淺析山區(qū)中小河流河床代表粒徑對沖刷深度的影響

丁瑞點

（中交一公局集團(tuán)水利工程有限公司勘測設(shè)計院，湖南 長沙 410006）

前 言

為響應(yīng)“十三五”國家加快推進(jìn)深度貧困地區(qū)水利工程建設(shè)，充分發(fā)揮水利的基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性、保障性作用，集中力量補(bǔ)齊水利基礎(chǔ)設(shè)施短板的政策，湖南省近年來開展了一大批的中小河流流域綜合治理工程。區(qū)別于平原、湖區(qū)的大江大河，山區(qū)的中小河流流域治理工程有著地質(zhì)條件復(fù)雜、流域形態(tài)各異、河道縱坡比降大等特點、水流對自然河床、河道護(hù)砌等護(hù)坡建筑物地基的沖刷、淘蝕強(qiáng)烈，其岸坡沖刷穩(wěn)定問題較為突出。在中小河流流域治理工程中最常見的工程地質(zhì)問題是水流的沖刷導(dǎo)致再造或原有護(hù)岸工程失穩(wěn)。因此，在此類項目中，河床沖刷深度的計算是一個不容忽視的問題，其計算的結(jié)果將直接影響到護(hù)坡基礎(chǔ)的埋置深度，進(jìn)而左右水工設(shè)計護(hù)坡方案的最終選擇。

目前在中小型的工程設(shè)計中沖刷深度的計算一般是采用理論計算的方法，在計算公式中，不同行業(yè)對河流砂床的代表粒徑取值不盡相同。其中，鐵路、公路等系統(tǒng)一般采用平均粒徑[1～2]，部分采用中值粒徑[3]，而在水利工程中則普遍采用中值粒徑[4]。采用不同的代表粒徑進(jìn)行計算，其結(jié)果對均勻砂土可能影響不大，但對級配差異較大的非均勻砂土可能會產(chǎn)生較大的差異。本文在分析不同代表粒徑關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合水利工程中的沖刷深度計算公式，針對不同的河流砂床土樣進(jìn)行計算，對采用不同代表粒徑對計算結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。

1 常用代表粒徑的概念及其關(guān)系

目前我國常用的、典型的代表粒徑主要有中值粒徑d50、平均粒徑d 以及特征粒徑d35等[5]，本文主要探討中值粒徑和平均粒徑。

1.1 中值粒徑

中值粒徑d50：砂床的顆粒粒徑，小于該粒徑砂土的質(zhì)量占總土質(zhì)量的50%。根據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123-2019），利用篩析法，以小于某粒徑的試樣質(zhì)量占試樣總質(zhì)量的百分比為縱坐標(biāo)，顆粒粒徑為橫坐標(biāo)，在單對數(shù)坐標(biāo)上繪制顆粒大小分布曲線，據(jù)此曲線選取50%對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為中值粒徑d50。

1.2 平均粒徑

平均粒徑d，采用張瑞瑾公式計算：

式中 di——第i 組泥沙的代表粒徑，將泥沙分成若干組，取每組沙樣上下界限粒徑的平均，即di=（dmax+dmin）/2；

Δpi——粒徑為di組泥沙在整個砂樣中的質(zhì)量百分比[7]。

1.3 中值粒徑和平均粒徑的關(guān)系

根據(jù)兩個代表粒徑的定義可知，中值粒徑并不等同于平均粒徑。d50是顆粒級配曲線上一個特定的點，當(dāng)這一點確定了之后，該土的沖刷深度計算結(jié)果就確定了，而與土的顆粒級配無關(guān)，與級配曲線的具體形狀、曲率等因素亦無關(guān)。換言之，不同顆粒級配的土，假如它們具有相同的中值粒徑，那么它們的計算沖刷深度是相等的。

而平均粒徑d 更接近于統(tǒng)計意義上的算術(shù)平均值的概念，當(dāng)土樣分組界限粒徑分得越細(xì)，它越接近于理論上的算術(shù)平均值。因此，平均粒徑跟土樣的顆粒級配曲線有關(guān)。

2 沖刷深度計算

本次研究的目標(biāo)中小河流從近年來湘西南地區(qū)實施的數(shù)十條中小河流綜合治理項目中選出。選取的幾條中小河流均滿足集雨面積在（400～600）km2、地形地貌上均為中低山剝蝕構(gòu)造地貌、河流自然形態(tài)曲折、未有梯級水電開發(fā)等基本特征。河床砂土的取樣地點選在河道順直、水流順暢、上下游500 m 范圍內(nèi)無攔河壩、流速均勻的河段。

2.1 代表粒徑取值

根據(jù)上述的原則，本次選出數(shù)個自然條件類似的中小河流治理項目，在河流中游相對平順河段的適當(dāng)位置取河床砂土樣品，送土工實驗室做顆粒分析試驗，得到其相應(yīng)的土樣顆粒級配曲線，從中選出3 組中值粒徑相近、但土體級配不同的土樣，作為本次的研究對象。見圖1。

圖1 湘西南地區(qū)3 條中小河流治理工程河床砂土樣顆粒級配圖

根據(jù)圖1 可知，該3 組河床砂土樣顆粒級配曲線差異較大，整體表現(xiàn)出土顆粒分布范圍廣、粒組分布不均勻、土體級配不良的特征，其礫砂組的整體含量較穩(wěn)定，但粒徑＞20 mm 和＜0.5 mm 的細(xì)顆粒組含量有較大差別。

根據(jù)上述兩種土體中值粒徑和平均粒徑的定義，對本次土樣進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到其相應(yīng)的中值粒徑d50、平均粒徑d 和土樣不均勻系數(shù)Cu，見表1。

表1 土樣篩分試驗結(jié)果統(tǒng)計分析表

土體顆粒級配曲線的不均勻系數(shù)是反映組成土的顆粒均勻程度的一個指標(biāo)，不均勻系數(shù)一般大于1，愈接近于1，表明土愈均勻。根據(jù)表1 可知該3 組土樣的不均勻系數(shù)均遠(yuǎn)大于1，表明山區(qū)中小河流的自然河道河床砂土具有明顯的非均勻性，且差異性較大。

3 組土樣的中值粒徑基本相同，但由于其具有不同顆粒級配，導(dǎo)致其平均粒徑差異較大，最大的相對誤差甚至達(dá)到63.8%。

2.2 計算公式

在中小河流的治理項目中，目前水工設(shè)計一般采用規(guī)范的計算方法。根據(jù)《堤防工程設(shè)計規(guī)范》（GB 50286-2013）附錄D.2.2 順壩及平順護(hù)岸沖刷深度可按下列公式計算：

式中 hs——局部沖刷深度（m）；

H0——沖刷處的水深（m）；

Ucp——近岸垂線平均流速（m/s）；

Uc——泥沙起動流速（m/s）；

n——與防護(hù)岸坡在平面上的形狀有關(guān)，取n=1/4～1/6；

γs、γ——泥沙與水的容重（kN/m3）；

g——重力加速度（m/s2）；

η——水流流速不均勻系數(shù)，根據(jù)水流流向與岸坡交角α 查表D.2.2 采用[4]。

2.3 沖刷計算結(jié)果

根據(jù)表1 的結(jié)果，分別選取3 種土樣的不同代表粒徑，采用2.2 的理論公式分別進(jìn)行局部沖刷深度計算，假定其他條件均相同（計算出水深為1.50 m，平均流速為2.05 m/s），計算結(jié)果如表2：

表2 沖刷深度計算結(jié)果表

對比表1、表2，可以看出，砂土樣的中值粒徑和平均粒徑的差值非常大，其相對誤差范圍要遠(yuǎn)大于表2中的沖刷深度計算結(jié)果誤差，分析其原因為沖刷深度計算公式中對代表粒徑進(jìn)行了常數(shù)小于1 的冪函數(shù)運算，故縮小了其誤差范圍。

從表2 計算結(jié)果可知，同一組土樣，當(dāng)采用不同的代表粒徑去計算沖刷深度，其得到的結(jié)果明顯不同：采用平均粒徑的計算結(jié)果均小于采用中值粒徑的計算結(jié)果，且土樣不均勻系數(shù)Cu越大，相對誤差越大。而且，此3 組土樣為中值粒徑基本相同但不均勻系數(shù)差別較大的泥沙，采用中值粒徑計算時，其沖刷深度相同，而采用平均粒徑則表現(xiàn)出明顯的差異。這表明對于非均勻沙河床的沖刷深度計算，中值粒徑缺乏代表性[9]，采用平均粒徑更接近實際情況，但其最終的計算結(jié)果相對誤差在可以接受的范圍內(nèi)。

3 結(jié) 語

本文利用水利工程上常用的局部沖刷深度計算公式，采用不同的代表粒徑進(jìn)行計算，對比分析其結(jié)果偏差。結(jié)果表明采用中值粒徑其計算結(jié)果均大于平均粒徑的計算結(jié)果，且土樣的不均勻系數(shù)越大，偏差越大。在工程實際運用中，從偏安全的角度去考慮，采用中值粒徑計算是偏安全的，但如果能綜合考慮河床砂土的級配曲線和不均勻系數(shù)的影響，結(jié)合采用平均粒徑進(jìn)行計算，則計算結(jié)果的可靠性和精度將更符合實際情況。