基于改進(jìn)非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)客流預(yù)測模型

高御堯，石明全，秦 渝，陳建平，周 喜，張 鵬

（1.中國科學(xué)院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400700；2.中國科學(xué)院大學(xué) 重慶學(xué)院，重慶 400700；3.重慶市公共交通控股集團(tuán) 鳳筑科技有限公司，重慶 401120）

0 概述

科學(xué)合理的線網(wǎng)規(guī)劃（Transit Network Planning，TNP）是公共交通管理中的一個相當(dāng)寬泛且復(fù)雜的問題。為了便于研究，文獻(xiàn)［1］將該問題劃分為線路設(shè)計(jì)、頻率設(shè)計(jì)、車輛調(diào)度、司機(jī)調(diào)度等若干子問題。子問題之間又相互關(guān)聯(lián)，往往某一項(xiàng)子問題的解又可以作為另一項(xiàng)子問題的輸入，形成網(wǎng)狀關(guān)系，并相互依賴。在大多數(shù)子問題研究中，客流量起終點(diǎn)（Origin-Destination，OD）數(shù)據(jù)是必需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，由此出現(xiàn)了大量關(guān)于OD 預(yù)測的研究［2-3］。宏觀上，所有站點(diǎn)的客流量都可以用OD 數(shù)據(jù)來反映，因此，研究站點(diǎn)客流量變化對OD 數(shù)據(jù)分析具有重要參考價值。

人類出行具有一定規(guī)律性，主要由個體需求決定［4］，而OD 是乘客需求的直接反映。乘客選擇上下車站點(diǎn)的背后邏輯是站點(diǎn)所處地的性質(zhì)、站點(diǎn)周邊是否有一定數(shù)量的興趣點(diǎn)（Point of Interest，POI）聚集地，如若干寫字樓、醫(yī)院、學(xué)校等，其中包含乘客的目標(biāo)POI。某地區(qū)的POI性質(zhì)是各個時間段內(nèi)乘客需求不同的根本原因，通過乘客在該地站點(diǎn)的OD數(shù)據(jù)體現(xiàn)。

在目前關(guān)于地面公交站點(diǎn)客流量與POI 的關(guān)系研究中：文獻(xiàn)［5］分析了客流數(shù)據(jù)和POI 數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對軌道站點(diǎn)的聚類分析；文獻(xiàn)［6］研究與之類似；文獻(xiàn)［7］根據(jù)AFC 數(shù)據(jù)和POI 數(shù)據(jù)，分析影響軌道車站客流量的因素；文獻(xiàn)［8］將軌道站點(diǎn)周邊土地性質(zhì)劃分為5 類，根據(jù)每類土地所占比例，利用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)預(yù)測客流，但是所提方案需要針對具體線路才能實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)［9］通過分析站點(diǎn)周邊POI 的類型和數(shù)量，實(shí)現(xiàn)了對車輛客流OD 矩陣的估計(jì)。上述研究多數(shù)是針對軌道交通站點(diǎn)展開的，并且需要以特定線路為研究對象，具有一定的局限性。地面公交相較地鐵而言，寬泛性和靈活性均有所提升。當(dāng)前，運(yùn)營商普遍對POI 與客流量的關(guān)系有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，主要用于調(diào)度安排以及線路規(guī)劃等［10-11］，而客流量模型多數(shù)停留在一種定性的狀態(tài)。因此，構(gòu)建一種普適通用的公交站點(diǎn)客流量預(yù)測模型具有較高的實(shí)用價值。

POI 類型和數(shù)量越多的地方影響乘客選擇公交站點(diǎn)的可能性越大，POI 點(diǎn)與公交站點(diǎn)的距離越近，影響效應(yīng)越強(qiáng)［12］，因此，針對性地構(gòu)建一個模型用于訓(xùn)練公交站點(diǎn)周邊POI 點(diǎn)的分布與站點(diǎn)客流量的關(guān)系，模擬并定量預(yù)測站點(diǎn)每天的客流量變化，對于線路規(guī)劃、車輛調(diào)度以及新城區(qū)的站點(diǎn)線路規(guī)劃具有重要意義。傳統(tǒng)全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高維輸入數(shù)據(jù)下存在擬合效果差、訓(xùn)練速度慢、易陷入局部最優(yōu)解、可解釋性差等一系列問題，需要從結(jié)構(gòu)上對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。本文以研究POI 與公交站點(diǎn)客流的關(guān)系為主進(jìn)行以下工作：通過非全連接的方式簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并通過構(gòu)造連接矩陣實(shí)現(xiàn)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練可以快速收斂至全局最優(yōu)解；賦予部分隱藏層節(jié)點(diǎn)實(shí)際意義，以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可解釋性；通過增加約束條件調(diào)整誤差傳遞方式，使網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果更接近實(shí)際狀況。

1 問題分析

1.1 問題描述及物理模型

以公交站點(diǎn)為研究對象，根據(jù)站點(diǎn)所處位置周邊一定半徑內(nèi)的POI 類型等要素的分布特征，研究POI 與站點(diǎn)各個時間段客流量的關(guān)系，以此準(zhǔn)確預(yù)測站點(diǎn)每天各個時段上車或下車的客流量。表1 定義了此問題中的主要參數(shù)。

表1 主要參數(shù)定義 Table 1 Definition of main parameters

為把握問題的主要因素，提出如下基本假設(shè)：

1）站點(diǎn)客流量僅與時間段Ti、POI 的屬性及其與站點(diǎn)距離相關(guān)；

2）與站點(diǎn)距離大于rmax的POI 無法影響客流量；

3）POI 類型的影響值xn越高，對客流的吸引效果越強(qiáng)；

4）各個POI 對客流量的影響作用相互獨(dú)立，因?yàn)槿藗儍A向于在同一個POI 內(nèi)度過大部分時間，POI對人們的吸引力相對獨(dú)立，各POI 之間的依賴性較為輕微［13］。

選取重慶市公交站點(diǎn)為例，根據(jù)已有的通用行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)（如百度地圖分類標(biāo)準(zhǔn)）及歷史經(jīng)驗(yàn)，選擇可能對站點(diǎn)客流量影響較大的若干POI 類型作為研究對象：P={P1,P2,…,Pn}。如圖1 所示，對于任意一個POI 類型Pn，研究半徑rmax內(nèi)可能包含若干個同類的POI 點(diǎn)Pn,k。對每類POI 的各個點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)，表示該類POI 對站點(diǎn)的影響力。加權(quán)方式可能有多種［14-15］，為了把握主要因素，選擇POI 到公交站點(diǎn)的物理距離rn,k、POI 的綜合影響因子（規(guī)模、口碑等因素）An,k作為研究參數(shù)，共同決定Pn對站點(diǎn)客流量的影響力。由于同一站點(diǎn)在不同時間段的客流量有很大的差異性，因此設(shè)置時間參數(shù)Ti，表示不同類型的POI 在不同時間段內(nèi)對客流量的影響力不同。

圖1 站點(diǎn)及POI 空間分布Fig.1 Spatial distribution of stations and POIs

1.2 數(shù)學(xué)描述

本文研究的問題可以定義為一個多分類問題或回歸問題。在多分類問題中，預(yù)先將客流量按人數(shù)劃分為若干區(qū)間，通過預(yù)測輸出客流量屬于各個區(qū)間的概率以確定客流量屬于哪一類，解決方案可以考慮SVM、決策樹、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［16-18］；而在回歸問題中，直接預(yù)測輸出客流量，解決方案可以考慮多項(xiàng)式回歸、回歸樹、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［19-21］。在多數(shù)情況下，兩類問題的解決方案可以互相通用。由于客流量屬于不確定因素，存在波動性，原始數(shù)據(jù)可能存在一定偏差，因此采用回歸方案更佳。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力，因此被廣泛應(yīng)用于回歸問題的求解。

本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本架構(gòu)。根據(jù)圖1所示的各項(xiàng)要素，設(shè)時間段m內(nèi)某站點(diǎn)的上（下）車人數(shù)為ym，滿足下式：

其中：時間參數(shù)Ti設(shè)為超參數(shù)，i=1，2，…，18；rmid為中間距離，表示POI 對客流量影響力的變化率由高到低的臨界距離，rn,irmid時變化率較?。籥為縮放倍率，用于防止指數(shù)項(xiàng)過高。

式（2）反映了POI 的距離與對客流量的影響呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，指數(shù)的主要意義為：越近的POI 對于客流量越具有決定性的影響作用，當(dāng)距離超過某一臨界值時，影響作用就會趨于平緩。該式計(jì)算xn的目的在于量化站點(diǎn)周邊的POI 指標(biāo)和確定每類POI 對該站點(diǎn)的重要性。xn的值越大，代表站點(diǎn)周邊Pn的分布越廣、對該站點(diǎn)的重要性越高。關(guān)于xn對客流的影響效果，則通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程不斷更新。

2 模型構(gòu)建方案

2.1 數(shù)據(jù)采集及處理

根據(jù)實(shí)際情況，選取10 類POI 類型：P={P1,P2,…,P10}，類型說明如表2 所示。

表2 POI 類型說明 Table 2 Description of POIs’ type

根據(jù)站點(diǎn)的GPS 定位，確定每個站點(diǎn)在研究半徑區(qū)間內(nèi)所有屬于Pi的POI，并通過式（2）計(jì)算出該站點(diǎn)的各類型POI 的加權(quán)影響值xn。

通過對重慶市全市區(qū)的站點(diǎn)GPS 定位信息、每條公交線路的客流信息（主要為每個乘客的上下車站點(diǎn)及時間信息）的相關(guān)數(shù)據(jù)分析得出，在不考慮節(jié)日的前提下，客流趨勢在工作日（周一至周五）和雙休日（周六、周天）呈現(xiàn)出不同狀態(tài)，如表3 所示，并且在每種狀態(tài)下基本保持穩(wěn)定。

表3 研究類別 Table 3 Study category

對任意一個站點(diǎn)Si，統(tǒng)計(jì)每個時間段Ti內(nèi)所有工作日（或雙休日）在Si上車（或下車）人數(shù)的平均值。所有站點(diǎn)客流量經(jīng)歸一化處理后即為期望輸出q的各項(xiàng)參數(shù)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

采用全連接策略的傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于輸入?yún)?shù)的維度過高，會使結(jié)構(gòu)十分臃腫［22］，如圖2（a）所示，在數(shù)據(jù)量不足的情況下很難訓(xùn)練出各個參數(shù)之間的關(guān)系，并且很容易陷入局部最優(yōu)解，需要采用降維等方式對數(shù)據(jù)預(yù)處理［23］，這增加了工作量。因此，本文對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以非全連接的方式提升網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率及準(zhǔn)確度，如圖2（b）所示。

圖2 全連接及非全連接BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structures of fully and non-fully connected BP neural networks

根據(jù)第1.1 節(jié)中的假設(shè)4）可知，xn對結(jié)果的影響相互獨(dú)立，那么隱藏層的任一節(jié)點(diǎn)僅能受到其中一個xn的輸入影響，即任意2 個xn的值無法傳遞到相同的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)中，由此可以保證xn對隱藏層節(jié)點(diǎn)的影響相互獨(dú)立。因此，刪除圖2（a）中大部分影響xn相互獨(dú)立性的連接，構(gòu)造新的非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖2（b）所示。非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以重新定義為在時間段Ti內(nèi)，將各類型POI 分別對客流量的影響值求和，即為站點(diǎn)的總客流量，如下所示：

在非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，pn為單個類型的POI對客流量的影響值，僅與xn、Ti有關(guān)，定義為輸出1，意義為：在Ti時刻，有pn個乘客在該站點(diǎn)上車（或下車）的目標(biāo)為第n類POI，即僅受xn的影響。綜合所有的輸出1，即為站點(diǎn)的實(shí)際客流量，定義為輸出2。從xn和Ti到pn可看作雙輸入、單輸出的子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，n個子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合構(gòu)成完整結(jié)構(gòu)。因此，子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間除了相同的Ti外，并無任何關(guān)聯(lián)，是一種非全連接形式。特別注意，由于子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出pn具有實(shí)際意義，POI 對客流量的影響值不可能為負(fù)數(shù)，因此需要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中對該限制條件加以考慮。

子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量依據(jù)需求而定。每類POI 在不同時間段內(nèi)對客流量的影響效果可能并不相同，為了擬合出復(fù)雜的時域變化曲線，理論上隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多越好，但訓(xùn)練效率也會越來越低。綜合考慮，本文將隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為8。

非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡化了輸入層和隱藏層之間的關(guān)系，理論上更容易收斂到全局最小值。

值得注意的是，圖2（b）所示的子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)與特征子空間的集成學(xué)習(xí)模型（集成法）比較類似，即任意一類POI 特征與時間特征可視為原始特征集的子集之一，生成n個相互獨(dú)立的特征子空間分別構(gòu)建不同的學(xué)習(xí)器，并在最后一步集成輸出結(jié)果。針對這兩類模型的區(qū)別說明如下：

1）集成法通常需要學(xué)習(xí)每一類特征子空間到理想輸出結(jié)果的映射關(guān)系（如x1、Ti與y的關(guān)系），并將各學(xué)習(xí)器的輸出結(jié)果加權(quán)（權(quán)重需要學(xué)習(xí)），得到最終輸出；本文方法中子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可視為分別受各類POI 影響客流量的真實(shí)數(shù)值，因此，只需要將所有真實(shí)數(shù)值簡單相加即為實(shí)際客流量。

2）集成法的加權(quán)過程需要確定各學(xué)習(xí)器的權(quán)重。但在實(shí)際中，針對不同的輸入，各學(xué)習(xí)器的權(quán)重應(yīng)是不同的。當(dāng)然，這種需要動態(tài)調(diào)整的權(quán)重可以通過另建一個學(xué)習(xí)器解決，該學(xué)習(xí)器用于訓(xùn)練輸入和權(quán)重的關(guān)系，或者采用堆疊、混合的方式融合各學(xué)習(xí)器，這些方法均無疑增加了工作量。

3）本文模型是一個結(jié)構(gòu)緊湊的整體，各子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是同步且統(tǒng)一的，單個子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練完成意味著模型整體的訓(xùn)練完成，同時，集成法的學(xué)習(xí)器訓(xùn)練是相對獨(dú)立的，各學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練時間及效果難以統(tǒng)一。

2.3 參數(shù)訓(xùn)練

根據(jù)圖2（b）可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為x=(Ti,x1,x2,…,xn)T，期望輸出為q，實(shí)際輸出為y，參數(shù)均經(jīng)歸一化處理，其中輸出向量的每個參數(shù)表示固定的時間段內(nèi)站點(diǎn)的上（下）車人數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅在第1 個隱藏層采用Sigmoid 激活函數(shù)。

2.3.1 正向傳遞

在圖2（b）所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，第1 個隱藏層的輸入用矩陣表示如式（5）所示。為了方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)權(quán)重生成以及權(quán)重迭代，將權(quán)重矩陣ω1表示成Hadamard 乘積模式（用符號“?”表示，下同），如式（6）所示。

定義L1為輸入層到第1 個隱藏層的連接矩陣，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接方式（全連接方式的連接矩陣元素全部為1）。

第1 個隱藏層的輸出經(jīng)過Sigmoid 變換，增加了非線性因素：

第2 個隱藏層的輸出并未采用激活函數(shù)，輸入即輸出：p=O2=I2。利用式（4）對隱藏層的輸出相加后便得到實(shí)際輸出。

2.3.2 誤差反饋

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，誤差修正的方式與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出和實(shí)際輸出，輸出層誤差函數(shù)為：

由于子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出被限定為非負(fù)數(shù)，因此需要設(shè)定第2 個隱藏層的誤差函數(shù)。做以下假設(shè)：第2 個隱藏層輸出pn若為正數(shù)，則不存在誤差；若為負(fù)數(shù)，則該層虛擬輸出為0，那么誤差值為-pn。因此，第2 個隱藏層輸出的誤差函數(shù)為：

根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，由最終輸出誤差導(dǎo)致的誤差向量分別為：

其中：δo,3～δo,1分別表示由Eo導(dǎo)致的輸出層、第2 個隱藏層和第1 個隱藏層的誤差向量。同理，由第2 個隱藏層的輸出誤差導(dǎo)致的誤差向量分別為：

其中：δho,2～δho,1分別表示由Eho導(dǎo)致的第2 個隱藏層和第1 個隱藏層的誤差向量，輸出層不受該誤差影響。在此基礎(chǔ)上，可以求得各個參數(shù)梯度變化：

其中：A1和A2分別表示滿足等式的單位列向量。

通過上述過程，將每個參數(shù)梯度乘以適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)率η即可獲得每一步需要更新的參數(shù)大小。為了加速網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，η可采用動態(tài)學(xué)習(xí)率［24］。在訓(xùn)練過程中，第1 個隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，是計(jì)算資源消耗的主要因素?？s減該層節(jié)點(diǎn)數(shù)量可以明顯加快訓(xùn)練速度，但同時會損失一定的擬合精度。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)主要針對模型做擬合（或預(yù)測）準(zhǔn)確度測試，檢測任意站點(diǎn)每個時間段的期望值與實(shí)際值的差距。對重慶市近3 300 個公交站點(diǎn)的數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集2 個部分，其中，訓(xùn)練集為2 500 個站點(diǎn)，其余的為測試集。各站點(diǎn)周邊的POI數(shù)據(jù)經(jīng)過式（2）及第2.1 節(jié)的方法量化處理后作為該站點(diǎn)POI 輸入數(shù)據(jù)。由于單個站點(diǎn)的日客流量被劃分為18 個時間段分別統(tǒng)計(jì)，訓(xùn)練集輸出數(shù)據(jù)有2 500×18=45 000 組，測試集類同。對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)隨機(jī)在［-1，1］的范圍內(nèi)賦值初始化，經(jīng)過100 萬次迭代訓(xùn)練（或均方差小于設(shè)定閾值）后停止迭代。

根據(jù)表3 的研究類別，用4 個相同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練每一類樣本，因此，共包含4 組結(jié)果，各組之間的訓(xùn)練集、測試集分別獨(dú)立。

現(xiàn)實(shí)中，客流量始終處于一個浮動狀態(tài)，期望輸出q也僅代表平均客流水平，并非準(zhǔn)確值。就車輛調(diào)度和線路優(yōu)化工作而言，站點(diǎn)單向客流量浮動數(shù)為10 人/h，不會對公交的調(diào)度工作產(chǎn)生較大影響，實(shí)際意義基本相同。因此，采用實(shí)際輸出與期望輸出間的殘差人數(shù)作為模型檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：

其中：為 第i個樣本 的殘差 值；qi為期望輸出；yi為實(shí)際輸出。

以工作日的上車客流量為例，將所有的樣本殘差降序排列，如圖3 所示，可以看出，僅有極小部分殘差值偏離較大?？傮w概率分布如圖4 所示，可以看出，訓(xùn)練集和測試集的δ＊近似高斯分布，均值處于零值附近，略小于零值，測試集的預(yù)測方差略大于訓(xùn)練集。

圖4 總體概率分布Fig.4 Overall probability distribution

將樣本按照時間段劃分，統(tǒng)計(jì)各時間段樣本殘差的概率密度，如圖5 所示。結(jié)果顯示：在一天時間段內(nèi)，早班車與末班車的客流預(yù)測偏差較為集中，多集中在零值附近，說明該時間段內(nèi)的乘客預(yù)測基本不存在誤差；早晚高峰期的預(yù)測偏差較為分散，這2 個時間段也是預(yù)測可能出現(xiàn)較大誤差的時間段。誤差的主要來源為乘客數(shù)量的波動性提升，原始數(shù)據(jù)表明，部分客流量較大的站點(diǎn)每一天同時間段內(nèi)的客流量有較大區(qū)別，單位時間段內(nèi)的客流量波動范圍可達(dá)到100 人次以上，這種不確定性也為模型預(yù)測帶來了較大難度。其余時間段內(nèi)預(yù)測偏差分布較為均衡，均小于高峰期預(yù)測偏差。

圖5 殘差時域概率密度分布Fig.5 Residual time domain probability density distribution

3.2 與其他預(yù)測方案結(jié)果對比

同時采用其他典型常用的回歸模型，分別做相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比測試，包括該模型對應(yīng)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［見 圖2（a）］、決策樹、SVM回歸、AdaBoost 以及多項(xiàng)式回歸模型。輸入及輸出參數(shù)均與該模型相同，取工作日的上車客流量做分析，經(jīng)多次測試后，取每種模型的最優(yōu)解，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。

表5 各類模型測試結(jié)果對比 Table 5 Comparison of each model testing results

取其中部分典型模型，對日均客流量的變化趨勢進(jìn)行擬合測試。隨機(jī)抽取若干測試集的站點(diǎn)，將一天內(nèi)每小時的實(shí)際客流量與不同模型的預(yù)測客流量進(jìn)行對比。這里以工作日數(shù)據(jù)為例，隨機(jī)抽取3 組站點(diǎn)的對比結(jié)果如圖6 所示，樣本包含了客流量從稀疏到密集的情況。

圖6 站點(diǎn)日客流量變化預(yù)測值對比Fig.6 Comparison of predicted values of daily station’s ridership

從實(shí)際客流量與預(yù)測客流量的變化趨勢對比中可以看出各預(yù)測模型的擬合效果。結(jié)果表明：

1）全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集和測試集預(yù)測誤差均比較大，在長時間訓(xùn)練后依舊無法擬合實(shí)際結(jié)果，尤其是無法擬合客流隨時間的變化趨勢。主要原因在于引入了大量的非必須的連接，并且輸入的高維變量中，僅有一維是時間變量，其余為POI 變量，因此在誤差反饋中，各個節(jié)點(diǎn)的誤差傳遞相互交錯，在數(shù)據(jù)集不夠充分的情況下，難以準(zhǔn)確訓(xùn)練出其中關(guān)于時間的有效信息。

2）決策樹回歸可以快速收斂至（局部）最優(yōu)解，但是由于過擬合現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致測試集的預(yù)測誤差較大，并且同樣難以擬合客流隨時間的變化趨勢。

3）SVM 回歸的訓(xùn)練集擬合精度略高于非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是過擬合現(xiàn)象在所有模型中最嚴(yán)重，因此測試集擬合精度大幅下降。

4）AdaBoost 回歸的預(yù)測精度與非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為接近，其日客流量變化的預(yù)測趨勢也與實(shí)際客流量較為符合。但是該模型獲得最優(yōu)解需要經(jīng)過多次嘗試，主要原因在于弱分類器的選擇以及數(shù)量會較大影響預(yù)測精確度。因此，該模型訓(xùn)練時間過長是主要弊端，其中弱分類器的訓(xùn)練是時間消耗的主要因素。

5）多項(xiàng)式回歸方案經(jīng)測試并不適用于該研究，因?yàn)楦黝怭OI 變量與時間變量之間具有高度相關(guān)性，并且數(shù)據(jù)較為復(fù)雜、維度較高、非線性特征明顯，因此難以構(gòu)建合適的多項(xiàng)式并獲得有效解。

3.3 分析與討論

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行以下分析與討論：

1）綜合比較下，非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡潔、訓(xùn)練方便的優(yōu)點(diǎn)，隨機(jī)設(shè)定初始值后，多數(shù)情況下均可以快速收斂至相同的最優(yōu)解，并且模型基本擬合出了站點(diǎn)每天客流量的變化趨勢，同時體現(xiàn)了每天客流量平、高峰期的狀態(tài)。

2）根據(jù)表4、圖3 與圖4 的結(jié)果可以看出，有個別站點(diǎn)的預(yù)測誤差過大。經(jīng)過對原始數(shù)據(jù)的分析，這類站點(diǎn)多為中心城區(qū)的樞紐站點(diǎn)。在這些站點(diǎn)中，除了POI 分布，其他人為或歷史等因素［25］對客流量影響較其他站點(diǎn)更為突出。

3）圖6 的趨勢變化曲線反映了站點(diǎn)每日的上下車規(guī)律基本是對稱的，即早高峰上車客流量的趨勢與晚高峰下車客流量趨勢基本相同，且峰值一定。由于城市規(guī)劃中人口活動較大的區(qū)域主要為住宅用地以及商業(yè)用地，上車客流量的高峰值出現(xiàn)在早高峰的站點(diǎn)附近的POI 類型以住宅區(qū)為主，并且該類站點(diǎn)在晚高峰期間會出現(xiàn)下車高峰值，寫字樓附近的站點(diǎn)則與之相反。

4）對比實(shí)驗(yàn)說明非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對類似的問題是非常有效的，它是基于所研究問題的特殊性，對全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種精簡，使訓(xùn)練時間及準(zhǔn)確性均可以獲得一個較優(yōu)解。但是這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建模式具有一定的局限性，即主要針對高維的數(shù)據(jù)輸入，并且輸入數(shù)據(jù)之間存在相互獨(dú)立或近似相互獨(dú)立的情況（在本文研究中，POI 對客流量的影響相互獨(dú)立）。若輸入數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性較高，則這種非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能無法訓(xùn)練出最優(yōu)解，甚至得到錯誤解。因此，針對不同的回歸問題，需要具體分析該模型的適用性。

5）關(guān)于圖2 中子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量選擇：在本文研究中，若采用m個隱藏層節(jié)點(diǎn)，其本質(zhì)為用m個不同參數(shù)的Sigmoid 曲線疊加構(gòu)成新的函數(shù)曲線，數(shù)量越多，可以構(gòu)成的曲線種類越多，復(fù)雜度越高。由于子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要擬合xn、Ti和pn的函數(shù)關(guān)系，pn關(guān)于xn和Ti的關(guān)系越復(fù)雜，所需要的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量將越多。實(shí)際情況表明：當(dāng)Ti一定時，pn關(guān)于xn的關(guān)系基本呈現(xiàn)單調(diào)上升（或下降）的，只需較少的節(jié)點(diǎn)即可大致擬合；當(dāng)xn一定時，pn關(guān)于Ti有明顯的“M”曲線關(guān)系（即早晚高峰人數(shù)多、平峰人數(shù)少），若需要擬合該函數(shù)關(guān)系，則需要較多的隱藏層節(jié)點(diǎn)。因此，決定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的參數(shù)主要在于pn與Ti的關(guān)系。本文選擇的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量8 為綜合性能、擬合效果等各因素經(jīng)多次測試后確定。

4 結(jié)束語

本文改進(jìn)傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全連接思想，根據(jù)各項(xiàng)研究參數(shù)的相關(guān)性，設(shè)計(jì)一種非全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可降低訓(xùn)練難度，減少訓(xùn)練過程的計(jì)算量，提升訓(xùn)練速度，并易收斂至全局最優(yōu)解，降低獲得局部最優(yōu)解的概率。同時，提出一種連接矩陣，輔助實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非全連接形式，便于誤差傳遞過程的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，通過賦予神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分隱藏層實(shí)際意義，并根據(jù)實(shí)際狀況對其進(jìn)行約束限制，豐富誤差傳遞模式，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可解釋性，使得結(jié)果更加符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)在任意POI 分布下預(yù)測站點(diǎn)各時間段的上車（或下車）客流量，以利于對于新公交站點(diǎn)的位置選擇。本文模型對高維非關(guān)聯(lián)性數(shù)據(jù)有優(yōu)良的效果，但對關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)效果可能不佳。由于影響客流量的不只有POI 因素，因此將在逐步添加其他次要因素（如天氣因素等），增強(qiáng)模型仿真效果，并且將通過與其他模型的結(jié)合（如作為弱分類器融合進(jìn)AdaBoost 中），獲得更好的預(yù)測效果。