爬壁機器人腳爪的設計與分析

余淑榮,龔宇強,張來喜,吳明亮

(蘭州理工大學機電工程學院,甘肅 蘭州 730050)

在自然界和人類生存環(huán)境中,大多數(shù)墻壁均是粗糙多塵的。隨著科學技術的不斷進步與發(fā)展,仿生鉤爪式抓附結構的爬壁機器人應運而生,并成為國內外研究的熱點。多年來,國內外學者對鉤爪式抓附結構爬壁機器人的研究取得了突破性進展。

2005年美國斯坦福大學的Asbeck和Kim等[1-3]根據昆蟲和蜘蛛的爬行機制研制出首臺鉤爪式爬壁機器人SpinybotⅡ,該機器人能夠可靠地在灰泥或粗糙的混凝土壁面上攀爬。Dickson等[4-5]為解決爬壁機器人結構魯棒性不足的問題,研究出了一款微型兩足機器人BOB(bipedal oscillating robot),此機器人控制方案簡單,機身輕,通過對腳掌上類似于RISE機器人的柔性鉤爪結構進行改進,實現(xiàn)了其在粗糙豎直壁面上的攀爬[6]。哈爾濱工程大學的陳東良等[7]設計了一種六足鉤爪式爬壁機器人,此機器人足部可根據壁面粗糙程度自行調整起伏,具有自適應性。西安理工大學的劉彥偉等[8]根據毛蟲腹足趾鉤陣列對抓原理,設計了一款仿生爪刺對抓式履帶爬壁機器人,此機器人能夠在粗糙壁面上豎向、橫向和倒掛爬行。同時,為了使爬壁機器人具有一定的越障能力,劉彥偉等[9]還研究出一種仿生爪刺式雙足爬壁機器人,通過測試,驗證了機器人設計的有效性。

本文提出一種密集陣爪刺式的腳爪抓附結構,此腳爪具有柔性基底,可增加抓附在粗糙表面的爪刺數(shù)量,提高足部載重,使腳爪可以穩(wěn)定抓附在壁面上,拓展了爬壁機器人在復雜墻壁環(huán)境中的應用范圍,具有重要的工程價值。

1 影響抓附性能的相關參數(shù)分析

通過分析可知,影響陣列爪刺式腳爪抓附壁面性能的因素包括爪刺的排列密度、爪刺伸出基底的長度和爪刺尖端直徑等參數(shù)。

1.1 爪刺的排列密度

為了方便制造和安裝密集陣爪刺式腳爪,本文將爪刺均勻地排列在腳爪上。當爪刺排列密度較大,即相鄰爪刺之間距離較小時,在腳爪抓附壁面的過程中,密集陣中各爪刺將互相影響,具體情況如圖1(a)、(b)和(c)所示。

圖1 密集陣中各爪刺互相影響示意圖

圖1中的Ⅰ代表粗糙壁面上凹凸不平的凸起,Ⅱ代表密集陣爪刺式腳爪。從圖1(a)中可以看出,隨著腳爪向下滑動,若腳爪上的爪刺之間距離過近,后面發(fā)生轉動的爪刺很可能觸碰到前面沒有抓到壁面的爪刺,從而產生干涉,使原本已經抓附在壁面上的爪刺發(fā)生脫離壁面的現(xiàn)象。

在分析圖1(b)之前,本文先介紹輪廓單元的概念,即輪廓單元是指一個輪廓峰與一個輪廓谷的組合,如圖1中點D～點E的虛線部分。

從圖1(b)中可以看出,當爪刺之間距離過近時,在一個輪廓單元內,最先接觸壁面的那根爪刺一定在輪廓單元的凸峰附近與壁面接觸。當爪刺與壁面接觸之后,壁面便會對其產生一個垂直于壁面向外的力來阻止腳爪進一步向墻面移動,這樣就使其他爪刺無法進一步與壁面接觸。這導致腳爪上的爪刺在壁面上的抓附都很淺,使腳爪的重心提高而無法穩(wěn)定地抓附在壁面上。

從圖1(c)中可以看到,如果爬壁機器人腳爪上的某一根爪刺先抓附到壁面上,并發(fā)生變形時,該爪刺的基底部分將產生變形,當爪刺之間距離過近時,相鄰爪刺將因進入該爪刺的基底變形部分而受到影響,從而降低相鄰爪刺的抓附性能。

假設當爪刺與壁面之間的夾角為γ0時,基底所發(fā)生的彈性形變量將超出其所能承受的最大形變量,則此時γ0為爪刺穩(wěn)定抓附壁面時與壁面形成的最大夾角,對應的S1為爪刺之間最小距離,如圖2所示。當陣列爪刺之間的距離大于S1時,爬壁機器人腳爪上后排爪刺在抓附壁面的過程中將不會對前排爪刺產生影響。

圖2 爪刺之間相互影響第一種情況示意圖

根據圖2可得:

(1)

式中:L為爪刺伸出基底的長度;γ為爪刺安裝在基底上時與壁面間的夾角。

同時,將壁面輪廓單元的最大寬度設為S2,當爪刺之間間距大于輪廓單元的最大寬度S2時,可避免發(fā)生圖1(b)中的情況。由于測量輪廓單元的最大寬度在實際操作中有一定困難,美國斯坦福大學的Asbeck等[3]提出粗糙壁面上各凸起之間的間距分布近似概率論中的指數(shù)分布,即:

P{X≤x}=F(x)=1-e-λx,x≥0

(2)

式中:P{X≤x}為粗糙壁面各凸起距離小于x的概率;X為隨機變量;x為粗糙壁面各凸起之間的距離,而粗糙壁面各凸起之間的平均距離為1/λ,方差為1/λ2,其中λ>0為指數(shù)分布參數(shù);F(x)為隨機變量X的分布函數(shù)。在取樣長度lr內,RSm為輪廓單元的平均寬度,故RSm=1/λ。當測量出取樣長度lr內輪廓單元的平均寬度RSm后,通過公式(2)求得在P{X≤x}≥0.98時的x值就可以近似地看成是輪廓單元最大寬度S2。

最后,通過ANSYS有限元仿真軟件對腳爪基底的變形量進行仿真分析,仿真結果如圖3所示。

圖3 基底變形量仿真結果

從圖3中可以看出,基底在受到爪刺的作用后,會以爪刺為中心,分別在爪刺的前后兩側產生兩個扇形的變形區(qū)域。假設在爪刺尖端施加一個保證基底不發(fā)生失效的最大力Fmax時,兩扇形區(qū)域邊界距爪刺中心的最遠距離為S3,則爪刺之間間距大于S3就能保證不發(fā)生該情況。

綜合以上分析可知,當腳爪上的陣列爪刺之間間距S大于S1、S2和S3中的最大值,就能保證無論在上述哪種情況下,陣列爪刺均能相互獨立地抓附在壁面上。本文實驗均在24目砂紙所制作的模擬壁面上進行,經過計算與仿真分析得出:當陣列爪刺之間的間距等于4.7 mm時,剛好能保證陣列爪刺在抓附模擬壁面的過程中互不影響。

1.2 爪刺伸出基底的長度

腳爪上爪刺伸出基底的長度L直接決定爪刺能否抓附在壁面上。繪制爪刺抓附到壁面輪廓谷的示意圖(圖4),并以此分析L的合理值。

圖4 爪刺抓附到壁面輪廓谷示意圖

從圖4中可以看出,要想使爪刺可以接觸壁面輪廓谷的谷底,則L在垂直于墻面方向的投影應大于等于輪廓的最大高度Rz,即:

Lsinγ≥Rz

(3)

由方程(3)可得:

(4)

由方程(4)可知,當L=Rz/sinγ時,爪刺就可以接觸到壁面的輪廓谷谷底。在保證爪刺能接觸到輪廓谷谷底的情況下,L越短越有利于爬壁機器人穩(wěn)定地抓附壁面,故L的值取為Rz/sinγ。

美國斯坦福大學的Asbeck等[3]也指出粗糙壁面上各凸起的高度分布同樣可近似成概率論中的指數(shù)分布,其分布函數(shù)與式(2)相同。通過等效替代,求得在概率大于0.98時的輪廓寬度就可以近似地看成是輪廓單元最大寬度Rz。

本文以24目砂紙的輪廓偏距絕對值的算術平均值Ra(約為250 μm)計算Rz,將λ=1/Ra代入式(2)中求得壁面凸起的高度小于1 mm的概率為0.981 68,因此本文取Rz的值為1 mm,故爪刺伸出基底長度的最佳值應為Rz/sinγ=1.15 mm。

1.3 爪刺的尖端直徑

通過實驗與觀察,腳爪上爪刺的尖端直徑與壁面凸起高度之間的關系如圖5(a)、(b)所示。若爪刺尖端直徑遠大于壁面凸起的高度,則腳爪無法抓附在壁面上,所以本文假設爪刺尖端直徑大小與壁面凸起的高度相當,且壁面足夠粗糙。

圖5 爪刺尖端直徑與壁面凸起高度之間的關系圖

圖5(a)中壁面兩凸起之間相距較近,爪刺尖端夾在兩凸起之間,并能夠嵌入兩凸起之間最深處。將爪刺尖端與壁面兩凸起接觸點處的切線延長至相交,兩條延長線的夾角為φ0,爪刺與下凸起接觸點處的切線傾角為φ。由于爪刺與壁面的接觸處接近兩凸起之間的最深處,故本文假設兩凸起之間的最深處到爪刺尖端與兩凸起接觸處點的傾角不變。從圖5(a)中可以看出,接觸點與凹谷最深處的高度差等于接觸點與兩切線交點的高度差h,接觸點到兩切線交點的距離為lt,爪刺尖端直徑為d,此時有:

(5)

(6)

整理等式(5)和(6)得到:

(7)

因為壁面輪廓凸起的高度呈指數(shù)分布,所以將x=h代入指數(shù)分布函數(shù)式(2)得到:

(8)

此時壁面輪廓凸起的高度大于h的概率為:

(9)

把λ=1/Ra代入概率分布函數(shù)式(9)得:

(10)

在圖5(b)中,壁面兩凸起之間相距較遠,爪刺只與豎直墻面和下側凸起相接觸。此時式(5)不變,式(6)變?yōu)?

(11)

整理方程(5)和(11)得:

(12)

同樣,將x=h代入指數(shù)分布函數(shù)式(2)得到:

(13)

此時壁面輪廓凸起的高度大于h的概率為:

(14)

把λ=1/Ra代入概率分布函數(shù)式(14)得:

(15)

分析公式(10)與(15)發(fā)現(xiàn),壁面凸起輪廓高度大于h的概率分別與Ra、d、φ和φ0有關。X>h的概率隨著Ra與φ0的增大而增大,隨著d與φ的增大而減小,其中Ra越大則表示壁面凸起的平均高度越高,即壁面凸起輪廓的高度大于爬壁機器人爪刺可抓附凸起的最小高度h的概率也就越大。由于爬壁機器人可抓附的壁面凸起數(shù)量較多,且每個凸起之間的φ與φ0呈隨機分布,無法人為將其改變,故本文不做分析。由以上分析可知,爬壁機器人爪刺是否可以穩(wěn)定抓附在壁面凸起上主要與Ra和d相關。

觀察發(fā)現(xiàn),爪刺尖端在24目砂紙上的抓附結果基本符合圖5(b)的情況。將24目砂紙的Ra值代入式(15)中,求得P{X>h}≥0.98時的爪刺尖端直徑d的最佳值約為34 μm。

2 腳爪所能承受最大載荷的實驗分析

在爬壁機器人腳爪抓附壁面的過程中,爪刺的排列密度、爪刺伸出基底的長度及爪刺尖端直徑均會對腳爪所能承受的載荷產生影響。本文為了準確模擬腳爪在粗糙壁面上的實際受力情況,將所設計的腳爪直接放在模擬壁面上,通過對腳爪逐漸增加負載的方法來測量腳爪所能承受的最大載荷,且為防止所測值具有偶然性,在由24目砂紙制作的模擬壁面(如圖6所示)的各處均進行實驗。

圖6 模擬壁面實物圖

為保證腳爪穩(wěn)定地抓附在壁面上,同時不讓金屬塊從腳爪上翻落,實驗中模擬壁面與豎直面之間的夾角取為5°,如圖7所示。由于模擬壁面傾角很小,所以并不影響實驗驗證腳爪所能承受的最大載荷隨各參數(shù)變化的規(guī)律。

圖7 模擬壁面與豎直面存在小傾角示意圖

當腳爪上爪刺數(shù)量相同時,爪刺的排列密度對腳爪所能承受的最大載荷產生影響的實驗步驟如下:先制作6只具有16根爪刺的腳爪,爪刺間隔分別為1、2、…、6 mm;然后在圖6的模擬壁面上隨機選擇5個不同區(qū)域,分別測試腳爪抓附墻面所能承受的最大載荷。將實驗測試結果平均值進行擬合,得到的曲線如圖8所示。

圖8 不同爪刺間距腳爪所能承受最大載荷平均值的擬合曲線

從圖8中可以看出,在抓附壁面過程中,當爪刺之間剛好相互不影響時,爪刺之間的排列密度取得最優(yōu)值,此時在單位面積內,抓附在墻面上的爪刺數(shù)量最大。同時,在由24目砂紙制作的模擬墻面上,當爪刺之間間隔為5 mm時,腳爪在壁面上的抓附效果最佳,這與1.1中的計算結果基本一致。故本文設計的腳爪采用間隔為5 mm的爪刺排列密度來進行制作。

當爪刺伸出基底的長度不同時,測試腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷的變化情況,具體實驗過程如下:首先制作4只腳爪,除腳爪上爪刺伸出基底的長度不同外,其余均相同,即腳爪的基底長寬均為14 mm,厚2 mm,且爪刺均間隔3 mm傾斜60°均勻地安裝在基底上,而腳爪上爪刺伸出基底的長度分別取0.5、1.0、1.5、2.0 mm;然后在圖6的模擬壁面上多次測量腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷。同樣將實驗測試結果的平均值進行擬合,得到的曲線如圖9所示。

圖9 爪刺伸出基底長度不同時腳爪所能承受最大載荷平均值的擬合曲線

根據圖9可知,腳爪伸出基底的最佳長度與腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷的變化趨勢均與1.2分析的結果接近。故本文以爪刺伸出基底長度為1.2 mm設計腳爪。爬壁機器人腳爪上爪刺的總長L總應為爪刺伸出基底的長度L加上爪刺在基底中長度L基。由于爪刺剛好穿過基底,則L基=δ/sinγ,即爪刺的總長L總=L基+L=δ/sinγ+1.2=3.5 mm,因此爪刺總長取為3.5 mm。

當爪刺尖端直徑不同時,測試腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷的變化情況,具體實驗過程如下:首先制作5只除爪刺尖端直徑不同其余均相同的腳爪,即腳爪的基底長寬均為14 mm,厚2 mm,爪刺均間隔3 mm傾斜60°均勻地安裝在基底上,腳爪上爪刺尖端直徑分別取24、30、36、42、48 μm;然后在圖6的模擬壁面上多次測量腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷。依然將實驗測試結果的平均值進行擬合,得到的曲線如圖10所示。

圖10 爪刺尖端直徑不同的腳爪所能承受最大載荷平均值的擬合曲線

從圖10可以看出,爪刺尖端直徑的最佳值與腳爪抓附壁面所能承受的最大載荷隨著爪刺尖端直徑的變化趨勢與1.3節(jié)分析得到的結果基本相同。經測量,直徑為0.30 mm的不銹鋼針灸針的尖端直徑約為36 μm,根據實驗分析結果,同時為了制作方便,本文使用直徑為0.30 mm的不銹鋼針灸針制作腳爪上的爪刺。

綜合以上分析,本文選用直徑為0.30 mm的不銹鋼針灸針,將其剪成總長度為3.5 mm的爪刺,插到橡膠基底上,以與基底成60°夾角將基底貫穿,最后在基底背面貼一張長、寬和基底相同,厚度為1 mm的硬質紙板,主要目的是防止爪刺從基底背面滑出,并保證爪刺伸出基底部分的長度,爪刺之間間隔為5 mm,每只腳爪上安裝32根爪刺,得到的腳爪結構示意圖如圖11所示,腳爪基底的長度為37 mm、寬度為17 mm。同時,腳爪負重抓附模擬壁面圖如圖12所示,通過實驗,測得每只腳爪抓附模擬壁面所能承受最大載荷超過400 g。

圖11 腳爪結構示意圖

圖12 腳爪負重抓附模擬壁面圖

3 結束語

本文通過建立數(shù)學模型和實驗明確了密集陣爪刺式腳爪部分設計參數(shù)的最佳值,完成了爬壁機器人腳爪的設計,此密集陣爪刺式腳爪承載能力超過400 g,改善了目前爬壁機器人腳爪抓附壁面存在的承載能力低、穩(wěn)定性差等問題。由于時間的限制與思維的局限性,本文對爬壁機器人腳爪的研究還不夠完善,仍有很多問題需要進行深入研究,主要包括對描述爬壁機器人腳爪抓附壁面穩(wěn)定性的參數(shù)研究較少。若要拓寬爬壁機器人的應用領域,需進一步改善爬壁機器人腳爪存在的抓附穩(wěn)定性差的問題,明確描述腳爪抓附壁面穩(wěn)定性的物理量是下一步工作要解決的問題。