大跨度鋼管混凝土系桿拱橋吊桿索力分析

王憲玉,王興武,梁 孝,周 敏,杜永峰

(1.蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所,蘭州 730030;2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司,蘭州 730030;3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,成都 610031;4.內(nèi)江師范學(xué)院,四川 內(nèi)江 641000)

鋼管混凝土系桿拱橋是梁-拱組合受力結(jié)構(gòu),其充分發(fā)揮拱肋受壓及系梁受彎的力學(xué)特性,使得橋梁結(jié)構(gòu)受力更為合理且節(jié)省施工成本[1]。其中,吊桿在梁-拱組合結(jié)構(gòu)中起到連接和傳力的關(guān)鍵作用,吊桿結(jié)構(gòu)受力是否均勻直接關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)受力是否合理,因此準(zhǔn)確的對吊桿索力進(jìn)行分析是十分重要的。

它不僅是評估鋼管混凝土系桿拱橋在設(shè)計(jì)、成橋階段受力合理性的要素之一,也是評定運(yùn)營階段結(jié)構(gòu)健康狀況的重要指標(biāo)。一般根據(jù)吊桿抗彎剛度的差異,將吊桿分為柔性吊桿、半剛半柔性吊桿及剛性吊桿[2]。

目前,橋梁設(shè)計(jì)階段吊桿索力優(yōu)化常用方法包括內(nèi)力平衡法、零位移法、剛性支承連續(xù)梁法、彎曲能量最小法等[3-4]。橋梁成橋及運(yùn)營階段吊桿索力測量方法有壓力傳感器法、波動法、磁通量法、千斤頂油壓法及振動頻率法等,其中頻率法最為實(shí)用。為準(zhǔn)確測量和計(jì)算吊桿索力,國內(nèi)外學(xué)者紛紛進(jìn)行研究[5-9],其中包括吊桿邊界條件、計(jì)算長度、環(huán)境溫度及自身參數(shù)等因素?，F(xiàn)階段研究中,暫未完整的從橋梁的設(shè)計(jì)優(yōu)化、成橋測試及運(yùn)營測試對索力進(jìn)行分析;暫未考慮索力測量位置對索力數(shù)值的影響,且未全面考慮阻尼器及自身參數(shù)的綜合影響,致使測量索力仍存在一定誤差。為了更好地的解決以上問題,本文結(jié)合實(shí)際工程實(shí)例應(yīng)用能量法推導(dǎo)相應(yīng)索力計(jì)算公式,并從索力的優(yōu)化、索力的實(shí)測位置及日后運(yùn)營維護(hù)的索力測試手段為切入點(diǎn),提出相應(yīng)優(yōu)化及測試建議。一并提出在成橋階段應(yīng)準(zhǔn)確測算吊桿抗彎剛度的測量方法,可有效減小在運(yùn)營階段索力測試不準(zhǔn)的問題。

1 柔性吊桿索力模型分析

取任意傾斜柔性吊桿拉索放置在以拉索為X軸和垂直于拉索為Y軸的直角坐標(biāo)系下。吊桿基本特性參數(shù)如圖1所示。

圖1 吊桿基本特性參數(shù)Fig.1 Basic characteristic parameters of boom

根據(jù)能量守恒定律為基礎(chǔ)的瑞利法[10]可以表示為

E+V=C=Emax=Vmax

(1)

進(jìn)而需假設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一般振型函數(shù)[11]

y(x,t)=φ(x)cos(ωt+θ)

(2)

式中:ω為拉索振動的圓頻率;θ為吊桿傾斜角。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的總動能E和總位能V表示為

(3)

(4)

式中:m為拉索的線密度;T為吊桿索力。

進(jìn)而求得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的最大動能Emax為

(5)

式(3)～(5)代入式(1)得

ω2=

(6)

當(dāng)兩端邊界條件不同時(shí),結(jié)構(gòu)的振型函數(shù)也有不同,對于兩端鉸接、一端鉸接一端固結(jié)、兩端固結(jié)時(shí)的索力公式分析如下:

(1) 邊界條件為兩端鉸接

因其陣型函數(shù)和簡支結(jié)構(gòu)相似,表示為

(7)

對式(7)的x求1階和2階導(dǎo)數(shù)并代入式(6),進(jìn)而求得索力公式

(8)

(2) 邊界條件為一端鉸接一端固結(jié)

因結(jié)構(gòu)的高階振型很難求得,故設(shè)一階陣型為[12]

(9)

將式(9)代入式(6),進(jìn)而求得索力公式

(10)

(3) 兩端固結(jié)

因結(jié)構(gòu)的高階振型很難求得,故設(shè)一階陣型為

(11)

將式(11)代入式(6),進(jìn)而求得索力公式

(12)

2 柔性吊桿索力優(yōu)化分析

2.1 研究背景

本文以某鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)檠芯勘尘?該橋由主橋和引橋組成,總長1 254.4 m。主橋?yàn)?32 m下承式鋼管混凝土系桿拱橋,引橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。主橋拱圈計(jì)算跨度132 m,矢高26.4 m,矢跨比1/5,拱軸線采用懸鏈線,拱軸系數(shù)m=1.347。系桿拱整體結(jié)構(gòu)體系為拱腳、橋墩墩頂和端橫梁三者固結(jié)為一體,使拱圈與橋墩組成為剛架結(jié)構(gòu);主梁為縱橫梁體系的結(jié)構(gòu),懸吊于拱圈下方,它兩端與拱肋不連接,為漂浮體系。主拱圈水平推力由系梁中的系桿承擔(dān)。

主橋采用MIDAS CIVIL進(jìn)行建模模擬(共計(jì)538個(gè)節(jié)點(diǎn)、718個(gè)單元、46個(gè)節(jié)點(diǎn)彈性連接、8個(gè)彈性連接、52個(gè)剛性連接及177個(gè)一般支撐模擬。其中,主拱、縱梁、橫梁、墩柱采用梁單元,吊桿、系桿采用桁架單元。)

該橋整體結(jié)構(gòu)體系為拱腳、橋墩墩頂和端橫梁三者固結(jié)為一體,拱圈與橋墩組成為剛架結(jié)構(gòu),故模型中建立橋墩,以模擬其縱向抗推剛度。主梁為縱橫梁體系結(jié)構(gòu),懸吊于拱圈下方,兩端與拱肋不連接,為漂浮體系,模型中考慮漂浮體系的影響。另外,橫梁在中吊桿處為牛腿構(gòu)造,設(shè)置了板式橡膠支座,此處采用釋放梁端RX、RY、RZ自由度約束進(jìn)行模擬。主橋模型如圖2所示。

圖2 主橋MIDAS模型圖Fig.2 Main bridge MIDAS model diagram

主橋拱圈由一片中拱肋和兩片邊拱肋組成(本文選取中拱肋吊桿為研究對象),拱圈采用等截面啞鈴形式,拱肋空腔內(nèi)均填筑C50微膨脹混凝土。每片拱肋設(shè)吊桿21組,三片拱肋一共63組,每組吊桿都由2根鋼束組成,其中邊吊桿為2束12-7Φ5無黏結(jié)鋼絞線,中拱肋吊桿為2束19-7Φ5無黏結(jié)鋼絞線,吊桿在下端設(shè)2.5 m鋼套管,拱肋內(nèi)設(shè)防漏鋼管,其余外套均為PVC管。本文吊桿長度均為叉耳與連接器之間的長度,文章不在贅述。主橋立面圖及吊桿編號如圖3所示。

圖3 鋼管拱混凝土系桿拱橋立面圖及吊桿編號圖Fig.3 Elevation drawing and derrick number drawing of arch concrete-filled steel tube tied arch bridge

2.2 吊桿索力優(yōu)化分析

吊桿索力優(yōu)化就是能找到一組吊桿索力,使結(jié)構(gòu)體系在確定性荷載作用下,某種反映結(jié)構(gòu)受力性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[13]。

本文主橋在服役期間需要更換吊桿,更換后的吊桿位置、吊桿根數(shù)均與原設(shè)計(jì)保持一致。應(yīng)用有限元模型計(jì)算得出吊桿的初算索力,提取中拱肋吊桿在恒載狀態(tài)下的索力值如表1所示。

表1 中拱肋吊桿參數(shù)及索力計(jì)算值Tab.1 Parameters of the arch rib boom and cable force calculation value

分析表1發(fā)現(xiàn)N2、N2′吊桿索力較大,受力過于集中,需進(jìn)行索力優(yōu)化。本文應(yīng)用MIDAS CIVIL未知荷載系數(shù)功能,對吊桿索力進(jìn)行優(yōu)化,使得吊桿的受力均勻、系梁位移、拱肋彎矩合理。優(yōu)化后的橋梁在恒載作用下系梁變形最大5.04 cm,拱腳截面彎矩-2 573.45 kN·m、拱頂截面彎矩2 944.22 kN·m。中拱肋優(yōu)化后索力值如表2所示。索力優(yōu)化前后對比圖如圖4所示。位移、彎矩如圖5、圖6所示。

表2 中拱肋吊桿參數(shù)及優(yōu)化后索力值Tab.2 Arch rib boom parameters and optimized cable force value

圖4 吊桿索力優(yōu)化前后對比圖Fig.4 Comparison diagram before and after optimization of boom cable force

圖5 吊桿索力優(yōu)化后梁體位移圖Fig.5 Position shift diagram of the rear beam after the suspension cable force optimization

圖6 吊桿索力優(yōu)化后拱肋彎矩圖Fig.6 Bending moment diagram of arch rib after suspension cable force optimization

3 柔性吊桿索力(頻率法)測試分析

待吊桿全部更換完成后,拆除現(xiàn)場橋面腳手架、模板及現(xiàn)場施工設(shè)備,采用DH5906W無線索力測試儀和DHDAS動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)對中拱肋吊桿索力進(jìn)行采集與分析。將無線索力測試儀依次綁在N7吊桿的不同位置(12等分點(diǎn)),分別測試在同根吊桿不同位置采集的振動頻率。吊桿上、下錨頭錨固形式如圖7所示。測試位置如圖8所示。測試結(jié)果如圖9所示?，F(xiàn)場測試照片如圖10所示。

圖7 上、下錨頭錨固形式Fig.7 Anchorage form of upper and lower anchor heads

圖8 N7吊桿索力測試位置Fig.8 Test position of N7.boom cable force

(a) 測點(diǎn)在L/12處

圖10 吊桿索力現(xiàn)場實(shí)測照片F(xiàn)ig.10 Field measurement of boom cable force

通過對吊桿在不同位置的實(shí)測振動頻譜分析得出:

(1) 不同位置傳感器測得的N7吊桿振動基頻為4.773～4.783 Hz(現(xiàn)場環(huán)境實(shí)測略有干擾),各測點(diǎn)傳感器振動頻率基本一致,但振動波形略有不同。

(2) 在靠近吊桿端頭處的低階頻率識別較好,但波形處理后線型不平順。低頻信號存在干擾,現(xiàn)場吊桿索力實(shí)測時(shí)測點(diǎn)應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離吊桿端部。

(3) 對比圖9(e)和(g)測點(diǎn)頻率譜可知:對稱測點(diǎn)的振動頻率和振動波形基本一致,表明所測吊桿材質(zhì)均勻且吊桿兩端約束相同。因處于對稱位置的吊桿振動頻譜相似,故其余吊桿振動頻譜未全部列出。

(4) 由圖9(d)測點(diǎn)頻率譜可以看出L/3處測點(diǎn)的3階振動頻率很難識別,且3階波形附近不平順。原因是柔性吊桿在振動的過程中3階振型模態(tài)的節(jié)點(diǎn)處于吊桿的L/3及2L/3處。現(xiàn)場吊桿索力實(shí)測時(shí)測點(diǎn)應(yīng)盡可能避免放在振型的模態(tài)點(diǎn)上。

(5) 由圖9(c)、(f)測點(diǎn)頻率譜可以看出L/4處測點(diǎn)4階振動頻率及L/2處測點(diǎn)2和4階振動頻率不明顯。原因在于柔性吊桿在測試中出現(xiàn)“漏頻”[14]現(xiàn)象。吊桿的L/2處是偶數(shù)階振型的模態(tài)點(diǎn),當(dāng)?shù)鯒U處于偶數(shù)階次振動時(shí),L/2處的響應(yīng)趨近于無限小(零),這種現(xiàn)象致使振動頻譜偶數(shù)階振動頻率的峰值不明顯。

(6) 根據(jù)以上第4、5點(diǎn)可以間接得出柔性吊桿的振動模態(tài)與簡支結(jié)構(gòu)振動模態(tài)相似。

(7) 測點(diǎn)在L/12、L/6、5L/12處(對稱測點(diǎn)不全部列舉)均能測出吊桿振動的前4頻率,且振動波形圖較為平順。其中L/6及5L/12處測點(diǎn)振動加速度較為明顯。故可以作為現(xiàn)場實(shí)測索力的首選點(diǎn)位,但考慮柔性吊桿一般較長現(xiàn)場測試不便,故建議現(xiàn)場吊桿索力實(shí)測時(shí)宜選擇吊桿的L/6～L/4處進(jìn)行測試。

4 柔性吊桿索力抗彎剛度識別及影響分析

橋梁在運(yùn)營階段吊桿抗彎剛度是很難準(zhǔn)確識別的,一般通過公式近似計(jì)算,但近似計(jì)算有時(shí)誤差較大,學(xué)者們?yōu)闇?zhǔn)確識別抗彎剛度紛紛進(jìn)行研究[15-16]。其中學(xué)者吳海軍在文獻(xiàn)中表明,當(dāng)索體長度<40 m時(shí),不考慮抗彎剛度的影響,則會導(dǎo)致索力產(chǎn)生較大誤差。因此對吊桿索力抗彎剛度準(zhǔn)確識別是有非常必要的。

通過上節(jié)分析,現(xiàn)場將索力測試儀放在吊桿的L/6～L/4處進(jìn)行實(shí)測。并通過下錨頭預(yù)設(shè)壓力環(huán)現(xiàn)場采集每一組吊桿實(shí)際索力值。因吊桿N1、N2、N1′、N2′索體長度均較短且索力測試儀實(shí)測吊桿頻率不穩(wěn)定,故本文選取吊桿N3～N11及N3’～N10’為索力研究對象,中拱肋吊桿索力及基頻實(shí)測值如表3所示。

表3 中拱肋吊桿實(shí)際索力及振動頻率Tab.3 Actual cable force and vibration frequency of the arch rib boom

將表3實(shí)測數(shù)據(jù)代入第1章推導(dǎo)的柔性吊桿索力式(8)、(10)、(12)進(jìn)行反算識別,分析主橋吊桿索力兩端約束形式。因吊桿處于豎直狀態(tài),故不再考慮吊桿傾角修正項(xiàng)。吊桿抗彎剛度計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 中拱肋吊桿抗彎剛度識別Tab.4 Identification of bending stiffness of arch rib derrick

通過對表4的計(jì)算結(jié)果分析:本橋中拱肋吊桿上、下錨頭雖為剛性錨頭,但由于索體很長且兩端設(shè)有叉耳及連接器,下錨頭在叉耳端部表現(xiàn)出等效鉸接。上錨頭拉桿比柔性吊桿短且抗彎剛度大,在吊桿連接器端部表現(xiàn)出等效鉸接,兩鉸接之間為吊桿的等效計(jì)算長度[18]。因本節(jié)重點(diǎn)在于提出抗彎剛度修正方法,且本文吊桿長度均為叉耳與連接器之間的長度。故取計(jì)算出的抗彎剛度平均值EI=491 298 N·m2作為中拱肋吊桿抗彎剛度識別代表值。

為準(zhǔn)確判定抗彎剛度對索力值得影響,查閱相關(guān)規(guī)范[19]得知:鋼絲束斷面成正六邊形或缺角六邊形緊密排列。通過公式計(jì)算求得中拱肋吊桿高強(qiáng)鋼絲束抗彎剛度EI=322 719 N·m2?？梢娕c實(shí)際抗彎剛度還是有一定誤差。

為減少抗彎剛度的影響,學(xué)者提出可用多階頻率計(jì)算索力。本文應(yīng)用式(8)分別求解一階及二階索力公式。

(13)

(14)

同根吊桿索力相同,進(jìn)而推導(dǎo)出索力變形公式

(15)

為定量知道抗彎剛度對索力值的影響,分別求出考慮計(jì)算抗彎剛度、不考慮抗彎剛度索力值以及應(yīng)用多階頻率(選取一階、二階)計(jì)算的索力值,將他們與實(shí)際索力值進(jìn)行對比分析。計(jì)算結(jié)果見表5、圖11。其中T0為實(shí)際索力值、T1為考慮計(jì)算抗彎剛度的索力值、T2為不考慮抗彎剛度的索力值、T3為應(yīng)用一階、二階頻率計(jì)算的索力值。

表5 吊桿抗彎剛度的影響Tab.5 Influence of bending stiffness of boom

圖11 索力值對比圖Fig.11 Comparison of cable force values

通過對柔性吊桿索力抗彎剛度識別分析得知:

(1) 吊桿的實(shí)測抗彎剛度EI=491 298 N·m2比吊桿高強(qiáng)鋼絲束計(jì)算抗彎剛度EI=322 719 N·m2大,原因在于計(jì)算時(shí)假定吊桿截面為圓形并僅考慮了高強(qiáng)鋼絲束圓形截面的慣性矩。而實(shí)際中的吊桿除鋼絞線外、還有防腐材質(zhì)、HDPE保護(hù)套等材質(zhì)、且在吊桿兩端設(shè)置有阻尼裝置,因此通過計(jì)算求得的抗彎剛度比實(shí)際抗彎剛度低。

(2) 由表5和圖11得知:吊桿的抗彎剛度對索力值存在影響(尤其是短吊桿對抗彎剛度更為敏感),考慮計(jì)算抗彎剛度的索力值與實(shí)際值存在1.76%(最大值)的偏差率,不考慮抗彎剛度的計(jì)算索力值與實(shí)際值存在6.94%(最大值)的偏差率。因此,短吊桿索力計(jì)算應(yīng)考慮抗彎剛度的影響。

(3) 應(yīng)用多階(一階、二階)頻率計(jì)算的索力值與實(shí)際值存在0.609%(最大值)的偏差率,誤差相對較小且穩(wěn)定,但二階及高階頻率現(xiàn)場采集有時(shí)難以測量,該方法存在一定現(xiàn)場測量難度。

(4) 橋梁在運(yùn)營階段經(jīng)常應(yīng)用頻率法測試吊桿索力,故建議在成橋階段應(yīng)準(zhǔn)確測算吊桿的抗彎剛度,為日后橋梁運(yùn)營階段索力的準(zhǔn)確測試提供計(jì)算依據(jù)。

5 結(jié) 論

本文以大跨度鋼管混凝土系桿拱橋吊桿索力為研究對象,基于能量法推導(dǎo)不同約束條件索力公式為基礎(chǔ),從設(shè)計(jì)階段索力優(yōu)化、成橋階段索力實(shí)測及運(yùn)營階段索力剛度影響三個(gè)方面對大跨度系桿拱橋吊桿索力進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論:

(1) 應(yīng)用能量法推導(dǎo)的索力公式是可行的。通過應(yīng)用未知荷載系數(shù)法對索力進(jìn)行優(yōu)化,使得吊桿索力更為均勻、系梁位移更加合理。為施工階段索力張拉及施工監(jiān)控內(nèi)力、位移數(shù)據(jù)監(jiān)控提供基礎(chǔ),為同類橋型吊桿索力優(yōu)化提供參考價(jià)值。

(2) 在環(huán)境激振作用下大跨度系桿拱橋柔性吊桿的振動模態(tài)與簡支結(jié)構(gòu)相似。建議在應(yīng)用頻率法測試吊桿索力時(shí),測試點(diǎn)位宜放在吊桿L/6～L/4處,盡可能遠(yuǎn)離吊桿兩端并避免放置在陣型的模態(tài)節(jié)點(diǎn)處,以減少端部低頻信號對基頻的影響及出現(xiàn)“漏頻”現(xiàn)象。

(3) 大跨度系桿拱橋柔性吊桿的實(shí)際抗彎剛度與計(jì)算抗彎剛度存在差異,且吊桿索力值受抗彎剛度影響。其中考慮計(jì)算抗彎剛度索力值與實(shí)際值存在1.76%(最大值)的偏差率,不考慮抗彎剛度索力值與實(shí)際值存在6.940%(最大值)的偏差率,多階(一階、二階)頻率計(jì)算的索力值與實(shí)際值與實(shí)際值存在0.609%(最大值)的偏差率。因此為保證運(yùn)營階段吊桿索力的準(zhǔn)確測量,提出成橋階段應(yīng)測量吊桿實(shí)際抗彎剛度的修正方法。