并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析

戈寶軍, 姜漢, 林鵬, 陶大軍

(哈爾濱理工大學(xué) 大型電機(jī)電氣與傳熱技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

在傳統(tǒng)并行對(duì)驅(qū)設(shè)備中,經(jīng)常使用一臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu),從而帶動(dòng)設(shè)備運(yùn)行。并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)可替代齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu),直接驅(qū)動(dòng)雙螺桿泵類等設(shè)備,由此避免了使用齒輪等機(jī)構(gòu)帶來(lái)的一系列問(wèn)題。

與傳統(tǒng)電勵(lì)磁電機(jī)相比,永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、運(yùn)行可靠、效率高、電機(jī)形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)[1]。然而相對(duì)于電勵(lì)磁電機(jī),永磁電機(jī)會(huì)因在繞組無(wú)激勵(lì)時(shí)永磁體與定子齒槽之間相互作用力的切向分量而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)作為一種特殊結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī),其產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩影響相對(duì)于傳統(tǒng)永磁電機(jī)更為明顯,導(dǎo)致電機(jī)在運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增大,會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲等不利影響。因此,分析和削弱并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)該電機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有實(shí)際意義。

影響并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有多方面的因素,定子槽口寬度、并接區(qū)氣隙尺寸、永磁體結(jié)構(gòu)尺寸等[2-5]。本文以一臺(tái)雙8極54槽表貼式并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)為例,在對(duì)各前提條件進(jìn)行合理假設(shè)的前提下,給出確定并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)并接區(qū)氣隙尺寸的一般原則,在計(jì)及并接區(qū)結(jié)構(gòu)的前提下給出各部分等效磁導(dǎo)計(jì)算公式,并以此建立并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型,求解節(jié)點(diǎn)磁導(dǎo)矩陣得到氣隙磁密的解析表達(dá)式,最后采用能量差分法給出并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式,得出影響并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的主要因素。采用2D有限元分析法,結(jié)合解析計(jì)算,研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的影響。使用田口法,以齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,分析對(duì)比優(yōu)化前后電機(jī)各項(xiàng)參數(shù),驗(yàn)證了田口法在并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分析中的作用。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及運(yùn)行原理

并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)可等效看作由兩臺(tái)相同尺寸結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)左右“并接”而成,如圖1所示,電機(jī)定子鐵心為“??” 結(jié)構(gòu),定子鐵心開(kāi)槽,在定子鐵心內(nèi)腔中存在兩個(gè)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),兩者并行放置,并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)關(guān)于并接區(qū)軸線左右對(duì)稱。以并接區(qū)軸線可將并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)分為左側(cè)電機(jī)和右側(cè)電機(jī)兩部分,左右兩側(cè)電機(jī)分別采用獨(dú)立繞組,左側(cè)電機(jī)繞組按照逆時(shí)針排布,右側(cè)電機(jī)按照順時(shí)針排布,各相繞組關(guān)于并接區(qū)軸線線對(duì)稱排列,兩側(cè)繞組采用獨(dú)立供電方式。為實(shí)現(xiàn)并軸式雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的并行對(duì)驅(qū)功能,左右兩側(cè)轉(zhuǎn)子上永磁體極性關(guān)于并接區(qū)中心線左右相異分布,即左側(cè)轉(zhuǎn)子永磁體“N”極對(duì)應(yīng)于右側(cè)轉(zhuǎn)子“S”極,左側(cè)轉(zhuǎn)子永磁“S”極對(duì)應(yīng)于右側(cè)轉(zhuǎn)子永磁體“N”極。表貼式永磁同步電機(jī)充磁方式分為徑向充磁和平行充磁,對(duì)于并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)兩側(cè)轉(zhuǎn)子上永磁體采用徑向充磁方式。

圖1 并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)示意圖

電機(jī)運(yùn)行時(shí)因?yàn)閮蓚?cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體極性相反,所以在電機(jī)內(nèi)部?jī)蓚?cè)會(huì)形成旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),在該磁場(chǎng)的作用下兩側(cè)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)相對(duì)旋轉(zhuǎn)。在中間并接區(qū)無(wú)鐵心部分,兩側(cè)轉(zhuǎn)子永磁體應(yīng)用磁齒輪原理相互吸引,更好地保持了兩側(cè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的同步性。

2 并接區(qū)氣隙尺寸確定與等效磁路的建立

首先給出并接區(qū)氣隙尺寸確定的一般原則,在此基礎(chǔ)上對(duì)并接區(qū)進(jìn)行分塊并推導(dǎo)出并接區(qū)各部分等效磁導(dǎo)計(jì)算公式,進(jìn)而建立并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型,依據(jù)建立的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)磁導(dǎo)矩陣,最終得到各點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)和各支路磁通,進(jìn)而得到各部分磁密。

2.1 并接區(qū)氣隙尺寸的計(jì)算

本文所研究的并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī),在結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)電機(jī)最大的區(qū)別在于在兩轉(zhuǎn)子中間處出現(xiàn)有并接區(qū)結(jié)構(gòu),如圖2所示,并接區(qū)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)影響電機(jī)內(nèi)部電磁場(chǎng),進(jìn)而影響電機(jī)的運(yùn)行特性,因此確定并接區(qū)尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)于進(jìn)一步分析和研究該電機(jī)具有重要意義。因其兩側(cè)電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)稱,故選用一側(cè)電機(jī)結(jié)構(gòu)給出并接區(qū)氣隙尺寸確定的一般原則。

圖2 并接區(qū)氣隙尺寸結(jié)構(gòu)確定示意圖

電機(jī)每個(gè)齒寬所占圓心角為

(1)

電機(jī)每個(gè)槽寬所占圓心角為

(2)

式中:bt為定子鐵心齒寬;bs0為定子鐵心槽口寬度;Rsi為定子鐵心內(nèi)徑。

并軸式雙轉(zhuǎn)子電機(jī)可視為由兩臺(tái)尺寸結(jié)構(gòu)相同的永磁同步電機(jī)削去部分定子鐵心后并接而成,因此單側(cè)電機(jī)相較于常規(guī)永磁同步電機(jī)削去定子槽數(shù)為

(3)

式中:n為單側(cè)電機(jī)相比于常規(guī)永磁同步電機(jī)削去的極數(shù);p為電機(jī)極對(duì)數(shù);Q為單側(cè)電機(jī)對(duì)應(yīng)的常規(guī)永磁同步電機(jī)的槽數(shù)。

并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)并接區(qū)所占最大圓心角為

γmax=2π-(Q-W)α1-(Q-W-1)α2。

(4)

并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)并接區(qū)所占最小圓心角為

γmin=0°。

(5)

并接區(qū)所占圓心角范圍為

γmin≤χ≤γmax。

(6)

為更好地表征并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)并接區(qū)結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)性能的影響,因此特別定義兩種并接區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù):并接區(qū)兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度d、并接區(qū)兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度h。其具體計(jì)算公式如下:

兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度為

d=L-2Rsicosχ;

(7)

兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度為

h=2Rsisinχ。

(8)

式中L為并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)兩轉(zhuǎn)子軸心距。

本文所研究為表貼并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī),其主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

2.2 各部分等效氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算

在確定并接區(qū)尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)后,結(jié)合電機(jī)磁路分布將電機(jī)分為多個(gè)區(qū)域,對(duì)各區(qū)域分別計(jì)算等效磁導(dǎo),將各區(qū)域等效磁導(dǎo)連接形成磁網(wǎng)絡(luò)。

并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)如圖3所示,磁網(wǎng)絡(luò)模型包括:1)定子軛部磁導(dǎo)Λsen;2)定子齒部磁導(dǎo)Λstn;3)氣隙磁導(dǎo)Λδ;4)永磁體等效磁導(dǎo)Λm;5)轉(zhuǎn)子軛部鐵心磁導(dǎo)Λren;6)并接區(qū)鐵心軛部磁導(dǎo)Λde;7)并接區(qū)鐵心齒磁導(dǎo)Λdt;8)并接區(qū)氣隙磁導(dǎo)Λdδ;9)永磁體等效磁通源Φm。

圖3 并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)磁導(dǎo)計(jì)算公式

(9)

氣隙磁導(dǎo)可表示為

(10)

式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率;Sδ為氣隙磁通通過(guò)的等效截面積;δ為等效氣隙長(zhǎng)度。

第n個(gè)齒的等效磁導(dǎo)為

(11)

第n段定子軛部的等效磁導(dǎo)[6]為

(12)

第n段轉(zhuǎn)子軛部的等效磁導(dǎo)[6]為

(13)

式中:kFe為鐵心疊壓系數(shù);μFe為鐵心磁導(dǎo)率;Hstn為定子鐵心齒部高度;βs為分段定子鐵心軛部所對(duì)應(yīng)圓心角;βr為分段轉(zhuǎn)子鐵心軛部對(duì)應(yīng)圓心角;Rso為定子鐵心外徑;Rt為定子槽底外徑;Rro為轉(zhuǎn)子鐵心外徑;Rri為轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑;La為鐵心長(zhǎng)度;Lstn為鐵心齒部寬度。

為方便計(jì)算并接區(qū)各部分等效磁導(dǎo),將并接區(qū)進(jìn)行分塊,因電機(jī)結(jié)構(gòu)為上下對(duì)稱,故以上側(cè)分塊情況為例進(jìn)行說(shuō)明,如圖4所示,可將并接區(qū)分為并接區(qū)定子軛、并接區(qū)定子齒、并接區(qū)氣隙3部分。并接區(qū)軛部、齒部、氣隙等效磁導(dǎo)的計(jì)算模型如圖5所示。

圖4 并接區(qū)分塊示意

圖5 并接區(qū)等效磁導(dǎo)模型

并接區(qū)鐵心齒部等效磁導(dǎo)為

(14)

并接區(qū)氣隙等效磁導(dǎo)為

(15)

并接區(qū)鐵心軛部可分為Ⅰ、Ⅱ兩部分,如圖5所示,其中Ⅰ可借鑒并接區(qū)齒部磁導(dǎo)計(jì)算模型,Ⅱ可借鑒電機(jī)第n段齒部等效磁導(dǎo)計(jì)算模型。

并接區(qū)鐵心軛部等效磁導(dǎo)為:

Λde=ΛdeⅠ+ΛdeⅡ;

(16)

(17)

(18)

永磁體等效磁通源、永磁體等效磁導(dǎo)分別為:

(19)

(20)

式中:Φr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通;Sm為永磁體提供每極磁通的截面積;H為永磁體材料磁場(chǎng)強(qiáng)度。

2.3 等效磁網(wǎng)絡(luò)方程的建立

在確定等效磁網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后,等效磁網(wǎng)絡(luò)可參照電網(wǎng)絡(luò)列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)磁勢(shì)矩陣方程[7-8],即

[Φ]=[Λ][F]。

(21)

對(duì)式(21)進(jìn)行變換可得

[F]=[Λ]-1[Φ]。

(22)

對(duì)式(22)中各矩陣進(jìn)行分塊可得

(23)

并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)磁導(dǎo)矩陣為對(duì)稱矩陣,其中G1為左側(cè)電機(jī)內(nèi)部磁導(dǎo)矩陣、G2為左側(cè)電機(jī)與右側(cè)電機(jī)間的磁導(dǎo)矩陣、G3為右側(cè)電機(jī)與左側(cè)電機(jī)間的磁導(dǎo)矩陣、G4為右側(cè)電機(jī)內(nèi)部磁導(dǎo)矩陣,其具體矩陣形式如下:

G1=

G4=

通過(guò)求解節(jié)點(diǎn)磁勢(shì)方程可以得到各支路磁通,進(jìn)而得到各部分磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

(24)

在計(jì)及并接區(qū)結(jié)構(gòu)推導(dǎo)并接區(qū)各部分等效氣隙磁導(dǎo)計(jì)算的基礎(chǔ)上,建立并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型,進(jìn)而可通過(guò)求出各節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)和各支路磁通得到各部分磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

在定轉(zhuǎn)子相對(duì)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,如果定轉(zhuǎn)子間相對(duì)面積不發(fā)生改變,則定轉(zhuǎn)子間磁場(chǎng)保持恒定不變。但是因?yàn)殡姍C(jī)開(kāi)槽、并接區(qū)結(jié)構(gòu)的緣故,電機(jī)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,定轉(zhuǎn)子間磁導(dǎo)會(huì)發(fā)生改變,導(dǎo)致其間磁場(chǎng)不再恒定不變,引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能發(fā)生變化,轉(zhuǎn)子上永磁體與定子齒間相互作用力的切向分量使轉(zhuǎn)子回到原來(lái)的位置,因此在并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。

由能量差分法分析可得電機(jī)磁場(chǎng)儲(chǔ)能與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系為

(25)

磁場(chǎng)能量計(jì)算公式[9]為

(26)

基于并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)磁路等效模型,由磁動(dòng)勢(shì)和磁導(dǎo)關(guān)系可知,并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度可表示為

Br(θ,α,χ)=Λ(θ,α,χ)Fm(θ)。

(27)

將式(27)代入式(26)可得

(28)

(29)

(30)

式中Nr、Ns分別為轉(zhuǎn)子永磁體極數(shù)和定子槽數(shù),將式(28)～式(30)代入式(25)可得電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的具體表達(dá)式[10]為

(31)

通過(guò)分析齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式可知,并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩與并接區(qū)尺寸結(jié)構(gòu)、永磁體結(jié)構(gòu)、定子齒槽結(jié)構(gòu)等因素有關(guān),以下將通過(guò)有限元仿真計(jì)算分析各因素對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。

4 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元分析

分別就并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)定子槽口寬度、并接區(qū)氣隙尺寸、永磁體結(jié)構(gòu)尺寸及定子斜槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行有限元仿真計(jì)算,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 定子槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

針對(duì)不同槽口寬度對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行有限元仿真計(jì)算,仿真結(jié)果如圖6所示。兩側(cè)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)具有一致性,可以看出隨著定子槽口寬度的增加,齒槽轉(zhuǎn)矩也隨之增加,齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽口寬度的變化呈正相關(guān),定子槽口寬度由1 mm增加到3 mm,齒槽轉(zhuǎn)矩變化了3.78 N·m。電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中,在符合加工工藝的要求下,盡可能選擇合適的槽口寬度或使用磁性槽楔以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子槽口寬度變化趨勢(shì)

4.2 并接區(qū)尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

通過(guò)分析可知,并接區(qū)結(jié)構(gòu)作為并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu),它的存在對(duì)于電機(jī)的運(yùn)行性能有非常重要的影響。為此,分別計(jì)算兩轉(zhuǎn)子間不同氣隙長(zhǎng)度、高度以及兩者同時(shí)變化時(shí)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩隨兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)

如圖7所示,當(dāng)h<4 mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩隨著兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度的增加而減小;當(dāng)h>4 mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩隨著兩轉(zhuǎn)子間氣隙增加而增加;在h=4 mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩有最小值。

如圖8所示,齒槽轉(zhuǎn)矩隨兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度增加而增大,在10 mm≤h≤50 mm,齒槽轉(zhuǎn)矩近似線性變化,變化值為7.1 N·m;50 mm

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩隨兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度的變化趨勢(shì)

如圖7和圖8所示,為僅考慮單一變量作用時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化情況,為更全面地反應(yīng)并接區(qū)氣隙尺寸對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,需考慮到并接區(qū)氣隙長(zhǎng)度、高度同時(shí)變化時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。計(jì)及并接區(qū)兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度、高度同時(shí)變化時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化情況,仿真計(jì)算結(jié)果如圖9所示。對(duì)圖9可作如下分析:

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩隨兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度、高度變化趨勢(shì)

1)將兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度h作為研究變量,兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度在不同范圍內(nèi)變化。當(dāng)d<6 mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩與兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度呈現(xiàn)正相關(guān),最大值為15.7 N·m、最小值為3.72 N·m,變化差值為11.98 N·m,其變化趨勢(shì)如圖9中曲線3所示;當(dāng)d≥6 mm,齒槽轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子間氣隙高度的增加而增大,但在不同的h范圍內(nèi)增大程度不同,在10 mm≤h<40 mm范圍內(nèi)變化值約為9.2 N·m,在40 mm≤h≤70 mm范圍內(nèi)變化值約為0.43 N·m,其變化曲線如圖9中曲線2所示。

2)將兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度d作為研究變量,兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度在不同范圍內(nèi)變化。如圖9中曲線4、曲線5、曲線6所示,齒槽轉(zhuǎn)矩在該轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度變化范圍內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩總體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)10 mm≤h<40 mm,齒槽轉(zhuǎn)矩變化值為11.98 N·m,其變化趨勢(shì)如圖9中曲線6所示;當(dāng)40 mm≤h≤70 mm,齒槽轉(zhuǎn)矩變化值約為11.58 N·m,其變化趨勢(shì)如圖9中曲線5所示。

計(jì)及并接區(qū)轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度、高度同時(shí)變化的作用,齒槽轉(zhuǎn)矩變化值約為15.43 N·m。兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度、高度的不同組合情況,對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩變化影響較大。

4.3 永磁體尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由齒槽轉(zhuǎn)矩解析計(jì)算分析可知,齒槽轉(zhuǎn)矩受電機(jī)氣隙磁場(chǎng)影響,而空載情況下,電機(jī)內(nèi)的氣隙磁場(chǎng)主要由永磁體產(chǎn)生,永磁體的變化影響氣隙磁場(chǎng),進(jìn)而影響電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。研究電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化,應(yīng)當(dāng)考慮永磁體尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)其影響。

通過(guò)仿真計(jì)算分別得出齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度、永磁體極弧系數(shù)的變化趨勢(shì),如圖10～圖11所示。從圖10可以看出,隨著永磁體厚度增加齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)不斷增大的趨勢(shì)。當(dāng)永磁體厚度為2.5 mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)最小值,左側(cè)轉(zhuǎn)子為13.1 N·m、右側(cè)轉(zhuǎn)子為13.1 N·m,永磁體增加1.5 mm,齒槽轉(zhuǎn)矩變化8.2 N·m。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度變化趨勢(shì)

圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體極弧系數(shù)變化趨勢(shì)

從圖11可以發(fā)現(xiàn),齒槽轉(zhuǎn)矩受永磁體極弧系數(shù)影響較大。當(dāng)αp=0.6時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩有最小值,左側(cè)轉(zhuǎn)子為13 N·m、右側(cè)轉(zhuǎn)子為12.5 N·m;當(dāng)αp=0.72時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩有最大值,左側(cè)轉(zhuǎn)子為16.8 N·m、右側(cè)轉(zhuǎn)子為16.5 N·m,齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體極弧系數(shù)αp(0.6≤αp≤0.8)變化幅度約為4 N·m。

4.4 定子斜槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)使用斜槽結(jié)構(gòu),同一時(shí)刻永磁體在定子齒槽軸向各處所產(chǎn)生的切向力各異,因此在一定斜槽角度內(nèi)可以有效削減齒槽轉(zhuǎn)矩。并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)共計(jì)54槽,單側(cè)電機(jī)所占27槽,所占角度為270°,當(dāng)定子槽與電機(jī)轉(zhuǎn)子軸線所夾角度為10°,即斜過(guò)一個(gè)定子齒距。

齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子斜槽角度變化趨勢(shì)如圖12所示,斜槽角度為0°時(shí),其齒槽轉(zhuǎn)矩為15.9 N·m,在定子斜槽10°范圍內(nèi),隨著斜槽角度的增加齒槽轉(zhuǎn)矩有所減小,最小齒槽轉(zhuǎn)矩為12.8 N·m。斜槽角度在0°～10°范圍內(nèi)變化,齒槽轉(zhuǎn)矩減小3.1 N·m,通過(guò)分析可知在合適的斜槽角度變化范圍內(nèi),定子斜槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩具有削弱作用。

圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子斜槽角度變化趨勢(shì)

5 基于田口法的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化及電機(jī)性能分析

5.1 齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

通過(guò)上述分析可知,永磁體厚度及極弧系數(shù)、并接區(qū)兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度和高度對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的影響,為此選取永磁體厚度hm、兩轉(zhuǎn)子間氣隙高度h、兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度d作為關(guān)鍵因子,關(guān)鍵因子取值如表2所示。各關(guān)鍵因子建立正交實(shí)驗(yàn)表,如表3所示。通過(guò)前述分析可知,并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)左側(cè)和右側(cè)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩變化具有一致性,故在此僅對(duì)左側(cè)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化。

表2 關(guān)鍵因子取值

表3 實(shí)驗(yàn)正交表及計(jì)算結(jié)果

齒槽轉(zhuǎn)矩平均值計(jì)算[11]為

(32)

式中:Tm為某一優(yōu)化變量的平均值;Tcogi為第i次優(yōu)化目標(biāo)值,通過(guò)上式計(jì)算可得Tm=3.858 8。計(jì)算各關(guān)鍵因子在每一水平下的齒槽轉(zhuǎn)矩如表4所示,各關(guān)鍵因子對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響所占比重如表5所示。

表4 各性能指標(biāo)平均值

表5 各關(guān)鍵因子對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響所占比重

關(guān)鍵因子對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩所占比重計(jì)算[11]為

(33)

式中:SSx為x關(guān)鍵因子對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩所占比重;Tm,x,i為x關(guān)鍵因子i水平的平均值;Tm為9組實(shí)驗(yàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的平均值。

從表5中可以看出,并接區(qū)兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度d對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化有重要影響,所占比重為92.28%。并且通過(guò)上述優(yōu)化分析可得,在hm=2.6 mm、d=4 mm、h=10 mm時(shí),電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有最小值為2.747 1 N·m,相比優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩下降了13.09 N·m。

5.2 電機(jī)性能仿真分析

利用田口法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)上述優(yōu)化確定的參數(shù),對(duì)電機(jī)進(jìn)行有限元仿真對(duì)比分析優(yōu)化前后電機(jī)的性能。

圖13為優(yōu)化前后電機(jī)并接側(cè)空載氣隙磁密對(duì)比,從圖中可以看出優(yōu)化前并接側(cè)空載氣隙磁密所含諧波較多,磁密波形畸變嚴(yán)重,通過(guò)對(duì)該波形進(jìn)行諧波分析可得,其基波幅值為0.72 T,所含諧波主要為2、3、7次,其波形畸變率為29.4%;優(yōu)化后,氣隙磁密波形為平頂波,其基波幅值為0.78 T,所含諧波主要為3、7次,且諧波幅值相對(duì)較低,波形畸變率為21.5%。

圖13 并接側(cè)空載氣隙磁密波形

考慮到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中并接區(qū)兩側(cè)轉(zhuǎn)子永磁體相對(duì)位置的變化對(duì)并接側(cè)氣隙磁密的影響,因此給出不同時(shí)刻下各空載氣隙磁密的諧波分析結(jié)果,如圖14所示,可以明顯看出隨著兩側(cè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),空載氣隙磁密諧波次數(shù)及含量各不相同。

圖14 并接側(cè)空載氣隙磁密諧波分析

圖15為優(yōu)化前后不同時(shí)刻下空載氣隙磁密幅值及波形畸變率,可以明顯看出優(yōu)化后空載氣隙磁密基波幅值略有增加,波形畸變率顯著降低,且優(yōu)化后波形畸變率基本趨于穩(wěn)定。

圖15 空載氣隙磁密基波幅值及波形畸變率

電機(jī)空載反電勢(shì)為電機(jī)評(píng)估電機(jī)性能的重要參數(shù),理想情況空載反電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為正弦波,但因繞組分布或永磁體分布的影響,使得空載反電勢(shì)中因出現(xiàn)諧波而導(dǎo)致空載電動(dòng)勢(shì)波形畸變。

圖16為A相空載反電動(dòng)勢(shì)波形,可以看出優(yōu)化后空載反電勢(shì)較優(yōu)化前略有下降,但優(yōu)化后空載反電勢(shì)波形具有更好的正弦度。

圖16 A相空載反電勢(shì)波形

圖17(a)、圖17(b)分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后三相空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分析結(jié)果。

圖17 空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分析

如圖17(a)所示,優(yōu)化前A相、B相、C相空載反電動(dòng)勢(shì)基波幅值分別為296.4、301、306 V,幅值略有差別,且各相諧波次數(shù)及含量各有不同,三相電勢(shì)存在有不對(duì)稱性。如圖17(b)所示,優(yōu)化后A相、B相、C相空載反電動(dòng)勢(shì)基波幅值分別為274.3、274.2、274.2 V,各相諧波次數(shù)及含量基本一致,三相電勢(shì)具有較好的對(duì)稱性。

圖18為優(yōu)化前后電機(jī)左側(cè)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩,不難看出優(yōu)化前電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為15.8 N·m,優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩為2.7 N·m,經(jīng)過(guò)優(yōu)化電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩下降13.1 N·m,優(yōu)化效果明顯。

圖18 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖19為優(yōu)化前后左側(cè)轉(zhuǎn)子電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比情況。優(yōu)化前電磁轉(zhuǎn)矩最大值為69.5 N·m,最小值為41.6 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)百分?jǐn)?shù)為50.2%;優(yōu)化后電磁轉(zhuǎn)矩最大值為56.2 N·m,最小值為50.6 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)百分比為10.5%。通過(guò)使用田口法對(duì)并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化,對(duì)電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有明顯的削弱效果,優(yōu)化后相比于優(yōu)化前轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降79%,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降明顯。

圖19 優(yōu)化前后電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

6 結(jié) 論

基于并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)并接區(qū)尺寸確定的一般原則,建立電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò),進(jìn)而推導(dǎo)出并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式,結(jié)合有限元計(jì)算仿真得出了槽口寬度、并接區(qū)結(jié)構(gòu)尺寸、永磁體厚度、永磁體極弧系數(shù)以及定子斜槽角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。在上述分析的基礎(chǔ)上,使用田口法對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),最終對(duì)電機(jī)優(yōu)化前后的性能參數(shù)進(jìn)行分析對(duì)比,驗(yàn)證了田口法對(duì)并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的實(shí)用性。通過(guò)本文分析研究可得如下規(guī)律:

1)齒槽轉(zhuǎn)矩為永磁體與定子齒槽間相互作用力的切向分量引起,因此選擇合適的槽口寬度、永磁體尺寸可以有效減少并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩;

2)并接區(qū)結(jié)構(gòu)是并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)具有的特殊結(jié)構(gòu),并接區(qū)兩轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度和高度的不同組合情況對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響較大,在電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)考慮并接區(qū)尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響;

3)對(duì)并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)使用田口法進(jìn)行優(yōu)化后,電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩明顯下降,且電機(jī)性能得到改善,驗(yàn)證了田口法在并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化中的作用。