混合潤滑結(jié)合面法向接觸剛度模型研究

蘭國生,冀成龍,李 祥,李聲祺,李 勇,楊 琦

(太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,太原 030024)

在整機設(shè)備中,由于各部件相互配合導(dǎo)致存在大量的粗糙表面,并且粗糙表面之間相互接觸組成結(jié)合面,結(jié)合面的接觸剛度特性在機械設(shè)備整機的接觸剛度中占據(jù)重要地位,有研究[1]表明,機床結(jié)合面的剛度約占機床總剛度的60%～80%,結(jié)合面引起的變形量約占機床總的靜變形量的85%～90%。因此,研究結(jié)合面的接觸剛度特性對整機性能的分析和預(yù)測具有重要的意義。

現(xiàn)今,許多學(xué)者對結(jié)合面的接觸剛度做了大量的研究。楊紅平等[2]用分形幾何理論表征結(jié)合面微凸體參數(shù),建立微凸體由彈性變形向彈塑性變形最終向完全塑性變形轉(zhuǎn)化的各階段的接觸剛度模型;田紅亮等[3]基于各向異性分形幾何理論,根據(jù)法向載荷的連續(xù)性和光滑性原理建立固定結(jié)合面的法向接觸力學(xué)模型;李小彭等[4]對MB分形模型進行修正,分析微凸體在彈性、彈塑性和塑性各階段的變形狀態(tài),建立結(jié)合面法向接觸剛度分形預(yù)估模型;張偉等[5]建立綜合考慮微凸體基體變形和相互作用的結(jié)合面法向接觸剛度模型;譚文兵等[6-7]將結(jié)合面微凸體等效為橢圓形和錐形,建立了依據(jù)各向異性分形理論的結(jié)合面法向接觸剛度模型;

以上研究中大多基于無潤滑介質(zhì)的結(jié)合面接觸,而在實際工作中結(jié)合面大多處于潤滑狀態(tài)下工作。因此,Gonzalez-Valadez等[8]采用超聲反射回波測試方法,并基于界面的超聲反射系數(shù)與接觸剛度之間的關(guān)系,試驗獲得了混合潤滑界面的接觸剛度。Sun等[9]通過超聲彈簧模型和薄膜共振模型推導(dǎo)出了液體剛度表達式,建立了混合潤滑結(jié)合面法向剛度二維分形模型;肖會芳等[10]基于GW統(tǒng)計模型、油膜共振模型和彈簧模型,推導(dǎo)出固體接觸剛度和液體潤滑介質(zhì)接觸剛度,提出一種混合潤滑狀態(tài)下粗糙界面法向接觸剛度的計算模型;李玲等[11]針對潤滑條件下結(jié)合面的接觸特性受油膜厚度影響的問題,建立混合潤滑狀態(tài)下結(jié)合面的法向接觸剛度模型。

在以往的研究工作中,研究者大多基于統(tǒng)計學(xué)方法建立結(jié)合面法向接觸剛度模型,而統(tǒng)計學(xué)方法不能精確地對粗糙表面進行描述。因此本文基于具有自相似性和尺寸獨立性的Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)和分形理論對粗糙表面形貌進行三維表征,將粗糙表面微凸體等效為錐體建立固體接觸的法向接觸剛度模型;然后根據(jù)固體-液體接觸界面油膜共振模型得到液體接觸剛度模型,并仿真分析結(jié)合面相關(guān)參數(shù)對結(jié)合面法向接觸剛度的影響趨勢,最后與試驗數(shù)據(jù)進行對比,驗證了該模型的準確性。

1 粗糙表面微觀形貌三維表征

GW模型是粗糙表面微觀形貌的傳統(tǒng)表征方法,此模型是基于統(tǒng)計學(xué)對粗糙表面微觀形貌特征進行定量化的描述,主要的統(tǒng)計學(xué)描述參數(shù)為高度標準差e,輪廓算術(shù)平均值Ra、輪廓高度均方根值σ以及微凸體頂端的平均曲率半徑R等,這些參數(shù)具有精確度取決于儀器的分辨率的統(tǒng)一特性;基于此特性,使得描述結(jié)果不具有客觀唯一確定性,即各個參數(shù)不具有尺度獨立性。而Berry、Majumdar和Ausloos等研究發(fā)現(xiàn)Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)具有自相似性和尺寸獨立性,滿足粗糙表面微觀形貌的分布特征。因此本文采用帶有隨機變量的雙變量W-M函數(shù),該函數(shù)的表達式為:

(1)

式中:z(x,y)為指粗糙表面微觀形貌隨機輪廓高度;L為取樣長度;D為分形維數(shù),且取值范圍為2

粗糙表面的三維表面與二維輪廓如圖1所示。其中仿真參數(shù)為:L=0.61 μm,M=10,γ=1.5,D=2.4、2.8,G=1.36×10-8。

(a) G=1.36×10-8,D=2.4

從圖1可看出,粗糙表面的三維表面和二維輪廓都與分形維數(shù)有著重要的關(guān)系。當粗糙表面的分形粗糙度恒定時,分形維數(shù)越大,粗糙表面間的波峰與波谷的差值越小,表面粗糙度愈小,粗糙表面愈加光滑,即分形維數(shù)D表述了粗糙表面的表面粗糙度。

2 混合潤滑結(jié)合面的法向接觸剛度等效模型

在實際接觸過程中,結(jié)合面間總會存在潤滑油,潤滑油在結(jié)合面間形成一層油膜,因此結(jié)合面間既存在微凸體與微凸體接觸又存在油膜與微凸體接觸,將結(jié)合面接觸等效后,就會形成微凸體-剛性平面接觸和油膜-剛性平面接觸,此時,結(jié)合面的法向載荷由等效微凸體和潤滑油膜共同承擔。混合潤滑結(jié)合面的接觸示意圖如圖2所示。

圖2 混合潤滑狀態(tài)下結(jié)合面接觸等效模型Fig.2 Normal contact equivalent model of joint surface under mixed lubrication

將兩粗糙表面接觸等效為剛性平面和粗糙表面接觸,潤滑油充滿粗糙表面與剛性表面的間隙,形成固體-固體接觸表面和固體-液體接觸表面,由混合潤滑結(jié)合面的法向載荷分配[12]得,結(jié)合面外部法向載荷由潤滑油膜壓力和微凸體接觸力共同承擔,結(jié)合面接觸剛度K等效為固體接觸剛度KS與液體油膜接觸剛度KL的并聯(lián)連接模型,則結(jié)合面的接觸總剛度K為微凸體接觸剛度和液體潤滑油膜接觸剛度之和,即:

K=KS+KL

(2)

式中:KS為固體接觸剛度;KL為液體接觸剛度;等效后粗糙表面的均面與剛性平面之間的距離為h。從圖2可看出,當h增大時,微凸體接觸面積減小,液體接觸面積增大,液體接觸剛度在結(jié)合面的接觸總剛度中占比增加;當h減小時,微凸體接觸面積增大,液體接觸面積減小,固體接觸剛度在結(jié)合面的接觸總剛度中占比增加。

3 圓錐微凸體接觸等效模型

3.1 粗糙表面的三維分形模型

兩粗糙表面相互接觸時,一般等效為剛性平面與粗糙表面的接觸,粗糙表面上的微凸體變形部分一般等效為球形,球形等效時以余弦波為曲率半徑,但微凸體的真實體積小于等效球體的體積[13],因此圓錐微凸體更接近實際接觸[14]。為了減小等效微凸體的體積,本文采用與等效球形類似的方法,以余弦波的頂點和余弦波與剛性平面接觸的兩點為端點建立等腰三角形,并作為正視圖,將微凸體變形部分等效為圓錐模型,如圖3所示。

圖3 微凸體等效模型Fig.3 Micro-convex equivalent model

由圖3可知,δ為微凸體的變形量;β為圓錐微凸體的半頂角;r為等效微凸體的截面半徑;則微凸體的實際接觸面積為:a=πr2。

由文獻[15],單個微凸體的波峰與波谷的高度差即為單個微凸體的變形量δ,則變形量δ為

(3)

從圖3中可看出,半頂角β的余切值為

(4)

由文獻[16],單個圓錐微凸體在彈性階段所受應(yīng)力為

σc=0.2Ecot(β)

(5)

則單個圓錐微凸體在彈性變形階段所受法向載荷與接觸面積的關(guān)系為

Pe=σca=0.2Ecot(β)a

(6)

其中,E為兩接觸粗糙表面的綜合彈性模量,且E為:

(7)

式中:E1和E2分別為兩接觸粗糙表面的彈性模量;v和v2分別為兩接觸粗糙表面的泊松比。

單個圓錐微凸體在彈性變形階段所受法向載荷與分形維數(shù)D和分形粗糙度G結(jié)合得

(8)

由式(4)可得,在彈性變形階段,單個圓錐微凸體所受的平均載荷為

(9)

因剛度是材料或結(jié)構(gòu)抵抗受力時彈性變形的能力,因此可得單個圓錐微凸體的法向接觸剛度為

(10)

結(jié)合式(3)、式(7)和式(9)化簡得

(11)

在塑性變形階段,單個圓錐微凸體所受法向載荷為

Pp=Ha

(12)

式中,H為較軟材料的硬度

由式(12)可得,在塑性變形階段,單個圓錐微凸體所受的平均載荷為

(13)

假設(shè)圓錐微凸體由彈性變形進入到塑性變形時連續(xù),則圓錐微凸體在臨界變形處所受的平均載荷也連續(xù),即:

Pea=Ppa

(14)

則單個圓錐微凸體由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃螘r的臨界接觸面積為

(15)

式中:σy為較軟材料的屈服強度,k=H/σy;φ為塑性指數(shù),φ=σy/E。

3.2 結(jié)合面接觸模型

粗糙表面接觸面積分布函數(shù)表達式[17]為

(16)

式中,al為結(jié)合面間所有微凸體中的最大接觸面積。

則結(jié)合面間的實際接觸面積為

(17)

粗糙表面的法向總載荷為

(18)

把式(6)、式(12)、式(16)代入到式(18)得

(19)

結(jié)合面的法向總剛度為

(20)

把式(10)和式(15)代入式(19)得

(21)

將式(19)和式(21)進行無量綱化得

(22)

(23)

4 液體接觸剛度模型

混合潤滑狀態(tài)下存在粗糙表面-潤滑介質(zhì)-粗糙表面的接觸模型,潤滑介質(zhì)在兩個粗糙表面之間形成一層油膜,將兩粗糙表面等效為剛性平面,兩剛性平面之間為潤滑油膜,油膜厚度h為兩等效剛性平面之間的距離,等效液體剛度接觸模型見圖2。

由于剛性平面與潤滑油膜的聲阻抗有著明顯的差異,當入射超聲波通過剛性平面與油膜時,超聲波發(fā)生反射與透射,因此可以測量剛性平面與潤滑油膜的聲阻抗以及反射系數(shù);而反射系數(shù)與潤滑油膜的厚度和剛度之間有著確定的關(guān)系,以此來計算潤滑油膜的剛度。

根據(jù)固體-液體接觸界面油膜共振模型可得,固體-液體接觸界面的超聲波反射系數(shù)為[18]

(24)

式中:λ0為超聲波在潤滑油膜中的波長;Z1為剛性平面的聲阻抗,Z1=ρ1c1,ρ1為剛性平面的密度,c1為超聲波在剛性平面中的波速;Z2為潤滑油膜的聲阻抗,Z2=ρ2c2,ρ2為剛性平面的密度,c2為超聲波在剛性平面中的波速。本文中計算具體取值應(yīng)用文獻[19]的數(shù)據(jù),如表1所示。

表1 固體和不同潤滑介質(zhì)的聲學(xué)特性Tab.1 Sound parameters of solid and different lubricants

根據(jù)潤滑油膜的等效彈簧模型,當潤滑油膜厚度h與超聲波在潤滑油膜中的波長λ0相比相差較大時,可把潤滑油膜看作是一個反射超聲波的整體,則固體-液體接觸界面的超聲波反射系數(shù)[20]可表示為

(25)

式中:k1為單位面積上潤滑油膜的接觸剛度;f為超聲波的頻率。

聯(lián)立式(24)和式(25),單位面積上潤滑油膜的接觸剛度為

(26)

因超聲波在潤滑油膜中的波長λ0遠大于潤滑油膜的厚度,因此可假設(shè)

(27)

(28)

將單位面積上潤滑油膜的接觸剛度拓展到整個接觸面,即考慮名義接觸面積,則潤滑油膜接觸剛度為

(29)

對式(29)無量綱化得

(30)

5 混合潤滑下粗糙表面接觸法向總剛度

聯(lián)立式(23)和式(30)可得,混合潤滑下粗糙表面的法向接觸總剛度為

(31)

式(31)表明,混合潤滑下粗糙表面的法向接觸剛度與分形維數(shù)、接觸表面的粗糙度、微凸體高度標準差、潤滑油膜厚度和潤滑介質(zhì)等因素有關(guān)。

6 仿真計算與結(jié)果分析

6.1 分形參數(shù)和法向接觸總剛度的關(guān)系

(a)

(a) D=2.1

綜合分析為:

(1) 當粗糙表面的實際接觸面積為恒定值,分形維數(shù)漸增但不大于2.6時,結(jié)合面間相互接觸的微凸體數(shù)量增多,圓錐微凸體接觸面積增大,處于彈性變形狀態(tài)的圓錐微凸體總數(shù)占比減小,同時處于塑性變形狀態(tài)的總數(shù)占比增大,固體接觸剛度增大;同時,實際接觸面積為恒定值,因微凸體接觸面積增大而使液體接觸面積減小,則液體法向接觸剛度略微減小,此時前者起主導(dǎo)作用,因此法向接觸總剛度呈現(xiàn)上升趨勢;

(2) 實際接觸面積為恒定值,當分形維數(shù)漸增且大于2.6時,結(jié)合面中微凸體的高度差減小,兩等效表面間的距離減小,結(jié)合面間潤滑油膜接觸面積增大,相互接觸的圓錐微凸體數(shù)量減少,致使圓錐微凸體接觸面積減小,則結(jié)合面中固體法向接觸剛度下降明顯;同時,潤滑油膜接觸面積增大,油膜厚度減小,微凸體高度標準差也減小,因此液體接觸剛度增大,此時結(jié)合面間的法向接觸剛度主要由潤滑油膜承擔,因固體法向接觸剛度減小幅度明顯,因此法向接觸總剛度呈現(xiàn)下降趨勢。

(3) 實際接觸面積為恒定值,當分形粗糙度漸增,結(jié)合面宏觀表面越粗糙,微觀下結(jié)合面中的微凸體高度差增大,相互接觸的圓錐微凸體數(shù)量減少,圓錐微凸體接觸面積減小,處于彈性變形狀態(tài)的圓錐微凸體總數(shù)占比減少,處于塑性變形狀態(tài)的總數(shù)占比增大,因微凸體接觸面積減小幅度較大,此條件占主導(dǎo)地位,因此固體接觸剛度降低;因微凸體接觸面積減小,則潤滑油膜接觸面積增大,微凸體高度差增大,兩等效平面間的距離增大,潤滑油膜厚度增大,潤滑油膜所承擔載荷減小,致使液體接觸剛度減小,因此,隨著分形粗糙度的漸增,結(jié)合面法向接觸總剛度逐漸降低,且分形維數(shù)越大,下降趨勢越明顯。

6.2 不同潤滑介質(zhì)和法向總剛度的關(guān)系

(a) D=2.2

7 試驗驗證

文獻[8]中設(shè)計了一組試驗用來測算混合潤滑結(jié)合面間的力學(xué)特性,試驗簡圖如圖7所示,該試驗是利用超聲波測量儀和電子探針來探測加入潤滑液之后結(jié)合面間的接觸剛度特性。其工作原理是:超聲波脈沖接收器(UPR)用于產(chǎn)生電壓脈沖,以驅(qū)動壓電換能器,傳感器(此情況下為10 MHz縱波)連接到UPR,該電壓會產(chǎn)生一個寬頻帶的短時超聲波脈沖,該脈沖從接口反射回來,并由同一傳感器接收,需要記錄的電壓隨后被UPR捕獲,并作為波形存儲在數(shù)字示波器上。

圖7 文獻[8]試驗原理圖Fig.7 Experimental schematic diagram of reference [8]

文獻[8]中采用的接觸表面的粗糙度如表2所示,依據(jù)表2中的參數(shù)分別記為試驗數(shù)據(jù)1和試驗數(shù)據(jù)2;文獻[10]中的模型是基于統(tǒng)計學(xué)計算方法建立的模型,記為XHF模型;然后與本文模型和試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證,驗證結(jié)果如圖8和圖9所示。

表2 接觸表面的分形粗糙度值Tab.2 Fractal roughness of contact surface

圖8 不同模型與試驗數(shù)據(jù)1對比Fig.8 Comparison of different models with experimental data 1

圖9 不同模型與試驗數(shù)據(jù)2對比Fig.9 Comparison of different models with experimental data 2

從圖8和圖9中可看出,不同潤滑介質(zhì)下,本文模型預(yù)測剛度與試驗測量數(shù)據(jù)基本一致,驗證了本文模型的正確性;與XHF模型、WXL模型和LL模型相比,本文模型進一步提高準確度?；旌蠞櫥Y(jié)合面的接觸剛度與接觸表面的平滑程度、油膜厚度以及潤滑劑有關(guān)。結(jié)合面的平滑程度是由粗糙表面的加工方法決定的,加工方法也間接決定了油膜厚度,因此選擇合適的加工方法有助于改善混合潤滑結(jié)合面的接觸特性。本文模型的預(yù)測值偏離試驗值的主要原因在于:微凸體接觸時的變形階段分為彈性變形、彈塑性變形和塑性變形三種變形階段,而本文只考慮了彈性變形階段和塑性變形階段;本文模型還忽略了微凸體在接觸時產(chǎn)生的摩擦和微凸體的相互作用。

8 結(jié) 論

(1) 本文將結(jié)合面微凸體等效為圓錐微凸體,并基于分形理論、改進的W-M函數(shù)和油膜共振模型,建立了混合潤滑狀態(tài)下結(jié)合面法向接觸剛度三維分形模型。

(2) 結(jié)合面無量綱法向接觸總剛度隨著分形維數(shù)的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢,且在分形維數(shù)為2.6附近時取得最大值;隨著無量綱法向載荷的增大和無量綱分形粗糙度的減小而增大。

(3) 混合潤滑狀態(tài)下結(jié)合面無量綱法向接觸總剛度高于無潤滑介質(zhì)結(jié)合面無量綱法向接觸剛度,且液體接觸剛度受潤滑介質(zhì)影響較大。

(4) 將本文模型和其他模型與試驗數(shù)據(jù)進行對比,本文模型的預(yù)測值與試驗數(shù)據(jù)擬合度較好,驗證了本文模型的準確性,可用于混合潤滑狀態(tài)下結(jié)合面的接觸特性的分析與預(yù)測。