考試命題中模型簡(jiǎn)化的科學(xué)性研究

李睿 李越 陳志華

摘? ?要： 真實(shí)問(wèn)題情境在命制物理試題中是考查或培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)、科學(xué)推理等科學(xué)思維能力的良好素材。為了適配相應(yīng)的學(xué)業(yè)水平，部分試題會(huì)理想化真實(shí)情境，簡(jiǎn)化從中構(gòu)建的物理模型。文章分析2022年福建省中考物理試卷的壓軸計(jì)算題，討論物理簡(jiǎn)化模型的科學(xué)性和命題的嚴(yán)謹(jǐn)性，提出真實(shí)問(wèn)題情境中物理模型科學(xué)簡(jiǎn)化的條件，為情境化試題的命制提供參考，并引發(fā)了對(duì)教學(xué)中重力加速度變化的思考。

關(guān)鍵詞：中考物理題；模型簡(jiǎn)化；真實(shí)問(wèn)題情境；科學(xué)思維

義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“強(qiáng)調(diào)真實(shí)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐本領(lǐng)和科學(xué)思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)”的課程理念[ 1 ]。從真實(shí)情境問(wèn)題中構(gòu)建物理模型，可以引導(dǎo)學(xué)生在科學(xué)探究過(guò)程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法、養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣[ 2 ]。在實(shí)際進(jìn)行情境設(shè)計(jì)時(shí)，需要抓住主要因素，忽略次要因素，降低模型復(fù)雜程度，才能與當(dāng)前學(xué)業(yè)水平相符，因此，中考物理試題的題干中，“忽略”“不考慮”“不計(jì)”等字眼的出現(xiàn)屢見不鮮。筆者以2022年福建省中考物理試卷的壓軸計(jì)算題（第31題）為例，分析與討論在真實(shí)情境問(wèn)題中如何對(duì)物理模型進(jìn)行科學(xué)合理的簡(jiǎn)化，為“雙減”背景下真實(shí)情境試題的設(shè)計(jì)提供參考。

1 真題解析與思考

1.1真題再現(xiàn)

如圖1是一款能自動(dòng)浮沉的潛水玩具，正方體潛水器內(nèi)裝有智能電磁鐵，將它放入裝有水的圓柱形薄壁容器中，容器放置在水平鐵板上，不計(jì)容器的重力。潛水器啟動(dòng)后通過(guò)傳感器測(cè)出其底部與鐵板間的距離l，自動(dòng)調(diào)節(jié)電磁鐵電流大小，改變潛水器與鐵板間的吸力F的大小。閉合開關(guān)前，潛水器處于漂浮狀態(tài)。閉合開關(guān)，潛水器啟動(dòng)后先勻速下沉，完全浸入水中后，變?yōu)榧铀傧鲁林敝寥萜鞯撞?，下沉全過(guò)程F隨l變化的關(guān)系保持不變，水深變化的影響忽略不計(jì)。已知潛水器的邊長(zhǎng)為10 cm，重為5 N，容器的底面積為1000 cm2，水深為25 cm。求：

（1）潛水器漂浮時(shí)受到的浮力。

（2）下沉全過(guò)程潛水器重力所做的功。

（3）潛水器沉底靜止后容器對(duì)鐵板的壓強(qiáng)。

1.2真題解析

該試題在潛水玩具的自動(dòng)沉浮過(guò)程中考查浮力、重力、壓強(qiáng)、功等物理概念，以及模型建構(gòu)和科學(xué)推理等科學(xué)思維水平。案例鮮活，貼近學(xué)生生活。題目的設(shè)問(wèn)逐步遞進(jìn)，梯度合理，有利于學(xué)生發(fā)揮正常水平，契合中考評(píng)價(jià)體系“一核、三層、三翼”的要求。

第（1）問(wèn)主要考查漂浮狀態(tài)下物體的受力分析和二力平衡條件，難度小。學(xué)生通過(guò)分析潛水器在漂浮時(shí)受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力作用，根據(jù)平衡條件，即可得到正確答案：漂浮時(shí)受到的浮力為F浮=G潛=5 N。

第（2）問(wèn)主要考查阿基米德原理和重力做功，難度一般。根據(jù)阿基米德原理可求得漂浮時(shí)潛水器的浸水深度：

其中S1是潛水器的底面積，即S1=100 cm2。下沉全過(guò)程中，潛水器下沉距離？駐l等于漂浮時(shí)其底面與容器底部的間距，因此，該過(guò)程中重力所做的總功為：

WG=G潛Δl=G潛（H0-x0）=1 J②

其中H0是初始水深，即H0=25 cm。

第（3）問(wèn)有一定的難度，區(qū)分度較高，要求學(xué)生具備較好的科學(xué)推理能力。學(xué)生僅知道壓強(qiáng)的計(jì)算公式是不夠的，還要能夠分析作用于鐵板的壓力情況，具體推理過(guò)程如下：

首先，壓力的來(lái)源分析。由于“容器重量不計(jì)”，潛水器沉底靜止后，作用于鐵板上的壓力包含水的重力G水、潛水器的重力G潛以及潛水器與鐵板之間的吸力F。

其次，重力的計(jì)算。根據(jù)阿基米德原理分析得到水與潛水器的總重力就等于25 cm深的水的重力，即

G水+G潛=ρ水gS2H0=250 N③

其中S2是容器的底面積，即S2=1000 cm2。

再次，潛水器沉底靜止時(shí)與鐵板間的吸力F0的計(jì)算。勻速下沉過(guò)程中，潛水器在自身重力G潛、浮力F浮和吸力F的共同作用下處于平衡狀態(tài)。任意時(shí)刻潛水器底部與鐵板距離為l，考慮到“水深變化的影響忽略不計(jì)”，則根據(jù)平衡條件可以求得吸力為

F=F浮-G潛=ρ水gS1（H0-l）-G潛?④

之后以此規(guī)律加速下沉。因此，沉底（l=0）靜止時(shí)，潛水器與鐵板間的吸力為

F0=ρ水gS1H0-G潛=20 N⑤

最后，代入公式求得壓強(qiáng)：

1.3? 模型簡(jiǎn)化討論

題目中通過(guò)忽略水深變化來(lái)簡(jiǎn)化模型的做法是否科學(xué)？下面分別分析考慮水深變化與忽略水深變化的模型，通過(guò)對(duì)比兩種模型中相關(guān)物理量的變化情況來(lái)討論模型簡(jiǎn)化的嚴(yán)謹(jǐn)性，從中得到真實(shí)問(wèn)題情境下物理模型科學(xué)簡(jiǎn)化的條件。

1.3.1? 考慮水深變化的實(shí)際模型

由生活中的真實(shí)情境可知，潛水器完全浸入水之前，水面會(huì)隨著潛水器的下沉而上升，使得水深發(fā)生變化；完全浸入水之后，水深才保持不變。由式{1}可知漂浮時(shí)潛水器的下半部分恰好浸在水中。設(shè)勻速下沉階段潛水器浸水深度為x，如圖2所示，排開的水使得水面上升，則

H'=H0+S1（x-x0）/S2⑦

圖 2? 潛水器下沉過(guò)程水面變化示意圖

由勻速下沉過(guò)程分析得到的式{4}改寫為

F=ρ水gS1（H'-l）-G潛⑧

當(dāng)潛水器完全浸入水中時(shí)，x=2x0，代入式{7}可知，潛水器下沉后水深共變化了

則水的實(shí)際深度為

H'=H0+ΔH=25.5 cm⑩

將其代入式{8}，并令l=0，可求得潛水器沉底靜止后的吸力為

F'0=ρ水gS1H'-G潛=20.5 N{11}

結(jié)合已計(jì)及水深變化得到的式{3}，這種情況下，鐵板上的壓強(qiáng)為

1.3.2 忽略水深變化的簡(jiǎn)化模型

式{3}所得的潛水器沉底時(shí)水和潛水器的總重力等于初始狀態(tài)下的重力，即水的重力保持不變，說(shuō)明此處已經(jīng)是考慮水深變化的。如果忽略水深變化，即水深保持為常量H0=25 cm，那么潛水器下沉全過(guò)程中，容器內(nèi)水的體積均為

V0=S2H0-S1d0=2.4×104 cm3{13}

其中d0為潛水器邊長(zhǎng)，即d0=10 cm。因此，水的重力為

G'水=ρ水V0g=240 N{14}

那么，第（3）問(wèn)所求的壓強(qiáng)應(yīng)為

1.3.3 模型簡(jiǎn)化的科學(xué)性分析

由以上分析可見，如果考慮水深變化，吸力的分析和計(jì)算比較困難。真題中指出“水深變化的影響忽略不計(jì)”，將水深視為常量，簡(jiǎn)化了模型，一定程度上降低了科學(xué)推理的難度，符合“雙減”背景下的中考命題要求。但這簡(jiǎn)化了的模型是否合理呢？從真實(shí)情境問(wèn)題構(gòu)建簡(jiǎn)化的物理模型時(shí)，需要兼顧模型的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。某個(gè)微小量忽略不計(jì)，不代表與該物理量相關(guān)的其他物理量也一定能夠忽略不計(jì)，因?yàn)楫?dāng)微小量A乘以一個(gè)較大的值，或除以較小的值后所得到的新物理量B，在所研究的問(wèn)題中可能已不可視為微小量。

對(duì)于建模過(guò)程中，某物理量是否可以作為微小量的判定，可以借鑒于中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍的界定。一般情況下，當(dāng)測(cè)量值相較于真實(shí)值的變化在5%的范圍內(nèi)，則認(rèn)定該測(cè)量值是較為準(zhǔn)確[ 3 ]。由此可知，在研究的問(wèn)題中，若某物理量相對(duì)于真值的偏差小于5%，則認(rèn)定該物理量對(duì)問(wèn)題的影響足夠小，可視其為微小量，其影響作為次要因素忽略不計(jì)，進(jìn)而簡(jiǎn)化模型。

下面研究真題中幾個(gè)與水深變化相關(guān)的物理量，即潛水器完全浸入后的水深H、容器內(nèi)水的總重力G、潛水器沉底后的吸力F以及潛水器沉底后鐵板上的壓強(qiáng)p，通過(guò)對(duì)比它們?cè)谒钭兓雎郧昂蟮闹祦?lái)討論模型簡(jiǎn)化是否合理。

由式{9}和式{10}可知，潛水器完全入水后導(dǎo)致的水深變化量？駐H遠(yuǎn)小于實(shí)際水深，因此真題將？駐H視為微小量，忽略不計(jì)。以計(jì)及水深變化的實(shí)際模型中的值為標(biāo)準(zhǔn)值，簡(jiǎn)化模型的水深的誤差僅為1.96%，如表1所示。由表1第4列可以發(fā)現(xiàn)，忽略與計(jì)及水深變化的兩種情況下，重力、吸力和壓強(qiáng)的差值均正比于水深變化？駐H，相較于各自的標(biāo)準(zhǔn)值，簡(jiǎn)化值對(duì)應(yīng)的百分誤差分別為2.04%、2.44%、2.03%，均小于5%，說(shuō)明？駐G、？駐F和？駐p也都可以視為微小量。由此可知，在研究第（3）問(wèn)所提及的問(wèn)題中，水深變化的影響確實(shí)可以忽略不計(jì)。另外，題干還指出容器是“薄壁”的，即壁厚度d→0，則與其成正比的容器質(zhì)量也可以是微小量，“不計(jì)容器的質(zhì)量”也是成立的。因此，本試題簡(jiǎn)化了的物理模型是科學(xué)的，命題是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

官方宣布的參考答案中，第（3）問(wèn)所求的壓強(qiáng)等于式{4}所示的2700 Pa，那么，相應(yīng)的百分誤差僅0.18%，更接近于真實(shí)問(wèn)題情境。但“水深變化的影響忽略不計(jì)”這一條件，是僅適用于吸力F的計(jì)算？還是也適用其他物理量的計(jì)算？題干中的表述，可能讓審題人產(chǎn)生誤會(huì)，命制題目時(shí)應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)，以防出現(xiàn)理解上的分歧，比如可以直接指明“計(jì)算吸力時(shí)不計(jì)水深變化的影響”。

2 引發(fā)類似問(wèn)題的思考

中考試題對(duì)初中教學(xué)具有較強(qiáng)的導(dǎo)向作用。以上關(guān)于真題的討論與分析引發(fā)了教學(xué)中物理模型的建構(gòu)及簡(jiǎn)化處理的思考，比如初中物理中重力與質(zhì)量的比值g。

初中物理教學(xué)中，一般習(xí)以為常地將g認(rèn)定為恒定值9.8 m/s2，更多時(shí)候粗略取值為10 m/s2。實(shí)際上，g認(rèn)定為常數(shù)的過(guò)程包含模型簡(jiǎn)化的思路，教師可以適當(dāng)?shù)赝卣梗瑢⑷f(wàn)有引力定律超前給出，然后取一些特殊位置上的g值加以對(duì)比，突出微小量的判斷依據(jù)，初步培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)物理模型的意識(shí)和能力，同時(shí)認(rèn)識(shí)到“適用條件或范圍”的重要性。

若在地球之外，比如中國(guó)空間站，相對(duì)于地球海平面處的？駐g還是可忽略的微小量嗎？有關(guān)研究表明空間站是一個(gè)微重力環(huán)境[ 4 ]，空間站內(nèi)的重力加速度g3=9.8×10-10 m/s2，約為g1的百億分之一，趨近于零，相對(duì)于海平面重力加速度的變化？駐g≈g1，變化非常顯著，相對(duì)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%，說(shuō)明？駐g不再是微小量。課堂上，以天宮課堂第一課中分別出現(xiàn)在北京和空間站的乒乓球的重力差值為例（如圖3所示），讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一個(gè)物理量在不同問(wèn)題中的影響程度的變化，深刻理解微小量的意義。

3 總結(jié)

本文以2022年福建中考物理的壓軸計(jì)算題為研究對(duì)象，定量分析水深變化及相關(guān)物理量對(duì)所研究問(wèn)題的影響。因簡(jiǎn)化值相對(duì)于真值的偏差均小于5%，認(rèn)定水深變化對(duì)所研究問(wèn)題的影響足夠小，可視為微小量，在從真實(shí)情境構(gòu)建物理模型的過(guò)程中，屬于次要因素，可忽略不計(jì)，從而肯定了該模型簡(jiǎn)化的科學(xué)性和命題的嚴(yán)謹(jǐn)性。在此基礎(chǔ)上，探討了如何通過(guò)重力與質(zhì)量的比值的教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)“適用條件或范圍”，學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，訓(xùn)練學(xué)生的模型建構(gòu)和科學(xué)推理等科學(xué)思維能力。同時(shí)，試題模型的科學(xué)簡(jiǎn)化研究，有利于提高課后作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，有效避免題海戰(zhàn)術(shù)，符合“雙減”背景下“減負(fù)提效”的要求。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S]. 北京： 人民教育出版社， 2022.

［2］ 李忠相.例談日常生活情境類試題的命制要領(lǐng)[J].物理教學(xué)，2023，45（2）： 61-63，48.

［3］ 蔡鉗. 由“鐵球下落”引發(fā)的思考[J]. 物理教師， 2022， 43（7）： 61-63.

［4］ 黃玉梅. 談太空授課中的幾個(gè)問(wèn)題[J]. 物理教學(xué)， 2019， 41（4）： 78-80.