合理去除難題“討厭點(diǎn)”，獲得破解方法

安徽省淮北市濉溪縣第二中學(xué) 閆傳家

含參的函數(shù)零點(diǎn)是近幾年全國各地高考?jí)狠S題常選的熱點(diǎn)背景，這其中又以尋找正（負(fù)）值點(diǎn)為其主要考查方式，也是其中的難點(diǎn)，絕大多數(shù)考生對(duì)此束手無策。如何幫助他們解決這個(gè)問題，這是本文的研究核心。

筆者用多年的時(shí)間，做了近幾年全國各地的高考真題和模擬題，發(fā)現(xiàn)很多省市的高考試卷和模擬卷都以含參的函數(shù)問題作為壓軸題，題目難度很大，很多學(xué)生對(duì)最后一問沒有絲毫思路。結(jié)合自己多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及和學(xué)生、同事的探討和反思，逐漸發(fā)現(xiàn)一種難題轉(zhuǎn)化和化規(guī)的方法，合理去除難題的“討厭點(diǎn)”，從而獲得題目的解題思路的方法。本文以2016年全國卷Ⅰ理科第21題為引例，介紹這種思維方法。

本題是以導(dǎo)數(shù)為背景的尋找正值點(diǎn)的函數(shù)不等式問題，較為常規(guī)，但對(duì)學(xué)生的思維能力及運(yùn)算能力要求較高。利用分離變量的方法處理，需要用到大學(xué)知識(shí)，會(huì)被較大扣分；而結(jié)合函數(shù)的極限和圖像，又因達(dá)不到原題對(duì)思維能力的考查效果，也會(huì)被嚴(yán)重扣分。筆者結(jié)合自己的做題情況、和同事的交流及學(xué)生的現(xiàn)場反應(yīng)，尋找到一種相對(duì)有效的思維方法，下面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

那么我們有這樣幾個(gè)想法：

此時(shí) 0＜ex＜1，故而。此時(shí)方程的判別式Δ=（1-2a）2-4a（a-2）=4a+1＞0恒成立，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：此時(shí)只需要限定且滿足，即由兩次函數(shù)的單調(diào)性，可得，從而有兩個(gè)零點(diǎn)，問題得以解決。

想法2：能不能在上一步的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步放縮，讓函數(shù)變得更漂亮呢？接上一想法：

想法3：我們的“討厭點(diǎn)”還可集中在ex和參數(shù)上，這兩個(gè)都是我們難處理的點(diǎn)。

此時(shí)，

以上三個(gè)想法的關(guān)鍵在于：找到難題核心的“討厭點(diǎn)”，利用平時(shí)在做題中積累的“好函數(shù)”，結(jié)合函數(shù)的放縮法，去掉難題的討厭點(diǎn)，獲得完美的解決方法。

通過從多個(gè)不同的角度合理去除難題的“討厭點(diǎn)”，巧妙地獲得了該題的解決方法，多角度出發(fā)，多方面求解，真正體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，充分地體現(xiàn)知識(shí)的交匯與綜合，從而提升了學(xué)生的思維能力以及猜想能力。希望通過本文的表述，能讓學(xué)生對(duì)于難題少些畏懼，勇于嘗試去掉“討厭點(diǎn)”，獲得真正的思維能力提升。