小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生積極錯(cuò)誤觀的培育策略

張運(yùn)紅 劉艷彬

【摘 要】錯(cuò)誤的產(chǎn)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中是不可避免的，因此，建立良好的錯(cuò)誤觀是非常重要且必要的。以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)案例為抓手，圍繞如何在課堂中培育學(xué)生的積極錯(cuò)誤觀展開(kāi)分析，并提出三個(gè)重要策略，讓錯(cuò)誤在學(xué)生眼中變得可以被看見(jiàn)、可以被嘗試、可以被解釋。

【關(guān)鍵詞】積極錯(cuò)誤觀 小學(xué)數(shù)學(xué) 消極錯(cuò)誤觀 教學(xué)策略

錯(cuò)誤的產(chǎn)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中是不可避免的，如何面對(duì)錯(cuò)誤甚至利用錯(cuò)誤成為學(xué)習(xí)者和教學(xué)者應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重要問(wèn)題。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中時(shí)常見(jiàn)到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，而且不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生處理錯(cuò)誤的態(tài)度大多明顯消極或者不積極。所謂積極錯(cuò)誤觀就是讓學(xué)生積極地面對(duì)錯(cuò)誤，并能對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行正確地認(rèn)識(shí)、合理地生成及反復(fù)地修正。其目的是要讓學(xué)生將錯(cuò)誤看成是學(xué)習(xí)過(guò)程中有用的部分。因此，教師在教學(xué)中培育學(xué)生的積極錯(cuò)誤觀非常重要。

積極錯(cuò)誤觀的形成過(guò)程首先要克服或者消除因消極錯(cuò)誤觀帶來(lái)的一些問(wèn)題。小學(xué)階段，學(xué)生的消極錯(cuò)誤觀常常表現(xiàn)為：（1）不愿意面對(duì)錯(cuò)誤，如看到錯(cuò)誤會(huì)立馬擦去；（2）幾乎不討論錯(cuò)誤，如只關(guān)注如何獲取正確的答案或者解題路徑，而對(duì)錯(cuò)誤的產(chǎn)生，正誤答案的對(duì)比則下意識(shí)地閉口不談；（3）害怕自己犯錯(cuò)，如會(huì)因不想犯錯(cuò)或者不確定自己的答案是否正確而選擇不表態(tài)或者將要完成的練習(xí)放空不答題，這點(diǎn)在中高段學(xué)生的學(xué)習(xí)中尤為明顯；（4）總想一次性解決錯(cuò)誤，而無(wú)法較為合理地去檢查和調(diào)整解答過(guò)程以獲取正確答案，總是簡(jiǎn)單將自己犯錯(cuò)的原因歸結(jié)于“審題粗心”等主觀因素，而非知識(shí)理解不清晰、方法掌握不到位等客觀因素，也不愿意多次反復(fù)修改錯(cuò)誤，及常見(jiàn)的故意拖延訂正等。出現(xiàn)以上情況的本質(zhì)原因就是未能很好地認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過(guò)程中錯(cuò)誤的產(chǎn)生是必然的、錯(cuò)誤的嘗試是有價(jià)值的、錯(cuò)誤的修正是反復(fù)的等積極錯(cuò)誤觀念。針對(duì)以上三點(diǎn)原因，結(jié)合個(gè)案追蹤和實(shí)驗(yàn)分析等行動(dòng)的研究成果，筆者認(rèn)為可以具體通過(guò)以下策略來(lái)培育學(xué)生的積極錯(cuò)誤觀。

一、增加診斷性設(shè)問(wèn)，析錯(cuò)中正視錯(cuò)誤的存在

增加診斷性的設(shè)問(wèn)，是指教師可以在教學(xué)中適當(dāng)增加一些主體對(duì)比式、錯(cuò)例辨析式、求同存異式等問(wèn)題，或者圍繞著教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)正確答案和幾個(gè)與之相近或者相似的錯(cuò)誤答案，在課上給予學(xué)生充分的時(shí)間去討論錯(cuò)誤，對(duì)答案進(jìn)行診斷。在概念對(duì)比、觀念碰撞、聚焦討論的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對(duì)錯(cuò)誤答案的交流分析，在互相啟發(fā)和追問(wèn)中開(kāi)展針對(duì)性的交流，進(jìn)而在質(zhì)疑、贊同、辨析中厘清問(wèn)題關(guān)鍵。

例如，在教學(xué)人教版四下“三角形的特性”一課時(shí)，教師針對(duì)該課的難點(diǎn)“認(rèn)識(shí)三角形的高”，可以在第一次的學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)多個(gè)看似三角形的高的畫(huà)法（如下圖所示），讓學(xué)生討論問(wèn)題“到底哪幅圖才是三角形的高的正確表示方式？”學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)在交流辨析中嘗試建立起對(duì)高的初步印象，里面有正有誤，教師不用急著反駁，而是引導(dǎo)學(xué)生借助教材中對(duì)三角形的高的定義，對(duì)每幅圖的畫(huà)法作解析，針對(duì)定義中的關(guān)鍵詞結(jié)合圖示反復(fù)探討，在梳理反饋中，一步一步完成對(duì)難點(diǎn)的突破。同時(shí)也因?yàn)槭浅鯇W(xué)，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的產(chǎn)生會(huì)有較大的寬容度，教師可借機(jī)向?qū)W生滲透在學(xué)習(xí)過(guò)程中錯(cuò)誤的出現(xiàn)是常態(tài)的、合理的，也是被允許和可控的。

增加診斷性的設(shè)問(wèn)，就是要為學(xué)生搭建一個(gè)存在錯(cuò)誤且錯(cuò)誤答案有可能多過(guò)正確答案的環(huán)境。教學(xué)過(guò)程中合理、充分、有目的地討論錯(cuò)誤，讓學(xué)生面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)能處于較為放松的狀態(tài)，即對(duì)犯錯(cuò)誤產(chǎn)生合理的預(yù)期，漸次瓦解對(duì)錯(cuò)誤閉口不談的消極心理，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生正確的認(rèn)識(shí)。

二、創(chuàng)建非靶向情境，試錯(cuò)中明確錯(cuò)誤的價(jià)值

非靶向情境與靶向情境對(duì)立又融合，也不等同于完全開(kāi)放式情境，它有明確的既定前提和結(jié)果要求，但對(duì)獲得結(jié)果的過(guò)程及過(guò)程中學(xué)生采用的工具和方法又盡可能開(kāi)放。創(chuàng)建非靶向情境的主要目的是讓學(xué)生抱著不怕犯錯(cuò)的勇氣，嘗試挑戰(zhàn)，不斷突破自我，同時(shí)也在試錯(cuò)、理錯(cuò)中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素。

例如，在教學(xué)人教版六上“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)情境：“因?yàn)榘嗉?jí)男女生人數(shù)不同，所以不能用具體人數(shù)的多少來(lái)比較出男生與女生哪方的身體健康水平更好，因此需要借助百分?jǐn)?shù)來(lái)表示該水平高低，請(qǐng)同學(xué)們嘗試創(chuàng)造一種新的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示各種體重情況所占的百分比。”發(fā)布情境后，教師讓學(xué)生自由創(chuàng)作。一開(kāi)始學(xué)生可能會(huì)囿于常見(jiàn)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，不敢挑戰(zhàn)新的圖形。教師可采用個(gè)別指導(dǎo)、小組互助、指定繪圖等多種形式，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試采用不同的式樣圖，只要符合題意，畫(huà)出草圖即可，讓學(xué)生用各種線、面、體分別作為單位“1”進(jìn)行分割，隨后再進(jìn)行展示和討論優(yōu)劣。這一嘗試從結(jié)果上看，除了扇形圖之外，其他圖形在表示占比方面均有較大的劣勢(shì)，但從過(guò)程上看，這些作品不僅展示了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)含義的理解，還在對(duì)比中直觀地體會(huì)到扇形圖的優(yōu)勢(shì)，最重要的是完整地體驗(yàn)整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的思考路徑，明確每一步嘗試都是為成功埋伏筆。除了上述情境之外，平時(shí)課上也可以通過(guò)反問(wèn)質(zhì)疑的形式創(chuàng)設(shè)非靶向情境，如“負(fù)數(shù)一定是比0小的數(shù)嗎？”（正負(fù)其實(shí)和分界標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)）“畫(huà)圓一定要用圓規(guī)嗎？”（滿足“一中同長(zhǎng)”即可畫(huà)圓）等，拓寬學(xué)生的思路，鼓勵(lì)其嘗試挑戰(zhàn)，敢于試錯(cuò)，真實(shí)感受錯(cuò)誤的價(jià)值。

非靶向情境就是過(guò)程開(kāi)放式的情境，在情境中讓學(xué)生運(yùn)用多種策略尋求正確答案。路徑的打開(kāi)，意味著試錯(cuò)隨時(shí)發(fā)生，將“我也不知道對(duì)不對(duì)，但我想試一試”這好奇的科學(xué)思維引入數(shù)學(xué)課堂，明確錯(cuò)誤的嘗試也是有價(jià)值的。積極錯(cuò)誤觀也就此融入日常的學(xué)習(xí)與思考中。當(dāng)然試錯(cuò)并非一味犯錯(cuò)，更重要的是合理化的嘗試和有方向的挑戰(zhàn)，以及后續(xù)如何看待自己的錯(cuò)誤，并將其有意識(shí)地梳理和剖析，才能真正明白錯(cuò)誤的價(jià)值和意義。

三、引導(dǎo)反復(fù)性調(diào)適，矯錯(cuò)中練習(xí)錯(cuò)誤的修正

反復(fù)性調(diào)適是指錯(cuò)誤的修正需要經(jīng)歷一個(gè)不斷調(diào)整的過(guò)程，而且一些重要的錯(cuò)誤在其矯正和修復(fù)的過(guò)程中需要符合規(guī)范化、邏輯化、階段化的要求。然而在現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生往往在修正（訂正）錯(cuò)誤時(shí)顯得尤其沒(méi)耐心，甚至一開(kāi)始就不知如何下手。因此，在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要在實(shí)踐中去習(xí)得錯(cuò)誤的修正，包括心態(tài)調(diào)整和方法積累。為此，教師可以借助學(xué)習(xí)支架（包括問(wèn)題、案例、證據(jù)等）幫助學(xué)生更加精準(zhǔn)地突出待修正錯(cuò)誤中的核心問(wèn)題、關(guān)鍵要素、聯(lián)結(jié)節(jié)點(diǎn)。多次反復(fù)地推進(jìn)，以小見(jiàn)大，用沖突點(diǎn)凸顯思考拐點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生在方法、策略、思想上形成修正（訂正）模式的建構(gòu)。

例如，在人教版五下“3的倍數(shù)特征”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師圍繞該課的核心問(wèn)題“3的倍數(shù)有什么特征？”引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤入手探究，在辨析錯(cuò)誤的過(guò)程中，借助教師提供的問(wèn)題支架不斷試錯(cuò)，并分析認(rèn)知沖突，審視問(wèn)題，調(diào)整研究方向，直至修正自己的錯(cuò)誤，得到正確結(jié)論。該課五次出現(xiàn)認(rèn)知沖突的地方就是學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤做調(diào)適和修正的地方，錯(cuò)誤的修正過(guò)程如下表所示。

[學(xué)生錯(cuò)誤：只看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是不是3、6、9。 沖突一：是否只看個(gè)位？（例舉13等數(shù)字，否定結(jié)論） 沖突二：是否能只看個(gè)位或只看十位？（例舉16、62等數(shù)字，否定結(jié)論） 沖突三：為什么要看各個(gè)位上數(shù)字之和？（畫(huà)點(diǎn)子圖分析） 沖突四：為什么是看各個(gè)位上的位值被取走3的倍數(shù)之后“剩下的數(shù)”之和？例如，258=200+50+8=（2×99+2）+（5×9+5）+8=（2×99+5×9）+2+5+8。（列算式或畫(huà)點(diǎn)子圖分析，推理解釋） 沖突五：為什么各個(gè)位上的位值被取走3的倍數(shù)之后“剩下的數(shù)”就是各個(gè)位上的數(shù)？例如，100=99+1，200=2×99+2等。（十進(jìn)制計(jì)數(shù)法） ]

這一修正錯(cuò)誤的過(guò)程，學(xué)生完整地經(jīng)歷對(duì)錯(cuò)誤的反復(fù)性調(diào)適，在不斷碰壁、修正、再碰壁、再修正中，逐步構(gòu)建起不怕暴露錯(cuò)誤—積極討論錯(cuò)誤—反復(fù)調(diào)整錯(cuò)誤—最終矯正錯(cuò)誤的積極錯(cuò)誤觀。也如具身學(xué)習(xí)理論中的觀點(diǎn)，具身學(xué)習(xí)就是在學(xué)習(xí)、行動(dòng)、反思、實(shí)踐中的螺旋式上升過(guò)程。處于這一過(guò)程中的學(xué)習(xí)者就是一名“反思性實(shí)踐者”，他積極地通過(guò)“在行動(dòng)中反思”和“對(duì)行動(dòng)的反思”建構(gòu)身心合一的個(gè)體實(shí)踐性知識(shí)。錯(cuò)誤的矯正就是基于這樣的過(guò)程而在實(shí)踐中逐步得到真知的，所以錯(cuò)誤的調(diào)適也必定是一個(gè)反復(fù)的反思和行動(dòng)的過(guò)程。反復(fù)性調(diào)適力求幫助學(xué)生在心態(tài)上學(xué)會(huì)不厭其煩、多次、反復(fù)地矯正錯(cuò)誤，在觀念上，從觀錯(cuò)、思錯(cuò)、辨錯(cuò)中形成科學(xué)化的辯證思維、研究式的實(shí)證思維、結(jié)構(gòu)上的全局思維。

總而言之，學(xué)生面對(duì)錯(cuò)誤的態(tài)度和處理錯(cuò)誤方式可能更多表現(xiàn)出消極的一面，而經(jīng)由教師在課上使用“增加診斷性的設(shè)問(wèn)”“創(chuàng)建非靶向的情境”“引導(dǎo)反復(fù)性調(diào)適”這樣的策略后，錯(cuò)誤在學(xué)生眼中變得可以被看見(jiàn)、被討論、被嘗試、被解釋、被調(diào)適、被修正，進(jìn)而呈現(xiàn)蓬勃向上的學(xué)習(xí)力量，這便是積極錯(cuò)誤觀。誠(chéng)然，教育的策略是因人、因時(shí)空而擇定的，積極錯(cuò)誤觀的培育也是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要教師在實(shí)踐中為學(xué)生搭建“看見(jiàn)錯(cuò)誤”的平臺(tái)、增加“暴露錯(cuò)誤”的機(jī)會(huì)、創(chuàng)造“討論錯(cuò)誤”的時(shí)機(jī)、形成“矯正錯(cuò)誤”的意識(shí)，轉(zhuǎn)短期目標(biāo)為長(zhǎng)期目標(biāo)，并與學(xué)生一起持之以恒。當(dāng)然，積極錯(cuò)誤觀的探索也還需在后續(xù)的研究中再進(jìn)一步形成更加廣泛和實(shí)用的策略。

（作者單位：福建省廈門(mén)何厝小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）