基于電流諧波最小的永磁同步電機(jī)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制

趙繼乾, 張永昌, 諸曄源, 王宇彬

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,北京 102206)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有寬調(diào)速范圍、高功率密度等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于眾多工業(yè)領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的控制策略主要有矢量控制(vector control,VC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)[2]。VC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢且需要一定的參數(shù)整定工作。DTC具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn),但其電壓矢量的選取依賴于開關(guān)表,穩(wěn)態(tài)性能差且開關(guān)頻率不固定[3]。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)是一種新興的永磁同步電機(jī)控制策略[4-7]。同DTC相比,MPC選擇的電壓矢量更為準(zhǔn)確有效。同VC相比,MPC具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但是傳統(tǒng)的MPC在一個(gè)控制周期內(nèi)只應(yīng)用一個(gè)基本電壓矢量,這導(dǎo)致開關(guān)頻率變化、穩(wěn)態(tài)性能相對(duì)較差。

為提高M(jìn)PC的穩(wěn)態(tài)性能,文獻(xiàn)[8]介紹了一種可變電壓矢量作用時(shí)間的方法,其根據(jù)價(jià)值函數(shù)求解最優(yōu)電壓矢量與作用時(shí)間的組合,但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜且計(jì)算量大。文獻(xiàn)[9]通過(guò)插入第二個(gè)電壓矢量調(diào)節(jié)有效電壓矢量的作用時(shí)間,基于無(wú)差拍控制原理獲得最優(yōu)的占空比,盡管提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,但是無(wú)法做到對(duì)參考值的無(wú)差跟蹤。為了實(shí)現(xiàn)無(wú)差控制,文獻(xiàn)[10]將MPC與空間矢量調(diào)制(space vector modulation,SVM)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了磁鏈的無(wú)差拍控制,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,但是該方法僅考慮了傳統(tǒng)單一矢量序列SVM,并未考慮在高調(diào)制比時(shí)具有更低電流諧波的母線鉗位SVM技術(shù)[11]。

文獻(xiàn)[12]提出了一種電流紋波最小的混合脈沖寬度調(diào)制技術(shù)。該方法將SVM的每個(gè)60度扇區(qū)劃分為多個(gè)子扇區(qū),每個(gè)子扇區(qū)都采用使控制周期電流諧波最小的電壓矢量序列,最終使每個(gè)基波周期的電流總諧波畸變率(total harmonic distortion, THD)最小。文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步提出了一種新型脈沖寬度調(diào)制技術(shù),同文獻(xiàn)[12]相比,該方法有效降低了開關(guān)損耗,但電流THD略高。文獻(xiàn)[14]基于MPC的思想,采用價(jià)值函數(shù)在線選擇電壓矢量序列,有效降低了電流高次諧波和開關(guān)損耗。雖然上述方法都降低了電流諧波,但是文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]扇區(qū)劃分復(fù)雜,難以在線實(shí)現(xiàn),而且僅在開環(huán)v/f控制下進(jìn)行了驗(yàn)證。此外,不同子扇區(qū)之間的切換會(huì)產(chǎn)生額外的開關(guān)損耗。文獻(xiàn)[14]有7種待選電壓矢量序列,計(jì)算量大且在部分序列切換時(shí)會(huì)產(chǎn)生額外的開關(guān)損耗,另外其價(jià)值函數(shù)的權(quán)重因子需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。

本文提出一種變序列SVM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制(variable-sequence-SVM deadbeat predictive current control,VSSVM-DBPCC)方法。該方法能夠使電流準(zhǔn)確跟蹤參考值,并根據(jù)調(diào)制比在線選擇使電流諧波最小的電壓矢量序列,降低了q軸電流脈動(dòng)和電流諧波含量,計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn)。同文獻(xiàn)[12-14]中的方法相比,本文主要貢獻(xiàn)在3個(gè)方面:1)在解析推導(dǎo)出一個(gè)基波周期電流諧波表達(dá)式的基礎(chǔ)上,將調(diào)制的待選序列確定為序列0127、012和0121,由于均是電壓矢量u0開始和結(jié)束,有效避免了額外的開關(guān)損耗;2)提出的方法基于一個(gè)基波周期來(lái)計(jì)算電流諧波,僅根據(jù)調(diào)制比即可在線選擇使電流諧波最小的電壓矢量序列,計(jì)算量小,易于實(shí)現(xiàn);3)將調(diào)制策略與無(wú)差拍控制相結(jié)合,同傳統(tǒng)無(wú)差拍控制[15]進(jìn)行了對(duì)比。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的方法在不增加開關(guān)頻率的同時(shí)顯著降低了電流諧波,尤其是在高調(diào)制比下可減小電流諧波畸變率THD達(dá)30%以上,非常適合電機(jī)高速重載運(yùn)行。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在同步dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以表示為[16]：

(1)

式中:ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;Rs為定子電阻;Ls表示交直軸電感;us表示定子電壓矢量;is表示定子電流矢量;ωr為轉(zhuǎn)子電角速度;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Np為極對(duì)數(shù)。

根據(jù)式(1),定子電流的微分方程可以表示為

(2)

根據(jù)式(2),可以預(yù)測(cè)不同電壓矢量作用下的定子電流。

2 反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)

將式(2)中與轉(zhuǎn)速ωr相關(guān)的項(xiàng)統(tǒng)稱為反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)E。當(dāng)電機(jī)參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí),反電動(dòng)勢(shì)E在高速時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。文獻(xiàn)[16]介紹了一種在控制周期不變的條件下E的估計(jì)方法。本文采用變序列SVM,需考慮控制周期的變化,以使E的估計(jì)方法更具有一般性。

考慮控制周期變化,對(duì)式(2)在k-1到k時(shí)刻、k-2到k-1時(shí)刻、k-3到k-2時(shí)刻離散化:

(3)

在同步坐標(biāo)系下,反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)是直流量。將3個(gè)時(shí)刻的值相加以獲得更加平滑的反電動(dòng)勢(shì)

(4)

3 傳統(tǒng)SVM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制

3.1 一拍延遲補(bǔ)償

實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)中,輸出電壓與指令電壓之間會(huì)存在一拍延遲。為了消除一拍延遲的影響,采用二階歐拉法對(duì)k時(shí)刻的電流進(jìn)行補(bǔ)償,k+1時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值為[7]：

(5)

3.2 無(wú)差拍電流控制

考慮一拍延遲,對(duì)式(2)在k+1到k+2時(shí)刻進(jìn)行離散化[15]

(6)

(7)

將同步坐標(biāo)系下的電壓參考值轉(zhuǎn)到靜止坐標(biāo)系下

(8)

式中θe表示k時(shí)刻同步坐標(biāo)系與靜止坐標(biāo)系的夾角。調(diào)制比M和參考電壓角度θ定義如下:

(9)

(10)

式中Udc為母線電壓。

3.3 傳統(tǒng)單一矢量序列SVM

圖1 兩電平逆變器的電壓矢量

(11)

傳統(tǒng)SVM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制僅采用單一的7段式矢量序列,即u0、u1、u2、u7、u2、u1、u0的順序來(lái)合成參考電壓。這導(dǎo)致高速重載等高調(diào)制比工況下電流諧波相對(duì)較大。為了改善其穩(wěn)態(tài)性能,本文提出了變序列SVM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制。

4 變序列SVM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制

4.1 單個(gè)控制周期內(nèi)的電流諧波

在第一扇區(qū)內(nèi),電壓矢量u0、u1、u2、u7的作用順序有多種方式[13],包括序列0127(實(shí)際中為0127210對(duì)稱發(fā)波,此處為簡(jiǎn)寫,下同)、012、721、0121、7212、1012、2721。文獻(xiàn)[12-14]考慮了多種矢量序列,但并未考慮不同矢量序列切換時(shí)的額外開關(guān)動(dòng)作。如序列0127210切換到序列72127時(shí),u0直接切換到u7需要開關(guān)3次,這將導(dǎo)致額外的開關(guān)損耗。此外,控制算法中求取7種電壓矢量序列的電流諧波導(dǎo)致較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)?？紤]到序列012與序列721、序列0121與序列7212、序列1012與序列2721在一個(gè)基波周期的電流諧波含量相等,本文僅考慮電壓矢量序列0127、012、0121、1012,以避免產(chǎn)生額外的開關(guān)頻率,同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度。圖2給出了第一扇區(qū)中的4種電壓矢量序列,其中為了保證開關(guān)頻率相等,序列012的控制周期被設(shè)定為其余序列控制周期的2/3。

圖2 第一扇區(qū)的4種電壓矢量序列

忽略定子電阻,將永磁電機(jī)視為純感性負(fù)載,以TscUdc/Ls為基值,可以求出4種電壓矢量序列在一個(gè)控制周期的電流諧波有效值的標(biāo)幺值[12]如下:

(12)

(13)

(14)

(15)

下文中對(duì)于電流諧波的計(jì)算都是標(biāo)幺值,為敘述方便,不再?gòu)?qiáng)調(diào)標(biāo)幺值。

4.2 基波周期內(nèi)的電流諧波

從式(12)～式(15)可以看出單個(gè)控制周期內(nèi)的電流諧波有效值的表達(dá)式比較復(fù)雜,這也是文獻(xiàn)[12-14]難以在線實(shí)現(xiàn)的原因。本文為此提出了根據(jù)基波周期內(nèi)的電流諧波來(lái)選擇最優(yōu)矢量序列的方法。考慮到對(duì)稱性,對(duì)式(12)～式(15)分別在第一扇區(qū)積分,即可求得4種電壓矢量序列在一個(gè)基波周期的電流諧波有效值,即

(16)

將式(12)～式(15)分別代入式(16),化簡(jiǎn)后可得:

(17)

圖3 全調(diào)制比下4種電壓矢量序列的電流諧波有效值

由圖3可知,在高調(diào)制比時(shí),序列0127的電流諧波并非最優(yōu),序列012與序列0121表現(xiàn)出更低的電流諧波含量,而序列1012在全調(diào)制下都呈現(xiàn)出比0127更高的電流諧波,所以直接予以剔除。傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制中僅考慮序列0127這一種電壓矢量序列,在高調(diào)制比時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的電流諧波。

4.3 基于基波周期電流諧波最小的無(wú)差拍控制

為了進(jìn)一步降低電流諧波,本文綜合考慮全調(diào)制下不同矢量序列0127、012和0121的電流諧波,提出一種變序列SVM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制,系統(tǒng)整體控制框圖如圖4所示。其基本原理為在線選擇使基波周期(而非文獻(xiàn)[12-14]中的控制周期)內(nèi)電流諧波有效值最小的電壓矢量序列來(lái)合成參考電壓矢量,因此具有更小的計(jì)算量,更容易與閉環(huán)控制相結(jié)合。

圖4 變序列空間矢量調(diào)制無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制框圖

序列012的控制周期是另外兩種序列控制周期的2/3倍,如圖2所示。因此當(dāng)序列0127與序列012切換或者序列0121與序列012切換時(shí),系統(tǒng)的控制周期將會(huì)發(fā)生變化。如式(3)和式(5)所示,反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)和一拍延遲補(bǔ)償需要考慮到控制周期的變化,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)更好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

根據(jù)式(7)求得參考電壓矢量

(18)

式中

(19)

仿真結(jié)果表明,計(jì)算參考電壓矢量時(shí)不考慮控制周期的變化對(duì)于系統(tǒng)的性能影響很小。因此,本文在計(jì)算參考電壓矢量時(shí),忽略序列012引起的控制周期變化。

根據(jù)式(17),可以求解出圖3中序列0127與序列012的交點(diǎn)處調(diào)制比為0.722 6;序列0121與序列012的交點(diǎn)處調(diào)制比為0.926 5。結(jié)合圖3,可得表1。

表1 不同調(diào)制比下的最優(yōu)電壓矢量序列

由表1可知,M<0.722 6時(shí),選擇序列0127;0.722 6

圖5 優(yōu)化矢量序列選擇流程圖

5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.1 仿真結(jié)果

在MATLAB/Simulink環(huán)境中對(duì)提出的方法進(jìn)行了仿真,以驗(yàn)證變序列SVM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制的有效性。仿真參數(shù)如表2所示,序列0127、012與0121的采樣頻率分別為5、7.5、5 kHz。本文采用的雙采樣雙更新PWM方式,因此3種電壓矢量序列的開關(guān)頻率均為2.5 kHz。

表2 仿真和實(shí)驗(yàn)參數(shù)

仿真中,電機(jī)空載啟動(dòng),在0.1 s加0.5倍的額定負(fù)載,在0.5 s加額定負(fù)載,仿真結(jié)果如圖6所示。圖6中,從上到下的波形分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速、q軸電流、電壓矢量序列、a相電流、調(diào)制比和開關(guān)頻率。其中seq值為1、2、3時(shí)分別表示電壓矢量序列0127、012和0121。

與開環(huán)控制不同,在圖6中調(diào)制比不是一個(gè)固定的值,而是在均值上下波動(dòng)。調(diào)制比由反饋量和已知參數(shù)計(jì)算得到的,而反饋量的波動(dòng)必然會(huì)引起調(diào)制比的波動(dòng)。調(diào)制比的波動(dòng)導(dǎo)致在閉環(huán)控制中,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的最優(yōu)電壓序列可能是變化的。例如圖6中,0.5 s后的電壓序列在序列012與序列0121之間切換。開關(guān)頻率是統(tǒng)計(jì)每0.02 s內(nèi)的總開關(guān)次數(shù)然后除以0.02 s得到,因此在0～0.02 s期間,開關(guān)頻率為0。0.02 s后,開關(guān)頻率基本維持在2.5 kHz。開關(guān)頻率產(chǎn)生波動(dòng)的原因是受限于仿真的最小步長(zhǎng),3種電壓矢量序列對(duì)應(yīng)的三相占空比可能小于最小步長(zhǎng),從而導(dǎo)致某些窄脈沖沒(méi)有精確輸出。提出的方法具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能,且沒(méi)有增加逆變器的開關(guān)頻率。限于篇幅,電流諧波將在下文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中進(jìn)行量化比較。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在兩電平交流調(diào)速平臺(tái)對(duì)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證,并和傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制方法(下文簡(jiǎn)稱傳統(tǒng)方法)進(jìn)行了對(duì)比。電機(jī)參數(shù)及采樣頻率見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示,實(shí)驗(yàn)通過(guò)磁粉制動(dòng)器進(jìn)行加載。數(shù)字控制器采用32位浮點(diǎn)DSP TM320F28335,內(nèi)部變量通過(guò)控制板上擴(kuò)展的4通道DA進(jìn)行觀測(cè)。a相電流用電流探頭直接測(cè)量,其他變量通過(guò)DA輸出到DL950錄波儀上顯示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的變量順序與仿真結(jié)果一致,其波形是錄波儀數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB繪制得到。

由于在閉環(huán)控制中調(diào)制比M是波動(dòng)的,為了更加直觀的比較傳統(tǒng)方法與提出方法的電流THD,我們將一段時(shí)間內(nèi)的調(diào)制比取平均值,記為平均調(diào)制比Mave。本文實(shí)驗(yàn)中的平均調(diào)制比是3個(gè)基波周期內(nèi)調(diào)制比的平均值。

圖8為兩種方法在電機(jī)600 r/min帶10 N·m的波形,此時(shí)平均調(diào)制比Mave=0.3。兩種方法均選擇序列0127,且電流波形相差不大。該結(jié)果與表1是相吻合的,即:低調(diào)制比時(shí),提出的方法選擇序列0127,與傳統(tǒng)方法的序列相同。

圖8 600 r/min帶10 N·m負(fù)載穩(wěn)態(tài)波形

圖9為兩種方法在電機(jī)1 500 r/min帶9 N·m的波形,此時(shí)平均調(diào)制比Mave=0.87。兩種方法選擇的電壓矢量序列出現(xiàn)差異,傳統(tǒng)方法為序列0127,提出的方法主要為序列012。從圖中可以看出,提出的方法的q軸電流脈動(dòng)更小。

圖9 1 500 r/min帶9 N·m負(fù)載穩(wěn)態(tài)波形

圖10為兩種方法在電機(jī)1 500 r/min帶額定負(fù)載的波形,此時(shí)平均調(diào)制比Mave=0.96。同傳統(tǒng)方法相比,提出的方法選擇的電壓矢量序列為序列012與0121,并且以0121為主,其q軸電流脈動(dòng)更小,a相電流更為正弦。圖11為兩種方法的a相電流THD分析結(jié)果。傳統(tǒng)方法的電流THD為8.71%,提出方法的電流THD為5.62%。同傳統(tǒng)方法相比,提出的方法電流THD降低了35%。

圖10 1 500 r/min帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)波形

圖12為兩種方法在不同調(diào)制比下的電流THD匯總。經(jīng)過(guò)對(duì)比可知,在全調(diào)制比下提出的方法比傳統(tǒng)方法的電流THD更小;高調(diào)制比時(shí),提出的方法對(duì)電流THD的降低更為明顯。

圖12 兩種方法在不同調(diào)制比下的電流THD對(duì)比

圖13給出了兩種方法電機(jī)從+1 500 r/min到-1 500 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形,可以看出兩種方法的正反轉(zhuǎn)切換平穩(wěn),q軸電流能夠快速準(zhǔn)確跟蹤參考值。

圖13 電機(jī)1 500 r/min正反轉(zhuǎn)波形

圖14為電機(jī)帶載啟動(dòng)至1 500 r/min的實(shí)驗(yàn)波形,從第3通道seq曲線可以明顯看出所提方法在轉(zhuǎn)速升高時(shí)(對(duì)應(yīng)調(diào)制比增大)選擇了012和0121兩種矢量序列。綜合對(duì)比可知,兩種方法的動(dòng)態(tài)性能差別不大,均具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖14 電機(jī)0到1 500 r/min帶載啟動(dòng)

6 結(jié) 論

傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制由于僅選擇序列0127這一種固定的電壓矢量序列,在高調(diào)制比下會(huì)產(chǎn)生較大的電流諧波。針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出了一種變序列空間矢量調(diào)制無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制方法,并對(duì)其進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

1)將傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制方法中的一種電壓矢量序列擴(kuò)展到3種電壓矢量序列,在不增加逆變器開關(guān)頻率的條件下,實(shí)現(xiàn)了在全調(diào)制比下降低電流諧波含量。

2)隨著調(diào)制比的升高,所提出的方法對(duì)電流諧波含量的降低愈加明顯。高調(diào)制比下(M>0.92),可降低電流THD達(dá)35%。

3)該方法僅根據(jù)調(diào)制比在線選擇最優(yōu)電壓矢量序列,簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn),計(jì)算量小,容易與閉環(huán)控制相結(jié)合。

4)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的方法具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能,驗(yàn)證了方法的有效性和實(shí)用性。