基于數(shù)學(xué)文化背景下開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐路徑分析

吳 琦

黑龍江工商學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)背景的高度集中統(tǒng)一，以高等數(shù)學(xué)為例，通過教學(xué)實踐的展開，探索將數(shù)學(xué)文化同高等數(shù)學(xué)如何更加科學(xué)、合理的融合，以幫助學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)背后的精神和邏輯關(guān)系，感受數(shù)學(xué)之美，是時代賦予高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新發(fā)展的一個新契機。

一、概述

（一）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。除此以外，還可延伸到數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美，甚至是數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。

（1）水銀溫度計用于檢測物料與瀝青的混合料出廠和運送到現(xiàn)場的溫度，并且其插入深度應(yīng)大于150mm。在卡車側(cè)面的中間設(shè)置一個專用的溫度的檢測孔，該孔距離車廂底部約300mm。

（二）數(shù)學(xué)文化和高等數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)文化和高等數(shù)學(xué)教學(xué)兩者相輔相成，不管是在學(xué)習(xí)目標還是教學(xué)渠道上，都有緊密聯(lián)系。首先，從文化角度考慮，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程就是數(shù)學(xué)文化傳承的過程。表面上看，高等數(shù)學(xué)主要講授定義、符號、公式，并學(xué)會在特定條件下，選擇合適公式取得預(yù)期計算效果的過程。一般情況下，高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，以培養(yǎng)學(xué)生基本公共素養(yǎng)為目標，這里所指的素養(yǎng)包含嚴謹務(wù)實的學(xué)習(xí)精神、勤懇的學(xué)習(xí)態(tài)度等。單純意義上考慮高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和公共基礎(chǔ)科目教學(xué)目標似乎關(guān)系不大，而數(shù)學(xué)文化的出現(xiàn)，恰好在兩者之間架起了聯(lián)系的橋梁，讓高等數(shù)學(xué)變得更加立體，學(xué)習(xí)目標更加清晰。通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，向優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，通過了解數(shù)學(xué)各公式的背后故事，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生嚴謹務(wù)實的科學(xué)精神，錘煉高尚的道德品質(zhì)。其次，從教學(xué)角度考慮，高等數(shù)學(xué)本身是抽象的，引入數(shù)學(xué)文化概念的高等數(shù)學(xué)，在教學(xué)過程的選擇上更加靈活，既可是以本節(jié)課程公式等的數(shù)學(xué)文化為切入點，也可以高等數(shù)學(xué)本身內(nèi)容為切入點，分析其背后隱藏的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，通過對高等數(shù)學(xué)背后故事的學(xué)習(xí)，讓晦澀難懂的公式有了新的意義，讓演算過程變成了數(shù)學(xué)邏輯的展現(xiàn)方式，讓高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容豐富多彩。最后，從實踐運用考慮，數(shù)學(xué)文化促進高等數(shù)學(xué)在實踐運用上變得更加廣泛和深入。引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，更能讓學(xué)生感受高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之美，注重發(fā)掘高等數(shù)學(xué)帶來的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)思維，并學(xué)會舉一反三，在生活、學(xué)習(xí)過程中實踐運用。

（三）數(shù)學(xué)文化在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)的主要方面

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)之美，以高等數(shù)學(xué)為例，就是讓我們充分理解高等數(shù)學(xué)背后的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)辯證思想等幾個方面。首先，所謂數(shù)學(xué)精神，具體包含兩個層面，一個層面是高等數(shù)學(xué)公式背后嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)精神。任何公式的產(chǎn)生，都經(jīng)歷了背后無數(shù)次的演算推理，誕生在無數(shù)次的失敗之上。雖然高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的公式是結(jié)果，但通過數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的引入，讓學(xué)生從誕生過程重新審視公式，有利于幫助學(xué)生培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)精神。另一個層面是高等數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中展現(xiàn)孜孜不倦的求知精神。數(shù)學(xué)作為一項基礎(chǔ)學(xué)科，對于未知領(lǐng)域的探索從未停止過，一個個公式和演算推理的產(chǎn)生，是長久以來數(shù)學(xué)家孜孜不倦持續(xù)探索的結(jié)果，是數(shù)學(xué)家高度求知精神的集中體現(xiàn)。從高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)上，學(xué)生可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家對于某個問題持之以恒探索和高度集中的注意力等，為后續(xù)學(xué)習(xí)和生活筑牢基礎(chǔ)。其次，所謂數(shù)學(xué)邏輯，就是通過對高等數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，舉一反三提煉出其背后的邏輯關(guān)系，從而解決日常生活和學(xué)習(xí)中遇到問題的能力。將數(shù)學(xué)文化引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重數(shù)學(xué)邏輯的培養(yǎng)成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標的一個重要方面，即通過對公式產(chǎn)生過程和具體影響因子之間的邏輯關(guān)系，分析其對結(jié)果的影響，掌握其內(nèi)在邏輯關(guān)系。再次，所謂數(shù)學(xué)辯證思想，要主要從結(jié)果是否成立和保留持疑能力的培養(yǎng)兩個方面理解。一個推論是否成立，特別是一個公式是否具有科學(xué)價值，不僅要從論證他成立的角度考慮，還要反向分析其不成立條件是否具有漏洞，即需要多個角度的論證。引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是幫助學(xué)生理解和認識這一辯證過程，讓學(xué)生保持科學(xué)的持疑態(tài)度，從而學(xué)會獨立分析和解決問題的能力。最后，所謂數(shù)學(xué)著眼點，就是用數(shù)學(xué)的眼光分析、量化和簡化問題，一方面可以上升到哲學(xué)的量變和質(zhì)變的關(guān)系上，用數(shù)學(xué)的思維重新審視日常生活中的數(shù)學(xué)關(guān)系等，拓寬學(xué)生的認知層面。另一方面，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中可以運用數(shù)學(xué)思維量化和簡化的問題，從而快速找到解決路徑，爭取更多的決勝時間或成為優(yōu)于競爭的砝碼。

（四）數(shù)學(xué)文化對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

課程設(shè)置是否合理，會直接影響教學(xué)效果。基于數(shù)學(xué)文化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程設(shè)置，部分學(xué)校缺少統(tǒng)一的課程設(shè)置標準，究其原因，是將教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置分割看待，或者只從形式上統(tǒng)一，未從內(nèi)容上融合，從而導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中忙于完成教學(xué)規(guī)定動作，而忽視了和學(xué)生的互動，導(dǎo)致學(xué)生被動完成教學(xué)動作，缺少對教學(xué)內(nèi)容的深入理解和延伸思考。

The cut-off frequency was a very important performance parameter for the GaN MESFET. It is the maximum frequency of use of the transistor as a power amplifier. This frequency was defined by the relation below[11]:

百香果汁、胡蘿卜汁、白砂糖、接種菌種、穩(wěn)定劑黃原膠∶CMC（1∶1） 的添加量分別控制在4.0%，25.0%，10.0%，1.0%，0.1%；然后將發(fā)酵溫度分別控制在41，43，45℃，研究產(chǎn)品的最佳發(fā)酵溫度。

二、基于數(shù)學(xué)文化背景下開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作急需解決的幾方面問題

（一）教學(xué)體系方面

教學(xué)體系是學(xué)校整體育人目標的集中體現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)文化背景下開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動需學(xué)校整體統(tǒng)籌考慮。但在實際應(yīng)用中，部分學(xué)校將數(shù)學(xué)文化和高等數(shù)學(xué)，或?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)同其他公共基礎(chǔ)類課程相結(jié)合方面，呈現(xiàn)分割實施、分割看待的情況。這導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的引入存在“兩張皮”現(xiàn)象，課程融合不夠深入，與其他學(xué)科結(jié)合不夠緊密，教學(xué)效果不盡如人意。

（二）教學(xué)方式方面

伴隨著信息化教學(xué)手段的運用，當前教學(xué)方式比較靈活多樣，但在結(jié)合數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)上，開展高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式仍然單一，頂層設(shè)計不夠，實施過程疲于應(yīng)付的現(xiàn)象較為普遍，歸根結(jié)底，還是教學(xué)方式的選擇和使用與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)置等契合不足，融合不夠，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)教學(xué)流于形式，不注重內(nèi)涵的延伸和學(xué)習(xí)等，影響了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，制約了教學(xué)效果的提升。

（三）課程內(nèi)容方面

雖然引入數(shù)學(xué)文化豐富了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，但在具體施行過程中，還是出現(xiàn)了各種問題，例如，部分學(xué)校大力推行數(shù)學(xué)文化教育，從而忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)課程以典故、故事為主，以演算推理為輔，導(dǎo)致學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)太過于偏向文化積累，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)整體成績不理想。再例如，有的學(xué)校雖然提出要將數(shù)學(xué)文化引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，但在考評體系和考核指標方面，缺少數(shù)學(xué)文化的參考系數(shù)，導(dǎo)致學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的積極性不高，效果不盡如人意。

另一方面，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標相輔相成。數(shù)學(xué)文化作為文化傳承與學(xué)習(xí)的一項重要內(nèi)容，其主要教學(xué)目標是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的道德品格，錘煉學(xué)生堅強的人格意志等，歸根結(jié)底是對于學(xué)生個人能力和道德的綜合提升。高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)教學(xué)科目之一，是大部分專業(yè)都要完成的基礎(chǔ)教學(xué)任務(wù)，肩負培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生公共基礎(chǔ)能力的任務(wù)，歸根結(jié)底，也是以學(xué)生為主要對象，培養(yǎng)其嚴謹務(wù)實的科學(xué)精神，通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)科學(xué)的邏輯能力等。從這一方面看，不管是數(shù)學(xué)文化，還是高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，都是以學(xué)生為主要教學(xué)對象，通過教學(xué)活動的展開，培養(yǎng)其綜合道德、能力的過程，而數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的引入，讓高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標更加清晰，其文化傳承使命更加明確，有利于學(xué)生和教師從更多角度學(xué)習(xí)和理解高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐內(nèi)容。

（四）課程設(shè)置方面

一方面，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的引入有利于高等數(shù)學(xué)以更立體的方式呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵極大地豐富了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐過程，從內(nèi)容上，從原來只注重高等數(shù)學(xué)定義、公式的使用，轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅囟x的由來和公式的使用范圍，注重其背后的科學(xué)意義、精神實質(zhì)，乃至邏輯關(guān)系等，讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加豐富，形式更加靈活，效果更加顯著，真正實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)科目的教學(xué)意義，幫助學(xué)生認識到嚴謹科學(xué)精神的意義。［1］高等數(shù)學(xué)不再是獨立于其他學(xué)科的存在，通過數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的引入，建立其與公共基礎(chǔ)科目，甚至是專業(yè)課程之間的聯(lián)系，從文化的角度豐富了高等數(shù)學(xué)的學(xué)科范圍，有效提升了高等數(shù)學(xué)的實踐應(yīng)用效果。

（五）不同學(xué)生群體方面

好的教學(xué)方式要和教學(xué)內(nèi)容充分契合，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方式。在合適的情況下，選擇使用信息化教學(xué)手段，往往能讓教學(xué)效果事半功倍，但是過度使用信息化教學(xué)手段，會疏離和學(xué)生溝通交流。因此，在完成規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的同時，還要通過座談交流、辯論研討等方式，增加教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間的交流機會。

高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程，部分學(xué)生認為只要完成規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容，獲得目標學(xué)分就是完成了整個學(xué)習(xí)過程，缺少在日后發(fā)現(xiàn)和使用高等數(shù)學(xué)知識的時機，不具備充分理解高等數(shù)學(xué)邏輯的能力，特別是在日常生活和學(xué)習(xí)過程中，不具備高等數(shù)學(xué)的實踐運用能力，歸根結(jié)底，還是對基于數(shù)學(xué)文化背景下的高等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)不夠，認識不足，理解不深。

（六）數(shù)學(xué)文化方面

數(shù)學(xué)文化需要理解、傳承和持續(xù)地學(xué)習(xí)，部分學(xué)校能認識到數(shù)學(xué)文化對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的重要意義，但在具體施行過程中，仍從高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程考慮，缺少從文化視角考慮教學(xué)的主觀意愿，導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化的傳承只停留在表面，在教學(xué)實踐過程中，和數(shù)學(xué)文化的結(jié)合不夠緊密，高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果不好。

（七）實踐運用方面

確然，真正“會喝酒”的人，喝酒不是為了“求醉”；喝酒，似乎是為了“尋找”一種更好的生命狀態(tài)。所以，喝酒，就不會過分計較酒肴，只要是能“下酒”就好。仿佛，“下酒物”越簡單，才越能表達出一份生命的情味。

工業(yè)4.0、智能制造等概念在行業(yè)內(nèi)掀起了很大的熱潮，未來的市場將以消費者為主，定制化、智能化和專業(yè)化將成為發(fā)展趨勢，企業(yè)如果不能持續(xù)創(chuàng)新，便難逃被淘汰的命運。當前智能制造成為行業(yè)熱點詞，面對如此的發(fā)展趨勢，有人大膽創(chuàng)新，有人望而止步。而臺達作為一家歷史悠久的企業(yè)，能夠做到從外部趨勢來審視企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃，不斷的研發(fā)創(chuàng)新，逐步打造出成功的企業(yè)品牌。2018年11月12日，由全球電源管理與散熱解決方案提供商臺達組織，以“打造智慧城市樣本，助力企業(yè)轉(zhuǎn)型升級”為主題的案例探訪活動在武漢正式啟動，跟隨臺達的腳步，體會企業(yè)的成功之道。

三、基于數(shù)學(xué)文化背景下開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐路徑

（一）優(yōu)化教學(xué)體系

從文化視角，優(yōu)化學(xué)校整體教學(xué)體系，將高等數(shù)學(xué)作為落實數(shù)學(xué)文化建設(shè)的一個重要環(huán)節(jié)，同學(xué)校整體發(fā)展理念、育人理念、課程改革方向等緊密聯(lián)系，注重頂層設(shè)計，統(tǒng)籌學(xué)校整體的師資力量、軟硬件設(shè)施，對學(xué)生基礎(chǔ)精準定位，以高等數(shù)學(xué)為例，有針對性地開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究，優(yōu)化學(xué)校整體教學(xué)體系［2］。

這時姐姐露出神秘的微笑說：“我們先不要告訴你媽媽和你哥哥。十九號晚上告訴你媽媽。二十號等他們?nèi)竺臅r候再告訴他們?！?/p>

（二）靈活選擇教學(xué)方式

基于數(shù)學(xué)文化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程，對于不同學(xué)生群體的學(xué)習(xí)訴求，其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)側(cè)重點也會有所區(qū)別，但部分學(xué)校往往忽視了這一因素。例如，對于非數(shù)學(xué)類專業(yè)和數(shù)學(xué)類專業(yè)，統(tǒng)一開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，且課程學(xué)習(xí)目標和教學(xué)內(nèi)容完全一樣，未能區(qū)分出兩者的不同學(xué)習(xí)訴求，導(dǎo)致學(xué)習(xí)深度不夠或過深，缺少對學(xué)習(xí)內(nèi)容向?qū)嵺`階段延伸。

（三）注重從數(shù)學(xué)文化角度闡述教學(xué)內(nèi)容

為了更好應(yīng)對部分學(xué)校高等數(shù)學(xué)教學(xué)只注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的情況，需要從數(shù)學(xué)文化的角度完善教學(xué)設(shè)置，充實教學(xué)內(nèi)容。還要將文化因素引入教學(xué)設(shè)置、教學(xué)評價、教學(xué)反思等整個教學(xué)過程，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)文化的角度重新審視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成果，帶動學(xué)生發(fā)掘高等數(shù)學(xué)背后的數(shù)學(xué)文化之美。

（四）優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)和課程設(shè)置

從課前、課中、課后三個階段完善教學(xué)整個過程，將數(shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)基本概念充分結(jié)合，注重學(xué)生基礎(chǔ)，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生成為課堂主體，發(fā)掘?qū)W生主動學(xué)習(xí)的積極性。完善課程設(shè)置，好的課程設(shè)置，能讓教師和學(xué)生獲得雙向?qū)W習(xí)，從而獲得更好的學(xué)習(xí)體驗。

（五）針對不同學(xué)生需求有針對性地提出教學(xué)建議

學(xué)生學(xué)習(xí)訴求不同，學(xué)習(xí)的積極性自然不同，以高等數(shù)學(xué)為例，一方面，要幫助學(xué)生發(fā)掘高等數(shù)學(xué)在日常生活中的實踐應(yīng)用，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；另一方面，要幫助學(xué)生合理定位高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標，以便在日后的學(xué)習(xí)過程中，有的放矢，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。例如，對于非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生，高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)學(xué)科，需要承擔起基本知識目標學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，還要注重品德、人格等方面的培養(yǎng)，這需要教師從數(shù)學(xué)文化的角度，幫助學(xué)生充分理解高等數(shù)學(xué)的文化魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美等。

（六）發(fā)掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵魅力

數(shù)學(xué)文化有其獨特的魅力，教師在完成高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中，可以從發(fā)掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)在魅力的角度，豐富高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程，例如，開展數(shù)學(xué)文化的研討交流活動、演講活動等，帶動學(xué)生主動探求數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家身上的閃光科學(xué)特質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美。

（七）注重實踐運用

任何一項學(xué)科，最好的記憶方式就是多次使用，基于數(shù)學(xué)文化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程更是如此，高等數(shù)學(xué)大部分公式比較晦澀難懂，但是，可以從其背后的精神實質(zhì)角度，同日常生活相聯(lián)系，鼓勵學(xué)生追求真理的勇氣、有持疑的勇氣等，這都是將高等數(shù)學(xué)同日常生活實際相聯(lián)系的重要方式。

綜上所述，基于數(shù)學(xué)文化背景下開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的路徑較多，在具體選擇上，首先要結(jié)合學(xué)生實際，其次要充分整合學(xué)校師資、軟硬件，甚至整合學(xué)校整體發(fā)展理念和發(fā)展特色的因素，合理選擇具體實施路徑。要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，這是拉近學(xué)生和高等數(shù)學(xué)教學(xué)最直接，也是最重要的切入點之一，其創(chuàng)新開展路徑也會伴隨教學(xué)方式和時代背景等，獲得更多的展現(xiàn)機遇。