Halbach-偏心磁極永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

李璐，王賡，譚草，，孫兆岳，徐浩力，路志浩

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.山東中?？滇t(yī)療器具有限公司，山東 淄博 256407)

永磁同步電機(jī)具有功率密度高、效率高、體積小、可靠性高、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)[1-3],在電動(dòng)汽車、航空航天、國(guó)防及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[4]。但永磁同步電機(jī)特有的結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩的存在,引起電機(jī)振動(dòng)與噪聲,增加電機(jī)的啟動(dòng)阻力矩,影響電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩質(zhì)量[5-6]。如何抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)成為永磁同步電機(jī)的熱點(diǎn)問(wèn)題[7]。

為降低齒槽轉(zhuǎn)矩,研究人員對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn),如合理設(shè)計(jì)電機(jī)極槽配合、優(yōu)化永磁體形狀、改變永磁體充磁方式等。文獻(xiàn)[8-9]通過(guò)合理選擇極槽配合,增大齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱。文獻(xiàn)[10-11]將解析法和有限元法相結(jié)合,研究槽口寬度對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,結(jié)果表明通過(guò)優(yōu)化定子槽口尺寸可以抑制電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了永磁體、氣隙等子域的拉普拉斯方程,并基于分離變量法結(jié)合邊界條件對(duì)電機(jī)進(jìn)行解析計(jì)算,分析了不同極槽配合對(duì)電機(jī)性能的影響,對(duì)比發(fā)現(xiàn),60槽8極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)小于其他幾種。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了電機(jī)采用不同分段磁極結(jié)構(gòu)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式,給出了最佳極弧系數(shù)組合和傾斜角度的確定方法,并結(jié)合有限元法和粒子群優(yōu)化算法對(duì)不同極槽配合電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析,結(jié)果表明采用該方法確定的最佳極弧系數(shù)組合和傾斜角度能夠有效地削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[14]揭示了磁極形狀對(duì)氣隙磁通密度和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響機(jī)理,并研究了不同磁極形狀對(duì)PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,通過(guò)優(yōu)化磁極形狀,電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值降低了80.4%。文獻(xiàn)[15]提出了一種性能優(yōu)于傳統(tǒng)分塊Halbach型磁鋼的電機(jī)方案,并通過(guò)有限元與實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證其優(yōu)越性。

以上電機(jī)結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法均有效降低了電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩,但并沒(méi)有同時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)改進(jìn)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。因此,本文提出采用Halbach-偏心磁極9槽10極永磁同步電機(jī),其極槽數(shù)的最大公約數(shù)較小、齒槽轉(zhuǎn)矩較小,有利于電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行。通過(guò)建立PMSM電磁場(chǎng)模型,研究不等厚磁極偏心距、Halbach陣列徑向充磁磁極所占圓周角度對(duì)電機(jī)性能的影響規(guī)律,并以提高輸出轉(zhuǎn)矩、降低齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo),基于NSGA-Ⅱ進(jìn)行電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 PMSM結(jié)構(gòu)

本文PMSM永磁體結(jié)構(gòu)采用Halbach-偏心永磁體結(jié)合的方式,可優(yōu)化電機(jī)氣隙磁密,減小諧波含量。每極由一對(duì)徑向充磁的主極和一個(gè)切向充磁的輔助磁極組成,相鄰兩塊徑向充磁永磁體極性相反。磁路由主極1-氣隙-定子鐵芯-氣隙-主極2-輔助磁極-主極1等部位形成磁回路。轉(zhuǎn)子采用表貼式磁鋼結(jié)構(gòu)以提高電機(jī)伺服控制性能,永磁體采用磁積能高、矯頑力大的釹鐵硼材料作為電機(jī)的激勵(lì)磁源。為削弱高次諧波、減小線圈銅耗,定子部分采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組的形式。為減小繞組中三次諧波帶來(lái)的相間環(huán)流,驅(qū)動(dòng)電路部分繞組采用星型接法,設(shè)計(jì)定轉(zhuǎn)子不等氣隙長(zhǎng)度最小值為0.8 mm。確定的電機(jī)結(jié)構(gòu)局部模型如圖1所示,電機(jī)結(jié)構(gòu)主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)

圖1 永磁同步電機(jī)模型

1.2 PMSM工作原理

圖2給出了電機(jī)U相繞組局部展開圖,PMSM的工作原理是基于電磁感應(yīng)現(xiàn)象。U相繞組組成為U1、U2、U3,相鄰兩線圈繞組的繞線方向相反,記為+U、-U、+U,通電后線圈繞組內(nèi)部產(chǎn)生徑向磁通,絕大部分磁通在定子鐵心內(nèi)通過(guò),磁通路徑如圖中綠色空心箭頭所示。在三相繞組通入三相交流電后,定子鐵芯內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),與轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生相互作用的引力和斥力,如圖中深綠色虛線所示。偏心永磁體表貼于轉(zhuǎn)子上,提供恒定的永磁磁場(chǎng)。主極永磁體產(chǎn)生的磁力線經(jīng)過(guò)氣隙、定子齒部、定子軛部、轉(zhuǎn)子鐵芯等部位形成完整的回路,如圖中黃色直線箭頭所示。主磁極-輔助磁極-主磁極之間也形成磁回路,如圖中黃色環(huán)形箭頭所示。定子側(cè)產(chǎn)生磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子側(cè)磁場(chǎng)相互作用,產(chǎn)生與定子側(cè)磁場(chǎng)旋向相同的電磁轉(zhuǎn)矩,拉動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn),從而帶動(dòng)電機(jī)軸旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檠剞D(zhuǎn)子表面的切線方向,如圖中白色空心箭頭所示。

圖2 永磁同步電機(jī)繞組局部展開圖

電機(jī)轉(zhuǎn)子部分采用Halbach-偏心永磁體結(jié)構(gòu),Halbach陣列永磁體可以提高氣隙磁密波形的正弦性,實(shí)現(xiàn)較低的總諧波分布和較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),且有單邊聚磁的作用,提升定子側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度,提高永磁體的利用率。永磁體偏心結(jié)構(gòu)可減少永磁體用量,優(yōu)化氣隙磁密波形,節(jié)約成本,但會(huì)增加磁極間的漏磁通。因此本文結(jié)合Halbach陣列和偏心磁極兩者優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)降低諧波、節(jié)省電機(jī)成本的目的,電機(jī)Halbach-偏心永磁體結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中O為磁極內(nèi)圓圓心,P為磁極外圓圓心,h為偏心距,hm為磁極厚度最大值,R1為磁極內(nèi)圓半徑,R2為磁極外圓半徑,θ為充磁方向和磁極中心線的夾角,γ為主極所占的圓周角度,A-B箭頭為磁極充磁方向。

圖3 電機(jī)Halbach陣列-偏心永磁體結(jié)構(gòu)圖

由幾何關(guān)系可得,永磁體徑向充磁時(shí)磁化方向的厚度為

hcosθ-R1,

(1)

表貼式永磁同步電機(jī)磁通密度可以表示為

(2)

式中:Hc為永磁體矯頑力;μ0為空氣磁導(dǎo)率;μr為相對(duì)磁導(dǎo)率;g為氣隙間隔;H為永磁體磁化方向的厚度。由式(2)可知,當(dāng)永磁體材料確定后,若永磁體磁化方向接近正弦,可提高氣隙磁通密度的正弦度。

永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率約等于1,所以式(2)可以簡(jiǎn)化為

(3)

由式(1)和式(3)得到徑向充磁-偏心磁極電機(jī)氣隙磁密表達(dá)式

(4)

表貼式內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為

(5)

式中:Fμ為永磁體的μ次諧波的幅值,μ=1,3,5…;ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角頻率;p為永磁體極對(duì)數(shù)。Fμ可以表示為

(6)

式中:hm(θ)為永磁體充磁方向的高度;αp為極弧系數(shù)。

由式(4)、式(6)可知,永磁體偏心距h會(huì)影響氣隙磁密及磁動(dòng)勢(shì)分布,合理選擇永磁體偏心距,可令電機(jī)的氣隙磁密接近正弦,以達(dá)到減小諧波的目的。

1.3 極槽數(shù)選擇

電機(jī)空載時(shí),轉(zhuǎn)子上磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)與定子齒槽之間相互作用產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。合理設(shè)計(jì)電機(jī)極槽配合是削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的重要方法。永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是呈周期性變化的,齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)與極數(shù)和槽數(shù)的配合有關(guān),當(dāng)轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)槽距時(shí),電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)的計(jì)算公式為

(7)

式中:N為齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù);2p為電機(jī)極數(shù),GCD(Z,2p)為電機(jī)槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)。

由式(7)可以看出,電機(jī)極槽數(shù)的最大公約數(shù)越小,齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)越大,幅值越小。因此在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)盡量使其極槽數(shù)的最大公約數(shù)取較小值,或最小公倍數(shù)取較大值。電機(jī)槽數(shù)不宜過(guò)多或過(guò)少,過(guò)少會(huì)增加槽內(nèi)導(dǎo)體數(shù)量,過(guò)多則導(dǎo)致單個(gè)槽面積小,嵌線復(fù)雜,為盡可能得到較高的繞組系數(shù),槽距電角也要盡量接近180°。本文采用9槽10極電機(jī)作為電機(jī)極槽配合,此極槽配合的極槽最大公約數(shù)較小,齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)大,并且槽距電角接近180°,繞組系數(shù)大,基波磁動(dòng)勢(shì)較大,有利于轉(zhuǎn)矩輸出。為驗(yàn)證上述電機(jī)槽極配合理論,保證其他電機(jī)參數(shù)相同的前提下,分別設(shè)計(jì)四種不同極槽配合的電機(jī)方案,電機(jī)方案如表2所示,表中字母含義與上文相同。

表2 四種電機(jī)極槽配合方案

表2中,9槽10極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)最大,12槽8極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)最小。仿真計(jì)算四種電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖4所示,由圖4可知,9槽10極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小,12槽8極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最大。結(jié)合表2的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)和圖4齒槽轉(zhuǎn)矩峰值可知,四種電機(jī)方案仿真結(jié)果驗(yàn)證了前文提高電機(jī)極槽數(shù)最小公倍數(shù)可降低齒槽轉(zhuǎn)矩的理論,因此本文選用9槽10極作為電機(jī)的極槽配合并進(jìn)行研究。然而,此類極槽配合電機(jī)也有一定的局限。通電后線圈繞組產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì),以U相繞組為例,繪制電機(jī)U相合成磁動(dòng)勢(shì)圖如圖5所示。圖5中,左側(cè)紅色虛線表示單個(gè)繞組磁動(dòng)勢(shì)的方向,黑色雙向箭頭表示夾角,黑色實(shí)線箭頭代表合成磁動(dòng)勢(shì)的方向,右側(cè)紅色虛線代表合成磁動(dòng)勢(shì),F代表磁動(dòng)勢(shì)。

圖4 四種極槽配合電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

分?jǐn)?shù)槽集中繞組9槽10極電機(jī)相鄰槽距電角度為200°(槽距電角度=360°×極對(duì)數(shù)/槽數(shù)),則繞在相鄰定子齒上的線圈繞組U1、U2、U3三個(gè)線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)在空間分別相差200°。U1、U2、U3在空間產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)合成一個(gè)空間矢量,U1、U3在空間上相差40°(相隔兩個(gè)槽距電角,2×200°-360°=40°),產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)大小相等;U2與U1、U3繞線方向相反,產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)反向,故產(chǎn)生方向與U1相差20°(200°-180°=20°)、大小相等的磁動(dòng)勢(shì)。因此,U1、U2、U3產(chǎn)生大小相等,但是在空間不共線的磁動(dòng)勢(shì)。根據(jù)矢量合成原理,合成磁動(dòng)勢(shì)大小為(1+2cos20°)倍的單個(gè)線圈繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì),即3×0.96倍的單個(gè)線圈繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。因此,此類極槽配合在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的同時(shí)會(huì)造成一定程度的轉(zhuǎn)矩?fù)p失。本文提出的偏心-Halbach型磁極電機(jī)結(jié)構(gòu)結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化的方法可優(yōu)化電機(jī)氣隙磁密,提高電機(jī)輸出能力。

2 PMSM關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

2.1 磁極偏心距對(duì)PMSM性能的影響

為研究磁極偏心距對(duì)電機(jī)性能的影響,對(duì)h為0 ～13 mm的電機(jī)二維模型進(jìn)行仿真計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由圖6(a)可知,電機(jī)轉(zhuǎn)矩隨磁極偏心距的增加而減小,在a點(diǎn)即h為0 mm時(shí)電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩為6.42 N·m,在b點(diǎn)h為13 mm時(shí)平均轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小5.65 N·m,轉(zhuǎn)矩整體隨偏心距的增大而減小,這是由于隨著偏心距的增加,永磁體的用量逐漸減少,氣隙磁通密度較小。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨偏心距的增大逐漸減小,在c點(diǎn)h為0 mm時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大,為0.063,在d點(diǎn)h為13 mm時(shí)達(dá)到最小值,為0.016,這是由于隨著偏心距的增加,氣隙形狀更接近正弦,氣隙磁場(chǎng)的諧波被削弱。由圖6(b)可知,齒槽轉(zhuǎn)矩峰值隨h的增加逐漸減小,這也是由于隨著偏心距的增加,其氣隙磁密諧波被削弱,齒槽轉(zhuǎn)矩下降,在仿真區(qū)間存在一個(gè)最小值,之后不再減小并且略有增加。由仿真結(jié)果可知,一定范圍內(nèi)增大磁極偏心距可優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩,但同時(shí)會(huì)減小輸出轉(zhuǎn)矩。

(a)負(fù)載轉(zhuǎn)矩

(a)負(fù)載轉(zhuǎn)矩

(b)齒槽轉(zhuǎn)矩圖6 磁極偏心距對(duì)電機(jī)性能的影響

2.2 主極圓周角度對(duì)PMSM性能的影響

為研究Halbach陣列主極圓周角度對(duì)電機(jī)性能的影響,仿真計(jì)算了不同永磁體主極圓周角度下的輸出轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩的變化,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7(a)可以看出,電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩隨著γ的增加先增加后減小,在a點(diǎn)γ為18°時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩最小,為4.45 N·m,在b點(diǎn)γ為31.5°時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩最大,為6.62 N·m。γ越小,說(shuō)明主極占比越小,Halbach陣列聚磁作用越強(qiáng),但主極和輔助磁極的總量不變,主極占比過(guò)小時(shí),會(huì)減小主磁通,使電機(jī)的輸出性能下降。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要呈現(xiàn)隨著主極圓周角度的增加先減小后增加再減小的趨勢(shì),在c點(diǎn)γ為23.5°時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)達(dá)到最小,為0.024,在d點(diǎn)γ為34.5°時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)達(dá)到最大,為0.068。說(shuō)明Halbach陣列可優(yōu)化氣隙磁密諧波,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著主極圓周角度的減小先緩慢增加后整體減小。但到一定范圍內(nèi),輔助磁極的占比過(guò)大,氣隙磁場(chǎng)諧波增加,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)又開始增加。由圖7(b)可知,不同永磁體主極圓周角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值是波浪變化的,在a、b、c、d點(diǎn)即γ為21.0°,25.5°,29.0°,34.5°時(shí)達(dá)到峰值,整體是隨著主極角度的增加而增加,呈現(xiàn)周期性變化。從仿真結(jié)果可知,當(dāng)轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值,雖齒槽轉(zhuǎn)矩較小,但轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍為一個(gè)較大值。

(b)齒槽轉(zhuǎn)矩圖7 主極圓周角度對(duì)電機(jī)性能的影響

仿真結(jié)果表明,當(dāng)電機(jī)的一個(gè)目標(biāo)變量取最佳值時(shí),另外兩個(gè)不一定達(dá)到最優(yōu),因此,為使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩三者同時(shí)得到一個(gè)非劣解,需要對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3 PMSM多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 優(yōu)化問(wèn)題描述

本文以輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化。一方面要求電機(jī)有較大的輸出轉(zhuǎn)矩,以彌補(bǔ)極槽配合帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩?fù)p失;另一方面要求電機(jī)有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),提高電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性。除偏心磁極偏心距、Halbach磁極陣列主極圓周角度外,本文又引入斜槽口角度、槽口寬度、磁極厚度三個(gè)優(yōu)化變量進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化,其具體問(wèn)題可以歸結(jié)為

(8)

式中:f1、f2、f3為三個(gè)優(yōu)化目標(biāo);min、max表示優(yōu)化目標(biāo)為最小、最大;Tave表示平均轉(zhuǎn)矩;Trip示轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);Tcog表示齒槽轉(zhuǎn)矩峰值;h表示偏心距;γ表示Halbach陣列主極圓周角度;m表示斜槽口角度;n表示槽口寬度,x表示永磁體厚度。

3.2 NSGA-II算法優(yōu)化及結(jié)果分析

遺傳算法是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律演化而來(lái)的隨機(jī)搜索算法,通過(guò)模擬生物的遺傳和進(jìn)化過(guò)程,在解空間中自適應(yīng)地搜索有效解,產(chǎn)生后代的同時(shí)進(jìn)行篩選,留下優(yōu)秀個(gè)體、淘汰低劣的,確保算法向著最優(yōu)解的方向不停迭代直至收斂。帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)是對(duì)非支配排序遺傳算法(NSGA)的改進(jìn),其算法流程如圖8所示,作為一種多目標(biāo)全局優(yōu)化算法,主要有以下優(yōu)點(diǎn):

圖8 NSGA-II算法流程圖

1)算法的復(fù)雜度降低。通過(guò)快速非支配排序算法對(duì)種群進(jìn)行了分級(jí),提升了算法計(jì)算速度。

2)精英策略的加入使得采樣范圍增大。精英策略的目的就是使優(yōu)良個(gè)體得以保留,為了得到優(yōu)良個(gè)體,首先將父代與子代種群結(jié)合,這樣可以最大限度地保證父代中的優(yōu)質(zhì)個(gè)體進(jìn)入下一代的計(jì)算中,并且使種群中的個(gè)體分層排放,種群的多樣性得以保存。

3)采用了擁擠度與擁擠度算子。提出了虛擬適應(yīng)度,個(gè)體的多樣性能夠保持下去,防止收斂過(guò)早。這樣可以使得個(gè)體的Pareto前沿分布均勻,有利于保持種群的多樣性。

總體來(lái)說(shuō),NSGA-II算法具有魯棒性好、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn),能獲得分布均勻、多樣性良好的非支配解集。設(shè)置初始種群大小為20,進(jìn)化次數(shù)為40,優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)為3,優(yōu)化變量個(gè)數(shù)為5,得到可行優(yōu)化解集如圖9所示。

由圖9可知,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)三個(gè)目標(biāo)存在相互沖突的關(guān)系,很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu),所以需要根據(jù)設(shè)計(jì)需求和相應(yīng)準(zhǔn)則決策出合適的解。本文采用多準(zhǔn)則決策方法(MCDM),對(duì)平均輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的多目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行輔助決策,結(jié)合電機(jī)工作需求及決策者偏好綜合選擇,最終選擇優(yōu)化結(jié)果為:平均輸出轉(zhuǎn)矩7.381 N·m,齒槽轉(zhuǎn)矩峰值0.007 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)0.023 6。

為驗(yàn)證優(yōu)化后電機(jī)的負(fù)載輸出性能,對(duì)電機(jī)優(yōu)化前后負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比分析,優(yōu)化前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比如圖10所示。由圖10可知,采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法可有效提高電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩,優(yōu)化后電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩由6.812 N·m提高到7.381 N·m,提升幅度為8.4%,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)顯著改善,由6.24%降低到2.36%。因此,采用NSGA-II算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化可有效提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖10 電機(jī)優(yōu)化前后輸出性能對(duì)比

為驗(yàn)證優(yōu)化后電機(jī)空載特性,對(duì)優(yōu)化前后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行對(duì)比,優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示。由圖11可知,電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值得到明顯的削弱,由0.013 N·m下降到0.007 N·m,降低了46.2%,可有效減小電機(jī)振動(dòng),減小電機(jī)啟動(dòng)阻力矩。

圖11 電機(jī)優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

電機(jī)優(yōu)化前后空載反電動(dòng)勢(shì)如圖12、圖13所示。由圖12可知,電機(jī)優(yōu)化后空載反電動(dòng)勢(shì)曲線波峰頂部平滑度提高,波形正弦性和峰值均有提升,峰值比優(yōu)化前提高了3.31 V,有利于提高電機(jī)的輸出特性。

圖13 電機(jī)優(yōu)化前后空載反電動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)比

由圖13可知,電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)三次諧波減小,其余次諧波幾乎可忽略。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波含量少有利于提高氣隙磁密正弦性。因此,采用NSGA-II對(duì)電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化可有效削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值,提高空載反電動(dòng)勢(shì)正弦性和基波幅值。

4 結(jié)論

1)本文提出一種9槽10極分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)以削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩,并仿真驗(yàn)證了當(dāng)其他條件都相同時(shí),9槽10極電機(jī)比其余三種電機(jī)極槽配合方案齒槽轉(zhuǎn)矩更小。證明了選擇極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)較大的電機(jī),可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

2)本文采用Halbach-偏心磁極結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)進(jìn)行改進(jìn),仿真結(jié)果表明Halbach陣列可提升電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩,偏心磁極結(jié)構(gòu)可有效降低電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3)為同時(shí)兼顧電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行PMSM結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明,再設(shè)計(jì)后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩提高了8.4%,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了62.2%,齒槽轉(zhuǎn)矩峰值降低了46.2%,有效提高了電機(jī)的輸出質(zhì)量。