篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性影響因素研究*

蘇國征 孫 丹 王 志 李 玉 王 文 徐梅鵬

(1.沈陽航空航天大學航空發(fā)動機學院，遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術重點實驗室 遼寧沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學沈陽市透平機械先進密封技術重點實驗室 遼寧沈陽 110136；3.中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司 上海 200241)

篦齒封嚴是航空發(fā)動機中重要的封嚴部件，用于限制工作介質(zhì)的泄漏[1-2]。隨著航空發(fā)動機向高推重比和高軸功率方向發(fā)展，篦齒封嚴工作轉(zhuǎn)速增大，封嚴壓力提高，結構質(zhì)量減輕，導致齒腔壓力波動與結構振動相互耦合引發(fā)的氣彈失穩(wěn)問題愈發(fā)突出，時有發(fā)生因氣彈失穩(wěn)導致篦齒封嚴出現(xiàn)裂紋甚至斷裂的故障問題[3-4]。因此，研究篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性具有重要學術價值和工程意義。

ALFORD[5-6]首次提出篦齒封嚴氣彈失穩(wěn)會引起篦齒封嚴組件的高周疲勞故障，指出低壓側(cè)的支撐架自由端更易發(fā)生失穩(wěn)，可以通過增加密封剛度來提高密封固有頻率進而提高密封穩(wěn)定性。國內(nèi)外研究人員通過理論研究，分析了篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性相關影響因素。PHIBEL等[7]通過求解非定常氣動力對篦齒封嚴所做氣動功，指出篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性與非定常壓力分布、模態(tài)振型以及空腔形狀有關。SRINIVASAN等[8]提出一種將定子和轉(zhuǎn)子視為柔性元件計算氣彈失穩(wěn)的方法，指出氣動阻尼突然變化不利于篦齒封嚴系統(tǒng)穩(wěn)定。DI MARE等[9]應用綜合時域法對某發(fā)動機渦輪密封進行顫振分析，并對篦齒封嚴結構進行了改進。ZHUANG等[10]采用非定常雷諾平均求解器研究了對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性有重要影響的各種參數(shù)。李輝等人[11]采用雙控制體模型計算了篦齒封嚴的氣動剛度和氣動阻尼，研究了進出口壓差和進口氣流預旋速度對氣彈穩(wěn)定性的影響。齊鵬逸等[12]研究了轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性控制方法，并結合控制理論開發(fā)了實時控制系統(tǒng)。此外，部分學者試驗研究了影響篦齒封嚴穩(wěn)定性的結構形式和工況條件。MIURA和SAKAI[13]數(shù)值與試驗研究了不同結構形式的密封間隙對氣彈穩(wěn)定性的影響，提出且驗證了改良氣彈失穩(wěn)的一種結構。張萬福等[14-15]試驗研究了不同轉(zhuǎn)速、進口壓力和渦動頻率對交錯式迷宮密封動力特性系數(shù)及迷宮密封穩(wěn)定性的影響規(guī)律。另外，部分研究人員采用數(shù)值仿真方法，研究了篦齒封嚴結構與工況參數(shù)對穩(wěn)定性的影響規(guī)律。寧喜等人[16]采用CFD方法預測了不同形式密封的動力特性與轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。王能茂等[17-18]利用能量法，計算了氣動功和模態(tài)氣動阻尼比，通過二者正負值來判斷篦齒封嚴是否發(fā)生氣彈失穩(wěn)。綜上所述，現(xiàn)有文獻大多研究結構與工況參數(shù)對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性的影響，關于篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性理論研究較少，鮮有篦齒封嚴氣彈失穩(wěn)機制研究的文獻報道。

本文作者應用數(shù)值模擬與氣彈穩(wěn)定性判定公式相結合的方法，建立了篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性求解模型，在驗證了數(shù)值求解方法以及判定公式準確性的基礎上，研究了齒間距、壁厚和轉(zhuǎn)速對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并揭示了篦齒封嚴氣彈失穩(wěn)機制。文中研究結果為篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性結構設計提供理論參考。

1 篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性理論分析

1.1 結構動力學理論分析

多自由度無阻尼自由振動方程[19-20]為

(1)

假設篦齒封嚴按照簡諧規(guī)律振動，則有

{x}={A}sin(ωt+α)

(2)

式中：{x}為振動位移；[M]、[K]分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；{A}為篦齒封嚴振動振型；ω為篦齒封嚴固有頻率；α為篦齒封嚴振動的初始相位角。

將式(2)代入式(1)中，化簡整理并振型歸一化，得到

(-ω2[M]+[K]){q}=0

(3)

根據(jù)振型第一正交性和第二正交性，對于任意兩階不同主振型，質(zhì)量矩陣[M]、剛度矩陣[K]分別正交，即

(4)

(5)

式中：{q}i、{q}j為任意兩階不同主振型。

對于同一階振型i=j時，令

(6)

(7)

對于主振型矩陣{Q}，則有

{Q}T[M]{Q}=[MP]

(8)

{Q}T[K]{Q}=[KP]

(9)

1.2 氣彈穩(wěn)定性判定公式

篦齒齒高相對于篦齒環(huán)半徑很小，可忽略不計，將篦齒環(huán)簡化為光面圓環(huán)，彎曲圓環(huán)的固有頻率[21]為

(10)

式中：n為節(jié)徑數(shù)；E為彈性模量；I為材料橫截面對彎曲中性軸的慣性矩；g為重力加速度；ρ為材料密度；A為橫截面積；R為半徑。

將篦齒封嚴的質(zhì)量M=2πRρA代入式(10)整理得到

(11)

篦齒封嚴徑向變形公式[4]為

(12)

式中：w為徑向變形量；p0為壓力；L為軸向長度。

將式(11)、(12)兩式聯(lián)立整理得

(13)

則有最大徑向變形系數(shù)φ[5-6]

(14)

式中：Mω為參與振動有效質(zhì)量。

對于一端固定支撐的篦齒封嚴，當φ小于0.4×10-3時氣動彈性表現(xiàn)為穩(wěn)定；對于兩端固定支撐的篦齒封嚴，當φ小于2.0×10-3時表現(xiàn)為氣彈失穩(wěn)。2種支撐形式如圖1所示?，F(xiàn)將最大徑向變形系數(shù)w/R取以10為底的對數(shù)即lgφ，記為δ，定義為徑向?qū)?shù)變形率，滿足以下條件即為氣彈穩(wěn)定狀態(tài)：

圖1 支撐形式[6]Fig.1 Support form[6]：(a)fixed at one end；(b)fixed at two end

(15)

對于文中模型，固定形式為一端固定，記δr為穩(wěn)定臨界值，即δr=-3.398。

2 篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性數(shù)值模型

2.1 求解模型

文中計算模型取自航空發(fā)動機某原型機上典型篦齒封嚴結構，建立了篦齒封嚴數(shù)值求解模型。其主要結構包括轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)接件、內(nèi)篦齒環(huán)和外篦齒環(huán)，圖2給出了篦齒封嚴原始結構模型。

圖2 篦齒封嚴模型尺寸Fig.2 Labyrinth seals model size

轉(zhuǎn)軸材料采用1Cr11Ni2W2MoV，該材料具有馬氏體相變硬化能力，具有良好的綜合力學性能。轉(zhuǎn)接件和內(nèi)外篦齒環(huán)材料采用GH4169，該材料是一種強化鎳基高溫合金，具有很好的屈服強度以及抗疲勞、耐腐蝕性能。表1給出了20 ℃下各材料的力學性能[22]。

表1 材料力學性能(20 ℃)[22]Table 1 Mechanical properties of materials(20 ℃)[22]

篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性數(shù)值求解模型如圖3所示，模型由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)接件以及內(nèi)外篦齒環(huán)四部分組成，內(nèi)外篦齒環(huán)齒距、齒高均相等，齒數(shù)為5，傾斜角相等、傾斜方向相反。

圖3 篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性數(shù)值求解模型Fig.3 Aeroelastic stability numerical solution model of labyrinth seals：(a)rotor combined with stator；(b)rotor and stator

2.2 網(wǎng)格劃分

圖4示出了篦齒封嚴網(wǎng)格劃分結果，采用網(wǎng)格分區(qū)劃分的方式，對于內(nèi)外篦齒環(huán)以及轉(zhuǎn)接件采用規(guī)則六面體網(wǎng)格劃分，對于不便于切分且對結果影響較小的轉(zhuǎn)軸采用四面體網(wǎng)格劃分。以篦齒封嚴第2節(jié)徑(nodal diameter，ND)固有頻率為特征參數(shù)，對不同的網(wǎng)格數(shù)量進行網(wǎng)格無關性驗證，選取合理的網(wǎng)格數(shù)量，結果示于圖5。綜合考慮計算精度和計算效率，最終確定基礎模型網(wǎng)格數(shù)量為280萬，其中周向節(jié)點數(shù)80，密封齒腔的軸向節(jié)點數(shù)為10，密封齒腔徑向節(jié)點數(shù)為15，其他計算模型網(wǎng)格數(shù)量為265萬～300萬。

圖5 第2節(jié)徑固有頻率與網(wǎng)格數(shù)量的關系曲線Fig.5 Relation curve between natural frequency of 2ND and mesh number

2.3 邊界條件

文中計算了篦齒封嚴在不同齒間距、壁厚以及不同轉(zhuǎn)速情況下的固有頻率和氣彈穩(wěn)定性，相關參數(shù)見表2。邊界條件為對軸端施加遠端位移約束，約束軸向的平動和轉(zhuǎn)動，設置轉(zhuǎn)速0～9 000 r/min，步長為3 000 r/min，考慮離心力對模態(tài)的影響。相關約束條件如圖6所示。

表2 流體參數(shù)Table 2 Fluid parameters

圖6 邊界條件Fig.6 Boundary conditions

2.4 準確性驗證

為驗證文中求解結構動力特性數(shù)值方法與氣彈穩(wěn)定性判定公式的準確性，建立了參考文獻[13]中的數(shù)值模型，該文數(shù)值與試驗研究了不同結構形式的篦齒封嚴齒間隙對氣彈穩(wěn)定性的影響。

如圖7所示，對圖中相應位置施加固定約束。采用文中數(shù)值方法對該模型求解動力學特性，應用穩(wěn)定性判定公式預測該模型的氣彈穩(wěn)定性。文獻[13]中的流體邊界條件如表3所示。

表3 流體域邊界條件[13]Table 3 Fluid boundary conditions[13]

圖7 固體域邊界條件[13]Fig.7 Solid boundary conditions[13]

采用文中的數(shù)值方法計算得到固有頻率，與參考文獻[13]中的結果進行對比，由于試驗中存在機械阻尼，而文中數(shù)值計算方法忽略了機械阻尼[20]對模態(tài)頻率的影響，如式(3)所示，導致仿真結果與參考文獻試驗值存在一定誤差。如圖8所示，數(shù)值仿真結果與文獻[13]中試驗結果平均相對誤差5.8%，吻合良好。

圖8 固有頻率準確性驗證Fig.8 Accuracy verification of natural frequency

為驗證氣彈穩(wěn)定性判定標準的適用性，文中在數(shù)值求解文獻[13]中篦齒封嚴固有頻率的基礎上，通過判定公式(14)，判斷了篦齒封嚴2～5節(jié)徑氣彈穩(wěn)定性，與文獻[13]對比結果如表4所示。結果表明，從定性的角度判斷篦齒封嚴是否發(fā)生氣彈失穩(wěn)，判定公式(14)與文獻[13]的判定標準具有良好的一致性。

表4 氣彈穩(wěn)定性準確性驗證Table 4 Accuracy verification of aeroelastic stability

3 計算結果及分析

3.1 篦齒封嚴模態(tài)分析

圖9給出了同一篦齒封嚴模型1～8節(jié)徑模態(tài)振型。從第5節(jié)徑開始，篦齒封嚴環(huán)主振動形式開始出現(xiàn)明顯區(qū)別，即內(nèi)篦齒環(huán)振動劇烈時，外篦齒環(huán)振動微弱，或反之。如圖9(e)(f)所示，同為第5節(jié)徑振動，圖9(e)中內(nèi)篦齒環(huán)振動劇烈，但外篦齒環(huán)振動相對微弱，是以內(nèi)篦齒環(huán)做主振動的模態(tài)振型，圖9(f)反之，是以外篦齒環(huán)做主振動的模態(tài)振型。節(jié)徑數(shù)越大，2種主振動形式的固有頻率相差越大。

3.1.1 齒間距對篦齒封嚴模態(tài)影響分析

圖10和圖11給出了篦齒封嚴齒間距對固有頻率的影響規(guī)律，可以看出，篦齒封嚴的固有頻率均隨齒間距的增加而減小。齒間距對篦齒封嚴前3節(jié)徑的固有頻率影響較小，最大降低8.02%；從第4節(jié)徑開始，齒間距對固有頻率的影響明顯增大，尤其是對以外篦齒環(huán)做主振動的模態(tài)固有頻率影響更加顯著；同時也表明篦齒環(huán)半徑越大，固有頻率對齒間距的變化越敏感。篦齒封嚴齒間距的增加，對以內(nèi)篦齒環(huán)做主振動時的第5節(jié)徑固有頻率影響最大，該階固有頻率降低14.63%；對以外篦齒環(huán)做主振動時的第7節(jié)徑固有頻率影響最大，最大降低23.51%。齒間距的增加會引起封嚴長度的增加，進而引起質(zhì)量的增加，繼而導致固有頻率的降低。

圖10 內(nèi)篦齒環(huán)做主振動的固有頻率隨齒間距變化規(guī)律Fig.10 The natural frequency of interior labyrinth seal ring vibration versus cavity width

圖11 外篦齒環(huán)做主振動的固有頻率隨齒間距變化規(guī)律Fig.11 The natural frequency of exterior labyrinth seal ring vibration versus cavity width

3.1.2 壁厚對篦齒封嚴模態(tài)影響分析

圖12和圖13給出了篦齒封嚴齒壁厚對固有頻率的影響規(guī)律?？梢钥闯?，隨著篦齒封嚴壁厚的增加，篦齒封嚴的固有頻率在增大，并且是在第4節(jié)徑開始顯著變化；節(jié)徑數(shù)越大，篦齒封嚴壁厚對固有頻率影響越大，并且以外篦齒環(huán)做主振動的固有頻率對壁厚變化的敏感程度要高于以內(nèi)篦齒環(huán)做主振動的形式。隨著篦齒封嚴壁厚的增加，以內(nèi)篦齒環(huán)做主振動的固有頻率最大增加15.20%，發(fā)生在第7節(jié)徑；以外篦齒環(huán)做主振動的固有頻率最大增加19.28%，發(fā)生在第8節(jié)徑。篦齒封嚴為薄壁零件，壁厚的增加會引起篦齒封嚴結構剛度的明顯增加；壁厚增加的同時也會引起篦齒封嚴質(zhì)量的增加，篦齒封嚴壁厚增加對篦齒環(huán)固有頻率的影響，需要綜合考慮結構剛度的改變和質(zhì)量增加的影響，根據(jù)固有頻率與結構剛度和質(zhì)量的關系，篦齒封嚴壁厚的增加引起固有頻率的增加，說明結構剛度增加對固有頻率的影響要遠大于質(zhì)量增加的影響。

圖12 內(nèi)篦齒環(huán)做主振動的固有頻率隨壁厚變化規(guī)律Fig.12 The natural frequency of interior labyrinth seal ring vibration versus wall thickness differential

圖13 外篦齒環(huán)做主振動的固有頻率隨壁厚變化規(guī)律Fig.13 The natural frequency of exterior labyrinth seal ring vibration versus wall thickness differential

3.1.3 轉(zhuǎn)速對篦齒封嚴模態(tài)影響分析

圖14和圖15給出了轉(zhuǎn)速對固有頻率的影響規(guī)律。可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，篦齒封嚴固有頻率在增加，在低轉(zhuǎn)速時，固有頻率變化不明顯，而且轉(zhuǎn)速越高，對篦齒封嚴固有頻率的影響越大。篦齒封嚴工作轉(zhuǎn)速的增加對于第1階固有頻率影響最大，工作轉(zhuǎn)速9 000 r/min相比于轉(zhuǎn)速為0，篦齒封嚴固有頻率最大增加95.05%。由于轉(zhuǎn)速的增加，離心力在逐漸增大，進而引起篦齒環(huán)徑向正應力的增加，使篦齒環(huán)剛度增加，從而導致固有頻率的增加。由于半徑越大離心力越大，故而在相同條件、相同節(jié)徑下，以外篦齒環(huán)做主振動的固有頻率要高于以內(nèi)篦齒環(huán)做主振動的固有頻率。

圖14 內(nèi)篦齒環(huán)做主振動的固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律Fig.14 The natural frequency of interior labyrinth seal ring vibration versus rotating speed differential

圖15 外篦齒環(huán)做主振動的固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律Fig.15 The natural frequency of exterior labyrinth seal ring vibration versus rotating speed differential

3.2 篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性分析

3.2.1 齒間距對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性影響

圖16和圖17給出了內(nèi)、外篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性隨齒間距變化規(guī)律，在節(jié)徑數(shù)大于等于2時，隨著齒間距的增加，徑向?qū)?shù)變形率在增大，對內(nèi)篦齒環(huán)第4節(jié)徑和外篦齒環(huán)第6節(jié)徑徑向?qū)?shù)變形率影響最大。篦齒封嚴齒間距增加3 mm，可導致內(nèi)篦齒徑向?qū)?shù)變形率最大升高7.56%，外篦齒徑向?qū)?shù)變形率最大升高8.54%；同時內(nèi)篦齒環(huán)的第5節(jié)徑和第6節(jié)徑由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)狀態(tài)。隨著齒間距的增加，外篦齒環(huán)并沒有某個節(jié)徑振動由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)，說明外篦齒環(huán)的氣彈穩(wěn)定性對于齒間距變化的敏感程度要弱于內(nèi)篦齒環(huán)。由3.1.1節(jié)分析可知，隨齒間距的增加，篦齒環(huán)各節(jié)徑固有頻率降低，篦齒環(huán)封嚴長度增加，質(zhì)量增加，根據(jù)氣彈穩(wěn)定性判定公式可知，隨著篦齒環(huán)齒間距的增加，封嚴長度和頻率共同作用的影響超過模態(tài)質(zhì)量增加的影響。而固有頻率是由質(zhì)量和剛度決定，根據(jù)氣彈穩(wěn)定性判定公式和固有頻率與剛度、質(zhì)量的關系，封嚴長度增加的影響對于氣彈穩(wěn)定性的降低起主要作用。

圖16 內(nèi)篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性隨齒間距變化規(guī)律Fig.16 The aeroelastic stability of interior labyrinth seal ring versus cavity width differential

圖17 外篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性隨齒間距變化規(guī)律Fig.17 The aeroelastic stability of exterior labyrinth seal ring versus cavity width differential

3.2.2 壁厚對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性影響分析

圖18和圖19給出了篦齒封嚴齒壁厚對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性的影響規(guī)律?？梢钥闯?，對于大于等于2的節(jié)徑，隨著篦齒環(huán)壁厚的增加，徑向?qū)?shù)變形率在減小，內(nèi)、外篦齒環(huán)的氣彈穩(wěn)定性在增加。篦齒封嚴壁厚增加1.2 mm，可引起內(nèi)篦齒徑向?qū)?shù)變形率最大降低6.70%，外篦齒徑向?qū)?shù)變形率最大降低7.00%，第4節(jié)徑由臨界穩(wěn)定轉(zhuǎn)變成了穩(wěn)定狀態(tài)，同時使第3節(jié)徑徑向?qū)?shù)變形率更加接近臨界值。由于壁厚的增加，篦齒環(huán)模態(tài)質(zhì)量在增加，且由于結構剛度增加導致固有頻率在升高，在2個量共同作用下導致徑向?qū)?shù)變形率的降低，故而篦齒環(huán)的氣彈穩(wěn)定性得到有效改善。

圖18 內(nèi)篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性隨壁厚變化規(guī)律Fig.18 The aeroelastic stability of interior labyrinth seal ring versus wall thickness differential

圖19 外篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性隨壁厚變化規(guī)律Fig.19 The aeroelastic stability of exterior labyrinth seal ring versus wall thickness differential

3.2.3 轉(zhuǎn)速對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性影響分析

圖20和圖21給出了篦齒封嚴隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，當節(jié)徑數(shù)大于等于2時，隨著轉(zhuǎn)速的增加，各節(jié)徑下的徑向?qū)?shù)變形率在減小，有穩(wěn)定性增加的趨勢，但轉(zhuǎn)速增加對于篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性的影響甚微。轉(zhuǎn)速對第2節(jié)徑徑向?qū)?shù)變形率影響稍大，其中內(nèi)篦齒環(huán)降低4.35%，外篦齒環(huán)降低4.25%，但并沒有改變氣彈失穩(wěn)狀態(tài)。外篦齒環(huán)轉(zhuǎn)速由0升到9 000 r/min，第4節(jié)徑由臨界穩(wěn)定轉(zhuǎn)變成了穩(wěn)定，低于9 000 r/min時，轉(zhuǎn)速對篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性影響較小，證明只有在高轉(zhuǎn)速下，篦齒環(huán)轉(zhuǎn)速才會對氣彈穩(wěn)定性產(chǎn)生相對較明顯影響。轉(zhuǎn)速會使篦齒封嚴產(chǎn)生離心力，離心力會使篦齒封嚴的固有頻率增加，從而使徑向?qū)?shù)變形率減小。但較小的轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生離心力較小，對篦齒封嚴固有頻率影響較小，進而對徑向?qū)?shù)變形率產(chǎn)生較小的影響，對氣彈穩(wěn)定性影響很小。

圖20 內(nèi)篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律Fig.20 The aeroelastic stability of interior labyrinth seal ring versus rotating speed differential

圖21 外篦齒環(huán)氣彈穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律Fig.21 The aeroelastic stability of exterior labyrinth seal ring versus rotating speed differential

3.3 篦齒封嚴氣彈失穩(wěn)影響機制分析

篦齒封嚴模態(tài)分析是氣彈穩(wěn)定性分析的基礎，較高的固有頻率可以有效提高篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性。為研究篦齒封嚴齒間距、壁厚以及轉(zhuǎn)速對固有頻率的影響，分析了不同結構參數(shù)和工況下篦齒封嚴前8階固有頻率。對于確定的物理模型和工況條件，壓差Δp、封嚴長度L以及質(zhì)量M均為常數(shù)，此時該模型某節(jié)徑振動下是否發(fā)生氣彈失穩(wěn)取決于節(jié)徑數(shù)n以及該節(jié)徑下的固有頻率ω，將n2/[(n2+1)·ω2]定義為特征頻率ωc。圖22給出了特征頻率隨節(jié)徑數(shù)變化曲線，其中前4階節(jié)徑振動對氣彈穩(wěn)定性影響最大。隨著節(jié)徑數(shù)的增加，曲線斜率在減小，較低節(jié)徑斜率變化急劇，故徑向?qū)?shù)變形率在低節(jié)徑時較大且變化劇烈，所以低節(jié)徑更易失穩(wěn)，并且通過改變結構參數(shù)更容易影響低節(jié)徑的氣彈穩(wěn)定性。

圖22 特征數(shù)與節(jié)徑數(shù)的關系Fig.22 Relationship between characteristic frequency and the number of nodal diameters

為研究篦齒封嚴氣彈失穩(wěn)機制，研究了部分典型節(jié)徑在不同結構參數(shù)和工況下氣彈穩(wěn)定性變化規(guī)律，如表5所示。

表5 第4節(jié)徑篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性Table 5 Aeroelastic stability of labyrinth seal under 4ND

彈性體自身固有頻率[19]如式(16)所示。

(16)

聯(lián)立式(14)(16)化簡為

(17)

式中：K為結構剛度；M為圖3中轉(zhuǎn)子件整個固體域?qū)嶋H質(zhì)量。

對于初始結構參數(shù)的篦齒封嚴，在第4節(jié)徑振型振動下處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，隨著篦齒環(huán)齒間距的增加，第4節(jié)徑振型下的振動轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈴検Х€(wěn)狀態(tài)。由于齒間距的增加會引起封嚴長度L增加，同時也會引起篦齒封嚴實際質(zhì)量和模態(tài)質(zhì)量的增加，三者共同作用導致穩(wěn)定性下降，封嚴長度、實際質(zhì)量和模態(tài)質(zhì)量三者耦合，為此給出了外篦齒環(huán)LM/Mω與齒間距之間的關系，如圖23所示，將LM/Mω定義為特征長度Lc。隨著齒間距的增加，特征長度在增加，根據(jù)公式(17)，進而引起徑向?qū)?shù)變形率的增加，從而導致氣彈穩(wěn)定性的下降。隨著篦齒環(huán)壁厚的增加，第4節(jié)徑振型下的振動穩(wěn)定性得到改善，轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。由于篦齒環(huán)壁厚的增加同時會引起薄壁結構篦齒環(huán)的剛度、實際質(zhì)量和模態(tài)質(zhì)量的增加。如圖24所示給出了M/Mω隨壁厚增加的變化規(guī)律，將M/Mω定義為質(zhì)量比。隨壁厚的增加，結構剛度在增加，質(zhì)量比在降低，綜合影響下，根據(jù)公式(17)徑向?qū)?shù)變形率呈現(xiàn)降低的趨勢，從而改善氣彈穩(wěn)定性。

圖23 特征長度與齒間距的關系Fig.23 Relationship between characteristic length and cavity width

圖24 質(zhì)量比與壁厚的關系Fig.24 Relationship between mass ratio and wall thickness

4 結論

理論分析了篦齒封嚴結構動力學與氣彈穩(wěn)定性判定公式，建立了篦齒封嚴氣彈穩(wěn)定性數(shù)值求解模型和氣彈穩(wěn)定性求解模型，研究了篦齒環(huán)齒間距、壁厚以及轉(zhuǎn)速對篦齒封嚴固有頻率與氣彈穩(wěn)定性的影響規(guī)律，得出結論如下：

(1)篦齒封嚴在發(fā)生振動時，相比于高節(jié)徑，較低的前4節(jié)徑更易發(fā)生氣彈失穩(wěn)，原因在于較低節(jié)徑具有更高的特征頻率，從而具有更高的徑向?qū)?shù)變形率。

(2)篦齒封嚴齒間距的增加會引起特征長度的增加，進而引起徑向?qū)?shù)變形率的增加。當齒間距增加時，對內(nèi)篦齒環(huán)徑向?qū)?shù)變形率影響較大，徑向?qū)?shù)變形率最大升高8.54%，不利于篦齒封嚴的氣彈穩(wěn)定性。

(3)篦齒封嚴壁厚的增加，可增加薄壁結構篦齒環(huán)的結構抗彎剛度，并降低質(zhì)量比，在二者的綜合作用下，引起徑向?qū)?shù)變形率的降低。當壁厚增加時，對外篦齒徑向?qū)?shù)變形率影響較大，最大降低7.00%，可有效改善氣彈穩(wěn)定性。

(4)在轉(zhuǎn)子離心力的作用下，增加轉(zhuǎn)速會引起篦齒封嚴結構剛度的增加，以致固有頻率增加，對氣彈穩(wěn)定性影響較小。