不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)永磁同步伺服電機(jī)性能對(duì)比優(yōu)化分析

李曉貝，熊敏琪，楊晨煒，魏 娟，朱鳳琦

（1.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076；2.航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

0 引言

近年來(lái)，電機(jī)作為動(dòng)力執(zhí)行部件的應(yīng)用越來(lái)越普遍，在某些特殊領(lǐng)域應(yīng)用環(huán)境下的伺服電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩性能要求高、轉(zhuǎn)速運(yùn)行范圍寬的特點(diǎn)，同時(shí)也會(huì)對(duì)電機(jī)的控制精度、轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn)性有較高的要求。其中，永磁同步伺服電機(jī)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)異、可靠性高、矢量控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多地得到人們的青睞［1-2］。

當(dāng)前永磁同步伺服電機(jī)多直接采用永磁體表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，欲追求更優(yōu)性能，需要探索伺服電機(jī)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。當(dāng)前已有不少學(xué)者針對(duì)永磁同步電機(jī)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開(kāi)展相關(guān)研究。莫為等［3］針對(duì)不同拓?fù)滢D(zhuǎn)子的弱磁性能進(jìn)行了對(duì)比分析；羅帥等［4］針對(duì)同氣隙磁密的表貼式和內(nèi)置式I 型兩種永磁同步電機(jī)開(kāi)展了磁密正弦性、轉(zhuǎn)矩等電磁特性的對(duì)比分析；崔建［5］針對(duì)表貼式和內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度開(kāi)展了分析研究。但以上文獻(xiàn)均未開(kāi)展不同轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中關(guān)鍵參數(shù)的分析研究。本文針對(duì)永磁同步伺服電機(jī)的工作特點(diǎn)，依托某項(xiàng)目伺服電機(jī)設(shè)計(jì)需求（見(jiàn)表1），分析研究3種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電機(jī)中關(guān)鍵參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響并從3個(gè)方面開(kāi)展對(duì)比分析，總結(jié)各自的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí)，在轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究后分別針對(duì)極槽配合和極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，側(cè)重低速區(qū)轉(zhuǎn)矩性能的優(yōu)化及高速區(qū)空載反電勢(shì)正弦性的優(yōu)化，完成理論分析研究及樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

表1 某項(xiàng)目伺服電機(jī)設(shè)計(jì)需求Tab.1 Servo motor design requirements in a project

1 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

為了減小電機(jī)高轉(zhuǎn)速下的磁場(chǎng)交變頻率，降低高頻損耗，高速電機(jī)的極數(shù)一般取值較小，一般有2極和4極2種結(jié)構(gòu)［6］。2極作為電機(jī)最小的極數(shù)，可有效減小鐵心中磁場(chǎng)的交變頻率從而有效降低高頻下的損耗，但極對(duì)數(shù)少會(huì)導(dǎo)致繞組端部長(zhǎng)，影響電機(jī)整體結(jié)構(gòu)尺寸；對(duì)于4極電機(jī)，雖然其磁場(chǎng)交變頻率增加了一倍，但是4極結(jié)構(gòu)可有效分散電機(jī)磁路，大大減小定子鐵心軛部厚度，同時(shí)也可有效縮短繞組端部尺寸［7］。本文采用4極結(jié)構(gòu)，槽數(shù)在后續(xù)會(huì)進(jìn)行優(yōu)化分析，本節(jié)按照12 槽開(kāi)展研究即4 極12 槽（用4p-12s表示，下文同）。

表貼式、I型內(nèi)置式和V型內(nèi)置式3種轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，針對(duì)3 種結(jié)構(gòu)分別研究其關(guān)鍵參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響，對(duì)比原則如下：3 種結(jié)構(gòu)采用相同的機(jī)械強(qiáng)度和永磁體用量，各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖1 三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的電機(jī)模型Fig.1 Motor models corresponding to three topological structures

本文優(yōu)化設(shè)計(jì)需要同時(shí)兼顧低速平穩(wěn)和寬轉(zhuǎn)速范圍的設(shè)計(jì)要求。低速下電機(jī)轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性可用轉(zhuǎn)矩紋波指標(biāo)表征，高速時(shí)更關(guān)注高次諧波帶來(lái)較大損耗的問(wèn)題，故在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)采用空載氣隙磁密或空載反電勢(shì)波形畸變率（Total Harmonics Distortion，THD）來(lái)表征高速下電機(jī)的性能［8］。

1.1 表貼式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

表貼式電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，極弧系數(shù)是影響轉(zhuǎn)矩特性的重要參數(shù)，針對(duì)表貼式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開(kāi)展極弧系數(shù)優(yōu)化選擇，分析其對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能的影響。設(shè)置電機(jī)的極弧系數(shù)變化范圍為0.6～1.0，轉(zhuǎn)矩特性隨著極弧系數(shù)的變化如圖2所示。

圖2 表貼式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩性能隨著極弧系數(shù)變化特性Fig.2 Characteristic diagram of torque performance changing with pole arc coefficient for surface mounted type topology

由圖2可以看出，隨著極弧系數(shù)增加，電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，而對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)先減小后增大，在極弧系數(shù)為0.73時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小值。本文設(shè)計(jì)的電機(jī)對(duì)低速時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有著比較嚴(yán)格的要求，故選擇0.73作為基于表貼式的最優(yōu)極弧系數(shù)與內(nèi)置式進(jìn)行比較。此時(shí)電機(jī)的磁力線(xiàn)分布見(jiàn)圖3a，電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩為390.80 mN·m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為2.5%，圖3b是該電機(jī)的空載氣隙磁密波形。

圖3 表貼式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results for surface mount topology

1.2 I型內(nèi)置式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

I型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)的重要尺寸參數(shù)如圖4所示，其中在I型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)中極弧系數(shù)與O2I值是聯(lián)動(dòng)的，故在該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中針對(duì)極弧系數(shù)及rI開(kāi)展優(yōu)化。

圖4 I型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Schematic diagram of I-type I structure

針對(duì)永磁體I 型內(nèi)置結(jié)構(gòu)，為保證其與表貼式有相同機(jī)械強(qiáng)度，磁橋的厚度與表貼式護(hù)套厚度設(shè)置一致，均為1.5 mm；此外，I 型內(nèi)置式永磁體厚度設(shè)置為2.5 mm，與表貼式永磁體厚度相同，基于相同永磁體體積原則，I 型內(nèi)置式的永磁體的長(zhǎng)度設(shè)置為18.6 mm。

rI的初始值設(shè)置為1 mm，極弧系數(shù)分別取值為0.75、0.80、0.85 和0.90，其中0.75 是在設(shè)置的rI和bI限定下的最小值，0.90是在限定空間中可放下要求的永磁體量的最大極弧系數(shù)值?？紤]I 型內(nèi)置式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的功角特性，不同的極弧系數(shù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩特性仿真數(shù)值見(jiàn)表3。不同極弧系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比見(jiàn)圖5。

圖5 I型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩性能隨著極弧系數(shù)變化特性Fig.5 Characteristic diagram of torque performance changing with pole arc coefficient for I-type topology

表3 I型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩性能隨極弧系數(shù)變化特性Tab.3 Torque performance variation characteristics with pole arc coefficient for I-type topology

由圖5和表3中數(shù)據(jù)可以看出，隨著極弧系數(shù)的增加電磁轉(zhuǎn)矩呈下降趨勢(shì)，當(dāng)極弧系數(shù)為0.75時(shí)對(duì)應(yīng)最大平均電磁轉(zhuǎn)矩422.7 mN·m 和最小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)21.2%，因此I型內(nèi)置式轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)極弧系數(shù)設(shè)置為0.75。

在I 型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)中rI的變化不會(huì)改變永磁體相對(duì)位置，永磁體在轉(zhuǎn)子中所處的位置僅由極弧系數(shù)決定，故rI的改變僅僅是寬度尺寸對(duì)極間漏磁的影響。設(shè)置rI在1～3.5 mm 范圍內(nèi)進(jìn)行改變，步長(zhǎng)為0.5 mm，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩特性數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 I型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩性能隨rI變化特性Tab.4 Torque performance variation characteristics with rI for I-type topology

圖6是優(yōu)化后該結(jié)構(gòu)的負(fù)載磁力線(xiàn)分布及空載氣隙磁密波形。

圖6 I型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中仿真結(jié)果Fig.6 Cloud chart of simulation results for I-type topology

由表4和圖6可知：隨著rI的增加，平均轉(zhuǎn)矩變化很小，與分析一致，最大波動(dòng)僅有4 mN·m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)出現(xiàn)不規(guī)則的振蕩，范圍在21.2%～22.1%。在rI=1.5 mm 時(shí)波動(dòng)出現(xiàn)極小值，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)性能整體不理想。從機(jī)械強(qiáng)度和加工的難易程度來(lái)講，rI的增加可增強(qiáng)電機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度，有利于電機(jī)加工，綜合考慮轉(zhuǎn)矩特性和機(jī)械強(qiáng)度，I型內(nèi)置式最終選擇rI為1.5 mm。

1.3 V型內(nèi)置式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

V 型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)的幾項(xiàng)重要參數(shù)如圖7 所示，V型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)中rV與O2V不是聯(lián)動(dòng)的，電機(jī)的極弧系數(shù)也由這2個(gè)參數(shù)綜合決定，故V型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)電機(jī)可分別針對(duì)rV和O2V開(kāi)展優(yōu)化工作。與I 型內(nèi)置式相同，為保證相同的機(jī)械強(qiáng)度，磁橋厚度設(shè)置為1.5 mm，基于相同永磁體體積原則，V型內(nèi)置式的永磁體厚度為2.5 mm，兩塊永磁體總長(zhǎng)度為 18.6 mm（每極兩塊，每塊長(zhǎng)9.3 mm）。

圖7 V型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)示意Fig.7 Schematic diagram of V-type I structure

rV與O2V的初始值均設(shè)置為1 mm，此時(shí)對(duì)應(yīng)V型內(nèi)置式初始結(jié)構(gòu)，電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩性能見(jiàn)表5。

表5 V型內(nèi)置式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)初始轉(zhuǎn)矩性能Tab.5 Initial torque performance for V-type topology

設(shè)置O2V保持為1 mm，rV影響電機(jī)的極弧系數(shù)進(jìn)而影響電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能，增大時(shí)對(duì)應(yīng)的極弧系數(shù)增加，電磁性能增加。設(shè)置rV的變化范圍為1～3 mm，其中1 mm是保證電機(jī)機(jī)械強(qiáng)度的最小數(shù)值，3 mm是在限定的相同永磁體用量、磁橋厚度和O2V=1 mm 的限定下的最大數(shù)值，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩特性數(shù)據(jù)見(jiàn)表6，隨著rV的變化轉(zhuǎn)矩特性的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖8。

圖8 V型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨著rV變化的轉(zhuǎn)矩特性Fig.8 Torque performance variation characteristics with rV for V-type topology

表6 V型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩性能隨rV值變化Tab.6 Torque performance variation with rib value for V-type topology

由表5 和圖8 可知：隨著rV的增加，平均電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，與分析一致。由于rV的增加影響極弧系數(shù)，電磁轉(zhuǎn)矩變化也較明顯，最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)達(dá)到18.3 mN·m；轉(zhuǎn)矩波動(dòng)先上升后下降，其變化范圍為26.5%～29.1%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)性能整體不好，綜合考慮平均轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)數(shù)值和機(jī)械強(qiáng)度，最后選擇rV=3 mm。

O2V的大小也會(huì)影響電機(jī)永磁體位置從而影響磁路，O2V值越大永磁體越靠近氣隙側(cè)，電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)越大。設(shè)置O2V的變化范圍為1～2.5 mm，其中1 mm是保證機(jī)械強(qiáng)度的最小值，2.5 mm 是限制了永磁體用量、磁橋厚度和rV后的最大值，轉(zhuǎn)矩性能變化見(jiàn)表7，對(duì)應(yīng)的變化趨勢(shì)如圖9所示。

圖9 V型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨著O2V變化轉(zhuǎn)矩特性Fig.9 Torque performance variation characteristics with O2V value for V-type topology

表7 V型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩性能數(shù)值隨O2V值變化Tab.7 Torque performance variation with O2V value for V-type topology

由表7和圖9可知：隨著O2V的增加，平均電磁轉(zhuǎn)矩和波動(dòng)均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，與分析一致，但是波動(dòng)范圍均不大，平均電磁轉(zhuǎn)矩范圍為396.7～401.9 mN·m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍為28.4%～29.5%。O2V值對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能并沒(méi)有造成很大影響，但是會(huì)對(duì)加工的難易程度造成影響，其值偏大時(shí)會(huì)易于加工，能夠提高電機(jī)的整體機(jī)械強(qiáng)度，綜合考慮電磁性能和機(jī)械強(qiáng)度后選擇O2V=2.5 mm。

綜上分析，V 型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸對(duì)應(yīng)rV=3 mm，O2V=2.5 mm，此時(shí)電機(jī)負(fù)載磁力線(xiàn)分布圖及空載氣隙磁密波形見(jiàn)圖10。

圖10 V型內(nèi)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results for V-type topology

1.4 3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)比分析

a）轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比分析。

通過(guò)優(yōu)化分析，確認(rèn)了對(duì)應(yīng)3種轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最優(yōu)性能的關(guān)鍵參數(shù)。3 種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)矩性能匯總表Tab.8 Summary of torque performance for three topologies

由表8中數(shù)據(jù)可知：內(nèi)置式結(jié)構(gòu)因其具有較大的磁阻轉(zhuǎn)矩和較小的氣隙厚度而獲得了優(yōu)于表貼式結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩值，但內(nèi)置式結(jié)構(gòu)由于氣隙磁密的均勻性較差，從而導(dǎo)致其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)很大，基于平穩(wěn)性指標(biāo)要求，表貼式結(jié)構(gòu)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

b）空載氣隙磁密分析對(duì)比。

對(duì)3種不同轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空載徑向氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解，得到其各次諧波幅值，見(jiàn)表9。

表9 3種轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的徑向氣隙磁密各次諧波幅值（單位：T）Tab.9 Harmonic amplitude values of radial air gap magnetic density corresponding to three rotor topologies

由表9中的數(shù)值都可以看出V型內(nèi)置式有著較高的波形畸變率，為24.32%，I 型內(nèi)置式次之，為18.07%，表貼式結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著三者中最小的THD，為11.95%。從空載徑向氣隙磁密波形的正弦性分析可知表貼式結(jié)構(gòu)更適合。

c）漏磁系數(shù)分析對(duì)比。

空載漏磁系數(shù)σ0標(biāo)志著永磁材料的利用程度和抗去磁能力，對(duì)電動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵性能也起著重要的影響，其原始公式為［9］

式中Φm為永磁體向外部磁路提供的總磁通；Φδ為外磁路的主磁通，一般取經(jīng)過(guò)氣隙后的磁路位置。

磁通Φ的計(jì)算公式為

電機(jī)漏磁系數(shù)計(jì)算時(shí)路徑選擇見(jiàn)圖11。

圖11 電機(jī)漏磁系數(shù)計(jì)算時(shí)路徑選擇Fig.11 Path selection for motor magnetic leakage coefficient calculation

對(duì)于表貼式結(jié)構(gòu)電機(jī)，如圖11a所示，在2D中繪制A-B 路徑作為求解永磁體提供的總磁通路徑，C-D路徑作為求解氣隙總磁通的路徑，于是對(duì)于表貼式結(jié)構(gòu)σ0=0.00672/0.00549=1.224；同理，內(nèi)置式結(jié)構(gòu)的路徑選擇見(jiàn)圖11b 和圖11c。對(duì)于I 型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)σ0=0.00977/0.00595=1.642，V 型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)σ0=0.01048/0.00604=1.735。

綜上所述，從漏磁系數(shù)，即永磁體利用率上來(lái)講，表貼式結(jié)構(gòu)更適合于本文中設(shè)計(jì)的電機(jī)。

2 電機(jī)極槽配合與極弧系數(shù)優(yōu)化

2.1 最優(yōu)極槽配合解析分析

電機(jī)繞組分布系數(shù)為

式中q為每極每相槽數(shù)；α為電槽距角。

電機(jī)短矩系數(shù)為

式中τ為極距；y1為節(jié)距。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為兩者乘積［10］，即：

合理的極槽配合可以通過(guò)提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)提升電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能。本文在保證相同的極弧系數(shù)、串聯(lián)匝數(shù)及槽滿(mǎn)率的前提下分別針對(duì)4p-12s、4p-18s 和4p-24s三種電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比分析。表10為3種不同極槽配合的繞組系數(shù)對(duì)比，其中4p-18s具有三者中最大的繞組系數(shù)，對(duì)增加電磁轉(zhuǎn)矩有利。

表10 不同極槽配合下的電機(jī)繞組系數(shù)Tab.10 Winding coefficient with different pole slot coordination

3種極槽配合的電機(jī)仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表11。

表11 不同極槽配合下的仿真數(shù)據(jù)匯總Tab.11 Summary of simulation data under different pole slot coordination

由表11 數(shù)據(jù)可知，18 槽有最大轉(zhuǎn)矩輸出和最小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，24 槽有最小空載反電勢(shì)波形畸變率，18槽、24 槽兩個(gè)方案在各項(xiàng)指標(biāo)上均優(yōu)于12 槽，故舍棄12槽方案。

2.2 最優(yōu)極弧系數(shù)解析分析

假設(shè)電樞鐵心的磁導(dǎo)率無(wú)窮大，永磁材料的磁導(dǎo)率與空氣相同，根據(jù)相關(guān)推導(dǎo)可得到表貼式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式如下［11-12］：

式中Z、2p分別為槽數(shù)、極數(shù)；La為鐵心長(zhǎng)度；R1，R2分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子軛內(nèi)半徑、定子內(nèi)半徑；Gn為有關(guān)磁導(dǎo)的諧波系數(shù)；n為使nZ/2p為整的整數(shù)；為有關(guān)磁密的諧波系數(shù)；Nc為Z、2p的最小公倍數(shù)；k=1，2，3，…。

通過(guò)傅里葉分解可得到［13］：

式中Br為永磁體剩磁；n1為諧波次數(shù)，n1=nZ/2p；αP為極弧系數(shù)。

為了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，可以通過(guò)調(diào)整極弧系數(shù)，使磁密的諧波系數(shù)為零。根據(jù)式（6）和式（7）可得出使得齒槽轉(zhuǎn)矩解析值為0的最優(yōu)極弧系數(shù)為

式中N=Nc/2p，Nc為電機(jī)槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)；k1=1，2，3，…。

根據(jù)式（8）可以得到針對(duì)4p-18s 和4p-24s 的可降低齒槽轉(zhuǎn)矩的電機(jī)理論最優(yōu)極弧系數(shù)值，如表12所示。

表12 最優(yōu)極弧系數(shù)解析值與仿真值對(duì)比Tab.12 Comparison between the analytical value and the simulation value of the optimal pole arc coefficient

采用有限元分析軟件分別對(duì)4p-18s 和4p-24s2 種電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同極弧系數(shù)掃描仿真分析，圖12 為極弧系數(shù)變化時(shí)轉(zhuǎn)矩性能的變化趨勢(shì)。

圖12 極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響Fig.12 Effect of pole arc coefficient on torque performance

從圖12 中可以看出，隨著極弧系數(shù)的增加，電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩逐步上升，但是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)趨勢(shì)卻出現(xiàn)一定的波動(dòng)，其出現(xiàn)的極小點(diǎn)個(gè)數(shù)與用解析分析的個(gè)數(shù)相同，極小點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極弧系數(shù)值見(jiàn)表12中。

由表12 中數(shù)據(jù)可以看出，解析計(jì)算得到理論極弧系數(shù)與實(shí)際仿真出現(xiàn)的極弧系數(shù)存在一定的差別，這是由于在解析計(jì)算中忽略了漏磁等因素，所以允許存在一定的誤差。同時(shí)為了保證電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的輸出，極弧系數(shù)不宜過(guò)小，故分別舍棄了2種極槽配合中最優(yōu)極弧系數(shù)中的最小值。

2.3 極槽配合與極弧系數(shù)優(yōu)化

分別用Tav、Trip、Tcog表示電磁轉(zhuǎn)矩平均值、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)及齒槽轉(zhuǎn)矩，為進(jìn)一步選出最優(yōu)極弧系數(shù)配合，引入轉(zhuǎn)矩下降率Drav、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)下降率Drrip和齒槽轉(zhuǎn)矩下降率Drcog3個(gè)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行評(píng)判。

極槽配合及極弧系數(shù)組合存在3種，其中序號(hào)1作為參考組，其他模型轉(zhuǎn)矩特性值以該組數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)進(jìn)行下降率的分析，各項(xiàng)數(shù)據(jù)均見(jiàn)表13。

表13 極槽配合、極弧系數(shù)同時(shí)優(yōu)化下的轉(zhuǎn)矩性能Tab.13 Torque performance under combined optimization of pole slot fit and pole arc coefficient

由表13中數(shù)據(jù)可知，第2組方案轉(zhuǎn)矩波動(dòng)下降了80%，轉(zhuǎn)矩平均值下降了1.2%，齒槽轉(zhuǎn)矩下降了11.1%。在最大限度地降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩，并且盡可能小地減小平均轉(zhuǎn)矩的原則下，第2組為電機(jī)設(shè)計(jì)最優(yōu)結(jié)構(gòu)，此時(shí)極槽配合為4極18槽，極弧系數(shù)選用0.81。優(yōu)化后，得到最高轉(zhuǎn)速下空載線(xiàn)反電勢(shì)波形如圖13所示，經(jīng)計(jì)算可知此時(shí)波形畸變率為4.3%。

圖13 高速下的空載線(xiàn)反電勢(shì)波形Fig.13 The BEMF waveform at the high speed

3 樣機(jī)試驗(yàn)

基于上述分析確定的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表14。

表14 最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)伺服電機(jī)參數(shù)Tab.14 Motor parameters of optimal topology structure

針對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的測(cè)試主要針對(duì)3個(gè)方面：齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)測(cè)試和空載反電勢(shì)測(cè)試。前2個(gè)測(cè)試主要運(yùn)用的砝碼懸掛測(cè)試法［14］，砝碼質(zhì)量范圍為1～1 000 g。

3.1 齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試

齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試采用砝碼法，該方法通過(guò)增加有效半徑來(lái)提高測(cè)試精度，碼盤(pán)以及測(cè)試工裝見(jiàn)圖14。在整機(jī)測(cè)量過(guò)程中，砝碼代表的力矩大小不僅包含電機(jī)本體中的齒槽轉(zhuǎn)矩，還包含軸承的摩擦力矩，摩擦力矩的大小取決于所選用的軸承。為了能夠更加準(zhǔn)確地反映出齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，本文分別針對(duì)整機(jī)和轉(zhuǎn)子部分進(jìn)行測(cè)試，其中轉(zhuǎn)子部分測(cè)試方法為去除電機(jī)的定子部分，將轉(zhuǎn)子用軸承支撐，兩個(gè)端蓋用底座箍住。兩個(gè)部分測(cè)試數(shù)據(jù)取差值即可將軸承摩擦產(chǎn)生的力矩分離，得到電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，測(cè)試示意圖及測(cè)試流程圖見(jiàn)圖15。

圖14 測(cè)試工裝Fig.14 Test tooling

圖15 測(cè)試示意及測(cè)試流程Fig.15 Testing diagram and testing process

本文采用半徑為30 mm的碼盤(pán)臺(tái)階進(jìn)行測(cè)試，逐漸增加懸掛的砝碼的重量，根據(jù)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)所懸掛的砝碼的質(zhì)量即能推算出此點(diǎn)的齒槽轉(zhuǎn)矩，為了減小測(cè)試誤差，選用6個(gè)不同初始位置進(jìn)行測(cè)量。表15為整機(jī)的6個(gè)不同位置的測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算后可得整機(jī)的平均旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為23 mN·m。表16 為轉(zhuǎn)子的6 個(gè)不同位置的測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算后可得單獨(dú)轉(zhuǎn)子的平均旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為20.7 mN·m。兩組數(shù)據(jù)之差即為該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，經(jīng)計(jì)算為2.3 mN·m，與測(cè)試值1.6 mN·m比較貼合。

表15 不同位置下的整機(jī)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的測(cè)量Tab.15 Measurement of cogging torque at different positions

表16 不同位置下轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的測(cè)量Tab.16 Measurement of friction moment of bearings at different positions

3.2 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)測(cè)試

利用扭矩傳感器對(duì)不同負(fù)載下電機(jī)低速轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值列于表17。

表17 不同負(fù)載下測(cè)量的電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能Tab.17 Measured torque performance with different loads

由表17 中數(shù)據(jù)可知，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)很小，測(cè)試時(shí)第4 組的數(shù)值最接近額定的轉(zhuǎn)矩值，此時(shí)對(duì)應(yīng)0.34%的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)值，略微大于計(jì)算得到的理論值0.29%，這是由于測(cè)試時(shí)存在一定的不可避免的負(fù)載擾動(dòng)，測(cè)量偏差在允許的誤差范圍內(nèi)。

經(jīng)測(cè)量，當(dāng)電機(jī)負(fù)載為470.4 mN·m 時(shí)，電機(jī)的相電流幅值為3.6 A（對(duì)應(yīng)有效值為2.5 A），將其與額定運(yùn)行的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表18。

表18中數(shù)據(jù)表明，在相同的電磁轉(zhuǎn)矩下，實(shí)際運(yùn)行時(shí)的電流大于仿真時(shí)候的電流，這主要是因?yàn)樵诜抡嬷泻雎粤溯S承摩擦力矩和風(fēng)阻等因素，是在理想狀況下的數(shù)據(jù)，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中應(yīng)將這些因素考慮在內(nèi)。

3.3 空載反電勢(shì)測(cè)試

電機(jī)空載反電勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比，高轉(zhuǎn)速的空載反電勢(shì)可通過(guò)低轉(zhuǎn)速下的測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算得到，本文測(cè)試時(shí)電機(jī)運(yùn)行頻率從28.5 Hz 上升到162 Hz（即轉(zhuǎn)速?gòu)?55 轉(zhuǎn)/min 上升到4 860 轉(zhuǎn)/min），每隔一定轉(zhuǎn)速記錄一次空載反電勢(shì)波形及數(shù)值，在不同轉(zhuǎn)速時(shí)測(cè)試的反電勢(shì)的各項(xiàng)數(shù)值和理論值均列入表19 中。根據(jù)不同轉(zhuǎn)速情況下試驗(yàn)和仿真得到的空載反電勢(shì)值，可以得到隨著轉(zhuǎn)速變化時(shí)反電勢(shì)峰峰值的變化趨勢(shì)，如圖16所示。由圖16可以看出，在轉(zhuǎn)速由855 轉(zhuǎn)/min上升到4 860 轉(zhuǎn)/min 的過(guò)程中，空載反電勢(shì)和電機(jī)轉(zhuǎn)速呈線(xiàn)性關(guān)系。

圖16 空載反電勢(shì)隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)Fig.16 Curve of no-load BEMF versus speed

表19 不同轉(zhuǎn)速下空載反電勢(shì)實(shí)測(cè)值和理論值匯總Tab.19 Summary of measured and theoretical BEMF at different speeds

由表19 中數(shù)據(jù)可知空載反電勢(shì)的峰峰值測(cè)量值均稍微低于仿真分析值，這是因?yàn)樵谟邢拊抡娣治鲋泻雎粤俗o(hù)套材料1Cr18Ni9Ti的導(dǎo)磁性。此外永磁體充磁差異及試驗(yàn)本身誤差，也可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)相應(yīng)的偏差。

對(duì)測(cè)試所得到的電機(jī)反電勢(shì)數(shù)值進(jìn)行諧波分析，可以得到在轉(zhuǎn)速為4 860 轉(zhuǎn)/min 時(shí)空載反電勢(shì)波形畸變率為5.8%，與之前仿真分析得到的4.3%的波形畸變率相差不多，基本驗(yàn)證了理論的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高平穩(wěn)性、寬速域伺服永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)要求，對(duì)比分析了永磁體表貼式、I型內(nèi)置式和V型內(nèi)置式3種轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，闡述并分析了不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)與電機(jī)性能之間的定性關(guān)系和變化趨勢(shì)，并分別從轉(zhuǎn)矩特性、氣隙磁密和漏磁系數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行了對(duì)比。分析顯示4極18槽表貼式電機(jī)結(jié)構(gòu)更適應(yīng)高平穩(wěn)性運(yùn)行、寬速域、高轉(zhuǎn)距輸出要求；另外，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)選定后可進(jìn)一步利用解析和仿真相結(jié)合的方法開(kāi)展極槽配合及極弧系數(shù)的優(yōu)化，進(jìn)一步提升轉(zhuǎn)矩性能，降低電機(jī)波動(dòng)，提升運(yùn)行平穩(wěn)性能。