金沙江下游梯級水庫防洪庫容優(yōu)化配置公式推導(dǎo)與應(yīng)用

謝雨祚，郭生練，鐘斯睿，劉 攀，王 俊，李 帥，胡 挺

(1. 武漢大學(xué)水資源工程與調(diào)度全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2. 中國長江三峽集團(tuán)有限公司流域樞紐運(yùn)行管理中心，湖北 宜昌 443133)

《長江流域綜合規(guī)劃(2012—2030年)》[1]明確了長江干支流水庫相應(yīng)的防洪任務(wù)。金沙江下游烏東德-白鶴灘-溪洛渡-向家壩梯級水庫陸續(xù)建成與投入運(yùn)行，在滿足川渝河段防洪安全的同時，可配合三峽水庫有效分擔(dān)長江中下游流域的防洪壓力，在長江流域防洪體系中占有極其重要的位置[1]。然而，這4個大型水利樞紐工程分別由不同的設(shè)計(jì)單位、在不同的時間依據(jù)《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范：SL44—2006》[2]采用單站的資料系列推求設(shè)計(jì)洪水，根據(jù)四庫規(guī)劃設(shè)計(jì)的防洪能力適當(dāng)分配以確定各個水庫的防洪庫容[1]，沒有考慮梯級水庫之間防洪庫容的互補(bǔ)關(guān)系和上游水庫調(diào)蓄對下游的影響。

周新春等[3]和謝雨祚等[4]均認(rèn)為，對具有共同防洪任務(wù)的水庫群，梯級水庫間防洪庫容的互補(bǔ)關(guān)系受洪水地區(qū)組成的空間分布及洪水發(fā)生規(guī)律影響。若梯級水庫屬同一流域且區(qū)間的流域面積較小，下庫回水幾乎與上庫壩下相連，則梯級水庫的防洪庫容具有近似等效作用[5-6]。康玲等[7]提出了水庫群聯(lián)合防洪調(diào)度系統(tǒng)非線性安全度策略，構(gòu)建了水庫群防洪庫容優(yōu)化分配模型，以長江上游梯級水庫群為實(shí)例探討了水庫群系統(tǒng)非線性安全度策略的防洪效果。何志鵬等[8]基于6場典型年的洪水過程，建立了變權(quán)重剩余防洪庫容最大、系統(tǒng)非線性安全度最大和梯級防洪風(fēng)險率最小3種防洪庫容優(yōu)化分配模型，應(yīng)用于金沙江下游梯級水庫并采用逐次淘汰法對各個模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合評價。頓曉晗等[9]基于長系列歷史實(shí)測徑流資料，推算了防洪庫容頻率曲線方法，研究了溪洛渡、向家壩水庫與三峽的防洪庫容分配及互用性問題。然而，現(xiàn)有的防洪庫容優(yōu)化配置研究往往聚焦于梯級水庫的防洪調(diào)度及風(fēng)險分析，對梯級水庫的發(fā)電效益研究較少。為順應(yīng)新時代水利高質(zhì)量發(fā)展需求，在不改變同河段上梯級水庫總預(yù)留防洪庫容且不降低原設(shè)計(jì)階段防洪標(biāo)準(zhǔn)的前提下，如何優(yōu)化配置這些水庫的防洪庫容以提高梯級水庫的發(fā)電效益，具有重要的理論研究價值和實(shí)際意義。

本文基于防洪庫容總量不變原則，采用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)法開展金沙江下游烏東德-白鶴灘-溪洛渡-向家壩梯級水庫(以下簡稱金下梯級)防洪庫容優(yōu)化配置研究，以挖掘水資源高效利用的潛力，為水庫調(diào)度決策提供科學(xué)依據(jù)。

1 金沙下游梯級水庫水力聯(lián)系特點(diǎn)與調(diào)度要求

四川省攀枝花市雅礱江口至宜賓市岷江口為金沙江下游河段，建有烏東德-白鶴灘-溪洛渡-向家壩4座水庫(圖1)，預(yù)留的總防洪庫容約155億m3。根據(jù)《長江流域綜合規(guī)劃(2012—2030年)》的總體要求與長江中下游總體防洪標(biāo)準(zhǔn)，確定金沙江河段所預(yù)留的防洪庫容之后[1]，再基于對保障川渝河段和宜賓、瀘州、重慶等城市的防洪安全任務(wù)[10]以及金沙江流域水庫規(guī)劃設(shè)計(jì)的防洪能力，將聚合防洪庫容具體分配至各個水庫。金下梯級壩址以上集水面積分別為40.61萬、43.03萬、45.44萬、45.88萬km2，烏東德-白鶴灘、溪洛渡-向家壩梯級水庫水力聯(lián)系更緊密、區(qū)間流域面積很小且沒有防洪任務(wù)，白鶴灘(向家壩)水庫的回水幾乎到達(dá)烏東德(溪洛渡)水庫的壩下，兩庫預(yù)留的防洪庫容互補(bǔ)等效，可以開展防洪庫容優(yōu)化配置研究。

qin，1—qin，4為平均入庫流量；qz，1—qz，3為區(qū)間流量圖1 金沙江下游梯級水庫和水文站以及川渝河段防洪任務(wù)概化Fig.1 Sketch diagram of reservoirs，hydrological stations，and flood control tasks in downstream Jingsha River

烏東德-白鶴灘、溪洛渡-向家壩梯級水庫分別在7月、7—8月要配合三峽水庫承擔(dān)長江中下游的防洪任務(wù)。根據(jù)還原后的華彈(巧家)站和屏山(向家壩)站1940—2020年(共81 a)7—8月的天然日流量資料，采用水文比擬法計(jì)算金沙江下游梯級水庫入庫流量和區(qū)間流量。以梯級末位向家壩站作為控制節(jié)點(diǎn)，依據(jù)防洪區(qū)域分布情況及現(xiàn)有堤防的建設(shè)情況，金沙江段柏溪鎮(zhèn)堤防的防洪標(biāo)準(zhǔn)為20年一遇，相應(yīng)洪峰值以屏山站洪峰值代表，20年一遇洪水洪峰值為28 000 m3/s。本文控制向家壩水庫出庫流量不超過28 000 m3/s，以確保柏溪鎮(zhèn)的防洪安全。根據(jù)各水庫調(diào)度規(guī)程，當(dāng)白鶴灘、溪洛渡、向家壩的壩上水位分別達(dá)到800、560、367 m時，烏東德、白鶴灘、溪洛渡水庫尾水位—出庫流量關(guān)系分別需要考慮下游水庫的頂托影響。

2 研究方法

2.1 梯級水庫防洪庫容聚合分解

防洪庫容是指防洪高水位與汛限水位之間的庫容，其目的是保障水庫大壩和下游防洪目標(biāo)的防洪安全。由于梯級水庫的防洪庫容在初設(shè)階段已經(jīng)確定，需采用聚合分解理論在保證防洪庫容總量不變的前提下對其進(jìn)行優(yōu)化配置。梯級水庫防洪庫容聚合的目的是確定總防洪庫容大小以保證防洪安全，在維持防洪庫容總量不變的基礎(chǔ)上先聚合各水庫的原設(shè)計(jì)防洪庫容，梯級水庫聚合防洪庫容與所有子水庫的優(yōu)化配置后的防洪庫容之和相等[11]；而對聚合防洪庫容進(jìn)行分解的目的是增加發(fā)電效益。在滿足水庫系列約束的前提下，適當(dāng)?shù)貙酆戏篮閹烊葸M(jìn)行分解，即優(yōu)化配置，可增加梯級水庫的發(fā)電效益。

梯級水庫防洪庫容聚合分解應(yīng)滿足2個條件：① 梯級水庫控制面積范圍內(nèi)的氣候特征相似且區(qū)間流域之間沒有較大支流匯入；② 梯級水庫共同承擔(dān)對下游地區(qū)的防洪任務(wù)。前者保證了各水庫的入庫流量之間的相關(guān)性和同質(zhì)性，后者則統(tǒng)一了各水庫防洪庫容的效用[3]。梯級水庫之間的水力聯(lián)系是防洪庫容聚合分解的主要依據(jù)：

(1)

2.2 梯級水庫防洪庫容優(yōu)化配置公式推導(dǎo)

梯級水庫系統(tǒng)(水庫數(shù)量≥2)防洪庫容優(yōu)化配置的水力發(fā)電表達(dá)式假設(shè)水庫水位在漲水或退水過程中的波動影響可忽略不計(jì)，即相鄰2個運(yùn)行時段內(nèi)m水庫的庫容保持不變[12]：Vm(t)=Vm，t=1，2，…，T；m=1，2，…，M。除了式(1)所示的水量平衡約束與梯級水庫之間的水力聯(lián)系約束外，梯級水庫調(diào)度模型一般還包括水庫庫容約束、水庫壩上水位變幅約束、水庫出庫流量約束和電站出力約束等[13]。數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo)可對上述約束條件進(jìn)行如下簡化：① 由于各個水庫在汛期都會預(yù)留一定的防洪庫容，根據(jù)汛期水位波動影響忽略不計(jì)假定，水庫庫容限制和壩上水位變幅的約束能夠滿足；② 為保證防洪安全，若梯級水庫出庫流量小于下游防洪斷面安全流量，則基本滿足水庫出庫流量約束；③ 而對電站出力限制約束，可使防洪庫容優(yōu)化配置后的運(yùn)行水位低于電站基本達(dá)到滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)(預(yù)想出力為裝機(jī)容量)時的水位。

m水庫在t時段內(nèi)的多年平均發(fā)電量計(jì)算公式如下：

(2)

2.2.1兩庫聚合系統(tǒng)公式推導(dǎo)

(3)

圖2 兩庫聚合系統(tǒng)防洪庫容優(yōu)化配置示意Fig.2 Sketch diagram of optimal allocation of flood prevention storage for two-reservoir system

由于兩庫區(qū)間流域面積較小，防洪庫容優(yōu)化配置后，若下游水庫運(yùn)行水位抬高，上游水庫的尾水位可能會受到下游水庫庫區(qū)回水的頂托作用，上游水庫尾水位—出庫流量關(guān)系函數(shù)Zd，1(g)會發(fā)生改變。由于優(yōu)化配置后水庫運(yùn)行水位限制在電站基本達(dá)到滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)時的水位以下，上游水庫尾水位受到的頂托作用影響較小，Zd，1(·)函數(shù)變化不大。為了簡化計(jì)算，公式的推導(dǎo)忽略下游水庫的頂托作用，則兩庫聚合系統(tǒng)總發(fā)電增量為

為了更好地打造獨(dú)立學(xué)院理論研究與交流的平臺，突出勝利學(xué)院學(xué)報特色，積極推動全國理論界和獨(dú)立學(xué)院同行們對獨(dú)立學(xué)院辦學(xué)思想、辦學(xué)方針、辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)和辦學(xué)規(guī)律的科學(xué)研究，《中國石油大學(xué)勝利學(xué)院學(xué)報》從2008年第1期開始已設(shè)置“獨(dú)立學(xué)院研究”欄目。本欄目涵蓋獨(dú)立學(xué)院辦學(xué)思想、辦學(xué)方針、辦學(xué)體制、培養(yǎng)目標(biāo)、課程建設(shè)、教學(xué)改革、師資隊(duì)伍建設(shè)、招生就業(yè)制度改革等內(nèi)容。熱忱歡迎對獨(dú)立學(xué)院有研究的相關(guān)機(jī)構(gòu)、專家、學(xué)者投稿。

(4)

可進(jìn)一步推導(dǎo)出：

(5)

從式(5)可以看出，?ΔE/?λ*的符號需要進(jìn)一步計(jì)算判別：若?ΔE/?λ*<0，說明ΔE隨λ*的增加而減?。?ΔE/?λ*>0時，ΔE隨λ*單調(diào)遞增；而?2ΔE/?λ*2<0說明?ΔE/?λ*在λ*的區(qū)間內(nèi)單調(diào)減小。

2.2.2多庫聚合系統(tǒng)公式推導(dǎo)與求解

由兩庫聚合系統(tǒng)防洪庫容優(yōu)化配置公式可推導(dǎo)多庫聚合系統(tǒng)多年平均總發(fā)電增量(ΔE)：

(6)

式(6)求極值問題可借用拉格朗日乘子(rλ)構(gòu)造如式(7)所示的輔助函數(shù)：

(7)

式(7)可進(jìn)一步推導(dǎo)出：

(8)

給定流量序列后，rλ是式(8)中唯一的變量，但由于各水庫的地理特性差異，水位—庫容冪函數(shù)關(guān)系曲線的參數(shù)bm往往不同，難以得出rλ的解析表達(dá)式。因此，采用增廣拉格朗日懲罰函數(shù)法對式(8)進(jìn)行數(shù)值求解，增廣拉格朗日懲罰函數(shù)法通過將限制條件轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng)，使原問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，且額外添加一個增廣量作為懲罰[15]，可以利用有限的懲罰因子逼近最優(yōu)解，且收斂速度較快。

3 金沙江下游梯級水庫實(shí)例研究

烏東德、白鶴灘、溪洛渡和向家壩4座水庫的防洪高水位與死水位之間的庫容分別為30.20億、104.36億、64.62億和9.03億m3，將其設(shè)定為各水庫防洪庫容變化范圍上限。需要指出的是，向家壩水庫死水位370 m對應(yīng)的泄流能力大于柏溪鎮(zhèn)堤防20年一遇防洪標(biāo)準(zhǔn)28 000 m3/s，能夠保證聚合系統(tǒng)的泄流能力。烏東德、白鶴灘、溪洛渡電站基本達(dá)到滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)時的水位分別為964.0、803.0、571.0 m，而向家壩水庫在死水位370.0 m時仍可滿發(fā)，可采用文獻(xiàn)[16]推薦的372.5 m作為限制，既可以最大限度提高發(fā)電水頭，又不違背調(diào)度規(guī)程。綜上所述，四庫防洪庫容變化范圍下限分別為12.61億、44.09億、35.08億和6.87億m3，水庫相關(guān)特征參數(shù)與防洪庫容變化范圍詳見表1。

表1 梯級水庫特征參數(shù)與防洪庫容變化范圍Table 1 Characteristic parameters and adjustable range of flood prevention storage of cascade reservoirs

以屏山站1940—2020年流量為標(biāo)準(zhǔn)，7—8月流量均大于3 000 m3/s。根據(jù)尾水位—出庫流量關(guān)系函數(shù)可知，下游水庫壩上水位變化量一定時(防洪庫容優(yōu)化配置后的水庫運(yùn)行水位與原設(shè)計(jì)汛限水位之差不變)，上游出庫流量越大，受下游水庫頂托作用的影響越小。以出庫流量為3 000 m3/s計(jì)算上游水庫受頂托影響的尾水位變化，當(dāng)白鶴灘、溪洛渡和向家壩水庫壩上水位分別位于803.0、571.0、372.5 m時，相對于汛限水位(表1)，根據(jù)各庫尾水位—出庫流量關(guān)系函數(shù)可計(jì)算烏東德、白鶴灘、溪洛渡水庫尾水位最大變幅分別約為0.01、0.26、0.71 m，與因防洪庫容優(yōu)化配置導(dǎo)致的水位變幅相比較小(式(4))，因此下游水庫頂托作用可忽略不計(jì)。

3.1 金沙江下游梯級兩庫聚合系統(tǒng)優(yōu)化配置公式

采用冪函數(shù)分別擬合烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩4座水庫壩上水位—庫容關(guān)系曲線結(jié)果見圖3，冪函數(shù)擬合公式R2均大于0.99，擬合效果好。此外，根據(jù)各水庫的特征參數(shù)、7—8月天然入庫流量與區(qū)間流量，匯總計(jì)算式(4)所需其他參數(shù)值如表2所示。

表2 計(jì)算式(4)的參數(shù)Table 2 Calculation parameters for equation(4)

圖3 金沙江下游梯級水位—庫容關(guān)系冪函數(shù)擬合結(jié)果Fig.3 Relational fitting curves between reservoir water level and storage in the downstream Jingsha River

根據(jù)式(4)與表2可計(jì)算烏東德-白鶴灘和溪洛渡-向家壩聚合系統(tǒng)多年平均7—8月總發(fā)電增量表達(dá)式ΔE1，2和ΔE3，4如下：

(9)

(10)

圖4關(guān)系和關(guān)系Fig.4 Relational curves of

防洪庫容優(yōu)化配置能提高發(fā)電效益的原因分析如下：在區(qū)間來水不大的前提下，由式(2)及表2所示，水庫的發(fā)電量受綜合出力系數(shù)、發(fā)電流量和凈水頭的影響，而兩庫聚合系統(tǒng)中各個水庫的綜合出力系數(shù)和發(fā)電流量相近(因?yàn)槿霂炝髁肯嘟?；由圖3可知，當(dāng)水庫庫容值發(fā)生同等量級的變化時，在汛限水位附近，庫容較小的水庫水位變化量大于庫容較大的水庫；若把庫容較小水庫的部分防洪庫容分配至庫容較大的水庫后，庫容較小水庫的凈水頭增加量大于庫容較大水庫的凈水頭減少量，因此兩庫聚合系統(tǒng)的總發(fā)電量會增加。

3.2 金沙江下游梯級四庫聚合系統(tǒng)優(yōu)化配置公式

由于金沙江下游四庫相距較近，兩庫聚合系統(tǒng)的防洪庫容優(yōu)化配置公式可以拓展至四庫聚合系統(tǒng)，根據(jù)各個水庫的防洪庫容變化范圍(表1)，求得烏東德、白鶴灘、溪洛渡和向家壩水庫防洪庫容比例系數(shù)的下限分別約為0.081、0.285、0.226和0.044。計(jì)算四庫聚合系統(tǒng)發(fā)電增量的數(shù)學(xué)表達(dá)式ΔE1，2，3，4為

(11)

采用增廣拉格朗日懲罰函數(shù)法求式(11)的極值，再探討梯級水庫防洪庫容不同優(yōu)化配置方案下多年平均7—8月總增發(fā)電量情況，結(jié)果匯總于表3，可以看出：① 四庫考慮兩兩聚合時，即以烏東德-白鶴灘與溪洛渡-向家壩聚合系統(tǒng)為例，采用防洪庫容優(yōu)化配置策略相對原設(shè)計(jì)防洪庫容方案可以增發(fā)電量0.97%(式(9)、式(10))；② 聚合系統(tǒng)中的水庫數(shù)量越多，梯級水庫總發(fā)電增加量越大，相對原設(shè)計(jì)防洪庫容方案烏東德-白鶴灘-溪洛渡-向家壩四庫聚合系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化配置可增發(fā)電量共計(jì)10.37億kW·h(式(11))。

表3 優(yōu)化配置后的四庫多年平均7—8月份發(fā)電量對比Table 3 Comparison of annual power generation of four reservoirs from July to August after optimal allocation

4 結(jié) 論

本文基于水量平衡約束及總防洪庫容不變假定，以汛期發(fā)電量最大為目標(biāo)，推導(dǎo)了梯級水庫防洪庫容優(yōu)化配置公式并應(yīng)用于金沙江下游4座水庫，主要結(jié)論如下：

(1) 對兩庫聚合系統(tǒng)，適當(dāng)將庫容較小的水庫的部分防洪庫容分配至庫容較大的水庫，有利于增加系統(tǒng)的總發(fā)電效益。以烏東德-白鶴灘聚合系統(tǒng)為例，適當(dāng)減小烏東德的防洪庫容，烏東德-白鶴灘聚合系統(tǒng)7—8月份總發(fā)電量可增加4.45億kW·h(1.56%)。

(2) 根據(jù)梯級水庫防洪庫容優(yōu)化配置公式，7—8月份金沙江下游四庫聚合系統(tǒng)可增發(fā)電量10.37億kW·h(2.12%)，經(jīng)濟(jì)效益巨大。