新課程下高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)的應(yīng)用

江蘇省南京市第一中學(xué) 吳小軍

算法屬于高中數(shù)學(xué)新課程下增加的知識(shí)內(nèi)容，不僅是數(shù)學(xué)課程與時(shí)代的接軌，還能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的人文價(jià)值、應(yīng)用性和工具性作用，也是現(xiàn)代化信息技術(shù)的產(chǎn)物。經(jīng)過(guò)歷史的發(fā)展與變革，當(dāng)前算法在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位越來(lái)越重要，而且算法教學(xué)還是計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵基礎(chǔ)。在新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)高度重視算法教學(xué)的研究和應(yīng)用。

一、著重培養(yǎng)算法思想，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行探索

在新課程下的高中，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中，針對(duì)算法提出了明確要求：既要做到算則，還要實(shí)現(xiàn)算理，理解算法步驟和程序同樣關(guān)鍵，理解算法每一步程序的依據(jù)即為實(shí)現(xiàn)算理，也就是算法思想。因此，高中數(shù)學(xué)教師在算法教學(xué)中，首先要培養(yǎng)學(xué)生的算法思想，包括循環(huán)思想、邏輯選擇思想和分步遞推思想等，鍛煉學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)有邏輯、有條理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S標(biāo)準(zhǔn)。

比如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”的知識(shí)時(shí)，教師先告知學(xué)生算法的定義：從廣義角度來(lái)看，為解決某一問(wèn)題所采取的方法和步驟就是算法。之后設(shè)置問(wèn)題：給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法。解析：算法①，按照順序逐一相加的程序：第一步，計(jì)算1+2，得到3；第二步，將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步，將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步，將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15。算法②，可以運(yùn)用等差數(shù)列求和公式直接計(jì)算，第一步，取n=5，a=1，d=1；第二步，

1計(jì)算；第三步，輸入運(yùn)算結(jié)果得到15。算法③，采用累積相加的程序進(jìn)行計(jì)算，第一步，讓S=0，I=1；第二步，將S+I的值賦給S，I的值增加1；第三步，若I比5大，則輸出S，否則轉(zhuǎn)第二步。

如此，教師利用簡(jiǎn)單的加法計(jì)算滲透算法思想，引領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)角度研究同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，思考出多樣化的算法，以此鍛煉他們的思維能力，使其算法思維變得更加嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)。

二、程序框圖展開(kāi)教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維

在高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)中，程序框圖是最關(guān)鍵的一種表述形式，其在表示算法結(jié)構(gòu)與邏輯時(shí)具有快捷簡(jiǎn)便、清晰直觀的優(yōu)勢(shì)，也是編寫(xiě)程序的基礎(chǔ)。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，程序框圖是使學(xué)生可以用流程圖展示部分問(wèn)題的解決方案，通過(guò)實(shí)例有助于他們更好地理解這種轉(zhuǎn)化，深刻認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系以及在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的妙用。

例如，教師設(shè)置問(wèn)題：編寫(xiě)程序，使任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出，要求通過(guò)程序框圖的方式呈現(xiàn)，并搭配相應(yīng)的文字語(yǔ)言描述。學(xué)生需要了解和認(rèn)識(shí)程序框圖中不同圖形符號(hào)的名稱及其相應(yīng)的功能，包括終端框、輸入和輸出框、處理框、判斷框、流程線和連接點(diǎn)等，這是看懂和應(yīng)用程序框圖的前提與關(guān)鍵。操作步驟可以用程序框圖更加直觀地表達(dá)出來(lái)。（如右圖）

具體步驟則為：第一步，輸入3個(gè)整數(shù)a、b、c；第二步，將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a；第三步，將a與c比較，并把小者賦給c，大者賦給a（此時(shí)a已是三者中最大的）；第四步，將b與c比較，并把小者賦給c，大者賦給b（此時(shí)a，b，c已按從大到小的順序排列好）；第五步，按順序輸出a，b，c。

上述案例中，教師在算法教學(xué)中采用程序框圖，屬于數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以將算法步驟清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，提高他們解決算法問(wèn)題的效率。

三、精心選取算法案例，提升學(xué)生應(yīng)用能力

在新課程背景下的高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)中，教師需利用一些案例深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，在選擇案例時(shí)要考慮到教學(xué)對(duì)象的實(shí)際知識(shí)水平，算法難度不能過(guò)大，以免影響他們的正常學(xué)習(xí)，當(dāng)然也不能過(guò)于容易，影響教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要盡量選擇一些具有趣味性的算法案例，引領(lǐng)學(xué)生從實(shí)際生活中尋找案例，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

如教師設(shè)計(jì)生活化問(wèn)題①：寫(xiě)出在家中燒開(kāi)水的過(guò)程。一般的，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和算法思想會(huì)寫(xiě)到：第一步，把水加入電水壺；第二步，打開(kāi)電源把水燒開(kāi)；第三步，把燒開(kāi)的水加入熱水瓶。問(wèn)題②：兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問(wèn)他們?cè)鯓佣蛇^(guò)河去？請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)渡河方案。學(xué)生在算法思想的指導(dǎo)下，通過(guò)小組分析和討論，最終能夠得出渡河方案與步驟如下：第一步，兩個(gè)小孩同船過(guò)河去；第二步，一個(gè)小孩劃船回來(lái)；第三步，一個(gè)大人劃船過(guò)河去；第四步，對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；第五步，兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去；第六步，一個(gè)小孩劃船回來(lái)；第七步，余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去，對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；第八步，兩個(gè)小孩再同時(shí)劃船渡過(guò)河去。

在上述案例中，教師利用生活化素材展開(kāi)算法教學(xué)，拉近算法教學(xué)與實(shí)際生活之間的關(guān)系，為學(xué)生提供通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，從而鍛煉他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

在高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)實(shí)踐中，教師需以新課程標(biāo)準(zhǔn)為立足點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，著重培養(yǎng)他們的算法思想和程序框圖教學(xué)，并選擇適當(dāng)?shù)乃惴ò咐?，不斷探索出科學(xué)的教學(xué)方式，全力鍛煉學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力，最終提升整體教學(xué)質(zhì)量。