基于角譜域和時(shí)間反演的任意均勻場(chǎng)的生成方法*

安騰遠(yuǎn) 丁霄

(電子科技大學(xué)應(yīng)用物理研究所,成都 611731)

現(xiàn)有均勻場(chǎng)往往基于陣列天線的特殊排布,通過(guò)平頂波束賦形在角遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域或者通過(guò)點(diǎn)聚焦在近場(chǎng)區(qū)域生成的,生成的均勻場(chǎng)直接受制于陣列排布形態(tài)且無(wú)法靈活調(diào)控.提出了一種基于角譜域和改進(jìn)時(shí)間反演方法相結(jié)合的均勻場(chǎng)生成方法,該方法不受陣列排布的限制,能夠以同一陣列排布形態(tài),在包括近場(chǎng)區(qū)域在內(nèi)的任意位置,生成指定大小、形狀以及偏轉(zhuǎn)角度的多種均勻場(chǎng).首先理論解析了本方法不受陣列排布限制的原因;其次數(shù)值驗(yàn)證了固定陣列排布形態(tài)靈活生成多種均勻場(chǎng)的能力;最后引入時(shí)間反演方法,并做出反演信號(hào)幅度倒數(shù)加權(quán)的改進(jìn),解決了上述均勻場(chǎng)在生成過(guò)程中由幅度衰減和相位延遲帶來(lái)均勻場(chǎng)平坦度惡化等問(wèn)題.研究結(jié)果表明,合成場(chǎng)質(zhì)量與其對(duì)應(yīng)角譜域包絡(luò)的主瓣和副瓣信息有關(guān),且生成任意均勻場(chǎng)必須包含至少1/2 的角譜域主瓣信息和1/2 的副瓣信息.本方法能夠靈活調(diào)控一維和二維均勻場(chǎng)的位置、大小、形狀以及偏轉(zhuǎn)角度,為靈活生成均勻場(chǎng)提供了一條新思路.

1 引言

均勻微波場(chǎng)通常指目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的微波場(chǎng)具有均勻的場(chǎng)強(qiáng)分布,其在空中測(cè)試(OTA)[1]、微波熱成像[2]、微波加熱[3,4]以及射頻識(shí)別(RFID)[5]等應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用.先前,研究者們提出了多種均勻微波場(chǎng)的合成方法,如伍德沃德-勞森抽樣合成法[6]、泰勒方法[7]、艾里奧特合成法[8]以及矩陣鉛筆法[9-11].伍德沃德-勞森抽樣合成法相對(duì)簡(jiǎn)單,但通過(guò)此方法分析得到的均勻場(chǎng)波束具有較高的副瓣,且目標(biāo)區(qū)域的抖動(dòng)波紋較大.相比之下,泰勒方法、艾里奧特合成法以及矩陣鉛筆法在副瓣和目標(biāo)區(qū)域均有良好的表現(xiàn),但是生成的均勻場(chǎng)仍然受限于天線陣列的排布,無(wú)法靈活地改變目標(biāo)場(chǎng)的位置以及形狀.最近又出現(xiàn)了通過(guò)計(jì)算機(jī)迭代優(yōu)化的均勻場(chǎng)賦形方法[12-15],一方面,這些方法既能夠抑制旁瓣電平,在一定程度上又能夠控制目標(biāo)場(chǎng)的位置以及形狀.但是這些全局優(yōu)化方法計(jì)算量往往隨著陣列規(guī)模和場(chǎng)形復(fù)雜度的增加而增加.另一方面,上述提及的合成均勻場(chǎng)的方法大多是基于天線陣列的角遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域,通過(guò)生成平頂波束從而獲得的.但是隨著電磁應(yīng)用環(huán)境日益復(fù)雜,往往要求固定排布形態(tài)的天線陣列具備生成多種均勻場(chǎng)的潛能,如微波加熱系統(tǒng)以及腫瘤探測(cè)就要求在笛卡兒坐標(biāo)系下的近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)生成任意可調(diào)的均勻微波場(chǎng)[16,17].因此,亟需一種能夠在陣列近場(chǎng)區(qū)域內(nèi),靈活調(diào)節(jié)均勻場(chǎng)的場(chǎng)型以及位置的方法.

時(shí)間反演方法以其靈活快速的波束調(diào)控和場(chǎng)賦形能力而備受關(guān)注[18-22].文獻(xiàn)[19]中提出了利用時(shí)間反演多點(diǎn)聚焦的方法,在指定位置通過(guò)多個(gè)聚焦斑線性疊加,生成任意規(guī)定圖案的電場(chǎng).但是該方法產(chǎn)生的目標(biāo)場(chǎng)的波紋抖動(dòng)受到各個(gè)聚焦斑的大小和位置的影響,且單純的時(shí)間反演方法嚴(yán)重依賴多徑效應(yīng),限制了其應(yīng)用場(chǎng)景.文獻(xiàn)[23]提出了一種基于角譜投影和線性疊加的場(chǎng)整形方法,通過(guò)將目標(biāo)場(chǎng)的空間域變換為角譜域,借助“傘形”、“半圓形”排布的陣列,通過(guò)不同入射角的投影線性疊加生成指定的目標(biāo)場(chǎng).文獻(xiàn)[24]在文獻(xiàn)[23]的基礎(chǔ)上,首次提出利用空間角譜投影和時(shí)間反演方法相結(jié)合的方法產(chǎn)生陣列對(duì)應(yīng)圓心位置處的均勻場(chǎng),但是仍受陣列排布的影響無(wú)法實(shí)現(xiàn)靈活可調(diào)的效果,且文獻(xiàn)中時(shí)間反演的作用只是為了解決單元耦合、缺失以及陣元出現(xiàn)偏移帶來(lái)的影響.

據(jù)此,本文利用角譜域變換并結(jié)合時(shí)間反演方法,基于固定形態(tài)的線陣和均勻柵格平面陣,提出了一種靈活調(diào)控均勻場(chǎng)位置、大小、形狀以及偏轉(zhuǎn)角度的通用方法.該方法不需要計(jì)算機(jī)迭代優(yōu)化,通過(guò)合理的空間域與角譜域的傅里葉變換和快速的時(shí)間反演,即可確定陣列中每個(gè)陣元的幅度和相位,從而得到所需的均勻場(chǎng).多種數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證論證了該方法的有效性和可靠性.

2 基于角譜域的任意均勻場(chǎng)合成方法

類似于通信領(lǐng)域中的信號(hào),可以通過(guò)傅里葉變換在時(shí)域和頻域相互轉(zhuǎn)變.對(duì)于空域中一個(gè)已知空間分布的任意場(chǎng)型,也可以通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)換為角譜域形式,如一個(gè)矩形脈沖信號(hào)可以轉(zhuǎn)換為不同頻率的信號(hào)的疊加.因此,按需生成空間分布的任意場(chǎng)型,可轉(zhuǎn)換為求解不同角頻率信號(hào)的相互疊加.

2.1 一維均勻場(chǎng)的合成

一維均勻場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型可以用矩形窗函數(shù)表示.假設(shè)在x軸上有寬度為τ的均勻場(chǎng),該均勻場(chǎng)可表示為

其中A表示該均勻場(chǎng)的幅度.對(duì)Eumf進(jìn)行傅里葉變換,將其變換為角譜域形式,即

其中,kx表示x方向的空間角頻率(空間波數(shù)),sinc(·)是辛格函數(shù).可以看出一維均勻場(chǎng)的角譜域形式是一個(gè)與均勻場(chǎng)寬度τ相關(guān)的辛格函數(shù).在自由空間中當(dāng)|kx| >k0時(shí),即x方向的空間波數(shù)kx大于自由空間波數(shù)k0,此時(shí)的電磁波為倏逝波,其幅度隨著距離的變化呈指數(shù)衰減無(wú)法遠(yuǎn)距離傳播.因此在自由空間中一維均勻場(chǎng)可以看作由角頻率為|kx| ≤k0的場(chǎng)組合而成,即

式中,k0=2π/λ為自由空間波數(shù),其中λ表示為任意頻率電磁波的波長(zhǎng).對(duì)于均勻微波場(chǎng)數(shù)學(xué)上可以看作從-k0–+k0無(wú)數(shù)個(gè)連續(xù)的角頻率場(chǎng)的疊加,但是現(xiàn)實(shí)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)疊加.因此對(duì)于由陣列產(chǎn)生的均勻場(chǎng),可以將其對(duì)應(yīng)的角譜域離散化處理.其中由N個(gè)陣元組成的天線陣列,第n個(gè)陣元在均勻場(chǎng)的位置對(duì)應(yīng)的角頻率kxn為

其中,θn為第n個(gè)天線相對(duì)于均勻場(chǎng)中心的夾角.因此可以通過(guò)抽樣函數(shù)將(3)式離散化處理,那么對(duì)應(yīng)角頻率疊加而產(chǎn)生的合成場(chǎng)為

其中δ(·)表示沖激函數(shù).通過(guò)(4)式和(5)式可以看出,不同的陣列排布產(chǎn)生不同的采樣函數(shù),而不同的采樣函數(shù)影響最終合成電場(chǎng)的平坦度.此處,采用等空域劃分的半圓陣列以及等空域劃分的直線陣列,與文獻(xiàn)[23,24]中提出的等角譜域劃分的半圓陣列進(jìn)行分析比較,來(lái)證明采用等空域劃分的直線陣列的可行性.

首先設(shè)置均勻微波場(chǎng)位于x軸中心位置,寬度為4λ.半圓陣列半徑為10λ,直線陣列中心位置距離均勻場(chǎng)中心位置10λ,陣元間距0.5λ,其中λ為任意值.3 個(gè)陣列均由31 個(gè)陣元組成,其具體模型如圖1 所示.

圖1 三種不同的陣列排布方式Fig.1.Three different array arrangements.

3 種不同的陣列排布對(duì)應(yīng)3 種不同的抽樣方式,作用于寬度為4λ的均勻場(chǎng)角譜域,各個(gè)角頻率對(duì)應(yīng)的幅度如圖2(a)所示.可以看出等角譜域半圓陣列在-k0–+k0的范圍內(nèi)均勻采樣,等空域直線陣列采樣點(diǎn)主要集中在主瓣附近,而等空域半圓陣列采樣點(diǎn)主瓣附近較少,主要集中在兩側(cè).將采樣結(jié)果代入(5)式并觀察目標(biāo)場(chǎng)合成效果,其合成結(jié)果如圖2(b)所示.

圖2 三種不同陣列排布對(duì)應(yīng)的角譜域采樣圖和合成場(chǎng)分布圖 (a)歸一化角譜域采樣圖;(b)歸一化電場(chǎng)分布圖Fig.2.Angular spectrum domain sampling diagram and synthetic field distribution diagram of three different array configurations:(a) Normalized angular spectrum domain sampling diagram;(b) normalized electric field distribution diagram.

從圖2(b)可以看出,3 個(gè)合成場(chǎng)在-2λ–+2λ的范圍內(nèi)合成場(chǎng)的幅度保持在-3dB以上,在±2.5λ附近出現(xiàn)大小在-20dB左右的第一零點(diǎn),場(chǎng)型具有較好的滾降,說(shuō)明3 種陣列排布均能實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)區(qū)域生成指定大小的均勻場(chǎng).因此完全可以采用簡(jiǎn)單的等空域直線陣列代替復(fù)雜且占用大量空間的半圓陣列,去生成均勻微波場(chǎng).

由吉布斯現(xiàn)象可知,當(dāng)合成矩形脈沖波形時(shí),選取有限項(xiàng)項(xiàng)數(shù)越多,合成波形質(zhì)量越好越接近理想的矩形脈沖.結(jié)合上述分析算可以看出當(dāng)選取項(xiàng)數(shù)相同時(shí),角譜域主瓣采樣點(diǎn)越多,合成場(chǎng)主瓣波紋越小,越趨于一個(gè)固定數(shù)值;反之主瓣波紋越大.換言之,均勻場(chǎng)的主要信息集中在其對(duì)應(yīng)的角譜域主瓣內(nèi),相同規(guī)模的等空域直線陣列可以產(chǎn)生更平穩(wěn)的均勻微波場(chǎng).

當(dāng)生成同一目標(biāo)均勻場(chǎng)時(shí),對(duì)于不同規(guī)模相同陣元間距的等空域直線陣列,角譜域信息的差別主要體現(xiàn)在副瓣上.因此保持目標(biāo)均勻場(chǎng)仍在陣列軸線上,目標(biāo)均勻場(chǎng)位于陣列10λ處,陣元間距0.5λ不變,改變陣元數(shù)量.對(duì)應(yīng)角譜域和合成場(chǎng)如圖3所示.

圖3 改變陣元數(shù)量后的角譜域和合成場(chǎng) (a)陣元間距為0.5λ 的角譜域采樣結(jié)果;(b)不同陣元數(shù)量的陣列在目標(biāo)位置的合成場(chǎng)Fig.3.Angular spectrum domain and generated field after changing number of array elements: (a) Angular spectrum domain sampling results with a spacing of 0.5λ between array elements;(b) composite field of arrays with different number of array elements at target position.

本文選取了4 種不同陣元數(shù)量的陣列,其中當(dāng)陣元數(shù)量為11 個(gè)時(shí),其角譜域只包含對(duì)應(yīng)角譜域包絡(luò)的主瓣;當(dāng)陣元數(shù)量為17 個(gè)時(shí),其對(duì)應(yīng)角譜域包含對(duì)應(yīng)角譜域包絡(luò)的主瓣和1/2 個(gè)第一副瓣.通過(guò)合成場(chǎng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)角譜域信息只包含全部主瓣,缺少副瓣信息時(shí),合成場(chǎng)在±2λ的位置幅度明顯小于-3dB,平坦度較差,無(wú)法正常生成目標(biāo)均勻場(chǎng).當(dāng)角譜域信息包含主瓣和1/2 副瓣時(shí),合成場(chǎng)在±2λ的位置幅度在-3dB左右,合成場(chǎng)主瓣平坦度較好,并且隨著角譜域中副瓣信息的增多,滾降系數(shù)增大,但是當(dāng)角譜域主瓣采樣點(diǎn)數(shù)量比副瓣采樣點(diǎn)數(shù)量小于1/2 時(shí),合成場(chǎng)主瓣波動(dòng)劇烈,合成場(chǎng)質(zhì)量惡化.因此通過(guò)等空域直線陣列合成均勻場(chǎng)時(shí),不但需要角譜域主瓣信息,還需要足夠數(shù)量的角譜域副瓣信息,至少要包含1/2 角譜域副瓣信息.

為了進(jìn)一步探究等空域直線陣列靈活調(diào)控均勻場(chǎng)的能力,利用非均勻直線陣列和等空域直線陣列進(jìn)行對(duì)比分析,非均勻直線陣列與等空域直線陣列口徑相同,第1–7 個(gè)單元以及第25–31 個(gè)單元間距0.7λ,第8–24 個(gè)單元間距0.3λ.并且保持相對(duì)距離10λ、相對(duì)寬度4λ不變,改變均勻場(chǎng)在x軸上的位置,兩陣列的排布如圖4(a)和圖4(b)所示.圖5展示了當(dāng)目標(biāo)均勻場(chǎng)中心位置位于x軸(0λ,0),(+6λ,0)以及(-8.5λ,0)處兩陣列的角譜域采樣結(jié)果以及合成場(chǎng)結(jié)果.

圖4 兩陣列和目標(biāo)均勻場(chǎng)的空間分布 (a)等空域直線陣列 (b)非均勻直線陣列Fig.4.Spatial distribution of two arrays and target uniform field: (a) Isospatial linear array;(b) non-uniform linear array.

圖5 目標(biāo)均勻場(chǎng)對(duì)應(yīng)的角譜域采樣圖和合成場(chǎng)分布圖 (a)等空域直線陣列歸一化角譜域采樣圖;(b)等空域直線陣列歸一化電場(chǎng)分布圖;(c)非均勻直線陣列歸一化角譜域采樣圖;(d)非均勻直線陣列歸一化電場(chǎng)分布圖Fig.5.Angular spectrum domain sampling diagram and composite field distribution diagram of uniform field: (a) Normalized angular spectrum domain sampling diagram for isospatial linear array;(b) normalized electric field distribution diagram for isospatial linear array;(c) normalized angular spectrum domain sampling diagram for non-uniform linear array;(d) normalized electric field distribution diagram for non-uniform linear array.

為了方便突出3 個(gè)合成場(chǎng)場(chǎng)型的區(qū)別,在圖5(b)和圖5(d)中將3 個(gè)合成場(chǎng)的中軸線對(duì)齊.對(duì)比圖5(a)和圖5(b)可看出,隨著均勻場(chǎng)位置偏離陣列軸線時(shí),均勻場(chǎng)角譜域?qū)?yīng)的辛格函數(shù)主瓣采樣點(diǎn)減少,合成場(chǎng)場(chǎng)型惡化.尤其是當(dāng)目標(biāo)均勻場(chǎng)中心位于(-8.5λ,0),此時(shí)主瓣采樣信息嚴(yán)重缺失不足1/2,已無(wú)法正常合成均勻場(chǎng).雖然當(dāng)目標(biāo)均勻場(chǎng)偏離陣列軸線后的場(chǎng)型惡化,但通過(guò)分析(5)式可得,理想情況下其合成場(chǎng)仍然呈對(duì)稱狀態(tài).對(duì)比圖5(a)和圖5(c)可看出,由于陣列的非均勻排布,當(dāng)目標(biāo)均勻場(chǎng)正對(duì)的區(qū)域陣元較多時(shí),均勻場(chǎng)角譜域包絡(luò)主瓣會(huì)有更多的角頻率采樣點(diǎn),反之更少.從圖5(d)可看出,非均勻陣列相較于均勻直線陣列在(0λ,0)的角譜域主瓣采樣點(diǎn)更多,生成場(chǎng)質(zhì)量更好;但是在(6λ,0)和(-8.5λ,0)的角譜域主瓣采樣點(diǎn)更少,生成場(chǎng)波動(dòng)更加嚴(yán)重,質(zhì)量相對(duì)更差.因此雖然非均勻陣列在陣元密集對(duì)應(yīng)的區(qū)域生成的均勻場(chǎng)質(zhì)量更好,但是其靈活可調(diào)范圍大大縮小.

根據(jù)上述分析可以得出如下結(jié)論:

1)當(dāng)期望的均勻場(chǎng)未在陣列軸線上時(shí),只要均勻場(chǎng)對(duì)應(yīng)的角譜域主瓣有足夠多的采樣點(diǎn),即可通過(guò)該陣列合成指定的均勻場(chǎng);

2)當(dāng)陣列對(duì)應(yīng)的角譜域信息包含至少1/2 的角譜域主瓣信息以及1/2 角譜域第一副瓣信息時(shí)才能正常生成均勻場(chǎng);

3)對(duì)于非均勻直線陣列,在陣元密集對(duì)應(yīng)的區(qū)域合成的均勻場(chǎng)質(zhì)量更好,在較稀疏的區(qū)域合成的均勻場(chǎng)質(zhì)量相對(duì)較差;

4)在角譜域主瓣信息不嚴(yán)重丟失的前提下,利用等空域直線陣列可以更加靈活地調(diào)控均勻場(chǎng).

2.2 二維均勻場(chǎng)的合成

在三維空間中生成二維平面均勻場(chǎng),對(duì)空域進(jìn)行傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)榻亲V域時(shí),需要同時(shí)考慮x和y兩個(gè)方向的角譜分量,因此需要對(duì)空域做二維傅里葉變換.假設(shè)在xOy平面上有邊長(zhǎng)為τ的正方形均勻場(chǎng),可以用下式表示:

對(duì)Eumf(x,y)關(guān)于kx和ky兩個(gè)分量同時(shí)做傅里葉變換,將二維均勻場(chǎng)的空域形式轉(zhuǎn)變?yōu)榻亲V域的形式,即

與2.1 節(jié)分析相同,考慮到微波在自由空間傳播時(shí)波數(shù)的限制,在自由空間中二維均勻場(chǎng)可以看作由角頻率滿足的場(chǎng)組合而成,即

對(duì)于由N個(gè)陣元組成的陣列天線產(chǎn)生的均勻場(chǎng),第n個(gè)陣元在目標(biāo)區(qū)域?qū)?yīng)的角頻率kxn和kyn分別為

其中,θn為陣元指向目標(biāo)場(chǎng)中心的射線關(guān)于z軸正半軸的夾角,φn為該射線在xOy平面內(nèi)的投影關(guān)于x軸正半軸的夾角.最終由陣列天線離散抽樣合成的場(chǎng)可以表示為

與二維空間生成一維均勻場(chǎng)相似,生成二維均勻場(chǎng)的陣列不需要拘泥于以滿足角頻率從-k0–+k0的均勻或非均勻采樣而設(shè)計(jì)的特殊外形.本文采用均勻柵格平面陣,對(duì)二維均勻場(chǎng)的角譜進(jìn)行離散采樣,通過(guò)觀察不同位置合成場(chǎng)的場(chǎng)型,分析均勻柵格平面陣對(duì)二維均勻場(chǎng)的調(diào)控能力.

在這里設(shè)置一個(gè)位于xOy平面、邊長(zhǎng)為2λ的均勻場(chǎng).在距離xOy平面上方10λ處平行放置規(guī)模為21×21、陣元間距為0.5λ的陣列.由2.1 節(jié)分析可知,均勻場(chǎng)的信息主要集中在其對(duì)應(yīng)的角譜域主瓣內(nèi),因此令目標(biāo)均勻場(chǎng)的位置分別為(0λ,0λ),(0λ,-5λ)以及(-5λ,-5λ),來(lái)觀測(cè)二維均勻場(chǎng)角譜域主瓣信息缺失程度對(duì)二維合成場(chǎng)的影響.每個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的歸一化角頻率如圖6 所示,其中每個(gè)色塊表示合成目標(biāo)均勻場(chǎng)時(shí),需要陣列提供的角頻率的大小.

圖6 各個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的歸一化角頻率 (a)目標(biāo)均勻場(chǎng)位于(0λ,0λ);(b) 目標(biāo)均勻場(chǎng)位于(0λ,-5λ);(c) 目標(biāo)均勻場(chǎng)位于(-5λ,-5λ)Fig.6.Normalized angular frequency corresponding to each array element: (a) Target uniform field is located at (0λ,0λ);(b) target uniform field is located at (0λ,-5λ);(c) target uniform field is located at (-5λ,-5λ).

可以看出,圖6(a),(b)和(c)分別具有(a)完整的角譜域主瓣,(b)1/2 的角譜域主瓣,(c)1/4 的角譜域主瓣.將每個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的角頻率代入(10)式,求出由該陣列產(chǎn)生的合成場(chǎng).為了直觀展示合成場(chǎng)的區(qū)別,在圖7 中將合成場(chǎng)幅度歸一化并居中繪圖.

圖7 幅度歸一化合成場(chǎng) (a)目標(biāo)均勻場(chǎng)位于(0λ,0λ);(b) 目標(biāo)均勻場(chǎng)位于(0λ,-5λ);(c) 目標(biāo)均勻場(chǎng)位于(-5λ,-5λ)Fig.7.Amplitude normalization field: (a) Target uniform field is located at (0λ,0λ);(b) target uniform field is located at (0λ,-5λ);(c) target uniform field is located at (-5λ,-5λ).

結(jié)合圖6 和圖7 可以看出,當(dāng)采樣點(diǎn)包含整個(gè)角譜域主瓣時(shí),合成場(chǎng)中心區(qū)域幅度保持一致,在±1λ的位置附近出現(xiàn)低于-20 dB 的第一零點(diǎn),可視為完美的正方形均勻場(chǎng).但隨著主瓣信息的缺失,合成場(chǎng)場(chǎng)型惡化.特別地,當(dāng)目標(biāo)均勻場(chǎng)位于(-5λ,-5λ)時(shí),有3/4 的角譜域主瓣信息缺失,合成場(chǎng)中心凹陷,幅度小于-3 dB,邊界處出現(xiàn)較大的波紋,已經(jīng)無(wú)法被視為均勻微波場(chǎng).因此對(duì)于二維均勻場(chǎng),當(dāng)均勻柵格平面陣包含的均勻場(chǎng)角譜域主瓣信息大于1/4 時(shí),陣列可以靈活的產(chǎn)生均勻微波場(chǎng),同時(shí)主瓣信息越豐富均勻場(chǎng)質(zhì)量越卓越.

3 基于時(shí)間反演的陣元幅度相位優(yōu)化方法

改用直線或平面陣列既可以靈活地調(diào)控均勻場(chǎng),又大大縮小了陣列規(guī)模,但會(huì)導(dǎo)致不同陣元到達(dá)目標(biāo)場(chǎng)的距離不同.如果不對(duì)各個(gè)陣元的幅度相位做進(jìn)一步優(yōu)化,那么不同角頻率的波到達(dá)目標(biāo)區(qū)域時(shí)幅度比例發(fā)生變化,初始相位不再相同,導(dǎo)致均勻場(chǎng)無(wú)法正常的合成.而所需要的幅度相位優(yōu)化方案可以通過(guò)時(shí)間反演的方法快速獲取[18].

時(shí)間反演空時(shí)同步聚焦特性可以快速補(bǔ)償由于傳播和耦合帶來(lái)的相位差.對(duì)于傳統(tǒng)的時(shí)間反演方法是按照幅度不變、相位共軛對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的,這些信號(hào)再沿著原先路徑反向傳播,幅度再一次衰減,實(shí)則并沒(méi)有解決第2 節(jié)忽略路徑影響所產(chǎn)生的幅度優(yōu)化問(wèn)題,但是有關(guān)傳播衰減和耦合的信息是包含在各陣元接收信號(hào)的幅度中.受到角譜域主瓣采樣數(shù)量的限制,均勻場(chǎng)可調(diào)節(jié)范圍在陣列天線的上方,所以陣元間的耦合較弱可以忽略.因此可在不考慮耦合對(duì)幅度造成影響的前提下,對(duì)傳統(tǒng)的時(shí)間反演做出簡(jiǎn)單的變形處理,改進(jìn)的時(shí)間反演具體步驟為:

1) 在目標(biāo)均勻場(chǎng)中心放置探測(cè)天線并發(fā)射探測(cè)信號(hào),記錄各陣元接收到的探測(cè)信號(hào).

2) 對(duì)記錄的探測(cè)信號(hào)做時(shí)間反轉(zhuǎn),并提取時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅度an和相位fn.

3) 各個(gè)陣元的幅度在對(duì)應(yīng)角頻率大小的基礎(chǔ)上,乘以時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)對(duì)應(yīng)幅度的倒數(shù)1/an,各個(gè)陣元的相位為時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)的相位fn.

即可以通過(guò)一次時(shí)間反演獲得的相位信息確定均勻場(chǎng)的中心位置,幅度信息來(lái)預(yù)處理各個(gè)角譜域分量在空間中的變化,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)均勻場(chǎng)的靈活快速調(diào)控.

為了證明對(duì)時(shí)間反演方法改變的合理性,并詳細(xì)展示各陣元基于改進(jìn)時(shí)間反演所獲取的幅度和相位信息,本節(jié)使用31 個(gè)偶極子天線,按照陣元間距0.5λ組成均勻直線陣列作為模型.在距離陣列中心15λ的軸線位置生成3λ的均勻場(chǎng),將改進(jìn)的時(shí)間反演和傳統(tǒng)時(shí)間反演的均勻場(chǎng)生成結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.在這里將各陣元的輻射能量按照輻射能量最大值歸一化處理,即陣元最大輻射能量為1.兩種方法下各個(gè)陣元輻射能量的幅度和初始相位如圖8 所示.

圖8 各陣元輻射能量的幅度和初始相位 (a)本文提出的改進(jìn)時(shí)間反演方法;(b)傳統(tǒng)的時(shí)間反演方法Fig.8.Amplitude and initial phase of radiation energy of each array element: (a) Improved time reversal method proposed in this paper;(b) traditional time reversal method.

兩方法在目標(biāo)位置的合成場(chǎng)結(jié)果如圖9 所示.可以看出改進(jìn)時(shí)間反演方法(角頻率大小÷反演信號(hào)幅度)的合成場(chǎng)在目標(biāo)區(qū)域具有更佳的平坦度,第一零點(diǎn)的間距更小,能量更加集中在目標(biāo)區(qū)域.而使用傳統(tǒng)時(shí)間反演方法(角頻率大小×反演信號(hào)幅度),在中心處出現(xiàn)最大能量后幾乎無(wú)平坦區(qū)域,直接向兩側(cè)開(kāi)始衰減.這是因?yàn)楦倪M(jìn)的時(shí)間反演方法中,通過(guò)角頻率除以反演信號(hào)幅度,預(yù)先彌補(bǔ)了由于路徑損耗造成的幅度衰減,從而使合成場(chǎng)場(chǎng)型更好.

圖9 兩種時(shí)間反演方法在目標(biāo)位置的合成場(chǎng)對(duì)比Fig.9.Comparison of two time reversal methods in synthetic field of target location.

與一維均勻場(chǎng)的分析相同,對(duì)于生成二維均勻場(chǎng),由于不同陣元到達(dá)目標(biāo)均勻場(chǎng)中心距離不同而所需的幅度和相位優(yōu)化,同樣可以通過(guò)時(shí)間反演方法獲取,在這里不再贅述.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的基于角譜域和時(shí)間反演合成任意均勻場(chǎng)方法的可行性,展現(xiàn)該方法在均勻場(chǎng)位置、大小以及偏轉(zhuǎn)角度等方面控制的靈活性,本節(jié)采用CST STUDIO SUITE 2021 進(jìn)行全波仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

4.1 基于等空域直線陣列的一維均勻微波場(chǎng)賦形

圖10 展示了合成一維均勻微波場(chǎng)所需的直線陣列,陣列由31 個(gè)工作在6 GHz 的偶極子等間距組成,偶極子沿紙面垂直放置,其中偶極子的物理尺寸為:L1=1.5 mm,L2=1 mm,L3=20.5 mm以及陣元間距d=0.5λ(λ=50 mm).

圖10 用于合成目標(biāo)均勻微波場(chǎng)的等空域直線陣列Fig.10.Isospatial linear array for synthesizing uniform microwave field of target.

表1 中列舉了5 種不同形式的一維均勻場(chǎng),并描述了其空域、角譜域表達(dá)式以及各個(gè)陣元相對(duì)于均勻場(chǎng)中心的夾角θn.通過(guò)(2)式和(4)式可以算出合成該均勻場(chǎng)各角頻率分量對(duì)應(yīng)的大小,并利用時(shí)間反演方法獲取各個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的幅度優(yōu)化值an和相位優(yōu)化值φn,最后將得到的幅度和相位賦予對(duì)應(yīng)的陣元,激勵(lì)后得到的場(chǎng)分布如圖11 所示.

表1 5 個(gè)目標(biāo)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的空域、角譜域表達(dá)式以及各陣元的投影夾角Table 1. Five target field expression spatial domain,spatial frequency domain and projection angle of each element.

圖11(a)左、(b)左、(c)左、(d)左和(e)左分別展示了基于角譜域和時(shí)間反演相結(jié)合的方法,利用直線陣列在xOz面合成的電場(chǎng)分布圖,圖11(a)右、(b)右、(c)右、(d)右和(e)右則分別展示了相應(yīng)坐標(biāo)函數(shù)線上的場(chǎng)分布.可以看出,目標(biāo)場(chǎng)1、目標(biāo)場(chǎng)2 和目標(biāo)場(chǎng)3通過(guò)本文提出的方法,在目標(biāo)位置合成的電場(chǎng)其幅度都在-3 dB以上,并且在0.5λ的范圍內(nèi)快速滾降至零點(diǎn),因此可以視為具有明顯分界線的均勻場(chǎng).

對(duì)于目標(biāo)場(chǎng)4,雖然在目標(biāo)區(qū)域附近有大于-3 d B的電場(chǎng),但是合成場(chǎng)場(chǎng)型發(fā)生變化與理論分析求得的合成場(chǎng)并沒(méi)有良好的匹配.這是因?yàn)樵诶碚摲治鲋幸跃鶆驁?chǎng)中心位置為基準(zhǔn),假設(shè)每個(gè)陣元只對(duì)目標(biāo)場(chǎng)貢獻(xiàn)唯一角頻率.但是實(shí)際上,由于目標(biāo)場(chǎng)處于陣列的笛卡兒坐標(biāo)系近場(chǎng)區(qū)域,各個(gè)陣元從目標(biāo)場(chǎng)一側(cè)到另一側(cè)對(duì)應(yīng)的角頻率以及到達(dá)時(shí)的初始相位并不相同,所以按中心位置計(jì)算角頻率為近似等效,且近似程度隨著目標(biāo)場(chǎng)大小的增大而減小.前3 個(gè)目標(biāo)場(chǎng)合理均衡均勻場(chǎng)的大小和位置,使得仿真結(jié)果與理論近似結(jié)果基本保持一致;第4 個(gè)目標(biāo)場(chǎng)斜率過(guò)大,各個(gè)陣元對(duì)目標(biāo)區(qū)域貢獻(xiàn)的角頻率無(wú)法近似等效為中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角頻率,到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的初始相位也不相同,最終導(dǎo)致仿真結(jié)果與理論近似結(jié)果出現(xiàn)偏差.目標(biāo)場(chǎng)5 相對(duì)于目標(biāo)場(chǎng)4 的中心位置向左平移4.5λ,從圖11(e)右可以看出,場(chǎng)型得到明顯改善,在(-7.5λ,10λ)處生成了與x軸不平行的均勻場(chǎng).因此在考慮微波傳播中的衰減和時(shí)延的情況下本方法依然有效.

4.2 基于均勻柵格平面陣列的二維均勻場(chǎng)賦形

圖12 展示了合成二維均勻場(chǎng)的平面陣,陣列由21×21 個(gè)工作在6 GHz 的貼片天線按照0.5λ(λ=50 mm)等間距構(gòu)成,其中貼片天線表面金屬貼片對(duì)應(yīng)的物理尺寸為,L1=22.5 mm,L2=15 mm.

圖12 用于合成目標(biāo)均勻微波場(chǎng)的均勻柵格平面陣Fig.12.Uniform raster planar array for synthesizing uniform microwave field of target.

表2 和表3 列舉了3 種不同形式的二維均勻場(chǎng)并描述了其空域、角譜域表達(dá)式以及各個(gè)陣元相對(duì)于目標(biāo)均勻場(chǎng)中心的夾角θn和φn.將對(duì)應(yīng)投影夾角以及角譜域表達(dá)式代入(8)式和(9)式,可以求出通過(guò)圖12 陣列合成該目標(biāo)均勻場(chǎng)所需要的各個(gè)角頻率分量大小.

表2 3 個(gè)目標(biāo)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的空域、角譜域表達(dá)式Table 2. Three target field expression spatial domain,spatial frequency domain.

表3 3 個(gè)目標(biāo)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的各陣元的投影夾角Table 3. Three target field projection angle of each element.

圖13、圖14 和圖15 分別展示了通過(guò)圖12 所示陣列生成表2 中3 個(gè)目標(biāo)場(chǎng)的電場(chǎng)圖.對(duì)于目標(biāo)場(chǎng)1 即均勻場(chǎng)處于陣列的正上方10λ處,其對(duì)應(yīng)的角譜域主瓣信息完整且對(duì)稱,從圖13(a)可以看出在目標(biāo)區(qū)域生成了指定大小的均勻場(chǎng),在均勻場(chǎng)邊界±λ的位置有-20 dB的零點(diǎn),與周圍空間具有較好的隔離效果.并且從圖14(b)可以看出,利用時(shí)間反演優(yōu)化各個(gè)陣元的幅度和相位后,能量從陣面的位置開(kāi)始逐漸向中間疊加匯聚,最終在指定位置10λ處形成聚焦斑,并在后續(xù)的傳播中分散.因此有別于通過(guò)陣列在角遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域生成平頂波束進(jìn)而產(chǎn)生均勻場(chǎng),利用時(shí)間反演方法可以在近場(chǎng)區(qū)域指定位置產(chǎn)生均勻場(chǎng).此外,為了進(jìn)一步凸顯本文提出方法的靈活調(diào)節(jié)能力,表2 還展示了改變均勻場(chǎng)形狀和位置的目標(biāo)場(chǎng)2 以及旋轉(zhuǎn)均勻場(chǎng),使其不再與陣面平行的目標(biāo)場(chǎng)3.需要指出的是,利用時(shí)間反演方法,由于在目標(biāo)區(qū)域不存在吸收源,電磁波在指定位置匯聚后會(huì)繼續(xù)擴(kuò)散傳播[21],使得實(shí)際生成的均勻場(chǎng)略大于目標(biāo)場(chǎng).但是在指定區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度大于-3 dB,因此并不影響本文方法的靈活調(diào)控能力.這些仿真結(jié)果結(jié)合第2 和第3 節(jié)實(shí)驗(yàn)分析有力地證明了本文所提出的方法的可行性.

圖13 表2 中目標(biāo)場(chǎng)1 近場(chǎng)電場(chǎng)圖 (a) z=10λ 對(duì)應(yīng)的xOy 平面歸一化電場(chǎng)圖;(b) y=0λ 對(duì)應(yīng)的xOz 平面歸一化電場(chǎng)圖Fig.13.Near-field electric field diagram of target field 1 in Table 2: (a) xOy plane normalized electric field diagram corresponding to z=10λ;(b) xOz plane normalized electric field diagram corresponding to y=0λ.

圖14 表2 中目標(biāo)場(chǎng)2 近場(chǎng)電場(chǎng)圖 (a) z=10λ 對(duì)應(yīng)的xOy 平面歸一化電場(chǎng)圖;(b) x=3λ 對(duì)應(yīng)的yOz 平面歸一化電場(chǎng)圖Fig.14.Near-field electric field diagram of target field 2 in Table 2: (a) xOy plane normalized electric field diagram corresponding to z=10λ;(b) yOz plane normalized electric field diagram corresponding to x=3λ.

圖15 表2 中目標(biāo)場(chǎng)3 近場(chǎng)電場(chǎng)圖 (a) z=-x+28λ 平面歸一化電場(chǎng)圖;(b) y=0λ 對(duì)應(yīng)的xOz 平面歸一化電場(chǎng)圖Fig.15.Near-field electric field diagram of target field 3 in Table 2: (a) z=-x+28λ plane normalized electric field diagram;(b) xOz plane normalized electric field diagram corresponding to y=0λ.

5 結(jié)論

對(duì)微波場(chǎng)進(jìn)行自由靈活地調(diào)控能夠充分發(fā)揮陣列天線的潛能.本文在文獻(xiàn)[24]的基礎(chǔ)上進(jìn)行升級(jí),其顯著亮點(diǎn)是拋棄了臃腫的半圓形和傘形陣列,利用直線陣列以及均勻柵格平面陣列,在笛卡兒坐標(biāo)系近場(chǎng)區(qū)域,實(shí)現(xiàn)了對(duì)均勻場(chǎng)包括距離、形狀以及偏轉(zhuǎn)角度在內(nèi)的靈活調(diào)控.本文通過(guò)對(duì)均勻場(chǎng)對(duì)應(yīng)的角譜域主瓣進(jìn)行分析,證明了均勻場(chǎng)主要信息集中在角譜域的主瓣中,生成均勻場(chǎng)至少需要1/2 的角譜域主瓣信息以及1/2 的角譜域第一副瓣信息.并巧妙地利用了時(shí)間反演方法,實(shí)現(xiàn)了各個(gè)陣元在目標(biāo)區(qū)域的空時(shí)同步聚焦.進(jìn)一步,通過(guò)偶極子和貼片天線組陣驗(yàn)證了基于角譜域和時(shí)間反演方法合成任意均勻場(chǎng)的可行性.