數(shù)學(xué)建模方法融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究

劉成英

目前，新課標(biāo)不斷對(duì)學(xué)科教學(xué)提出新要求，數(shù)學(xué)新課標(biāo)多次提到數(shù)學(xué)建模思想，明確了將數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。在實(shí)際課堂教學(xué)中，在對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用上存在著一些問(wèn)題，筆者根據(jù)實(shí)際教學(xué)研究，提出了數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，對(duì)推動(dòng)當(dāng)前階段初中數(shù)學(xué)建模思想的落實(shí)，具有一定的借鑒意義。

一、初中數(shù)學(xué)常用的建模模型

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)科學(xué)假設(shè)簡(jiǎn)化問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)公式表示問(wèn)題內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程。

（一）最優(yōu)化的模型

解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題時(shí)，常需要消耗最少資源來(lái)達(dá)到最好效果，為達(dá)到這個(gè)目標(biāo)就需要最優(yōu)化的模型。比如社區(qū)要最大限度地降低環(huán)境消耗成本，這時(shí)需要社區(qū)制定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，明確影響環(huán)境消耗成本的一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵變量。通過(guò)控制某些關(guān)鍵變量，使其他變量達(dá)到最佳狀態(tài)，就是最優(yōu)化的模型的運(yùn)用過(guò)程。

（二）動(dòng)態(tài)模型

這個(gè)模型可以解決時(shí)間發(fā)展過(guò)程中一些動(dòng)態(tài)的變量、動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的演變。動(dòng)態(tài)模型的構(gòu)造容易，但是求解很難，多數(shù)情況下需要借助計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬分析動(dòng)態(tài)模型。

（三）概率模型

人們?cè)诮鉀Q現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)受到某些不確定因素的干擾，需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述隨機(jī)變量的不確定性。這時(shí)需要運(yùn)用概率模型的方式解決此類(lèi)問(wèn)題。連續(xù)概率模型和離散概率模型是常見(jiàn)的概率模型。

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的意義

隨著我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)重視程度不斷增加，數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的聯(lián)系成為重要的研究課題，數(shù)學(xué)建模思想將數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的日常生活相聯(lián)系，拓展了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)范圍，為培養(yǎng)社會(huì)主義科技人才奠定了綜合基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相融合，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活難題的全新思路，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決生活現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方式，有助于培養(yǎng)中學(xué)生基本科學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)綜合創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生全學(xué)科的成長(zhǎng)。

三、建模思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及存在問(wèn)題

（一）應(yīng)用現(xiàn)狀

隨著數(shù)學(xué)課堂改革的深度推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教師不斷探索適合社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，數(shù)學(xué)應(yīng)用的寬度、廣度得到了全面發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)建模興趣小組、各種比賽等得到發(fā)展。為把數(shù)學(xué)建模方法與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，數(shù)學(xué)老師們積極開(kāi)展探討研究，結(jié)合興趣小組活動(dòng)、課堂教學(xué)探究等，提出了實(shí)施路徑。

多數(shù)學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模、建模思想與數(shù)學(xué)課堂的融合進(jìn)行了探索，把數(shù)學(xué)建模放在了重要的位置。但是，在數(shù)學(xué)建模思想與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用中仍然存在著一些問(wèn)題。

（二）存在的主要問(wèn)題

（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)素質(zhì)教育，但是目前不少中學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方式仍以考試成績(jī)?yōu)橹?，中學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注的點(diǎn)還是側(cè)重于掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)考試的題型、解題技巧等方面講述得比較多，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法指導(dǎo)等關(guān)注較少，數(shù)學(xué)建模融入課堂的時(shí)間和效果都不理想。

（2）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重以知識(shí)傳授為主，但在問(wèn)題導(dǎo)向、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等方面落實(shí)和培養(yǎng)得不夠。同時(shí)，對(duì)有些教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用范圍比較廣，教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)踐中有畏難情緒。

（3）在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系中，學(xué)校和教師不太重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)校配備數(shù)學(xué)建模資源的積極性不高，教師缺少必要的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)資料，影響了數(shù)學(xué)建模方法在初中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用。

（4）經(jīng)過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，目前，數(shù)學(xué)建模方法通常運(yùn)用在課外拓展活動(dòng)、各類(lèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)比賽中，缺少利用數(shù)學(xué)建模方法創(chuàng)新中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索研究，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)不足。同時(shí)，受《新課標(biāo)》影響，多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模方法興趣濃厚，研究數(shù)學(xué)建模并探索應(yīng)用到課堂教學(xué)中的意愿較強(qiáng)。

四、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的步驟及應(yīng)用策略

（一）數(shù)學(xué)建模的一般步驟

（1）認(rèn)真閱讀，提出正確問(wèn)題。找出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的關(guān)鍵變量，并根據(jù)關(guān)鍵變量做出假設(shè)，列舉數(shù)學(xué)等式或不等式，最后提出相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體應(yīng)用時(shí)，首先要用思維導(dǎo)圖明確關(guān)鍵變量和數(shù)學(xué)單位，突出常量和變量的內(nèi)容，運(yùn)用變量提出不同假設(shè)，生成不同數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（2）選擇建模類(lèi)型。根據(jù)不同問(wèn)題方向，選擇不同的數(shù)學(xué)建模類(lèi)型。如問(wèn)題導(dǎo)向選擇最佳解決方案，可以選擇最優(yōu)化模型；問(wèn)題聚焦動(dòng)態(tài)發(fā)展，可以選擇動(dòng)態(tài)模型。

（3）根據(jù)模型推導(dǎo)數(shù)學(xué)表達(dá)方式，結(jié)合前面提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇科學(xué)的建模類(lèi)型，重點(diǎn)是根據(jù)所選模型類(lèi)型推導(dǎo)并寫(xiě)出正確的數(shù)學(xué)公式，用數(shù)學(xué)公式來(lái)體現(xiàn)模型要解決的問(wèn)題。

（4）根據(jù)上述表達(dá)方式進(jìn)行求解計(jì)算，圍繞前面選擇的模型，完成公式求解。

（5）算出答案，進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)答案是否與第一步的假設(shè)符合，是否能回答第一步所提出的問(wèn)題。如果假設(shè)不成立，需要調(diào)整假設(shè)，重新上述過(guò)程。

（二）初中數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的策略

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法培訓(xùn)

學(xué)校要擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)資源，開(kāi)展內(nèi)容豐富的建模方法培訓(xùn)活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)教師全面掌握數(shù)學(xué)建模方法，積極探索數(shù)學(xué)建模在初中課堂教學(xué)中的應(yīng)用，滿(mǎn)足教師成長(zhǎng)需求，全面提升初中數(shù)學(xué)課堂的吸引力。

2.明確數(shù)學(xué)建模在課堂設(shè)計(jì)中的原則

將數(shù)學(xué)建模方法與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂相聯(lián)系，可以在教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)和課后實(shí)踐作業(yè)等方面滲透數(shù)學(xué)建模思想。將初中數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系，重點(diǎn)解決學(xué)生成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些重要難題。比如運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決社會(huì)和家庭中的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新力，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的思維能力。比如就餐這類(lèi)問(wèn)題，是學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，在教師的引導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合考慮解決就餐問(wèn)題所需要的全部信息的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生窮盡各種假設(shè)，以思維導(dǎo)圖的形式確定要解決的核心問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)建模模型，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式并求解。這個(gè)過(guò)程需要不斷地修正假設(shè)，以培養(yǎng)探索能力，得出結(jié)果，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確描述，優(yōu)化解決問(wèn)題的方式。

3.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)中的內(nèi)容選擇

現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課程分代數(shù)、幾何、概率、綜合與實(shí)踐等內(nèi)容，數(shù)與代數(shù)涵蓋數(shù)的認(rèn)識(shí)、表述、運(yùn)算、代數(shù)式等內(nèi)容；圖形與幾何主要是認(rèn)識(shí)基本圖形、圖形移動(dòng)等內(nèi)容；統(tǒng)計(jì)與概率主要是數(shù)據(jù)整理、處理等內(nèi)容；綜合與實(shí)踐是以問(wèn)題為導(dǎo)向，在教師引導(dǎo)下積極參與各類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)構(gòu)建概率模型，結(jié)合中學(xué)生生活實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣等方式收集數(shù)據(jù)，形成表格、折線(xiàn)圖等統(tǒng)計(jì)結(jié)果。學(xué)生根據(jù)概率模型進(jìn)行分析數(shù)據(jù)，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，“新知”和復(fù)習(xí)的“舊知”能夠有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生系統(tǒng)掌握代數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例

案例設(shè)計(jì)時(shí)要進(jìn)行教材分析和學(xué)情分析，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知能力，將數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相融合，確定初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模思考能力。教師可以從實(shí)際出發(fā)，搜集實(shí)際生活中需要方程及函數(shù)來(lái)解決的問(wèn)題，利用最優(yōu)化模型運(yùn)用步驟，畫(huà)出事物狀態(tài)的直角坐標(biāo)系，并對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，依照建模步驟設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，使建模思想在課堂中得到廣泛應(yīng)用。解決學(xué)生生活中需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)和概率解決的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，筆者先進(jìn)行學(xué)情分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)握了平均數(shù)、眾數(shù)、方差，學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格、趨勢(shì)圖等數(shù)學(xué)工具描述隨機(jī)變化。筆者與學(xué)生一起選擇了概率模型，依據(jù)數(shù)學(xué)建模步驟進(jìn)行了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，取得了較好效果。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著重要的作用，是初中數(shù)學(xué)課堂的一種創(chuàng)新。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決生活實(shí)際問(wèn)題，能夠幫助他們獲得更多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)中學(xué)生跨學(xué)科解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，全面提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。