“平面向量數(shù)量積的最值（范圍）問(wèn)題”作業(yè)設(shè)計(jì)

基金項(xiàng)目? 2022年湖北師范大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目“核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課本習(xí)題的有效使用”（2022NO.01）.

【摘? 要】? 以“平面向量數(shù)量積的最值（范圍）問(wèn)題”作業(yè)設(shè)計(jì)為例，進(jìn)行教材內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)分析，并結(jié)合實(shí)際學(xué)情，制訂出總體作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)結(jié)構(gòu)與作業(yè)題量說(shuō)明，通過(guò)展現(xiàn)具體作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)案例分析與評(píng)價(jià)、作業(yè)反思與改進(jìn)具體闡述作業(yè)設(shè)計(jì)的意圖與策略.多類型、多層次、多視角地設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)作業(yè)，達(dá)到進(jìn)一步鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生的探索能力、助力其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的目的.

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)量積；作業(yè)設(shè)計(jì)；作業(yè)目標(biāo)；核心素養(yǎng)

作業(yè)是學(xué)生理解知識(shí)、訓(xùn)練技能、發(fā)展素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是教師了解學(xué)情、改進(jìn)教學(xué)、有效教學(xué)的重要手段［1］.數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮學(xué)生的不同特點(diǎn)和知識(shí)能力水平，針對(duì)某一具體教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)選擇重組、改編完善、自主開發(fā)等手段，為不同類型的學(xué)生設(shè)計(jì)出符合他們自身特點(diǎn)和需求的非教學(xué)時(shí)間需要完成的任務(wù)活動(dòng).

1? 內(nèi)容解析

1.1? 教材內(nèi)容

本節(jié)是人教版普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修）第二冊(cè)第6.2.4節(jié)“向量的數(shù)量積”中知識(shí)點(diǎn)之一.教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，按照知識(shí)的邏輯順序進(jìn)行編排，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中對(duì)向量更加深入地理解和認(rèn)識(shí)，是向量運(yùn)算對(duì)象的進(jìn)一步擴(kuò)充，體現(xiàn)了向量運(yùn)算形式的不斷發(fā)展，為后續(xù)向量的學(xué)習(xí)、在現(xiàn)實(shí)生活和物理中的應(yīng)用，在其它數(shù)學(xué)內(nèi)部的廣泛應(yīng)用奠定基礎(chǔ).同時(shí)，以平面圖形為載體的有關(guān)數(shù)量積的最值（范圍）是高考的熱點(diǎn)之一，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).要深刻理解數(shù)量積的意義，從不同角度對(duì)數(shù)量積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.解題思路是建立目標(biāo)函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)（二次函數(shù)、三角函數(shù)等）的最值或應(yīng)用基本不等式.同時(shí)向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份，應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合也是一種重要思路.

1.2? 課標(biāo)要求

作業(yè)設(shè)計(jì)要嚴(yán)格依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，明確學(xué)情實(shí)際，重視目標(biāo)落實(shí)，關(guān)注知識(shí)交匯，設(shè)置梯度層次，編選合適題量［2］.具體到本單元的課程標(biāo)準(zhǔn)要求是：通過(guò)幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義；會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題以及其他實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中的作用［3］.基于以上分析，確定本單元課時(shí)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)如下：

1.教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量數(shù)量化的思路和方法，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換化歸的能力；通過(guò)題組分層訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)通性通法解題規(guī)律的能力.

2.教學(xué)重點(diǎn)：提煉平面向量數(shù)量化的兩種基本思路，歸納幾種常見的數(shù)量積最值（范圍）問(wèn)題的求法.

3.教學(xué)重點(diǎn)：提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換化歸等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí).

2? 學(xué)情分析

向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁.本單元是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了平面向量的概念、運(yùn)算、基本定理以及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，對(duì)平面向量在幾何方面應(yīng)用的研究.通過(guò)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，平面幾何圖形的很多性質(zhì)都可以用向量表示出來(lái)，許多問(wèn)題都可以用向量運(yùn)算的方法加以解決，體會(huì)到了平面向量作為工具研究平面幾何問(wèn)題的優(yōu)越性.

3? 作業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明

3.1? 作業(yè)目標(biāo)

（1）在不同情境的作業(yè)訓(xùn)練中，幫助學(xué)生加深對(duì)平面向量數(shù)量積定義的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；

（2）通過(guò)不同題型的分組訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握多種向量數(shù)量積的最值（范圍）求解策略，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)；

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷具體問(wèn)題的解決，提升分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng).

3.2? 作業(yè)結(jié)構(gòu)

本次單元作業(yè)設(shè)計(jì)主要設(shè)計(jì)三類作業(yè)：基礎(chǔ)性作業(yè)、提高性作業(yè)、拓展性作業(yè).同時(shí)，依據(jù)題目解法類型又將作業(yè)分組：投影法、基底法、坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合法、極化恒等式法、探究問(wèn)題六組，如圖1.

3.3? 作業(yè)題量

根據(jù)高考數(shù)學(xué)考試時(shí)間及試題分布，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的題量以12題為宜：大致單選5題、多選2題、填空3題、解答2題.但是，根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)并結(jié)合高考對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的考查要求，本次作業(yè)僅設(shè)計(jì)12道小題（選擇題和填空題），以檢測(cè)學(xué)生對(duì)平面數(shù)量積的最值（范圍）的掌握情況，以便后期教與學(xué)的改進(jìn).

4? 具體作業(yè)設(shè)計(jì)

4.1? 基礎(chǔ)性作業(yè)

第1組? 投影法

1.已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP·AB的取值范圍是（? ）.

A.（-2，6）??? B.（-6，2）

C.（-2，4）D.（-4，6）

2.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），O為原點(diǎn)，則AO·AP的最大值為??? .

設(shè)計(jì)意圖? 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義a·b=|a||b|cos θ，其幾何意義為其中一個(gè)向量的長(zhǎng)度乘以另一個(gè)向量在其方向上的投影.投影法是從投影入手體現(xiàn)數(shù)量積的幾何意義的方法.通過(guò)設(shè)計(jì)兩道小題的作業(yè)訓(xùn)練，主要是幫助學(xué)生加深對(duì)平面向量數(shù)量積定義的理解和直觀能力的培養(yǎng)，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象等核心素養(yǎng).

圖2第2組? 基底法

3.如圖2，在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=42，D為AC的中點(diǎn)，在平面ABC中，將線段AC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到線段EF.設(shè)M為線段AB上的點(diǎn)，則ME·MF的最小值為??? .

圖3

4.如圖3，在四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，且AB=2，MC=MD=CD=1.若點(diǎn)N在線段CD（端點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，則NA·NB的取值范圍是（? ）.

A.-14，0B.0，34

C.14，1D.-34，0

設(shè)計(jì)意圖? 若無(wú)法直接獲取對(duì)應(yīng)向量數(shù)量積的要素，如平面向量的模和夾角，此時(shí)考慮采用基底法.例如第3題中ME=MD+DE，MF=MD+DF，第4題中NA=NM+MA，NB=NM+MB，都是將“未知向量”分解成“基底”（或已知向量）表示，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求解.通過(guò)設(shè)計(jì)兩道小題的作業(yè)訓(xùn)練，主要是幫助學(xué)生加深對(duì)平面向量數(shù)量積的理解以及提升平面向量線性運(yùn)算能力，有助于提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

第3組? 坐標(biāo)法

5.已知△ABC中，A=π3，AC=2，AB=5，點(diǎn)P為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PB·PC的最小值為??? .

6.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，P為正六邊形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA·PC+PE的最小值為??? .

設(shè)計(jì)意圖? 坐標(biāo)法就是將幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，將平面向量坐標(biāo)化，利用向量之間的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解答.本組中兩個(gè)小題都是建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得PB·PC和PA·（PC+PE）的表達(dá)式，然后通過(guò)配方后即可求解最值.通過(guò)設(shè)計(jì)兩道小題的作業(yè)訓(xùn)練，主要是幫助學(xué)生加強(qiáng)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的能力，有助于提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

4.2? 提高性作業(yè)

第4組? 數(shù)形結(jié)合法

7.等邊△ABC的面積為93，且△ABC的內(nèi)心為M，若平面內(nèi)的點(diǎn)N滿足MN=1，則NA·NB的最小值為??? .

8.在直角△ABC中，AB⊥AC，AC=3，AB=1，平面ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足CP=1，則AP·BP的最小值為??? .

設(shè)計(jì)意圖? 利用數(shù)形結(jié)合法解決平面向量數(shù)量積的最值問(wèn)題，往往是要利用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，通過(guò)具體幾何圖形的分析，尋找取得代數(shù)式最值時(shí)的幾何位置，對(duì)學(xué)生的要求較高，難度較大.例如本組中第7題利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律有NA·NB=NM2+NM·（MA+MB）+MA·MB，根據(jù)已知求相關(guān)向量的模，結(jié)合位置關(guān)系確定其最小值.根據(jù)三角形面積公式求△ABC邊長(zhǎng)，再應(yīng)用等面積法、正弦定理求內(nèi)切圓、外接圓半徑，并判斷N的軌跡及相對(duì)三角形的位置，最后由NA·NB=（NM+MA）·（NM+MB），數(shù)形結(jié)合求最小值即可；第8題由數(shù)量積的定義和平面向量基本定理可得AP·BP=4+CP·（AC+BC），當(dāng)CP與AC+BC共線反向時(shí)，CP·AC+BC取最小值，即可得出答案.通過(guò)設(shè)計(jì)兩道小題的作業(yè)訓(xùn)練，主要是幫助學(xué)生提升數(shù)形結(jié)合的思維能力，有助于提升學(xué)生直觀想象與邏輯推理等核心素養(yǎng).

第5組? 極化恒等式法

圖4

9.如圖4所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，A，D分別在x軸，y軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則OC·OB的最大值是??? .

10.已知Rt△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)度為4，設(shè)P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則PA·PB的取值范圍是（? ）.

A.-32，52B.-52，52

C.-3，5D.1-23，1+23

設(shè)計(jì)意圖? 本組中第9題通過(guò)取線段BC中點(diǎn)M，運(yùn)用極化恒等式將OC·OB轉(zhuǎn)化為OM的表達(dá)式，求OM的最大值即可；第10題通過(guò)取線段AB中點(diǎn)M，運(yùn)用極化恒等式PA·PB=PM2-AM2=PM2-4，將求PA·PB的取值范圍轉(zhuǎn)化為求PM的取值范圍，體現(xiàn)了“化動(dòng)為定”的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想.通過(guò)設(shè)計(jì)兩道小題的作業(yè)訓(xùn)練，主要是幫助學(xué)生提升轉(zhuǎn)化與化歸的思維能力，有助于提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

4.3? 拓展性作業(yè)（探究）

11.平面內(nèi)一組基底｛OA，OB｝及任一向量OC，OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），若點(diǎn)C在直線AB上或在平行于AB的直線上，則λ+μ=k（定值），其中k為相似比，反之也成立.我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為“等和線”，基底OA，OB終點(diǎn)的連線AB稱為“基線”.

圖5

請(qǐng)運(yùn)用“等和線”這一概念，探究完成下面問(wèn)題：

（1）當(dāng)“等和線”恰為直線AB時(shí)，k=??? ；

（2）當(dāng)“等和線”在O點(diǎn)和直線AB之間時(shí)，k∈??? ；

（3）當(dāng)直線AB在O點(diǎn)與“等和線”之間時(shí)，k∈??? ；

（4）當(dāng)“等和線”過(guò)O點(diǎn)時(shí)，k=??? ；

（5）若兩“等和線”關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則兩k值關(guān)系是??? ；（選擇：相等、互為相反數(shù)）

（6）定值k的變化與O點(diǎn)到“等和線”的距離成??? .（選擇：正比、反比）

（7）請(qǐng)運(yùn)用上述“等和線”的性質(zhì)解決問(wèn)題：在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD，則λ+μ的最大值為（? ）.

A.3??? B.22??? C.5??? D.2

12.在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則AB·AC=AM2-14BC2=AM2-14BC2.請(qǐng)運(yùn)用平面向量此性質(zhì)解決下列問(wèn)題：

圖6

（1）如圖6，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BA·CA=4，BF·CF=-1，則BE·CE的值是??? .

（2）已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA·（PB+PC）的最小值是（? ）.

A.-2? B.-32? C.-43? D.-1

設(shè)計(jì)意圖? 極化恒等式在必修第二冊(cè)教材中第26頁(yè)例2的解題過(guò)程AB·AC=a·b=14（a+b）2-（a-b）2中已出現(xiàn)，且在解決向量問(wèn)題時(shí)思路清晰快捷，是必要的拓展.通過(guò)設(shè)計(jì)兩道小題的作業(yè)訓(xùn)練，主要是幫助學(xué)生提升自主探究的學(xué)習(xí)能力，有助于提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

5? 學(xué)生作業(yè)案例分析與評(píng)價(jià)

5.1? 作業(yè)答題卡設(shè)計(jì)與說(shuō)明

為了方便統(tǒng)計(jì)與分析學(xué)生對(duì)“平面向量數(shù)量積的最值（范圍）問(wèn)題”掌握情況，同時(shí)更好地評(píng)價(jià)本次作業(yè)設(shè)計(jì)的效果，特定設(shè)計(jì)如下“學(xué)生作業(yè)答題卡”的形式，收集與批閱學(xué)生作業(yè).

情況說(shuō)明? 作業(yè)時(shí)間60分鐘，作業(yè)總分70分，其中第1—10題每題5分，第11題和第12題每題10分，也可以不計(jì)分作業(yè)訓(xùn)練.

5.2? 學(xué)生作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)學(xué)生的知識(shí)和能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，有利于學(xué)生的查漏補(bǔ)缺和老師開展有針對(duì)性的教學(xué).在對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)具體問(wèn)題具體分析，在指出問(wèn)題所在的同時(shí)多表?yè)P(yáng)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn).

（1）學(xué)生是否能在預(yù)定的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)完成本次作業(yè)：

50—60分鐘：優(yōu)秀；60—70分鐘：良好；70—80分鐘：一般.

（2）學(xué)生作業(yè)作答正確率是否合乎預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)：

20%—40%：較差；40%—60%：一般；60%—80%：良好；80%—100%：優(yōu)秀.

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)：（選擇項(xiàng)后劃“√”，只能單選）

基礎(chǔ)性作業(yè)（較差□、一般□、良好□、優(yōu)秀□），

提高性作業(yè)（較差□、一般□、良好□、優(yōu)秀□），

拓展性作業(yè)（較差□、一般□、良好□、優(yōu)秀□）.

（4）學(xué)生在知識(shí)與技能方面主要存在的薄弱環(huán)節(jié)：（選擇項(xiàng)后劃“√”，可以多選）

投影法□、基底法□、坐標(biāo)法□、數(shù)形結(jié)合法□、極化恒等式法□、探究問(wèn)題□.

5.3? 學(xué)生作業(yè)具體分析

下面以我校高三（6）班（物理方向）和高三（15）班（歷史方向）兩個(gè)班級(jí)學(xué)生為例，分析作業(yè)答題情況，學(xué)生人數(shù)共計(jì)96人.下面分別從各個(gè)小題答題正確人數(shù)、不同題型答題正確率、不同類型作業(yè)答題正確率等三個(gè)方面統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生答題情況.

圖7? 各小題答題正確人數(shù)統(tǒng)計(jì)

由圖7統(tǒng)計(jì)分析可見，第1，4，11題設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單；第2，3，5，6題難度適中；第7，8，9，10，12題較難.（此處統(tǒng)計(jì)僅供參考，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)可能存在偏差：選擇題相對(duì)于填空題存在“猜中”成分多一點(diǎn).同樣圖8、圖9中統(tǒng)計(jì)也存在此種情況，下面不再贅述.）

由圖8統(tǒng)計(jì)分析可見，學(xué)生對(duì)投影法、基底法和坐標(biāo)法掌握較好；數(shù)形結(jié)合法、極化恒等式法和問(wèn)題探究等方法掌握較差.

由圖9統(tǒng)計(jì)分析可見，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)性作業(yè)掌握較好，提高性作業(yè)和拓展性作業(yè)掌握一般.

6? 作業(yè)設(shè)計(jì)反思與改進(jìn)

作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)是為了檢驗(yàn)教與學(xué)的成效.通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)，診斷教與學(xué)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)與不足，通過(guò)作業(yè)評(píng)價(jià)，改進(jìn)教與學(xué)的行為，促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成.

成功之處? （1）作業(yè)設(shè)計(jì)基本能達(dá)成本單元課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，較好地突出教學(xué)重點(diǎn)和突破難點(diǎn)；（2）作業(yè)設(shè)計(jì)思路清晰，層次分明，以“題型”為主線，同時(shí)兼顧“解法”為暗線；（3）作業(yè)設(shè)計(jì)較好地把握了平面向量數(shù)量積的最值（范圍）問(wèn)題中常考的題型及其解法，能起到復(fù)習(xí)鞏固作用；（4）作業(yè)設(shè)計(jì)較好地顯現(xiàn)出學(xué)生知識(shí)掌握程度，對(duì)投影法、基底法和坐標(biāo)法掌握較好，數(shù)形結(jié)合法、極化恒等式法掌握有待提升.

改進(jìn)之處? （1）作業(yè)題目整體難度偏大，難易梯度不明顯，對(duì)學(xué)生素養(yǎng)要求較高，可結(jié)合學(xué)生實(shí)際降低作業(yè)題目難度；（2）作業(yè)設(shè)計(jì)有兩處題型中涉及到極化恒等式法的訓(xùn)練題，可考慮優(yōu)化合并；（3）“拓展性作業(yè)”中“探究問(wèn)題1”設(shè)計(jì)問(wèn)題過(guò)于細(xì)致，題目問(wèn)題過(guò)多，可作“精減”，“探究問(wèn)題2”中的探究揭示的“深度”不夠，可作進(jìn)一步探究過(guò)程的展現(xiàn)；（4）題目類型以“選擇題”和“填空題”兩種形式出現(xiàn)，相對(duì)于“解答題”不易較好地暴露出學(xué)生的問(wèn)題；另外，選擇題相當(dāng)于填空題存在“猜中”成分多一點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)分析可能存在偏差，可適當(dāng)設(shè)計(jì)“解答題”；（5）由于有些作業(yè)題目存在一題多法，學(xué)生運(yùn)用解法不一定是教師預(yù)設(shè)的方法，因此統(tǒng)計(jì)中顯現(xiàn)出的學(xué)生對(duì)解法掌握情況存在偏差，只能僅供參考.

總之，教學(xué)與作業(yè)設(shè)計(jì)的完美契合，值得我們不斷去探索和實(shí)踐.作為一線的高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)深入作業(yè)設(shè)計(jì)研究，把作業(yè)設(shè)計(jì)能力作為教師的基本功，在學(xué)習(xí)、實(shí)踐、反思中設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的作業(yè)，讓作業(yè)真正發(fā)揮其育人的功能［4］.

參考文獻(xiàn)

［1］? 張永超.基于核心素養(yǎng)落實(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)及其價(jià)值辨析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2022（01）：4-8.

［2］? 沐方華，馬曉駿.聚焦核心素養(yǎng)? 尋繹作業(yè)樣態(tài)：以高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)為例［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（05）：26-28.

［3］? 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［4］? 周寧，林新建.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐：以“復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義”為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2023，42（04）：20-23+67.

作者簡(jiǎn)介? 楊瑞強(qiáng)（1979—），男，湖北黃岡人，中學(xué)高級(jí)教師，黃石市優(yōu)秀班主任，黃石市優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師；主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究；發(fā)表文章100余篇.