圍全長為235 m，包含整個研究區(qū)域河道，其中低壩位于x=140 m處，見圖8。綜合考慮計算精度和計算機算力，計算域網(wǎng)格最小尺寸設置為0.02 m，模型網(wǎng)格總數(shù)約為30萬個。數(shù)值計算采用VOF法追蹤自由面，結合RNGk-ε和標準壁面函數(shù)求解。離散后的方程在求解過程中采用SIMPLE算法進行壓力速度耦合計算。上游入口選擇速度入口，下游出口選擇壓力出口，下墊面采用無滑移壁面邊界。其中，入口初始速度根據(jù)設計流量和試驗過水面積計算，計算收斂條件采用默認設置。

圖8 計算三維模型Fig.8 3-D model diagram of numerical calculation

3.2 數(shù)值模型驗證

數(shù)值模擬計算了有無低壩情況下河床比降為0和26.2‰時的水流，分別對應試驗工況1、4、7、10。數(shù)值模擬計算和試驗的沿程及彎道斷面水深如圖9所示，沿程水深計算值與試驗結果吻合較好；斷面水深計算值與試驗結果雖有一定的誤差，但變化趨勢基本一致。這表明數(shù)值計算的結果是可信的。

圖9 河道水深計算值與試驗值比較Fig.9 Comparing the calculated value and the experimental value of the water depth of the river

3.3 計算結果分析

J=0時，有無低壩情況下的部分橫斷面流速分布如圖10所示。從圖10中可以看出，有壩和無壩水流在相同斷面的速度分布存在差異，且離低壩越近，差異越大，而隨著與低壩間距的增加，差異逐漸減少，在x=200 m處斷面速度分布已無較大差異。因而，在河床比降為0時，低壩對下游的主要影響范圍是壩下游60 m范圍內。

圖10 J=0有無低壩橫斷面流速分布Fig.10 Velocity distribution of cross section with and without low dam when J=0

在J=26.2‰時，有無低壩情況下的部分橫斷面流速分布如圖11所示，其中x=195 m、x=200 m、x=215 m分別對應試驗測點3、4、5斷面。從圖11中可以看出，斷面流速較大區(qū)域在水流中心區(qū)域；且低壩導致下游計算域斷面流速和彎道橫比降降低，說明低壩對下游95m范圍內的整個計算區(qū)域均有較大影響。圖12是河床比降為26.2‰時有無低壩情況下的部分橫斷面水流湍流動能分布。有低壩時斷面湍流動能與無低壩時相比，靠近低壩約10 m范圍內斷面湍流動能增大，在10 m范圍以外的湍流動能則明顯減弱；而近壩區(qū)域湍流動能增大，會增加水流能量的耗散，導致下游水流動能減弱，這也是下游水流流速與彎道橫比降降低的原因之一。

圖11 J=26.2‰有無低壩橫斷面流速分布Fig.11 Velocity distribution of cross section with and without low dam when J=26.2‰

圖12 J=26.2‰有無低壩橫斷面湍流動能分布Fig.12 Turbulent kinetic energy distribution in the cross section with and without low dam when J=26.2‰

4 結 論

本文通過物理模型試驗對不同河床比降下的水流特性變化規(guī)律進行了研究，并通過試驗與數(shù)值模擬對修建低壩前后彎道的水流特性進行了對比分析。得到以下結論：

(1) 隨著河床比降的增加，水流的流速增加，水深降低；彎道水面橫比降與河床比降存在線性正相關關系，即河床比降的增加，會增加兩岸水面的高程差，導致彎道水面橫比降增大。

(2) 試驗和數(shù)值計算結果均表明低壩工程可以降低彎道水流流速和凹岸的水面高度，減小彎道水面橫比降；試驗條件下，彎道測點流速、凹岸水面高度和彎道橫比降降幅分別在6.7%～31.8%、3.7%～26.5%和9.8%～34.8%范圍內。因此，低壩工程在一定程度上能夠減少彎道處水流對凹岸的沖刷破壞和凸岸的泥沙淤積，降低凹岸水面超高引起的洪澇災害風險。

(3) 低壩建設前后的彎道橫比降存在良好的線性關系，本文給出了預測修建低壩之后橫比降的經(jīng)驗公式，比例系數(shù)為0.731 7，通過測量建壩前的流速和彎道曲率半徑可以初步預測建設低壩工程之后的彎道水流橫比降。