四輪爬壁機器人滑移轉(zhuǎn)向運動分析

唐東林，謝光磊，李 龍，陳 印

（西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院石油天然氣裝備教育部重點實驗室，四川 成都 610500）

1 引言

目前，爬壁機器人的應(yīng)用范圍廣闊，具有良好的發(fā)展前景。絕大多數(shù)輪式爬壁機器人采用滑移轉(zhuǎn)向的方式完成運動方向的改變，即通過改變兩側(cè)車輪速度來實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，能實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向運動，具有轉(zhuǎn)向靈活性好、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、節(jié)省空間等優(yōu)點［1］。

四輪爬壁機器人作為無損檢測設(shè)備的載體，需要其完成對被檢物表面的全遍歷掃查，在此過程中機器人會進行多次原地轉(zhuǎn)向運動。四輪爬壁機器人在鉛垂壁面上進行原地滑移轉(zhuǎn)向時，在重力作用下會發(fā)生明顯的滑移現(xiàn)象，而在壁面直線運動時滑移較小。轉(zhuǎn)向過程中發(fā)生的滑移對爬壁機器人的運動控制、路徑規(guī)劃帶來了較大影響，例如：輕微的滑移會導(dǎo)致機器人偏離規(guī)劃路徑，嚴重情況下會使機器人發(fā)生壁面失穩(wěn)。滑移現(xiàn)象是有待研究和解決的一大問題。國內(nèi)針對輪式車輛在地面上進行穩(wěn)態(tài)滑移轉(zhuǎn)向的研究較多，而針對輪式爬壁機器人在壁面滑移轉(zhuǎn)向運動的研究較少。文獻［2］建立了四輪爬壁機器人驅(qū)動輪不發(fā)生橫向滑動的動力學(xué)模型。文獻［3］建立了三角履帶式爬壁機器人越障動力學(xué)模型并進行了分析。文獻［4］對六輪滑動轉(zhuǎn)向爬壁機器人的壁面運動動力特性進行了分析。但是以上研究沒有對爬壁機器人壁面轉(zhuǎn)向滑移進行定性定量分析。針對輪式爬壁機器人壁面滑移現(xiàn)象進行研究，通過理論分析建立四輪驅(qū)動爬壁機器人轉(zhuǎn)向運動的運動學(xué)、動力學(xué)模型，進而推導(dǎo)出滑移運動模型，基于數(shù)值模型分析滑移量的影響因素，對于減弱滑移現(xiàn)象對爬壁機器人運行控制、路徑規(guī)劃帶來的影響具有重要意義。

2 爬壁機器人結(jié)構(gòu)

設(shè)計的爬壁機器人主要結(jié)構(gòu)包括：車體、外殼、磁吸附機構(gòu)、驅(qū)動電機、車輪、傾角傳感器、激光雷達等，如圖1所示。機器人為四輪獨立驅(qū)動，各輪能夠獨立輸出不同轉(zhuǎn)速和扭矩；采用永磁吸附方式，吸附力由底部安裝的四塊高磁能積的釹鐵硼N52所組成的吸附機構(gòu)提供，頂部安裝有激光雷達和傾角傳感器，具備自動化運行能力。基于全遍歷檢測要求和提升續(xù)航能力考慮，機器人調(diào)整運行方向時選擇原地轉(zhuǎn)向方式。

圖1 爬壁機器人結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Wall Climbing Robot Structure Drawing

3 爬壁機器人轉(zhuǎn)向運動分析

爬壁機器人原地轉(zhuǎn)向過程中的速度分解，如圖2所示。XOY為壁面坐標系，xcy為機器人本體坐標系。其中，c點為機器人的幾何中心，為便于分析，假定幾何中心與質(zhì)心重合。θ為機器人轉(zhuǎn)向角，B為爬壁機器人左、右輪中心軸線間距，L為機器人前后輪軸距。以下標1，2對應(yīng)繞轉(zhuǎn)向中心右側(cè)前、后輪，下標3，4對應(yīng)左側(cè)前、后輪。

圖2 機器人原地轉(zhuǎn)向速度分解Fig.2 Robot in Situ Steering Speed Decomposition

如圖2所示，機器人以質(zhì)心c點為轉(zhuǎn)向中心進行轉(zhuǎn)向時，機器人本體轉(zhuǎn)向橫擺角速度為ω，左側(cè)3、4驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動角速度為ωl，右側(cè)1、2驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動角速度為ωr，左右兩側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)向速率相同，轉(zhuǎn)向相反，形成差速轉(zhuǎn)向方式。兩者關(guān)系為：

第i驅(qū)動輪上觸壁點相對于車體的速度為vi，輪中心wi相對于壁面坐標系的絕對速度為vei，其方向垂直于L( )c，wi其為機器人質(zhì)心到各輪中心的距離，驅(qū)動輪觸壁點相對于壁面坐標系的絕對速度vri由vi和vei合成，以驅(qū)動輪3為例進行分析，vr3與x方向的夾角為αr3，ve3與x方向的夾角為αe3，速度vi與y方向的夾角為驅(qū)動輪側(cè)偏角βi，可得：

同理，其余驅(qū)動輪的夾角αri可通過計算得到，且四個驅(qū)動輪夾角αri相等：

4 爬壁機器人運動學(xué)建模

由于爬壁機器人采用滑移轉(zhuǎn)向方式，在對其進行運動學(xué)分析時需考慮縱向和橫向的滑動。定義左、右側(cè)驅(qū)動輪的縱向滑移率為ρl、ρr，其表達式為：

式中：vejx、veix—左、右側(cè)驅(qū)動輪心的橫向速度，為輪心相對于壁面坐標系的絕對速度沿x方向上的分量由式（4）、式（6）可得：

考慮機器人縱向和橫向滑動的完整運動學(xué)模型可表征如下：

式中：vcx—機器人質(zhì)心在本體坐標系下的橫向速度；vcy—機器人質(zhì)心在本體坐標系下的縱向速度；Xo—瞬心橫坐標。在壁面坐標系XOY下的運動學(xué)模型可表征為：

式中：R(θ)—用于本體坐標系向壁面坐標系進行坐標轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示如下：

5 爬壁機器人支持力分析

如圖3所示，對機器人平衡狀態(tài)下進行支持力分析，建立力和力矩的平衡方程：

圖3 機器人支持力分析Fig.3 Support Force Analysis of Robot

式中：N1、N2、N3、N4—各輪所受支持力；G—機器人重力；H—機器人重心高度，由上式計算得到各輪所受支持力為：

6 爬壁機器人摩擦力分析

機器人在壁面上靜止時不發(fā)生滑移，當(dāng)爬壁機器人進行原地轉(zhuǎn)向時，各驅(qū)動輪與壁面之間處于相對滑動狀態(tài)，而滑動摩擦力小于最大靜摩擦力，導(dǎo)致機器人在轉(zhuǎn)向過程中發(fā)生滑移。

根據(jù)Herz接觸理論可將爬壁機器人和壁面之間近似處理為2個彈性體的接觸問題［5］。當(dāng)一個直徑為d1、長度為D1的圓柱體（車輪）和一個直徑為d2、長度為D2的圓柱體（壁面）在磁吸附力的作用下發(fā)生接觸時，兩圓柱體之間的接觸區(qū)為矩形（圖4陰影部分），其寬度為2b，b的表達式為：

圖4 輪-壁接觸區(qū)摩擦力分析Fig.4 Analysis of Friction in Wheel-Wall Contact Area

因d2?d1，l= min(D1，D2)，可將式（16）簡化為：

式中：r—車輪半徑；D—車輪寬度；Fm—吸附裝置提供的吸附力；E= 2 × 109Pa—等效彈性模量［6］。以輪3為例，在輪心坐標系下，輪-壁接觸區(qū)內(nèi)的壓力分布為：

則在接觸區(qū)內(nèi)由輪-壁之間發(fā)生相對滑動而產(chǎn)生的滑動摩擦力f3可表示為：

式中：μd—車輪與壁面的滑動摩擦系數(shù)，車輪所受滑動摩擦力方向與接壁點相對于壁面的絕對速度方向相反，有αf3=αr3，根據(jù)圖5幾何關(guān)系，由式（7）、式（19）可得滑動摩擦力在輪體坐標系下沿x3、y3方向的分量：

圖5 機器人轉(zhuǎn)向受力示意圖Fig.5 Schematic Diagram of Robot Steering Force

如圖3所示，在輪壁接觸區(qū)內(nèi)取一微元p(x，y)，則該微元處產(chǎn)生的對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動阻力矩δMf為：

則機器人零半徑轉(zhuǎn)向阻力矩為：

7 爬壁機器人動力學(xué)模型

在本體坐標系下，對機器人原地轉(zhuǎn)向運動進行分析，如圖5所示。由牛頓-歐拉方程可得到其動力學(xué)模型［7］：

式中：m—機器人質(zhì)量=d2XR/dt2—機器人質(zhì)心C沿x方向的加速度=d2YRdt2—機器人質(zhì)心C沿y方向的加速度；=ω—機器人轉(zhuǎn)向角速度機器人轉(zhuǎn)向角加速度；Fl—左側(cè)3、4輪驅(qū)動力；Fr—右側(cè)1、2輪驅(qū)動力，驅(qū)動力方向規(guī)定沿y正方向為正。

機器人原地轉(zhuǎn)向可看作穩(wěn)態(tài)勻速運動過程，因此：

同時，機器人與履帶式車輛的原地轉(zhuǎn)向原理相似，同為采用左右兩側(cè)等速反向的方式，以履帶式車輛轉(zhuǎn)向角速度公式為參考［8］，可得機器人轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)向角速度表達式：

根據(jù)機器人轉(zhuǎn)向運動的驅(qū)動力表達式［9］，在轉(zhuǎn)向半徑R= 0時有：

將式（23）～式（26）聯(lián)立可得式（27）：

將上式與式（12）、式（13）聯(lián)立得到機器人在壁面坐標系XOY下的滑移運動模型：

8 機器人運動學(xué)仿真分析

基于上述建立的滑移運動模型，對機器人壁面原地轉(zhuǎn)向運動進行數(shù)值仿真分析。爬壁機器人相關(guān)參數(shù)，如表1所示。在壁面坐標系下，機器人的初始位置為（X，Y，θ）=（0，0，0），完成一周原地轉(zhuǎn)向運動后θ= 2π。為便于計算，將轉(zhuǎn)向過程劃分為Δθ= 1°的若干小段，運用Matlab對滑移運動模型方程進行數(shù)值積分求解，得到不同輪速下機器人原地轉(zhuǎn)向至不同角度時質(zhì)心位置所對應(yīng)的橫向位移量X、縱向位移量Y。

表1 機器人相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related Parameters of Robot

驅(qū)動輪輸出不同轉(zhuǎn)速時所對應(yīng)的橫向滑移量變化曲線圖，如圖6所示。在輪速v=1m/min時，當(dāng)轉(zhuǎn)向角θ由0增大到90°時，橫向滑移變化量最大，當(dāng)機器人轉(zhuǎn)向至90°時，橫向滑移達到最大值59.5mm，從90°轉(zhuǎn)向至270°過程中發(fā)生反向滑移，在270°時滑移量最小為29.5mm，轉(zhuǎn)向270°至360°之間滑移量持續(xù)增大，最終橫向滑移量為40mm，橫向滑移量整體呈現(xiàn)出先增再減最后緩增的趨勢，這是因為：當(dāng)θ在［0°，90°］之間增加時，機器人質(zhì)心的瞬時轉(zhuǎn)向線速度方向位于第四象限，其速度的橫向分量沿x正向，在重力沿x方向分力的作用下，產(chǎn)生了正向滑移，在圖像上表征為橫向滑移量的增加；θ在［90°，270°］之間增加時，瞬時轉(zhuǎn)向線速度方向發(fā)生改變，在θ由90°轉(zhuǎn)向180°過程中，線速度方向位于第三象限，在180°轉(zhuǎn)向至270°時，位于第二象限，在此范圍內(nèi)，瞬時轉(zhuǎn)向線速度的橫向分量均沿x負方向，在重力作用下產(chǎn)生反向滑移，在圖像上表征為橫向滑移量的減少；θ由270°轉(zhuǎn)向360°時，瞬時轉(zhuǎn)向線速度方向位于第一象限，在重力作用下產(chǎn)生正向滑移，圖像上表征為橫向滑移量的增大。同時，橫向滑移量隨著車輪速度的增大而減少，當(dāng)輪速由1.5m/min提升到2m/min時，橫向滑移量下降明顯，當(dāng)輪速繼續(xù)增大至3m/min時，滑移量只有很小的變化，因為隨著輪速的增加，轉(zhuǎn)向角速度也在增大，使得轉(zhuǎn)向離心力變得不可忽略，在離心力的作用下使得滑移量增大。

圖6 不同輪速下的橫向滑移量Fig.6 Transverse Slip at Different Wheel Speeds

驅(qū)動輪輸出不同轉(zhuǎn)速時所對應(yīng)的縱向滑移量變化曲線圖，如圖7所示。由圖可以看出，縱向滑移量表現(xiàn)出不同于橫向滑移量的變化趨勢，隨著轉(zhuǎn)向角的增大，其近似呈線性增長，且滑移量隨輪速的增大而減小，這是由于機器人在轉(zhuǎn)向過程中始終受到鉛垂向下的重力作用而產(chǎn)生穩(wěn)定的縱向滑移。輪速大小影響轉(zhuǎn)向過程所用的時間長短，輪速越大轉(zhuǎn)向角速度也就越大，機器人完成一圈轉(zhuǎn)向運動所用時間也就越短，同時重力作用時間的縮短使得縱向滑移量減少。

圖7 不同輪速下的縱向滑移量Fig.7 Longitudinal Slip at Different Wheel Speeds

9 爬壁機器人原地滑移轉(zhuǎn)向?qū)嶒?/h2>

同時以這里所研制的爬壁機器人樣機作為實驗對象，完成了四組不同輪速下的零半徑轉(zhuǎn)向運動實驗，如圖8所示。以初始時刻的機器人質(zhì)心位置為參考系原點，在其轉(zhuǎn)向過程中，分別測量θ等于π/2、π、3π/2、2π 四個角度時機器人質(zhì)心相對于初始時刻的橫、縱向位移量。

爬壁機器人轉(zhuǎn)向運動實驗數(shù)據(jù)測量值，如表2所示。將實驗測量數(shù)據(jù)曲線與理論值進行比對，結(jié)果顯示：實驗結(jié)果與理論分析相吻合，但存在誤差，考慮到實驗測量存在誤差和公式本身的誤差，因此是在可接受范圍的。結(jié)果表明：輪式爬壁機器人在零半徑轉(zhuǎn)向過程中會存在縱向和橫向滑移，在實驗觀察中機器人滑移現(xiàn)象主要表現(xiàn)在縱向上的偏移，其縱向滑移量遠大于橫向滑移量。隨著轉(zhuǎn)向角的增大，其縱向滑移量近似呈線性增長，橫向滑移量為先增再減最后緩增的變化趨勢。機器人的軸距、輪間距、質(zhì)量、輪速和磁吸附力是影響滑移量大小的相關(guān)因素，在保持其他參數(shù)不變的情況下，當(dāng)輪速在一定范圍內(nèi)增加時，縱向和橫向滑移量會隨著輪速的增大而減小，當(dāng)輪速繼續(xù)增大時，轉(zhuǎn)向時的離心力加劇了滑移，滑移量的變化不明顯。

表2 實驗測量得到的不同輪速下各轉(zhuǎn)向角度對應(yīng)的橫向、縱向位移量Tab.2 The Lateral and Longitudinal Displacements of Each Steering Angle at Different Wheel Speeds Are Measured Experimentally

10 結(jié)論

（1）從摩擦力學(xué)、動力學(xué)角度對滑移現(xiàn)象分析得到發(fā)生原因是因為機器人的滑動轉(zhuǎn)向方式導(dǎo)致車輪與壁面產(chǎn)生了滑動摩擦，因而在轉(zhuǎn)向運動過程中，機器人與壁面之間為相對滑動狀態(tài)，在機器人重力作用下使其運動軌跡發(fā)生偏移。

（2）建立了爬壁機器人滑移轉(zhuǎn)向的運動學(xué)和動力學(xué)模型，推導(dǎo)出橫向、縱向滑移運動的數(shù)學(xué)表達式。

（3）通過對滑移運動模型進行仿真計算得到不同輪速下橫向、縱向滑移量的變化規(guī)律：在轉(zhuǎn)向過程中，機器人會發(fā)生縱向和橫向兩個方向的滑移，縱向滑移量遠大于橫向滑移量，縱向滑移在滑移現(xiàn)象中占主導(dǎo)地位，在一定范圍內(nèi)增大輪速能有效減少滑移量。同時通過樣機實驗驗證了機器人在壁面上的滑移運動規(guī)律，在一定范圍內(nèi)隨著輪速的增大滑移量呈現(xiàn)下降趨勢。