彈體斜侵徹雙層鋼板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和失效研究*

朱 超，張曉偉，張慶明，張 陶

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076）

近年來，隨著高超聲速飛行器的快速發(fā)展，與飛行平臺(tái)共形的異構(gòu)型戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)的侵徹行為引起了廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)體戰(zhàn)斗部不同，異構(gòu)型戰(zhàn)斗部能更好地適應(yīng)高超聲速平臺(tái)的氣動(dòng)外形，提高艙內(nèi)空間的利用率，進(jìn)而提升武器的毀傷效能。受彈體姿態(tài)和環(huán)境等因素的影響，彈體著靶時(shí)通常存在攻角和著角，使得彈體對(duì)目標(biāo)的侵徹特性更加復(fù)雜[1]。由于異構(gòu)型戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)的特殊性，在斜侵徹過程中更容易出現(xiàn)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)和彈道偏離現(xiàn)象。因此，在一定約束條件下，確定異構(gòu)型戰(zhàn)斗部（以下簡(jiǎn)稱彈體）在侵徹過程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和失效規(guī)律，對(duì)于戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。

針對(duì)傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)體彈體斜侵徹典型靶標(biāo)的作用過程與機(jī)理，已有豐富的研究成果。對(duì)于半無限靶，以空腔膨脹理論為基礎(chǔ)，提出了描述彈體斜侵徹行為的理論模型[2-4]，能夠?qū)η謴貜椀馈楏w姿態(tài)等進(jìn)行預(yù)測(cè)；閃雨[5]基于微分面力法、空腔膨脹理論以及自由面效應(yīng)模型，對(duì)彈體侵徹過程進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立了彈體侵徹半無限靶的彈道預(yù)測(cè)模型。對(duì)于多層鋼板，Goldsmith[6]對(duì)非理想條件下彈靶作用的研究成果進(jìn)行總結(jié)，提出可從彈體剩余速度、靶板破壞模式和彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)等方面開展研究。Gupta 等[7]、Iqbal 等[8-9]、杜華池等[10]開展了彈體斜侵徹多層鋼板靶的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，得到了彈體材料、入射姿態(tài)、靶板材料及厚度等因素對(duì)彈道偏轉(zhuǎn)、剩余速度和靶板破壞模式的影響規(guī)律。

在異構(gòu)型彈體方面，王文杰等[11]、Dong 等[12]開展了橢圓截面彈體侵徹混凝土半無限靶的研究，建立了剛性彈體的侵徹深度和侵徹阻力理論模型；劉子豪[13]、Dai 等[14]結(jié)合橢圓截面彈體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)混凝土半無限靶的侵徹過程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)彈體侵徹能力與長(zhǎng)短軸之比呈正相關(guān)。王浩等[15]、田澤等[16]結(jié)合靶板破壞模式和彈體的受力特征，建立了橢圓截面彈體斜侵徹雙層鋼板過程中彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)模型。岳勝哲等[17]對(duì)類橢圓截面彈體斜侵徹薄靶的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在相同條件下，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)幅度與截面不對(duì)稱度呈正相關(guān)。王景琛等[18]針對(duì)異構(gòu)型彈體斜侵徹薄靶問題進(jìn)行數(shù)值仿真，分析了著角、攻角和彈靶結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈體所受動(dòng)態(tài)載荷的影響規(guī)律。

以上研究主要針對(duì)彈體的侵徹性能、彈道特性和靶板失效等問題，沒有考慮彈體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和失效。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]表明，隨著侵徹速度的提高，彈體結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)頭部侵蝕、彎曲、斷裂等失效行為。針對(duì)頭部侵蝕現(xiàn)象，Silling 等[20]基于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，認(rèn)為著靶速度接近1 km/s 時(shí)，彈體質(zhì)量損失與初始動(dòng)能成正比；何翔等[21]、武海軍等[22]、He 等[23]、Zhao 等[24]提出了一系列與速度相關(guān)的質(zhì)量損失（半）理論模型。針對(duì)彈體彎曲和斷裂現(xiàn)象，陳小偉等[25-26]給出了深侵徹彈體壁厚的設(shè)計(jì)依據(jù)，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。皮愛國(guó)等[27]開展了大長(zhǎng)徑比彈體侵徹混凝土靶的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究，給出了彈體剪力、彎矩的計(jì)算方法以及彈體彎曲的臨界條件。王一楠等[28]、張欣欣等[29]基于自由梁理論，分析了彈體斜侵徹混凝土靶的結(jié)構(gòu)彎曲現(xiàn)象，得到剪力、彎矩以及屈服函數(shù)的分布規(guī)律。劉堅(jiān)成等[30]通過反彈道試驗(yàn)研究了大長(zhǎng)徑比彈體侵徹厚靶的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，發(fā)現(xiàn)彈體變形集中在頭部，以彎曲和屈曲為主。

綜上所述，目前對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的研究主要針對(duì)混凝土厚靶的侵徹過程，且僅考慮了彈體頭部受載情況。事實(shí)上，在侵徹過程中，彈身同樣會(huì)受到嚴(yán)重的沖擊載荷作用。特別是彈體斜侵徹多層鋼板時(shí)，由于彈靶接觸位置隨時(shí)間發(fā)生變化，彈體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)更為復(fù)雜，現(xiàn)有基于頭部受載的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)論無法有效推廣應(yīng)用。因此，為了深入探究斜侵徹多層鋼板過程中彈體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，本文中設(shè)計(jì)圓形、橢圓、非對(duì)稱橢圓三種截面彈體，開展不同彈體斜侵徹雙層鋼板的試驗(yàn)研究，并進(jìn)行數(shù)值仿真和彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)模型的建立，著重分析斜侵徹條件下彈體的動(dòng)態(tài)載荷特性以及結(jié)構(gòu)失效條件。

1 彈體斜侵徹雙層鋼板的試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

根據(jù)異構(gòu)型戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了圓形截面（circular cross-section，CC）、橢圓截面（elliptical cross-section，EC）和非對(duì)稱橢圓截面（asymmetric elliptical cross-section，AC）三種類型彈體。圓形截面彈體的頭部形狀系數(shù)η 和非對(duì)稱橢圓截面彈體的不對(duì)稱度γ 分別定義如下：

式中：ρ 為圓形截面彈體頭部子午線曲率半徑，D為彈體直徑，b1和b2分別為上下非對(duì)稱橢圓截面彈體的上、下兩部分短半軸長(zhǎng)度，a為彈體截面長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，如圖1 所示。

圖1 彈體結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile structural parameters

基于圓形截面彈體，對(duì)長(zhǎng)軸和短軸進(jìn)行適當(dāng)比例的縮放，可得到橢圓和非對(duì)稱橢圓截面彈體，通過控制參數(shù)保證三種彈體的截面積一致。三種彈體的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示，表中D為圓形截面彈體直徑，A和B為橢圓截面彈體長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)度，L為彈體總長(zhǎng)度，h為彈體壁厚，m為彈體質(zhì)量，其中非對(duì)稱橢圓截面彈體不對(duì)稱度為2。通過數(shù)控中心加工得到的彈體實(shí)物如圖2 所示。

表1 三種截面彈體的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of three projectiles with different cross-sections

圖2 加工后的三種截面彈體Fig.2 Three types of projectiles after manufacture

為了保證彈體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，彈體材料選用30CrMnSiNi2A 高強(qiáng)度鋼。粗加工后，對(duì)試件進(jìn)行一次淬火，然后再精加工。圖3 給出了彈體材料的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)結(jié)果，其彈性模量為210 GPa，屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度分別為1 707、2046 MPa，斷裂應(yīng)變?yōu)?%。靶板材料為45 鋼，尺寸為520 mm×520 mm，共有4 種厚度，分別為12、8、6、4 mm。根據(jù)安排進(jìn)行組合，設(shè)置雙層靶板的垂直間距為360 mm。

圖3 彈體材料的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸曲線Fig.3 Quasi-static tensile curves of projectile material

試驗(yàn)平臺(tái)如圖4 所示，采用口徑40 mm 的一級(jí)輕氣炮作為發(fā)射裝置，在彈體出炮管后以氣動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)彈托分離。為了模擬彈體斜侵徹工況，設(shè)置靶板的傾斜角度為30°。利用高速攝像機(jī)對(duì)彈體的侵徹過程進(jìn)行記錄，得到彈體的姿態(tài)和速度等參數(shù)。此外，在靶板后方布置沙箱，對(duì)彈體進(jìn)行軟回收。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental system

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

共進(jìn)行了8 發(fā)斜侵徹試驗(yàn)，其中橢圓截面和非對(duì)稱橢圓截面彈體各2 發(fā)、圓形截面彈體4 發(fā)作為對(duì)照參考。圖5 給出了不同彈體侵徹雙層鋼板的典型時(shí)刻照片。

圖5 彈體侵徹過程的典型時(shí)刻Fig.5 Typical moments for different projectiles during penetration process

圖6 給出了侵徹過程中的彈體姿態(tài)的定義。如圖6(a)所示，將彈體的姿態(tài)角θ 定義為彈體軸線與水平方向的夾角，彈體頭部方向在水平線以上時(shí)姿態(tài)角為正；攻角α 為彈體軸線與速度的夾角，彈體頭部方向在速度方向以上時(shí)攻角為正；著角β 為靶板法線與彈體速度的夾角，當(dāng)靶面向上時(shí)為正。在試驗(yàn)過程中，彈體初始速度保持水平，則彈體的初始姿態(tài)角θ 與攻角α 相等，初始著角β=30°。如圖6(b)所示，試驗(yàn)過程中，橢圓和非對(duì)稱橢圓截面彈體的長(zhǎng)軸位于水平方向。

根據(jù)高速攝像機(jī)的圖片結(jié)果，得到彈體速度、姿態(tài)角、長(zhǎng)度等試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2 所示。其中，v0、θ0、l0為靶前數(shù)據(jù)，v1、θ1、l1為靶后數(shù)據(jù)，彈體穿靶前后的剩余長(zhǎng)度之比δ =l1/l0。

表2 彈體侵徹不同靶板的試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Penetration experimental results

由表2 可知，除CC-2、CC-3 外，其余6 發(fā)彈體以小攻角姿態(tài)著靶，在470～500 m/s 入射速度下穿透雙層靶板。從能量角度進(jìn)行分析，忽略結(jié)構(gòu)斷裂時(shí)兩部分彈體的速度差異，根據(jù)彈體總質(zhì)量與靶前、靶后速度計(jì)算得到侵徹不同靶板的動(dòng)能損失ΔE。由于第1 層靶和第2 層靶的厚度不同，彈體穿過首層靶板的動(dòng)能損失更大。

由圖5 可知，在初始攻角較?。?3°～3°）時(shí)，穿靶過程中彈體呈逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，出現(xiàn)彈體“低頭”現(xiàn)象；隨著侵徹層數(shù)的增加，彈體出靶后的姿態(tài)角逐漸增大，侵徹彈道向下偏轉(zhuǎn)。對(duì)比靶板厚度為8 mm+6 mm 的5 組試驗(yàn)結(jié)果，可以看到非對(duì)稱橢圓截面彈體穿過首層靶板的姿態(tài)角變化量Δθ 大于圓截面彈體和橢圓截面彈體，這與文獻(xiàn)[17]的結(jié)論相似。

對(duì)比CC-1 和CC-4 的結(jié)果，在初始攻角較小時(shí)，靶板厚度的小幅度增加并未改變彈體姿態(tài)與彈道的偏轉(zhuǎn)方向。而從CC-1 和CC-3 來看，在靶板厚度相當(dāng)時(shí)，當(dāng)攻角從-2.6°增加到14.7°時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)方向發(fā)生改變，出現(xiàn)了彈體“抬頭”現(xiàn)象，侵徹彈道從向下偏轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)。此外，根據(jù)CC-2 和CC-3 的試驗(yàn)結(jié)果，在大攻角條件下，當(dāng)靶板厚度從8 mm 減小至4 mm 時(shí)，仍保持彈體“低頭”與彈道向下偏轉(zhuǎn)規(guī)律。可見，存在一個(gè)使彈體姿態(tài)和彈道軌跡發(fā)生改變的臨界攻角，且該臨界值隨著靶板厚度的減小而增大。

由試驗(yàn)過程的高速攝影照片發(fā)現(xiàn)，8 發(fā)試驗(yàn)中彈體均出現(xiàn)局部斷裂，其中CC-1、CC-2、CC-3、EC-1、AC-1 彈體在穿過首層靶板時(shí)出現(xiàn)斷裂，而CC-4、EC-2 和AC-2 實(shí)驗(yàn)中彈體在穿過第2 層靶板時(shí)出現(xiàn)斷裂。由圖5 可知，彈體斷裂主要發(fā)生在尾部出靶階段，這是由于穿靶過程中彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致出靶時(shí)尾部撞擊靶板，引起彈身斷裂。圖7 給出了5 發(fā)入靶條件相近的彈體斷裂情況，可以看到彈體斷裂位置未產(chǎn)生明顯的變形，主要破壞模式為脆性斷裂。

圖7 彈體的破壞情況Fig.7 Damages of projectiles

根據(jù)表2，以上5 發(fā)彈體斷裂后的剩余長(zhǎng)度約為初始長(zhǎng)度的72%～81%。由圖5 可知，彈體因侵徹首層靶板而斷裂后，未出現(xiàn)再次斷裂現(xiàn)象。從彈體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度來看，斷裂導(dǎo)致彈體長(zhǎng)徑比減小，本身承載能力相對(duì)提高，而且穿靶后速度有所下降，彈體所受載荷減小，因此試驗(yàn)過程中彈體的結(jié)構(gòu)破壞主要為“一次斷裂”。由5 發(fā)彈體的測(cè)量結(jié)果來看，圓截面彈體的剩余長(zhǎng)度大于橢圓截面彈體，而非對(duì)稱橢圓截面彈體最小。

2 彈體斜侵徹雙層鋼板的仿真研究

2.1 數(shù)值仿真模型

為深入分析彈體侵徹過程中的動(dòng)態(tài)載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)細(xì)節(jié)，采用有限元程序Abaqus/Explicit 對(duì)該過程進(jìn)行數(shù)值仿真?；谠囼?yàn)中的彈體和靶板結(jié)構(gòu)，采用C3D8R 單元建立模型，彈體單元尺寸為1 mm，靶板中心區(qū)域單元尺寸為1 mm，外圍網(wǎng)格尺寸為5 mm。為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用對(duì)稱模型，彈靶接觸定義為通用接觸，并對(duì)靶板的邊界施加固定約束。

彈體和靶板材料均選用Johnson-Cook 強(qiáng)度模型，其中彈體采用拉伸斷裂應(yīng)變?chǔ)臫作為損傷判據(jù)。結(jié)合材料準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果，將其設(shè)為0.05，靶板參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)確定，具體參數(shù)如表3～4 所示。表中，ρ 為密度，E為彈性模量，v為泊松比，Tr為參考溫度，Tm為熔點(diǎn)溫度， ε˙0為參考應(yīng)變率，A為準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度，B、n為應(yīng)變硬化常數(shù)，C為應(yīng)變率常數(shù)，m為溫度軟化系數(shù)，εT為拉伸斷裂應(yīng)變；D1、D2、D3、D4、D5為Johnson-Cook 損傷參數(shù)。

表3 彈體30CrMnSiNi2A 材料參數(shù)[31]Table 3 Material parameters of 30CrMnSiNi2A[31]

表4 靶板45 鋼材料參數(shù)[32]Table 4 Material parameters of 45 steel[32]

2.2 試驗(yàn)有效性驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，現(xiàn)有試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)500 g 彈體的穩(wěn)定發(fā)射速度約為500 m/s?？紤]到與高超聲速武器的末端速度存在差異，利用數(shù)值仿真方法，對(duì)不同速度下圓形彈體斜侵徹鋼板的動(dòng)態(tài)載荷進(jìn)行分析，從而驗(yàn)證本文試驗(yàn)的有效性。仿真工況設(shè)置靶板傾角為30°，厚度為8 mm，彈體攻角為2°，速度為500、1 000 m/s，兩種速度下彈體的軸向和橫向載荷結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同入射速度下彈體的載荷時(shí)程曲線Fig.8 Time history curves of projectile load under different impact velocities

結(jié)果表明，速度變化的影響主要體現(xiàn)在彈體頭部穿靶階段，對(duì)彈身穿靶階段的載荷影響較小。在頭部穿靶階段，1 000 m/s 速度下彈體的載荷約為500 m/s 速度下彈體載荷的2 倍；在此過程中，彈體可能出現(xiàn)頭部侵蝕、軸向屈曲等結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為，可通過提高彈體材料強(qiáng)度和殼體厚度等方式加以避免。對(duì)于彈身穿靶階段，兩種速度下彈體載荷差異較?。挥捎跈M向載荷的作用，會(huì)出現(xiàn)彈體彎曲/斷裂的結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為。此外，高速條件下彈體的穿靶時(shí)間更短，姿態(tài)偏轉(zhuǎn)幅度變小，這有利于降低彈身受到的橫向載荷。因此，從以上分析來看，速度變化對(duì)彈體彎曲/斷裂的結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為影響較小，針對(duì)速度為500 m/s 的彈體斜侵徹試驗(yàn)進(jìn)行分析，對(duì)彈體彎曲/斷裂的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究仍具有參考價(jià)值。

2.3 數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

現(xiàn)實(shí)中彈體以大攻角侵徹的現(xiàn)象較少，在此僅分析小攻角的情況。圖9 給出了速度為480 m/s、攻角為-2°、靶板著角為30°條件下三種彈體的彈道軌跡仿真結(jié)果，并與CC-1、EC-1、AC-1 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由圖9 可知，數(shù)值仿真得到的三種彈體向下偏轉(zhuǎn)的彈道軌跡以及彈體姿態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果基本符合，穿靶后的彈體因姿態(tài)偏轉(zhuǎn)而處于“低頭”狀態(tài)。

圖9 彈體侵徹軌跡的對(duì)比Fig.9 Comparison of simulated and experimental results on penetration trajectories

圖10～13 給出了三種彈體試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比。圖10 為彈體速度的對(duì)比結(jié)果，在一定誤差范圍內(nèi)，橢圓截面彈體的剩余速度略高于其他兩種彈體。圖11 給出了由數(shù)值仿真得到的不同截面彈體動(dòng)能結(jié)果，可以看到，從侵徹首層靶板來看，在相同的入射條件下，橢圓彈體的動(dòng)能損失比其他兩種彈體小約13%。圖12 為彈體姿態(tài)角的對(duì)比結(jié)果，除EC-1 彈體的試驗(yàn)結(jié)果以外，整體結(jié)果較為接近，同時(shí)表現(xiàn)出彈體在穿靶以及靶間飛行過程中的姿態(tài)變化。從失效情況來看，穿過首層靶板后，三種彈體尾部均發(fā)生斷裂，且由于彈體所受載荷位置隨彈體侵徹過程而不斷變化，整體表現(xiàn)為“斜向”斷裂模式，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圖13 為彈體剩余長(zhǎng)度的對(duì)比結(jié)果，可以看到，數(shù)值仿真結(jié)果中彈體剩余長(zhǎng)度比例約為74% ～ 78%，與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。

圖10 彈體速度對(duì)比Fig.10 Comparison of projectile velocities

圖11 不同彈體的動(dòng)能對(duì)比Fig.11 Comparison of kinetic energies of different projectiles

圖12 彈體姿態(tài)角對(duì)比Fig.12 Comparison of projectile attitude angles

圖13 彈體剩余長(zhǎng)度對(duì)比Fig.13 Comparison of projectile residual lengths

基于上述分析結(jié)果，可見本文采用的數(shù)值仿真方法具有較好的可靠性，可用于彈體斜侵徹雙層鋼板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和失效分析。

2.4 彈體斜侵徹雙層鋼板的動(dòng)態(tài)載荷

為了建立彈體結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的理論模型，需要得到彈體所受的動(dòng)態(tài)載荷。為此，圖14 給出了速度為480 m/s、攻角為-2°、靶板著角為30°條件下三種彈體受到軸向和橫向載荷的數(shù)值仿真結(jié)果。

圖14 彈體載荷時(shí)程曲線Fig.14 Time history curves of projectile load

如圖14(a)所示，彈體穿過每層靶板的過程中經(jīng)歷了2 次軸向載荷峰值。第1 次載荷峰值出現(xiàn)在頭部貫穿階段，第2 次載荷峰值出現(xiàn)在彈身后半段穿靶階段。彈體的第1 次軸向載荷峰值約為第2 次載荷峰值的2～2.5 倍。結(jié)合彈體斷裂的分析結(jié)果，可認(rèn)為軸向載荷并不是導(dǎo)致彈體破壞的主要原因。

從彈靶相互作用來看，橫向載荷是造成斜侵徹彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)和結(jié)構(gòu)斷裂的主要原因。如圖14(b)所示，依據(jù)橫向載荷的變化情況，可將彈體侵徹過程分為3 個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)載荷峰值①、②、③，圖15 給出了典型工況的等效應(yīng)力云圖。在頭部壓入階段，如圖15(a)所示，由于著角的存在，彈體頭部下側(cè)首先與靶板接觸，導(dǎo)致彈體頭部承受向上的作用力。在此期間達(dá)到載荷正向峰值①，由于作用時(shí)間較短，彈體頭部向上偏轉(zhuǎn)幅度較小。隨后是頭部貫穿階段，隨著彈體頭部繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，彈靶接觸面積增大，靶板變形更大并形成花瓣?duì)钇茐摹Ｈ鐖D15(b)所示，上側(cè)靶板向背面彎曲的變形程度大于下側(cè)靶板，導(dǎo)致彈體受到的橫向載荷合力向下，且在頭部完全穿過靶板時(shí)達(dá)到載荷峰值②。由于作用力較大且作用時(shí)間較長(zhǎng)，彈體姿態(tài)向下偏轉(zhuǎn)幅度較大。此外，在頭部穿靶過程中，由于載荷的作用，距離頭部約L/3 處局部應(yīng)力最大。最后是彈身穿靶階段，如圖15(c)所示，在先前載荷的作用下，彈體處于低頭狀態(tài)，彈身持續(xù)撞擊上側(cè)靶板而受到向下的作用力，在彈體尾部穿靶時(shí)達(dá)到載荷峰值③；在侵徹過程中，彈體在力矩作用下產(chǎn)生順時(shí)針角速度，使得彈體出靶后出現(xiàn)姿態(tài)修正效果。

圖15 彈體侵徹的不同階段Fig.15 Penetration stages of projectile

結(jié)合數(shù)值仿真結(jié)果以及軸向、橫向載荷歷程曲線，對(duì)彈體斜侵徹首層鋼板的失效模式進(jìn)行分析。圖16 給出了典型工況的塑性應(yīng)變?cè)茍D，從圖中可見塑性應(yīng)變主要分布于彈體頭部和彈身中后段。如圖16(a)所示，在頭部穿靶過程中，靶板在彈體的擠壓作用下變形、破壞，此時(shí)彈體頭部受到以軸向載荷為主的作用力，使得彈體頭部存在較嚴(yán)重的塑性應(yīng)變。隨著彈體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在橫向載荷的作用下彈體姿態(tài)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)彈身受到以橫向載荷為主的作用力。隨著載荷逐漸增大，彈身達(dá)到屈服狀態(tài)并產(chǎn)生塑性應(yīng)變，引起彈體局部損傷，如圖16(b)所示。由于載荷作用位置的移動(dòng)，損傷部位受到載荷的彎曲作用而斜向擴(kuò)展，最終導(dǎo)致彈體斷裂，如圖16(c)所示。因此，可將彈體的結(jié)構(gòu)破壞總結(jié)為由“局部受壓”和“整體彎曲”共同作用而引起的彈體斷裂。

圖16 彈體的失效模式Fig.16 Failure modes of projectile

結(jié)合數(shù)值仿真得到的動(dòng)態(tài)載荷結(jié)果，對(duì)三種彈體侵徹過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于首層靶板，相同入射條件下，三種彈體的載荷形式基本相同，載荷峰值的差異在9%以內(nèi)。圖17給出了三種彈體侵徹首層靶板過程中的姿態(tài)角變化過程，可見隨著載荷作用位置的變化，彈體姿態(tài)角呈先增大后減小趨勢(shì)，而且在三種彈體中，非對(duì)稱橢圓截面彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)幅度最大。從彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)來看，當(dāng)截面積相同時(shí)，由于截面形狀的差異，三種彈體的截面屈服彎矩不同，從大到小依次為圓形、橢圓、非對(duì)稱橢圓。說明在載荷相當(dāng)?shù)臈l件下，非對(duì)稱橢圓截面彈體更容易達(dá)到屈服狀態(tài)，斷裂位置更加靠近頭部。

圖17 三種彈體的姿態(tài)角對(duì)比Fig.17 Comparison of attitude angle among three different projectiles

3 彈體斜侵徹雙層鋼板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)模型

3.1 彈體響應(yīng)的自由梁模型

由于高速侵徹過程中，彈體的邊界條件與空間自由梁撞擊過程一致，因此可借助自由梁模型對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。將彈體視為質(zhì)量分布不均勻的自由梁，分為頭部實(shí)心段和彈身空心段。由于實(shí)心段不存在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題，且相對(duì)較短，因此簡(jiǎn)化模型中不考慮截面形狀的變化。如圖18 所示，設(shè)彈體總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其中實(shí)心段長(zhǎng)為L(zhǎng)1，線密度為ρ1，空心段線密度為ρ2；橫向載荷為F，作用位置距離左端部為e(e＞L1)，彈體左端的平動(dòng)加速度為u¨ ，相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度為 θ¨ 。

對(duì)簡(jiǎn)化模型的主要參數(shù)無量綱化，可得自由梁線密度之比μ= ρ2/ ρ1，實(shí)心段長(zhǎng)度λ =L1/L，載荷作用位置ξ =e/L，任意位置xˉ=x/L。

設(shè)彈體的總質(zhì)量Mt為：

彈體質(zhì)心的位置Xc為：

彈體對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc為：

由剛體動(dòng)力學(xué)可得彈體的運(yùn)動(dòng)方程：?

從而解得彈體頭部加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)加速度為：

基于運(yùn)動(dòng)方程的求解和自由梁的受力分析，可得自由梁任意位置的無量綱剪力：

皮愛國(guó)等[24]考慮到彈體侵徹過程中軸向、橫向載荷的耦合作用，提出彈體結(jié)構(gòu)的塑性屈服準(zhǔn)則?？紤]到實(shí)驗(yàn)中彈體以脆性斷裂為主，本文主要針對(duì)彈體結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度進(jìn)行分析。以材料彈性屈服強(qiáng)度σy作為屈服函數(shù)的條件，其表達(dá)式為：

彈體的軸向力N(x)可由下式求得：

式中：N為彈靶作用位置處的軸向載荷，任意位置處的軸向載荷以彈靶作用位置e為分界，頭部一側(cè)處于受拉狀態(tài)，尾部一側(cè)處于受壓狀態(tài)，兩側(cè)載荷呈線性分布；m(x)為端部到任意位置的彈體質(zhì)量。Ny(x)為軸向屈服載荷，My(x)為橫向屈服彎矩，表達(dá)式為：

式中：σy為材料屈服強(qiáng)度，S(x)為任意位置的截面面積，I(x)為截面慣性矩，ymax(x)為截面各點(diǎn)距離中心軸的最大距離。考慮到彈體的侵徹姿態(tài)，本文以短軸方向上的截面抗彎能力為參考。

3.2 彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的分析

對(duì)于本文中的彈體，實(shí)心段長(zhǎng)度λ = 0.25，線密度之比為：

式中：h為彈體壁厚，取為4 mm，r為與橢圓彈體截面積相等的圓形彈體截面半徑，取為15 mm，則彈體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型中線密度之比μ= 0.46。代入式(9)～(10)，可得彈體不同位置受載時(shí)的無量綱彎矩分布，結(jié)果如圖19 所示?？梢姡S著載荷位置的移動(dòng)，彈體無量綱彎矩分布隨之變化。根據(jù)理論分析結(jié)果，當(dāng)載荷作用位置位于λ＜ξ＜0.82 時(shí)，彎矩最大位置即為載荷作用位置。結(jié)合軸向載荷的分布規(guī)律，由式(12)可知，軸力最大位置同樣為載荷作用位置。因此，可通過校核載荷作用位置處的屈服函數(shù)，判斷彈體受載時(shí)是否達(dá)到屈服狀態(tài)，進(jìn)而評(píng)估侵徹過程中某時(shí)刻的彈體結(jié)構(gòu)失效情況。

圖19 無量綱彎矩分布Fig.19 Distribution of dimensionless bending moment

根據(jù)圖14 的軸向和橫向載荷仿真結(jié)果，對(duì)三種截面彈體載荷作用位置的屈服函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖20 所示?？梢钥吹?，由于彎矩在屈服函數(shù)中占比更大，因此彈身不同位置受載時(shí)的屈服函數(shù)分布與橫向載荷曲線相似，出現(xiàn)2 次峰值，其中第2 次峰值對(duì)應(yīng)位置已達(dá)到屈服條件?？紤]到彈體材料具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，且斷裂前會(huì)產(chǎn)生塑性變形，因此彈體的實(shí)際斷裂位置滯后于理論計(jì)算的屈服位置。表5給出了彈體剩余長(zhǎng)度比例的試驗(yàn)、數(shù)值仿真以及理論模型結(jié)果的對(duì)比，可以看出理論模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差在8%以內(nèi)。

表5 彈體剩余長(zhǎng)度的不同結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results on projectile residual length

圖20 移動(dòng)載荷作用下彈體的屈服函數(shù)Fig.20 Yield function of projectile under moving load

4 結(jié) 論

開展了圓形、橢圓和非對(duì)稱橢圓三種截面彈體斜侵徹雙層鋼板的試驗(yàn)研究，獲得了不同彈體的彈道軌跡以及結(jié)構(gòu)失效情況。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)彈體斜侵徹工況開展數(shù)值仿真工作，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)彈靶作用過程以及彈體動(dòng)態(tài)載荷進(jìn)行分析。最終，基于空間自由梁理論，建立了彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析模型，得到載荷作用下彈體的剪力、彎矩以及屈服函數(shù)分布規(guī)律，并給出彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析方法。主要結(jié)論如下。

(1)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)彈體以正著角水平侵徹多層鋼板時(shí)，存在一個(gè)臨界攻角，當(dāng)攻角小于該值時(shí)，彈體侵徹過程中會(huì)發(fā)生低頭，隨著穿靶層數(shù)的增加，姿態(tài)偏轉(zhuǎn)幅度逐漸增大，彈道軌跡向下偏轉(zhuǎn)。當(dāng)攻角大于臨界攻角時(shí)，彈體由低頭轉(zhuǎn)變?yōu)樘ь^，彈道軌跡向上偏轉(zhuǎn)。該臨界攻角隨著靶板厚度的減小而增大。

(2)由于試驗(yàn)中，彈體材料韌性較差，彈體的失效模式為脆性斷裂，且斷裂位置為彈體中后段，距離頭部0.72L～0.81L，其中非對(duì)稱橢圓截面彈體的斷裂位置最靠近頭部。對(duì)雙層鋼板而言，在彈體侵徹首層靶板出現(xiàn)斷裂后，隨著彈體長(zhǎng)度減小以及速度下降，后續(xù)穿靶過程中未出現(xiàn)再次斷裂。

(3)通過數(shù)值仿真得到彈體的軸向和橫向載荷，結(jié)果表明在斜侵徹過程中彈體會(huì)經(jīng)歷2 次橫向沖擊載荷，第2 次載荷峰值更大，是造成彈體結(jié)構(gòu)斷裂的主要原因。此外，根據(jù)三種彈體的數(shù)值仿真結(jié)果，在相同入射條件下，非對(duì)稱橢圓截面彈體的載荷峰值及姿態(tài)偏轉(zhuǎn)幅度較大。

(4)利用自由梁模型，得到了彈體任意位置受到橫向載荷作用下的剪力和彎矩分布規(guī)律。結(jié)合彈體載荷的數(shù)值仿真結(jié)果，進(jìn)一步建立了考慮彎矩和軸力耦合作用的彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和失效分析方法。通過與數(shù)值仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)斜侵徹過程中彈體的斷裂行為。