融入數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)小學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的研究

關(guān)自玲

（白銀市白銀區(qū)第三小學(xué) 甘肅 白銀 730900）

目前，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科所呈現(xiàn)的知識(shí)以基礎(chǔ)為主，各類(lèi)知識(shí)中聯(lián)系著日常生活的方方面面，正可謂：“世界萬(wàn)物皆數(shù)學(xué)”，學(xué)好數(shù)學(xué)能夠鍛煉學(xué)生的思辨、反應(yīng)、邏輯等各方面能力，主要目的是為了能夠讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際之中，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中低年級(jí)主要以計(jì)算為主，幫助學(xué)生打好計(jì)算基礎(chǔ)，加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生計(jì)算能力，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。中高年級(jí)開(kāi)始逐漸涉及繁多的知識(shí)點(diǎn)，包含各種公式、定理、概念等一些抽象性內(nèi)容，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)稍顯吃力，難以對(duì)知識(shí)完全消化與吸收，難以提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)融入數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)角度去深入思考，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的真正價(jià)值，以及深度學(xué)習(xí)的效率。

1.數(shù)學(xué)思想及深度學(xué)習(xí)的基本概括

1.1 數(shù)學(xué)思想

正所謂數(shù)學(xué)思想方法也就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體形式；數(shù)學(xué)思想則是為數(shù)學(xué)方法提供有效指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)學(xué)科中充分體現(xiàn)奠基性、總結(jié)性等特征。事實(shí)上是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)與了解，從一些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)認(rèn)知中提升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，在此過(guò)程中反復(fù)應(yīng)用，是建立數(shù)學(xué)體系、分析數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵與精髓，也是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、思維發(fā)展、能力提升、解決問(wèn)題的最佳方法。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、與其他學(xué)科之間、與實(shí)際生活之間的關(guān)系，站在數(shù)學(xué)的角度去思考和分析，提出關(guān)鍵性問(wèn)題，深入推理、判斷，提升學(xué)生解決問(wèn)題能力。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更加深入，對(duì)知識(shí)思考、分析、開(kāi)發(fā)、延展，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的品質(zhì)，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

隨著我國(guó)教育教學(xué)不斷推陳出新，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中應(yīng)用的頻率越來(lái)越高，受到廣大師生的廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法分為幾大類(lèi)型，其中體現(xiàn)最為基礎(chǔ)的包括：化歸思想、分類(lèi)思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想、歸類(lèi)推理思想這六大數(shù)學(xué)思想方法，每種思想法都有自身的優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生不同的效果，為數(shù)學(xué)教育事業(yè)提供有力保障。

1.2 深度學(xué)習(xí)

所謂深度學(xué)習(xí)指的是學(xué)生在已經(jīng)確立學(xué)習(xí)內(nèi)容的前提條件下，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步深入探究，展開(kāi)批判性分析，對(duì)學(xué)生綜合知識(shí)的整合和運(yùn)用能力進(jìn)一步強(qiáng)化，并能夠把握數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法、思路，進(jìn)一步拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。深度學(xué)習(xí)的主要特征，能夠讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，理解與批判，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)框架，豐富學(xué)生自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將知識(shí)能夠有效銜接、整合、深層次加工優(yōu)化，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特色，滲透數(shù)學(xué)思想，解決實(shí)際問(wèn)題，在知識(shí)中探索新知，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用，從而達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，核心要點(diǎn)就是能夠把握數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)造，能夠抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，讓學(xué)生能夠有全新的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)教師的積極引導(dǎo)，可以自主學(xué)習(xí)，并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，采用更加高效的學(xué)習(xí)方法。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效策略

2.1 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想這一方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，通俗意義上的理解便是數(shù)與形的結(jié)合，數(shù)與形是密不可分的，數(shù)較為抽象化，形較為直觀化，主要是將代數(shù)問(wèn)題與圖形結(jié)合起來(lái)，能夠把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的形，也可以將復(fù)雜的形轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)，這樣可以深入探究題目，鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感度，不斷鞏固知識(shí)、攻克難題，形成良好的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，能夠幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)概念、各類(lèi)知識(shí)更好地理解和掌握，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，勤于觀察和分析，懂得兩者的自由轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生思維多變、思維創(chuàng)新以及舉一反三的能力，幫助學(xué)生緩解心理障礙，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

例如，在講解“三角形的面積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就可以展開(kāi)乘法計(jì)算的練習(xí)，通過(guò)選擇邊與高不同的三角形，引導(dǎo)學(xué)生來(lái)計(jì)算三角形面積。通過(guò)這樣的練習(xí)方式，能夠幫助學(xué)生提升乘法計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率，還能讓學(xué)生深入理解三角形面積的相關(guān)知識(shí)。在開(kāi)展習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師要給予學(xué)生科學(xué)引導(dǎo)和啟發(fā)，通過(guò)乘法計(jì)算，在腦海中呈現(xiàn)出三角形圖形，結(jié)合圖形來(lái)計(jì)算三角形面積。不得不說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想法與當(dāng)前教學(xué)的思想理念不謀而合，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)思維，打開(kāi)數(shù)學(xué)思路，告別以往死記硬背、機(jī)械式刷題的現(xiàn)象，能夠?qū)?shù)學(xué)公式靈活掌握，對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

2.2 建模思想

所謂數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等，由抽象化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的一種教學(xué)手段。對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解并不是對(duì)現(xiàn)實(shí)的模擬，而是通過(guò)分析、提煉后，能夠采用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖表等模擬客觀事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系。通俗理解也就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)了解的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查、研究、假設(shè)、分析等，利用數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言來(lái)表述建立數(shù)學(xué)模型。建模思想對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)十分有意義，幫助學(xué)生提升興趣和學(xué)習(xí)能力，拓展學(xué)生的思維空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，需要解決的問(wèn)題有一個(gè)，但是解決問(wèn)題的方法有多種，數(shù)學(xué)知識(shí)就是這樣神奇多變，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力和逆向思維，從多維度、多方面考慮問(wèn)題，尋求多種解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)建模也是如此，教師在開(kāi)展教學(xué)過(guò)程中，需要尋求多種建模方法，并將多種不同的數(shù)學(xué)建模方法充分整合，得以綜合運(yùn)用，不斷加強(qiáng)建模方法的關(guān)聯(lián)性，巧妙運(yùn)用多種模式，能夠達(dá)到高效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將各個(gè)數(shù)學(xué)建模步驟之間的聯(lián)系進(jìn)行捆綁，從中協(xié)調(diào)處理，通過(guò)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖的模式讓學(xué)生能夠全面掌握，建立數(shù)學(xué)建模的知識(shí)體系，從而能夠形成綜合性數(shù)學(xué)建模方法，有效促進(jìn)學(xué)生課堂積極性，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，還是以“三角形的面積”為例，教師可以先在黑板上畫(huà)出一個(gè)正方形，在從正方形中畫(huà)出一條對(duì)角線，此時(shí)變成兩個(gè)三角形。這時(shí)，教師會(huì)向?qū)W生拋出問(wèn)題：

師：“如果正方形的邊長(zhǎng)是4cm，那它的面積是多少？”

生：“16cm2?！?/p>

師：“那畫(huà)出的三角形的面積是多少呢？”

生：“是正方形的一半。”

此時(shí)，教師可以引出三角形的面積，也就是：三角形面積=底×高÷2 這一數(shù)學(xué)模型。教師可以將數(shù)值進(jìn)行更換，鼓勵(lì)學(xué)生來(lái)自主思考和驗(yàn)證，對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解更加深入，并讓學(xué)生全面掌握，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力。除此之外，教師可以趁熱打鐵，繼續(xù)提出相關(guān)問(wèn)題，如：“若這個(gè)三角形是鈍角三角形，運(yùn)用以上得出的公式，是否可以計(jì)算出三角形的面積呢？”通過(guò)問(wèn)題的引入，讓學(xué)生們進(jìn)行自主思考和探究，使學(xué)生的思維得到發(fā)散，可以組織學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，共同完成數(shù)學(xué)建模，通過(guò)完成數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)，學(xué)生之間相互配合、相互合作，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力和協(xié)作意識(shí)，能夠讓學(xué)生親自體會(huì)數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用的思想意識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)效果。

2.3 化歸思想

化歸思想相較于其他數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為基礎(chǔ)性，要求教師將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合、篩選、提煉，把知識(shí)化繁為簡(jiǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生們走進(jìn)知識(shí)探究中，走向深度學(xué)習(xí)。在深度學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常情況下會(huì)由一些簡(jiǎn)單直觀的知識(shí)朝著四周進(jìn)行拓展，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，構(gòu)建一個(gè)知識(shí)框架，通過(guò)數(shù)學(xué)思想對(duì)知識(shí)進(jìn)行細(xì)分，提升學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題能力。在教學(xué)中，需要教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，深度探究問(wèn)題，通過(guò)思考、觀察、探討、推理、驗(yàn)證、類(lèi)比等各種方式，對(duì)知識(shí)活學(xué)活用，運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，把抽象知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w化、形象化、簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移、知識(shí)應(yīng)用的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以通過(guò)問(wèn)題形式引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：“平行四邊形與正方形、三角形有什么不同之處呢？”、“三角形與正方形是否能夠拼接成一個(gè)平行四邊形呢？”

通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生們展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)踐，邊動(dòng)手拼接、邊思考相關(guān)問(wèn)題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行全面探究。接下來(lái)教師繼續(xù)追問(wèn):

師：“平行四邊形的面積是否等于正方形面積與兩個(gè)三角形面積的總和呢？”

生：“是的?！边@也是學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手、思考得出的結(jié)論。而這一學(xué)習(xí)過(guò)程就是化歸過(guò)程，將復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，學(xué)生利用自己已有知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，推動(dòng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的這一過(guò)程，通過(guò)傳授科學(xué)正確的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生知識(shí)視野，活躍數(shù)學(xué)思維，對(duì)知識(shí)的理解更加深入和全面，能夠站在數(shù)學(xué)角度去辨析思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。