無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)量信源估計(jì)的研究

周 勝，石艷紅

(南京科技職業(yè)學(xué)院信息工程學(xué)院， 南京 210048)

目前，無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks,WSNs)[1-2]廣泛應(yīng)用于環(huán)境檢測(cè)、數(shù)據(jù)收集領(lǐng)域，如森林防火檢測(cè)、康復(fù)醫(yī)療。在這些應(yīng)用中，部署了多類的傳感節(jié)點(diǎn)。通過(guò)這些傳感節(jié)點(diǎn)收集數(shù)據(jù)。然而，傳感節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域環(huán)境是復(fù)雜多變的。在某一個(gè)區(qū)域可能同時(shí)存在多個(gè)信號(hào)源(信源)，因此，導(dǎo)致傳感節(jié)點(diǎn)所收集的信息較大。同時(shí)，由于通信環(huán)境的多變，節(jié)點(diǎn)所采集的信息包含了噪聲。

因此，如何從包含噪聲的信息中，分離或提取所需的源信號(hào)是提高WSNs應(yīng)用的關(guān)鍵。換而言之，就是從觀察的噪聲信息中估計(jì)信源。目前，研究人員對(duì)信源估計(jì)進(jìn)行了大量的研究。例如，文獻(xiàn)[3]利用協(xié)作WSNs分析了標(biāo)量信源參數(shù)的分布式估計(jì)問(wèn)題，分析表明：依據(jù)信源的統(tǒng)計(jì)信息和噪聲，多類估計(jì)算法具有低的均方誤差(Mean Square Error,MSE)。類似地，文獻(xiàn)[4-6]也分別基于可獲取的信源知識(shí)，分析了最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimator,MLE)[4]、最佳線性無(wú)偏差估計(jì)(Best Linear Unbiased Estimator,BLUE)[5]和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)估計(jì)的性能。

然而，現(xiàn)存信源估計(jì)算法是基于高斯噪聲場(chǎng)景，并沒(méi)有考慮脈沖噪聲。在實(shí)際環(huán)境上，環(huán)境內(nèi)觀測(cè)的信號(hào)多數(shù)包含脈沖噪聲[6]。例如，在變電區(qū)域中，由多個(gè)電設(shè)備所產(chǎn)生的噪聲均為脈沖特性[7]。目前，研究人員只分析了脈沖噪聲的影響[8]。但是，這些研究并沒(méi)有考慮脈沖噪聲對(duì)估計(jì)算法性能的影響。

文獻(xiàn)[9]分析了利用MMSE的最優(yōu)貝葉斯估計(jì)(Optimal Bayesian Estimation,OBE)對(duì)受Middleton Class-A噪聲影響的高斯信源的估計(jì)性能，其分析表明：提出的MMSE-OBE的性能依賴于接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。此外，文獻(xiàn)[10]也推導(dǎo)了MMSE-OBE。然而，文獻(xiàn)[9-10]的分析局限于點(diǎn)-點(diǎn)場(chǎng)景，并且沒(méi)有考慮信道衰落的影響。查詢現(xiàn)有文獻(xiàn)，目前沒(méi)有文獻(xiàn)針對(duì)基于瑞利衰落的脈沖噪聲環(huán)境下，估計(jì)高斯信源以及研究估計(jì)算法的性能。

為此，本文基于瑞利衰落信道環(huán)境，分析了脈沖噪聲對(duì)信源估計(jì)的影響。并考慮Middleton Class-A脈沖噪聲的存在，對(duì)信源進(jìn)行估計(jì)，并提出最優(yōu)貝葉斯估計(jì)(Optimal Bayesian Estimator,OBE)。OBE算法針對(duì)瑞利衰落信道，推導(dǎo)了高斯信源的估計(jì)的表達(dá)式，并分析了OBE的最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)的性能。仿真數(shù)據(jù)表明，提出的OBE算法的性能優(yōu)于LMMSE估計(jì)算法。

1 系統(tǒng)模型

令s表示信源，其均值為高斯分布。信源s受Middleton Class-A噪聲n影響，則所觀察的信號(hào)y可表示為：

y=s+n

(1)

圖1 信源估計(jì)模型

假定xi表示第i個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)所測(cè)量的信號(hào)，表示如下：

xi=his+ni,i=1,2,…，M

(2)

式(2)中，hi，ni分別表示信道參數(shù)、第i個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)處的噪聲。

?

(3)

圖2 面向分布式WSNs的高斯信源估計(jì)模型

假定?服從Middleton Class-A分布，其表征脈沖通信干擾。因此，?的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)表示如下[7]：

(4)

2 最優(yōu)貝葉斯估計(jì)

利用最優(yōu)貝葉斯估計(jì)算法對(duì)噪聲信源進(jìn)行估計(jì)，表示如下：

(5)

首先，對(duì)式(3)重新編排，可得：

z=gTWhs+gTWn+?=αs+β

(6)

式(6)中，g=[g1,…，gM]T；h=[h1,…，hM]T；W=diag(α)，其中α=[α1,…，αM]T。且n=[n1,…，nM]T。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的放大因子αi的定義如下：

(7)

式(7)中，PT表示所有傳感節(jié)點(diǎn)的總的傳輸功率，且α=gTWh、β=gTWn+?。

假定N=gTWn與?為相互獨(dú)立分布，β的分布可表示為：

(8)

(9)

(10)

依據(jù)聯(lián)合的高斯混合分布[10]，可得：

(11)

式(11)中Cμm為:

(12)

而C∑mCT的定義如下：

(13)

從式(11)的聯(lián)合分布可知，條件PDFf(s|z):

(14)

式(14)中χm(z)的定義如下:

(15)

再利用文獻(xiàn)[13]中的理論 10.3，可得：

(16)

(17)

最終，依據(jù)式(5)和式(13)可得，在給定z條件下s的MMSE-OBE估計(jì)值：

(18)

當(dāng)ni和?均為高斯變量時(shí)，相應(yīng)地，s的MMSE估計(jì)如下：

(19)

3 OBE算法的MSE性能

本文第2節(jié)推導(dǎo)了對(duì)標(biāo)量高斯信源的MMSE-OBE估計(jì)值。本節(jié)分析OBE的均方誤差MSE性能。即選用MSE作為性能指標(biāo)，表示如下：

(20)

式(20)中，∑s|z表示后驗(yàn)方差。其定義如下[10]：

(21)

然后，依據(jù)式(20)可得：

(22)

(23)

然后，采用LMMSE估計(jì)推導(dǎo)MSE上限MSEUB，表示如下：

MSEUB=MSELMMSE=

(24)

4 數(shù)值分析

建立兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)分析OBE算法的性能，即分析式(18)的輸入-輸出關(guān)系；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)分析OBE算法的MSE性能。

4.1 實(shí)驗(yàn)一

圖3顯示了式(18)的輸入-輸出關(guān)系。從圖3可知，A值的增加，使得脈沖噪聲更逼近于高斯噪聲，最終使OBE算法的輸入-輸出特性曲線與高斯噪聲AWGN的曲線相近。換而言之，A值的降低，使得環(huán)境更具有脈沖性，導(dǎo)致輸入-輸出的非線性更突出。這就類似于點(diǎn)到點(diǎn)場(chǎng)景(脈沖噪聲的存在引起測(cè)量值z(mì)的非線性)。因此，在這種場(chǎng)景下，OBE估計(jì)算法表現(xiàn)為非線性。從這些數(shù)據(jù)說(shuō)明，在設(shè)計(jì)分布式估計(jì)算法時(shí)，應(yīng)充分考慮脈沖噪聲特性。

圖3 OBE算法的輸入-輸出特性

4.2 實(shí)驗(yàn)二

本次實(shí)驗(yàn)分析OBE算法的MSE性能。測(cè)量SNR和通信SNR均為0 dB。傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)從0～500變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖4所示。圖4中的LMMSE表示MSE的上限MSEUB。從圖4可知，OBE算法的MSE性能類似于高斯場(chǎng)景。MSE性能隨傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加呈指數(shù)下降。并且隨傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，提出的非線性MMSE估計(jì)收斂于LMMSE估計(jì)，即逼近于上限MSEUB。同時(shí)，也觀察到，在傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)增加的情況下，OBE算法的MSE性能并沒(méi)有隨A的影響。

圖4 OBE算法的MSE性能

5 結(jié)論

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)由空間分布的傳感節(jié)點(diǎn)組成，其系統(tǒng)參數(shù)是未知，需要通過(guò)有效技術(shù)估計(jì)未知參數(shù)。本文考慮了WSNs中Middleton Class-A噪聲存在，并分析了標(biāo)量高斯信源的分布式估計(jì)，推導(dǎo)了MMSE的最優(yōu)貝葉斯估計(jì)的閉型表達(dá)式，并分析了MSE上限和下限。數(shù)據(jù)分析表明，推導(dǎo)的OBE算法的性能優(yōu)于LMMSE估計(jì)。