基于小世界網絡的海河流域河網結構及功能響應

張興源，李發(fā)文，趙 勇

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 中國水利水電科學研究院，北京 100038)

河流網絡是流域水循環(huán)中重要的水流通道以及生態(tài)過程和物種運動的水文連續(xù)體[1-2]，其空間格局將影響河網連通性和功能性[3-4]。人類在水資源管理實踐中廣泛改造和重建河網，大型流域河網已經演變?yōu)椤白匀?人工”雙重特征河網，河網結構發(fā)生顯著變化[5-6]。特別在具有大范圍沖積平原的流域，現狀河網具有復雜的分支模型和拓撲結構[7-8]。河網動態(tài)變化影響著水流過程潛在的時空異質性，河網功能是多尺度上水流過程與物理網絡相互作用的結果。隨著人工河道納入河網中，河網功能也發(fā)生了系統(tǒng)性變化。

河網不是隨機的拓撲結構[9]，在自然因素和人類活動驅動下，河網結構與功能具有獨特的演變規(guī)律和相互作用。國內外已有研究通常采用河網密度、分支比等參數分析河網的幾何結構[10-12]，或從網絡角度分析節(jié)點、河道重要性及結構連通[13]。另有學者基于地形地貌和生態(tài)視角對河網結構進行研究，但人類活動影響下的現狀河網與地形地貌的關聯性較低[14]，地形地貌難以解釋現狀河網的結構特征，生態(tài)學中的河網研究主要關注生態(tài)連通性，探究環(huán)境通量變化和物種多樣性[15]，對流域河網結構特征和變化缺乏認識。目前沒有形成明確的評估框架，缺乏對流域現狀河網的拓撲模式、演變規(guī)律及功能響應的全面解析，并且現有研究多針對自然河網或局部河網[10，16-17]。因此，針對大型流域劇烈變化的河網，構建綜合評估框架，研究其結構特征，解析空間演變規(guī)律，定量評估功能響應，可更好地評估多因素影響下的河網動態(tài)[18]。

小世界網絡是復雜網絡的分類之一[19]，現實世界中，隨機網絡和規(guī)則網絡不是研究復雜系統(tǒng)的合適框架[20]，很多系統(tǒng)已演變?yōu)樾∈澜缇W絡，并已廣泛應用于電力、交通等網絡的拓撲特征研究中[21-22]。小世界網絡理論在河網研究中應用甚少，僅應用于城市供水網絡研究中[23-24]。人類活動是小世界網絡形成的重要驅動因素，流域河網作為一種拓撲網絡在長期人類影響下也可能呈現小世界特征。小世界網絡是反映社會屬性的網絡理論，基于此，明確流域河網的拓撲特性以及是否具有小世界特征，對實際河網的綜合規(guī)劃和管理具有指導意義，同時這種跨學科方法對于多角度理解河網至關重要[25]。

海河流域是中國七大流域之一，河網復雜且演變劇烈，長期河網建設中對拓撲特征和系統(tǒng)性功能變化認識不足，亟需對河網演變下的拓撲模式、演變規(guī)律和功能響應進行綜合評估。本文以海河流域為例，調查確定自然河網和現狀河網，構建河網綜合評估框架，識別流域河網的“小世界”特征，解析河網結構的演變規(guī)律及其空間約束，定量評價河網結構演變下的功能響應，討論基于功能曲線的河網優(yōu)化管理思路。

1 研究區(qū)域與數據

海河流域面積為32.06萬km2，流域內大中城市眾多，人口集中，上游分布有太行山脈和燕山山脈，下游為糧食產區(qū)華北平原。海河流域形狀為扇形，山區(qū)平原界限分明，上游至下游呈收縮趨勢。自然河網(未包含人工河道)河道長度為84 814 km，現狀河網(自然河道+人工河道)河道長度為159 868 km，人工河道占比達46.95%(圖1)。流域河網在人類活動影響下劇烈演變，尤其在廣闊的平原區(qū)，人工河道較多，河網四通八達，空間上呈密集網狀結構。河網內水利工程眾多，水流運動受到強烈干擾。

圖1 海河流域河網示意Fig.1 Schematic diagram of the river network in the Haihe River basin

河網數據來自全國地理信息資源目錄服務系統(tǒng)(https：∥www.webmap.cn/main.do?method=index)中1∶25萬地理數據。對比不同數據產品，該數據與流域現狀河網更符合，分辨率較高，因此使用此數據進行建模和研究。本文旨在研究人類活動影響下的海河流域現狀河網的結構特征，對比自然河網分析河網演變規(guī)律和功能響應，需將河道劃分為自然河道和人工河道。自然河道是自然因素(地形地貌、氣候等)驅動下形成的水流通道，人工河道是人為修建的河道。1∶25萬河網數據屬性標注了河道類型(自然或人工)，在此基礎上通過河名進行劃分(河名中帶“減”、“運”、“新”、“渠”、“排”等字的為人工河道)，最后再人為校核。但是，海河流域河網非常密集和復雜，部分河道難以準確劃分。研究中將此類河道劃分為自然河道，自然河道比例可能略高于實際情況，但并不影響研究結論。

2 研究方法

2.1 研究框架

本文提出小世界河網概念，構建基于圖論的河網綜合評估框架。首先，分別建立海河流域自然河網模型和現狀河網模型，解析現狀河網的小世界拓撲特性；然后，研究河網的演變規(guī)律，分析其節(jié)點增長、優(yōu)先連接以及空間約束作用；其次，建立河網的功能評價體系，定量評價河網的防洪、供水和生態(tài)3項重要功能；最后，分析河網演變的功能曲線和穩(wěn)態(tài)效應，探究河網功能優(yōu)化區(qū)間，為流域河網的系統(tǒng)優(yōu)化和管理提供支撐。

2.2 圖模型

圖論是復雜網絡研究的重要手段，近年來在河網拓撲特征度量中得到廣泛應用[13，26-27]。圖模型是基于圖論的河網拓撲模型，通過點和邊的連接關系表征河網，進而分析其拓撲結構或連通特性。河網的拓撲模式可通過無向圖表征[28]，本文基于python的Networkx和Igraph模塊構建了海河流域現狀河網模型G=(V，E)。將河道源頭和交匯點用點集V表示，河段分支用邊集E表示，模型中考慮了河道內的控制工程(水庫、大型水閘)，將其概化為節(jié)點加入到點集V。V={vi}，i=1，2，…，N，N為節(jié)點數，節(jié)點分為河段節(jié)點、工程節(jié)點2類。E={ei}，i=1，2，…，M，M為河段數，河段屬性設定為河段長度。海河流域現狀河網模型有節(jié)點46 777個，河段56 207個。海河流域范圍廣闊，考慮所有河道是困難的，并且對河網影響較小的大量分支河道會顯著降低建模效率。本文以可獲取的詳細數據構建的海河流域河網模型，雖然與實際河網存在差異，但能夠表征河網拓撲特征，研究結果合理可信。同時，構建了海河流域自然河網模型以對比分析河網拓撲和功能。

2.3 小世界河網

小世界網絡是復雜網絡(指結構復雜、隨時間演變并且具有連接多樣性、動態(tài)復雜性等特性的實際網絡)的分類之一[19]。本文將符合小世界網絡拓撲特征的河網定義為小世界河網。小世界河網的河道密集，大部分節(jié)點間彼此不相連，但經過少數相連河段就可到達其他節(jié)點。小世界河網是具有更高全局效率和局部效率的復雜河網，結構連通性高，節(jié)點間路徑長度縮短，展現出更強的蓄水能力和水沙輸移能力[29]。節(jié)點度、聚集系數和路徑長度是度量小世界網絡的重要指標，Humphries等[30]提出了基于聚集系數和路徑長度的小世界系數以識別小世界網絡。本文采用小世界系數判斷流域河網是否為小世界河網，并對比自然河網的節(jié)點度、聚集系數、路徑長度來解析河網拓撲特征。

(1) 度(K)是指節(jié)點直接連接的河段數量。計算公式為

(1)

式中：ki為節(jié)點i連接的節(jié)點數。

(2) 聚集系數(C)是描述節(jié)點之間結集成團程度的指數，定義為某一節(jié)點的任意2個鄰居彼此也是鄰居的概率。聚集系數可以表征河網的緊密程度和傳遞性，聚集系數越大，表示結構越緊密(傳遞性越強)。計算公式為：

(2)

(3)

式中：ci為節(jié)點i的聚集系數；Ei為節(jié)點i的ki個鄰居節(jié)點之間實際存在的邊數。

(3) 平均路徑長度(L)是指網絡中任意2個節(jié)點間的平均路徑長度，表征河網中的任意節(jié)點間的輸移距離。計算公式為

(4)

式中：dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑長度，km。

(4) 小世界系數(σ)是一個定量的網絡分類指標，對比現狀河網與具有相同節(jié)點數和度序列(每個節(jié)點連接屬性的數組)的隨機河網來識別是否為小世界網絡。小世界系數是聚類系數和平均路徑長度的比值，計算公式為

(5)

式中：Crand、Lrand分別為隨機河網(相同節(jié)點和度序列)的聚集系數和平均路徑長度，小世界網絡必須滿足的條件是σ>1(C?Crand和L≈Lrand)。

2.4 功能性評價

流域河網是氣象因素與下墊面地質地貌長期共同作用的產物，河網結構決定了河道中的水流存蓄與流動狀態(tài)。人類活動影響下海河流域河網不斷演變，與原始自然河網差異巨大，改變了自身水文連通性，進而影響河網防洪功能、供水能力以及生態(tài)功能的發(fā)揮。本文基于河網模型，提出了河網主要功能的評價體系，以評估河網演變下的功能響應。功能評價將河道中的控制工程(水庫、水閘)概化為節(jié)點，反映其對河道的分隔作用。本文主要針對河網進行研究，未考慮工程規(guī)模和運行方式。海河流域河網規(guī)模大且復雜，難以定量驗證評估結果，后文采用定性分析驗證結果的合理性。

2.4.1防洪功能

防御洪水是河網承擔的主要功能之一。相對傳播時間分布是決定洪峰大小的重要因素[31]，如果各支流從源頭到流域出口的洪水傳播時間相似，下游洪峰易遭遇產生更大洪峰；相反，則支流洪峰在下游不易遭遇。Karki等[32]基于Troutman等[31]的洪水過程線概念提出了洪水衰減評估方法，通過洪水路徑長度差異來表征防洪能力，因洪水傳播受流量大小的影響，通過流量加權修正洪水路徑長度。本文采用該方法概化評估河網整體防洪功能，由于流域河網數據限制，忽略了斷面特征和傳輸損失等因素。計算防洪功能指數(Fd)，數值越大表示防洪能力越強，詳細說明可見文獻[32]，計算公式如下：

(6)

(7)

2.4.2供水功能

供水功能是河網為區(qū)域生活生產提供所需水資源的能力。王淑良[36]采用網絡效率評估了供水網絡的性能和脆弱性，本文考慮到河網密度對供水范圍的影響，將網絡效率和河網密度相結合用于評估河網供水功能。網絡效率是衡量網絡信息交換效率的概念[37]，可表征網絡輸送和共享水流的潛力。河網密度是表征流域內河網密集程度的指標[38]。河網供水能力受到河網格局、河道形態(tài)以及傳輸能力等因素影響，本文重點研究河網演變下的功能響應，旨在同一標準下對比河網功能變化，因此未考慮以上復雜因素，主要基于河網效率與密度的聯合指數來進行評價。供水功能(Fs)計算公式如下：

Fs=EfDr

(8)

(9)

Dr=Sr/A

(10)

式中：Ef為網絡效率指數；Dr為河網密度，km/km2；eij為網絡中節(jié)點i與j的效率指數。

2.4.3生態(tài)功能

生態(tài)功能是河網的水文連通特性，是物種多樣性和棲息地發(fā)展的能力。生態(tài)功能通常由流量驅動[39]，區(qū)域間差異性的河網演變將改變河網水動力特征，而水動力特征的時空失衡會進一步影響局部流量過程，導致連通性的破壞，降低生態(tài)功能[40]。Zhang等[29]在海河流域的研究證實了區(qū)域河網差異性演變是生態(tài)功能降低的重要影響因素，因此，本文利用河網空間演變的差異性評估生態(tài)功能。假設自然河網的生態(tài)功能是最佳的(功能指數為1)，現狀河網的生態(tài)功能指數(Fe)計算公式為

(11)

式中：Ea，m、Ea，p分別為現狀河網的山區(qū)和平原區(qū)河段數；Er，m、Er，p分別為自然河網的山區(qū)和平原區(qū)河段數。

3 結果與討論

3.1 小世界河網

海河流域河網演變劇烈，長期地質構造和地貌演變下形成的自然河網加入了大量人工河道。表1給出了自然河網和現狀河網的結構指標?，F狀河網長度相比自然河網增加了88.5%，現狀河網的節(jié)點增加了176.9%，河段數增加了246.4%。自然河網的邊點率為0.96，現狀河網為1.20，節(jié)點連接了更多的河道，內部聯系更緊密。自然河網的網絡分量(與其他區(qū)域河網不連通的局部河網)為1 205，最大分量節(jié)點數占總節(jié)點數的34.4%，沒有形成覆蓋整個流域的連通河網?，F狀河網連通了獨立的網絡分量，最大分量節(jié)點數占總節(jié)點數的91.15%，構成了覆蓋整個流域的密集河網。但局部地區(qū)由于人工河道修建形成一些新的獨立水系，導致現狀河網的網絡分量(1 231)多于自然河網。

表1 海河流域河網特征Table 1 Characteristics of the river network in the Haihe River basin

自然河網的平均度為1.92，現狀河網為2.40，增大了25%。流域的集水特性使河網具有大量源節(jié)點，自然河網呈樹狀分布[21]，支流向干流匯集并向下傳播，節(jié)點的度主要為1和3(圖2)。由于工程建設，現狀河網出現了度為2的節(jié)點，并且度為3和4的節(jié)點顯著增加，結構連通性和片段化提升。自然河網聚集系數為0.019，現狀河網為0.038，增大了100%。自然河網平均路徑長度為612.33 km，現狀河網為503.37 km，降低了17.79%。海河流域現狀河網的小世界系數為2.44，具有顯著的小世界特性。自然河網在幾百年甚至幾十年的改造和重建中劇烈變化，由樹狀河網演變?yōu)樾∈澜缇W絡。小世界網絡體現了人類社會的網絡屬性，小世界耦合的動力系統(tǒng)顯示了增強的物質輸移能力和同步性，是全局和局部效率均更高的空間網絡[37]。小世界河網具有高連通、大整體、高密集的拓撲特性，并且小世界河網具有魯棒性[41]，對隨機事件的抵抗能力強，刪減某些節(jié)點對網絡結構影響很小。河網內某一河段或節(jié)點遭受破壞，不會導致河網功能大幅降低。河網中不易發(fā)生大范圍的水災害或水污染事件，人為調控下只會在小范圍造成影響，對河網整體功能干擾很小。流域河網向小世界網絡的演變，源于人類對河網效率和控制程度的高要求，不斷地改造重塑河網，改變其拓撲特性。

圖2 自然河網與現狀河網的結構對比Fig.2 Structure comparison of natural river network and current river network

3.2 河網演變

現狀河網是一個獨特的網絡系統(tǒng)，分布有大量源節(jié)點(度為1)和少量工程節(jié)點(度為2)。節(jié)點度呈現帶拐點的分布趨勢，并在之后(度≥3)線性衰減，尾部具有冪律分布特征。尾部冪律分布是無標度網絡的分布特征[20]，圖3可知現狀的小世界河網具有無標度特性。無標度是小世界網絡的一個分支，大多數節(jié)點擁有較少連接，而少數節(jié)點擁有較多連接。現狀河網的同配性指數(度較高的節(jié)點相互連接的概率)為0.061，自然河網的同配性指數為-0.094，同配性指數明顯增大，也驗證了現狀河網的無標度特性。

圖3 河網節(jié)點度分布Fig.3 Double logarithmic diagram of river network degree distribution

無標度特征網絡服從節(jié)點增長和優(yōu)先連接的發(fā)育規(guī)律[8，42]，即網絡節(jié)點不斷增長，并且總是優(yōu)先連接樞紐節(jié)點(度較高的節(jié)點)。海河流域河網演變的無標度特征引起了顯著的空間差異，節(jié)點增長集中在下游平原區(qū)，節(jié)點從2 761個增長至27 128個，增長了882.5%(表2)。節(jié)點度不斷增加，河道互聯互通，平均河段長度明顯降低，平原河網演變成為密集網狀。山區(qū)河網演變程度較低，節(jié)點從14 130個增長至19 649個，增長了39.1%，大部分河網仍然保持著自然特征。河網的節(jié)點增長和優(yōu)先連接與流域經濟發(fā)展和“上蓄、中疏、下排”的治水理念相一致[43]。隨著經濟社會發(fā)展，下游建設大量網狀的輸水通道以滿足不斷提升的供水需求，同時，區(qū)域防洪重要性不斷提高，催生了中下游的工程節(jié)點和行洪通道。

表2 山區(qū)和平原區(qū)的河網變化Table 2 Changes in river network in mountain and plain areas

人類活動影響下，自然河網的空白區(qū)域中不斷出現新節(jié)點，人工河道以自然河道為骨架不斷連通(圖4)。自然河網不是完全連通的整體，可以劃分灤河、潮白河、大清河、子牙河等多個子河網(網絡分量)。優(yōu)先連接的演變過程模糊了原本的自然網絡分量，在空間網絡中難以清晰劃分不同的子河網。河網演變傾向于形成大整體的全局網絡，與功能網絡的發(fā)育趨勢一致[44]，局部網絡逐漸成為全局系統(tǒng)。人工河道長度較短，很少出現遠距離的直接連接?，F狀河網和自然河網平均河段長分別為2.84 km和5.23 km，片段化程度不斷提高，現狀河網趨向于不規(guī)則“井”字型分布。尤其在平原區(qū)，現狀平均河段長僅2.39 km(圖5)?！熬弊中秃泳W具有更高的服務效率，是平原河網的建設趨勢之一。這是成本與功能統(tǒng)籌后的結果，形成了網絡的空間約束，在其他網絡中稱之為“小范圍連接”(或短距離連接)約束[45-46]，即2個節(jié)點連接的概率隨著距離的增加而降低。長期的空間約束干預了河網演變進程，空間約束限制著網絡的無限增長，包括節(jié)點增長與連接長度。空間約束也限制著無標度特征的發(fā)展，節(jié)點的度最大為6，不存在連接度非常高的樞紐節(jié)點，并且度為3的節(jié)點數量最多。最終，節(jié)點增長和優(yōu)先連接以及空間約束的多重作用下，塑造了海河流域復雜的小世界河網。獨特的拓撲結構使河網的動力學特性非常復雜，尤其在局部區(qū)域，水流運動過程具有很強的差異性，這可通過流量序列的相關關系和作用來揭示[44]。

圖4 海河流域平原區(qū)河網Fig.4 River network in the plain area of the Haihe River basin

圖5 山區(qū)和平原區(qū)的平均河段長度統(tǒng)計Fig.5 Length statistics of river sections in mountain and plain areas

3.3 河網功能響應

人類對河網的改造和重建是流域發(fā)展的必然趨勢，兩者存在高度關聯性[47-48]。河網向小世界網絡演變所引起的水文過程響應，使其功能性發(fā)生顯著變化。自然河網防洪、供水和生態(tài)功能指數分別為103 455.33、0.000 55、1.00，現狀河網分別為170 926.99、0.001 77、0.22。本文將自然河網的功能指數設定為基準，防洪功能和供水功能為0(不代表實際功能為0)，生態(tài)功能為1.00，對現狀功能指數進行量綱一化。現狀河網的防洪、供水、生態(tài)功能量綱一化指數分別為0.65、2.22、0.22?，F狀小世界河網防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生態(tài)功能降低了78%。這說明河網改造更側重于防洪和供水安全，而忽略了生態(tài)安全，未遵循自然演化規(guī)律，導致水生態(tài)和水環(huán)境問題逐漸凸顯。

河網功能隨著結構演變呈現出非一致性的趨勢，河網的系統(tǒng)優(yōu)化需要考慮功能間的關系，改造和重建過程中使各項功能盡量最大化。基于自然河網和現狀河網的功能性，構建了河網的功能變化示意曲線(圖6)，橫坐標以節(jié)點增長表征河網演變過程，縱坐標為河網功能變化，紅色標記為現狀河網的評價指標值?！肮δ軆?yōu)化區(qū)間”是3條功能曲線的交匯區(qū)，表示潛在的綜合功能最優(yōu)區(qū)域，網絡演變在此區(qū)間內具有相對最優(yōu)的綜合功能，不會出現某項功能過度減弱影響河網平衡?，F狀河網變化超過了“功能優(yōu)化區(qū)間”，人類對河網的改造未處在最優(yōu)狀態(tài)，大幅度破壞了生態(tài)功能以滿足其他功能需求?！肮δ軆?yōu)化區(qū)間”也能夠定義河網演變的“度”，來確定河網優(yōu)化建設的途徑和限制，這對于開發(fā)程度較低的流域至關重要。Butz等[46]將其稱之為穩(wěn)態(tài)效應(調節(jié))，初期通過短距離的網絡重建來滿足功能需求，當進入“功能優(yōu)化區(qū)間”時放慢網絡演變的速度，并減少局部連接，通過尋求更遠距離的連接或重建節(jié)點來滿足進一步的需求。對于流域管理，可以基于功能變化建立河網的穩(wěn)態(tài)調節(jié)來進行河網規(guī)劃，建設優(yōu)化高效的小世界河網，為區(qū)域發(fā)展提供更好的服務與支持。

圖6 河網功能變化Fig.6 Functional change map of the river network

河網的優(yōu)化管理，需要確定功能曲線。本文基于自然河網和現狀河網以及假定的曲線示意功能變化，實際情況下，河網拓撲演變和功能變化是復雜的非線性過程，存在耦合作用關系。結構和功能相互作用的性質(強度、方向以及兩者函數關系)可以通過適當的模型或曲線擬合樣本點來確定。這需要結構演變中的多個樣本點，可定期測量河網來逐漸擬合和驗證功能曲線。本文采用1∶25萬地理數據概化反映流域河網，以盡可能合理地分析河網演變下的拓撲特征和功能響應，但仍與實際河網存在一定差異，可能影響研究結論，未來可收集流域實際河網數據開展進一步驗證和研究。實際河網功能在自然和人類多因素影響下差異性較強，功能評估是針對河網整體的，難以支撐河網精細化管理。基于圖論的拓撲精細化度量對于復雜網絡的分析、分類和建模非常有效，但由于河網的復雜性和獨特性，適用于其他網絡的評價方法和體系不能很好地表征河網功能[22，46]。后續(xù)的研究可綜合考慮河網格局、河道形態(tài)及人類調度等因素，研究適用于流域河網的精細化評價體系，科學準確地評估河網功能。

4 結 論

為解析流域河網的空間拓撲特征和發(fā)育模式，評估河網演變下的功能響應，本文提出了小世界河網概念，以海河流域為研究區(qū)，基于圖論構建了河網綜合評估框架，實現河網拓撲特征與防洪、供水和生態(tài)功能評估。主要結論如下：

(1) 海河流域河網在人類改造和重建下，呈現出高連通、大整體、高密集的小世界河網，以滿足人類不斷增長的功能需求。

(2) 海河流域的小世界河網具有無標度特性，河網演變符合節(jié)點增長和優(yōu)先連接規(guī)律，人工河道不斷延伸并優(yōu)先連接關鍵的樞紐節(jié)點。同時，河網演變受到“小范圍連接”的空間約束，限制了長距離河道連接。河網逐漸形成以自然河網為骨架、人工河道“井”字型填充的網狀河網。

(3) 現狀河網相比自然河網防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生態(tài)功能降低了78%。河網功能變化趨于非一致性，可利用河網的功能曲線確定功能優(yōu)化區(qū)間，并通過穩(wěn)態(tài)調節(jié)來管理和建設河網，河網建設初期可先進行短距離(局部)建設，進入功能優(yōu)化區(qū)間后放慢建設速度，減少局部連接，尋求遠距離連接或重建節(jié)點來滿足進一步的需求。