加卸載條件下花崗巖泊松比的變化規(guī)律

鄒智彬 高慧 楊緒啟 劉鑫

(1.陸軍工程大學(xué) 國防工程學(xué)院 江蘇南京 210007; 2.31628部隊 廣東韶關(guān) 512199; 3.中國船舶集團(tuán)國際工程有限公司 北京 100121)

泊松比也叫作橫向變形常數(shù)，是指在單向受力情況下，材料橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變數(shù)值的比值。在工程研究中，泊松比是進(jìn)行巖石變形分析、求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[1]、確定巖石工程的設(shè)計參數(shù)[2]、研究巖石地震特性以及評估圍巖的長期穩(wěn)定性[3]的重要因素，具有十分重要的參考意義。

長期以來，在工程應(yīng)用和理論研究中，人們往往用一個固定的常數(shù)來描述巖石在某種力的作用下正交變形之間的關(guān)系，沒有充分認(rèn)識到科學(xué)確定泊松比對描述巖石變形行為的重要性。然而，作為一種由不同造巖礦物組合而成的混合材料，巖石的物理力學(xué)性質(zhì)具有復(fù)雜的環(huán)境依賴性。WALSH J B[4]發(fā)現(xiàn)巖石裂紋的張開和閉合會導(dǎo)致泊松比的變化，因此泊松比不是常數(shù)，而是通過單軸壓縮試驗不斷增加。涂忠仁和楊強(qiáng)[5]發(fā)現(xiàn)，III 級黑云母白云石樣品在初始壓實階段的低軸向壓力下呈現(xiàn)負(fù)泊松比，然后隨著軸向應(yīng)力的進(jìn)一步增加呈現(xiàn)正泊松比。通過對3種類型的巖石進(jìn)行實驗，YU X B 等人[6]發(fā)現(xiàn)巖石的切線泊松比在壓縮條件下隨著壓縮應(yīng)力的增大而增大，在拉伸條件下隨著拉應(yīng)力的增大而減小。KUMAR R等人[7]研究了無側(cè)限抗壓強(qiáng)度對泊松比的影響，在試驗中，泊松比隨著單軸抗壓強(qiáng)度的增加而線性增加。XING H Z等人[8]討論了泊松比在不同應(yīng)變率下的演化，證明了不存在泊松比應(yīng)該與應(yīng)變率無關(guān)的純彈性階段。王洪亮等人[9]對紅砂巖進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的提高，平均泊松比有明顯波動。范鵬賢等人[10]對石英砂巖進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在單軸加載條件下，根據(jù)現(xiàn)行測試方法得到的泊松比并不是一個彈性常數(shù)，而是一個在受壓過程中隨應(yīng)力單調(diào)增長的變形參數(shù)。DONG L等人[11]對花崗巖、大理巖、紅砂巖、碳酸鹽巖、珊瑚混凝土等進(jìn)行了單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)割線泊松比和切線泊松比隨著外加應(yīng)力的增加而增加。邢灝喆等人[12]對粗、中等粒徑、細(xì)砂巖進(jìn)行了動態(tài)單軸抗壓試驗，發(fā)現(xiàn)細(xì)砂巖的動態(tài)泊松比相較于靜態(tài)提高了約25%，中等粒徑砂巖的動態(tài)泊松比則約為靜態(tài)時的70%。XU X等人[13]發(fā)現(xiàn)，脆性巖石的泊松比隨著側(cè)向應(yīng)力的增加而增加。

從已有的研究可以看出，很多巖石的泊松比具有較強(qiáng)的應(yīng)力依賴性，現(xiàn)行測試方法得到的測試值并不能完全反映巖石材料的彈性變形性質(zhì)。花崗巖是一種常見的火成巖，一般由多種礦物質(zhì)組成，具有顯晶質(zhì)結(jié)構(gòu)。本文基于單軸壓縮和變幅值加卸載試驗，對花崗巖泊松比變化規(guī)律進(jìn)行了分析，驗證了花崗巖泊松比的應(yīng)力依賴性，討論了加卸載工況下卸載泊松比的優(yōu)點。

1 材料與試驗方法

花崗巖試件采用高度為100 mm，直徑為50 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件，尺寸誤差小于1%，共8 件。試驗使用MTS 試驗系統(tǒng)加載，通過軸向引伸計和環(huán)向鏈?zhǔn)揭煊嫬@取加載過程中的變形數(shù)據(jù)，整體按照先單軸壓縮試驗后變幅值加卸載試驗的順序進(jìn)行。

單軸壓縮試驗按照以下步驟進(jìn)行：（1）檢查試件完整性和制作質(zhì)量，測量高度、直徑等基本參數(shù)；（2）安裝軸向與環(huán)向引伸計，端部涂刷潤滑油并粘貼0.3 mm聚四氟乙烯薄片，將試件置于試驗機(jī)上下壓盤中心位置；（3）微調(diào)試驗機(jī)壓頭，施加一定的壓力，使壓頭與試件充分接觸，然后位移清零；（4）按照位移控制方式加載，加載速率為0.002 mm/s，直至試件破壞；（5）拍照記錄試件破壞形式并撤除受損試件。

變幅值加卸載試驗按照以下步驟進(jìn)行：（1）檢查試件完整性和制作質(zhì)量，測量高度、直徑等基本參數(shù)；（2）安裝軸向與環(huán)向引伸計，端部涂刷潤滑油并粘貼0.3 mm聚四氟乙烯薄片，將試件置于試驗機(jī)上下壓盤中心位置；（3）微調(diào)試驗機(jī)壓頭，施加一定的壓力，使壓頭與試件充分接觸，然后位移清零；（4）按照力控制方式加載，加載速率與單軸壓縮試驗基本相同；（5）試件壓密后加載至最大承載力的40%，然后卸載至最大承載力的20%；（6）繼續(xù)加載至最大承載力的60%，再卸載至最大承載力的40%；（7）繼續(xù)加載至最大承載力的80%，然后卸載至最大承載力的60%；（8）最后持續(xù)加載，直至試件破壞；（9）拍照記錄試件破壞形式并撤除受損試件。環(huán)向和軸向引伸計布置如圖1所示。

2 不同加載條件下花崗巖的泊松比

2.1 極限抗壓強(qiáng)度

在兩種工況條件下，花崗巖試件的極限抗壓強(qiáng)度匯總至表1。從表1中可以看出，單軸壓縮和變幅值加卸載工況下，花崗巖試件的極限抗壓強(qiáng)度非常接近，前者略高，均值相差不足3%。

表1 花崗巖不同工況下極限抗壓強(qiáng)度匯總表（單位:MPa)

2.2 全應(yīng)力應(yīng)變曲線

試驗記錄了花崗巖試樣變形破壞過程中的荷載和變形數(shù)據(jù)，經(jīng)過換算，得到花崗巖試件的典型的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 花崗巖在不同工況下的典型全應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.3 泊松比取值

泊松比共有切線泊松比、平均泊松比和割線泊松比3種類型。實際測試中計算方法和取樣區(qū)間對切線泊松比影響非常大[11]，本文不討論切線泊松比。

2.3.1 割線泊松比

參考《工程巖體試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50266-99）[14]中割線泊松比計算方法，巖石的割線泊松比按照公式（1）計算：

式（1）中，εd50、εl50分別為對應(yīng)于軸向應(yīng)力為單軸抗壓強(qiáng)度50%時試件的環(huán)向應(yīng)變和軸向應(yīng)變。

得到花崗巖單軸壓縮與變幅值加卸載工況下的割線泊松比變化趨勢如圖3所示。

圖3 不同工況下花崗巖割線泊松比取值情況

依據(jù)圖3取值情況得出：（1）割線泊松比取值隨著軸向應(yīng)力的增加而增加，具有較強(qiáng)的應(yīng)力依賴性；（2）兩種工況下的加載階段，割線泊松比變化規(guī)律相同，當(dāng)軸向應(yīng)力小于極限抗壓強(qiáng)度60%時，割線泊松比取值接近；（3）變幅值加卸載工況下的卸載階段，割線泊松比取值出現(xiàn)平臺區(qū)，且隨著軸向應(yīng)力的增加而緩慢升高，高應(yīng)力區(qū)間取值更穩(wěn)定。

這是由于多礦物組分嵌合的花崗巖具有顯晶質(zhì)結(jié)構(gòu)，在裂紋萌生階段，試件中軸向裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展均具有定向性，橫向裂紋卻非線性擴(kuò)散，導(dǎo)致塑性變形和不可逆損傷不斷累積，最終使得泊松比超出合理泊松比值極限（0.5）。

2.3.2 平均泊松比

平均泊松比是指花崗巖試件在某個受力階段中橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變之比。根據(jù)公式（2）計算平均泊松比：

式（2）中：εda、εdb分別為軸向應(yīng)力為σa和σb時試件的橫向應(yīng)變；εla、εlb分別為軸向應(yīng)力為σa和σb時試件的軸向應(yīng)變。

本文選取花崗巖試件低、中、高為3個應(yīng)力區(qū)間作為平均泊松比取值的應(yīng)力區(qū)間，分別為單軸抗壓強(qiáng)度的（30%±10）%（應(yīng)力區(qū)間為20%～40%）、（50%±10）%（應(yīng)力區(qū)間為40%～60%）、（70%±10）%（應(yīng)力區(qū)間為60%～80%）。對花崗巖平均泊松比進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果匯總于表2和表3。

表2 花崗巖單軸壓縮工況下的平均泊松比（單位：MPa）

表3 花崗巖加卸載工況下的平均泊松比 （單位：MPa）

花崗巖單軸壓縮與變幅值加卸載工況下的平均泊松比變化趨勢見圖4。

圖4 不同工況下花崗巖平均泊松比取值情況

根據(jù)圖4取值情況可以看出：（1）兩種工況條件下的加載階段，平均泊松比隨著軸向應(yīng)力水平區(qū)間的提高而增加，具有較強(qiáng)的應(yīng)力依賴性，在高應(yīng)力區(qū)間，平均泊松比超過合理泊松比值的極限（0.5）；（2）變幅值加卸載工況下的卸載階段，平均泊松比取值低于加載階段，且始終處于合理范圍內(nèi)，低、中應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的平均泊松比隨著應(yīng)力水平的上升而緩慢增加，高應(yīng)力區(qū)間的平均泊松比與中應(yīng)力區(qū)間保持一致且趨于穩(wěn)定，與軸向應(yīng)力水平的關(guān)聯(lián)性較弱。

卸載階段平均泊松比較為穩(wěn)定是由于通過卸載規(guī)避了巖石壓縮試驗中花崗巖試件的塑性變形與不可逆損傷對泊松比取值的影響，使該階段的泊松比取值更加穩(wěn)定。

4 結(jié)論

通過對不同工況下花崗巖試件泊松比進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。

（1）通過單軸壓縮試驗測得的花崗巖的割線和平均泊松比隨應(yīng)力水平的增加而增大，具有較強(qiáng)的應(yīng)力依賴性。

（2）加卸載試驗中的卸載階段，割線泊松比測試值出現(xiàn)穩(wěn)定平臺，但由于無法排除初始壓密階段的影響，因此仍表現(xiàn)出一定的應(yīng)力依賴性。

（3）加卸載試驗中的卸載階段，平均泊松比取值更穩(wěn)定，應(yīng)力區(qū)間的跨度對計算的平均泊松比的影響可以忽略不計。

由于巖石種類繁多，性質(zhì)各不相同，本文結(jié)論僅能反映花崗巖的相關(guān)情況。深入了解巖石泊松比變化規(guī)律還需要更多的實證研究。