重視學生經(jīng)驗 促進智慧生長

陳士策

學生經(jīng)驗是重要的課程資源。在教學實踐中，充分利用學生的已有經(jīng)驗，可以調動學生的學習興趣，激活思維潛能。唐登超老師執(zhí)教的“認識長方體”一課，從學生已有的認知經(jīng)驗出發(fā)，精心設計教學環(huán)節(jié)，以自主探究、遷移對比等方式，不斷引領學生深入理解知識的內涵與本質，并逐步形成新的數(shù)學經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，促進學生的智慧生長。

一、在猜測中激活經(jīng)驗

本課導入從猜箱中禮物開始。

提示一：這里面有一個立體圖形，在一年級學過。

生：球體、長方體、正方體、圓柱體。

師：有4個答案，怎么辦？

生：增加一個提示。

提示二：從上面、左面和后面看到的形狀相同。

生：可能是正方體，也可能是球。

師：還是不能確定，怎么辦？

生：再來一個提示。

提示三：說說自己希望得到什么提示。

生：有沒有角或棱？

出示：從這三個面看到的都是正方形。

生：正方體。

【賞析】提示一讓學生主動回憶學過的立體圖形；提示二則使學生在頭腦中將四種立體圖形的特征進行對比、分析；出示提示三時，學生對于立體圖形特征的經(jīng)驗被喚醒。本環(huán)節(jié)，學生不斷回顧所學立體圖形的特征和表象，將這些圖形的特征與提示信息進行比較，同時這也是學生在頭腦中不斷將已有經(jīng)驗進行回憶、區(qū)分和篩選的過程。

二、在操作中理解特征

正方體的認識是從課件演示“切蘿卜”開始的，整個過程由課件呈現(xiàn)，學生先模擬操作，再由課件展示。

將蘿卜沿水平方向切出第一個要素——面，學生發(fā)現(xiàn)這個面不規(guī)則。

師：接下來怎么辦？

學生一邊比劃一邊表示繼續(xù)切。

沿豎直方向切蘿卜得到第二個面，同時呈現(xiàn)第二個要素——棱。

師：第二刀除了又得到一個面，你還看到了什么？

生：棱。

師強調：面與面相交處出現(xiàn)一條線段，這就是棱。

接著演示將蘿卜切第三刀，呈現(xiàn)第三個要素——頂點。

師：現(xiàn)在又看到了什么？

生：又增加了一個面。還有兩條棱。

師：還有發(fā)現(xiàn)嗎？

學生指著三條棱的相交處：這里有一個頂點。

師強調：三條棱相交的點就叫頂點。（如圖1所示）

在認識了這些要素后，唐老師沒有繼續(xù)演示切蘿卜。

師：還要切幾刀才能切出正方體？

生：還要再切3刀。

問：你是怎么想的？

生：正方體有6個面，切

一刀出現(xiàn)一個面，已經(jīng)切了3刀，還要再切3刀。

根據(jù)學生的猜想，課件驗證一共切6刀，切出6個面，切出正方體，同時在切的過程中呈現(xiàn)正方體的要素——面、棱和頂點，并逐步感知6個面是完全相同的正方形。

【賞析】傳統(tǒng)的教法是直接呈現(xiàn)立體圖形讓學生觀察，然后告知學生什么是頂點、棱與面。唐老師借助切蘿卜這一操作，將知識可視化，讓學生結合已有經(jīng)驗來分析、思考，如何從形狀不規(guī)則的蘿卜中切出一個正方體。切蘿卜的過程就是不斷呈現(xiàn)正方體特征的過程，學生在生活中積累的有關正方體的直觀體驗被激活，在觀察中主動驗證猜想，這比簡單地用文字介紹更有效，操作、觀察、想象的結合更容易激發(fā)學生的思維。

三、在探究中把握特征

師：一年級就認識了正方體，今天再次學習，要研究正方體的什么呢？你有什么想法？

學生交流后達成共識：以前只是認識正方體，今天要研究一個正方體有多少條棱、多少個頂點、多少個面。

唐老師順勢提出研究目標：正方體有什么特征？

要求：拿出正方體，看一看、議一議，在作業(yè)紙上記一記。

學生展開小組研究，交流后反饋記錄。

1.反饋面的特征。

生：有6個面，上下面、前后面、左右面，每一個面都是同樣的正方形。

師：有補充嗎？

生：我補充一下，觀察時要按順序進行，否則觀察的面就會重復。

師：好，我們一起來有序地數(shù)一數(shù)。

師生一起有序地數(shù)正方體的面，明確：有6個面，都是完全相同的正方形。

2.反饋棱的特征。

生1：上面有4條棱，下面也有4條棱，中間還有4條棱，一共有12條，它們都一樣長。

生2：豎直的棱4條，橫向的棱有4條，縱向的棱也有4條，一共12條棱，長度都相等。

師：他們都是分組計算的，分的方法不同，得到的結論相同，有12條棱，所有棱的長度都相等。

3.反饋頂點的特征。

師：頂點呢？一起來匯報一下。

全班匯報：有8個頂點，從同一頂點出發(fā)有3條不同方向的棱。

4.鞏固新知。

師：我們一起來看一看——

課件驗證：用同一個面的“動”確認正方體6個面完全相同。用線段的平移和旋轉明確正方體的12條棱長度相等。

5.知識運用。

師：判斷下列圖形是不是正方體。

課件逐步呈現(xiàn)：a.正方體框架，b.正方體模型，c.有兩個面是梯形的立體圖形。

生1：a是正方體，它的12條棱長度相等。

生2：b是正方體，它的6個面是相同的正方形。

生3：c不是，它的前面是梯形。

生4：c不是，正方體12條棱長度相等，這個圖形的棱長度不相等。

【賞析】對正方體特征的研究分三步。首先，學生帶著目標自主研究并匯報，他們不僅能準確把握面、棱、頂點的特征，還能在研究過程中呈現(xiàn)出研究的序——分組數(shù)棱，既保證有序不重復，也為研究長方體積累經(jīng)驗。其次，唐老師利用課件旋轉面和棱來驗證長方體的特征，利用視覺感知幫助學生鞏固新知。最后，是對新知的運用，用自主得出的結論來判斷一個立體圖形是不是正方體，既可以從棱的角度來判斷，也可以從面的角度來分析，這樣既強化學生對正方體特征的把握，豐富了研究經(jīng)驗，也促進了學生智慧的形成。

四、在遷移中運用經(jīng)驗

對長方體的研究是由對正方體的研究遷移引入的。課件先呈現(xiàn)長方體。

師：這是正方體嗎？

生：不是正方體，這是長方體。

師：你是怎么判斷的？

生：面的大小不同，其中有長方形，棱也不一樣長。

師：大家都認識長方體，現(xiàn)在你們心里有什么想法？

生：我們知道正方形是特殊的長方形，長方體同樣有6個面、8個頂點和12條棱，它和正方體有什么聯(lián)系呢？

師：想到了長方體和正方體的聯(lián)系和區(qū)別。有了研究正方體的經(jīng)驗，應該比較容易研究長方體，請大家拿出長方體展開研究。

學生比照正方體的特征，展開對長方體特征的研究。

生1：我發(fā)現(xiàn)長方體的面、棱和頂點的數(shù)量分別和正方體一樣，所有的面都是長方形，上下相對的面完全相同，左右面、前后面也完全相同。

生2：我看棱，12條棱，每4條棱為一組，方向相同，長度也相同。

生3：我發(fā)現(xiàn)長方體有兩個相對的面可能是正方形。

生4：正方形是特殊的長方形，說所有的面都是長方形是可以的。

師：我們來對比一下。

借助課件將正方體和長方體的特征放在一起對比。（如圖2所示）

生5：它們之間的聯(lián)系是都有8個頂點、12條棱和6個面。

生6：區(qū)別是長方體上下、左右、前后面是完全相同的，正方體6個面完全相同。

生7：正方體6個面也是上下、前后、左右面完全相同。

生8：正方體是特殊的長方體。

【賞析】由于有了研究正方體的經(jīng)歷，學生便可以順利展開對長方體的研究。唐老師利用學生已具備的長、正方形區(qū)別的經(jīng)驗，引導他們從長、正方體的聯(lián)系與區(qū)別的角度進行研究。通過看、摸、比等動手操作活動，讓學生展開想象、討論與交流，激發(fā)學生動腦思考，從而真正發(fā)現(xiàn)并理解長方體的特征。同時基于課堂隨機生成，唐老師順著學生的思維借助思維導圖幫助學生交流、總結，鞏固對長方體與正方體間的區(qū)別與聯(lián)系的認識，使學生對知識的把握從經(jīng)驗的積累走向對本質的理解。

五、在練習中鞏固聯(lián)系

活動1：判斷長方體和正方體。

課件先出示長、寬、高各不相同的長方體。

生：長方體。

接著將該長方體切割成高與寬相等的特殊長方體。

生1：還是長方體。

生2：有兩個面是正方形的特殊長方體。

再次切割，長方體的長減少一半但仍大于寬。

生：還是長方體。

再次切割，長、寬、高相等。

生：正方體。

活動2：做圖形。

出示橡皮泥、小棒等學具，讓學生自主選擇——用橡皮泥捏一個正方體，或用小棒搭一個長方體。

學生用橡皮泥捏正方體，時刻注意把六個面捏成相同的正方形，這是在操作中應用正方體面的特征。做長方體框架時，學生是根據(jù)長方體棱的特征進行操作，他們在相同的方向上選擇相同顏色、相同長度的小棒。

【賞析】練習分為兩個層次。一是判斷，根據(jù)外形和數(shù)據(jù)判斷一個立體圖形是長方體還是正方體，在數(shù)與形的變化中感受一般與特殊的聯(lián)系，從長、寬、高各不相同的一般長方體開始，到寬和高相同的較特殊長方體，再到寬、高比長略小的較特殊長方體，直至長、寬、高完全相等變成正方體。學生判斷的過程就是如何將一般的長方體切成正方體的過程，幫助他們鞏固兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。二是做，不論是做正方體還是做長方體都是學生對圖形特征的主動應用，用橡皮泥做正方體時需要根據(jù)面的特征來操作，做長方體框架時則需要結合棱的特征來操作。練習操作的過程既是玩的過程，也是知識內化的過程，讓學生在做的過程中主動聯(lián)想、自覺運用新知，這樣對知識的把握將更深刻，空間觀念得到了提升。

（作者單位：江蘇省揚州市沙口小學 責任編輯：王彬）