職高數(shù)學(xué)概念教學(xué)難點分析及解決策略

劉艷霞

摘? 要? 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)和底層邏輯，是數(shù)學(xué)知識體系建立的基礎(chǔ)，學(xué)生在數(shù)學(xué)的解題邏輯上必須先從數(shù)學(xué)概念入手，以數(shù)學(xué)概念作為解題的開端和突破口。而對于職業(yè)院校的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是學(xué)科知識中比較難理解的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量對于學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有重要作用。從我國職高學(xué)校數(shù)學(xué)概念教學(xué)入手，論述數(shù)學(xué)概念的重要性、原則以及我國職高數(shù)學(xué)概念教學(xué)面臨的問題，并提出相應(yīng)的解決策略。

關(guān)鍵詞? 數(shù)學(xué)概念教學(xué)；職高數(shù)學(xué)；信息技術(shù)

中圖分類號：G712? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2023）11-0111-03

0? 引言

在職高學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念能否靈活運用，是教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵評判標準。培養(yǎng)職高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是職高數(shù)學(xué)教師教學(xué)的出發(fā)點，職高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，對于概念理解不清，這就對職高教師進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出新的要求。教師如何更好地進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題，對于職高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有重要意義。

1? 數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的語言和邏輯，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的重中之重，數(shù)學(xué)學(xué)習就是將數(shù)學(xué)概念在一定程度上轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)實踐。

概念一般在理解方式上可分為具體概念和抽象概念兩種，大部分數(shù)學(xué)概念屬于抽象概念。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的一種思維形式，在一般情況下，數(shù)學(xué)概念是以法則和公式等形式表現(xiàn)出來的。數(shù)學(xué)概念是人的大腦對于現(xiàn)實情況下目標對象的一種數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系本質(zhì)的一種反映?，F(xiàn)有數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展有多種方式，有從根本上為了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)概念，有從數(shù)學(xué)模型中進行抽象和概括，再由數(shù)學(xué)家進行歸納得出的數(shù)學(xué)概念，還有在一定數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展得出的數(shù)學(xué)概念等。

2? 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性以及應(yīng)該遵循的

原則

2.1? 數(shù)學(xué)概念教學(xué)對于職高數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

由于數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和發(fā)展的復(fù)雜性，決定了數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有較強的復(fù)雜性。如果數(shù)學(xué)概念不清晰，就無法建立數(shù)學(xué)教學(xué)的良好邏輯，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習是最重要的。在職高教育階段，學(xué)生也會接觸高等數(shù)學(xué)理論，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習中，數(shù)學(xué)概念顯得更加重要。

職高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中，需要形成更加清晰明確的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)模型，而學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)模型主要是由數(shù)學(xué)教材上的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來，數(shù)學(xué)教材上的知識絕大部分以數(shù)學(xué)概念的形式存在。知識結(jié)構(gòu)中的主要框架就是概念框架，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習主要是經(jīng)由推理、判斷數(shù)學(xué)概念作為學(xué)習基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)概念對于職高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習尤為重要[1]。

2.2? 數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該遵循的原則

首先，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)該遵循的原則是使概念教學(xué)更加直觀形象。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只能依靠教師在黑板上的板書和教科書上的圖示來表現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。當前，各類學(xué)校，包括職高學(xué)校的教學(xué)條件都在逐漸改善，數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)字資源逐漸變得豐富，擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)中只有教科書一種資源的尷尬現(xiàn)象。所以在當前的數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，要利用數(shù)字化的教學(xué)資源，結(jié)合豐富的圖形資源，將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。比如在幾何類型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，利用圖形讓解題思路更加直接、數(shù)學(xué)概念更加清晰、數(shù)學(xué)認知更加明確、數(shù)學(xué)邏輯更加立體等等。

其次，職高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上往往缺乏學(xué)習興趣和學(xué)習方法，為了提高職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的效率和質(zhì)量，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，還要遵循通俗易懂的原則。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習主要是通過抽象思維的方式進行理解，在信息技術(shù)的支持下，可以利用互聯(lián)網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，使抽象化的概念更加通俗化，結(jié)合優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的內(nèi)容，教師應(yīng)該用更加通俗易懂的語言為學(xué)生解釋數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)定義，幫助學(xué)生在頭腦中建立清晰易懂的數(shù)學(xué)邏輯模型，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的效率和質(zhì)量。

最后，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要堅持理論與實際相結(jié)合的原則。由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)概念之后，如果不加以練習和鞏固就會對抽象的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生遺忘。數(shù)學(xué)概念抽象難懂，很多數(shù)學(xué)概念之間還具有相似性和關(guān)聯(lián)性，需要學(xué)生通過練習和實際解題對相似數(shù)學(xué)概念進行明確的區(qū)分。例如在職高數(shù)學(xué)中，函數(shù)極值與函數(shù)最值概念往往容易混淆。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能僅僅體現(xiàn)在理論上，最重要的是將數(shù)學(xué)概念運用到數(shù)學(xué)問題中，這樣才能幫助學(xué)生鞏固學(xué)習過的數(shù)學(xué)概念。

3? 職高數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀及面臨的問題

在我國現(xiàn)階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，尤其是職高學(xué)校數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有極大的阻力。根據(jù)對我國初中學(xué)生的統(tǒng)計調(diào)查，將近40%的學(xué)生在初中就失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，而這40%的學(xué)生，有大部分最后進入了職高學(xué)校。因此，在職高學(xué)校學(xué)生中，討厭數(shù)學(xué)的比比皆是。職高學(xué)校學(xué)生普遍學(xué)習基礎(chǔ)薄弱，其中，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習狀況最堪憂。數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門文化課程，職高學(xué)校的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的需求沒有對專業(yè)技術(shù)性課程的需求大[2]。導(dǎo)致職高學(xué)校的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習壓力小、學(xué)習熱情低、學(xué)習態(tài)度差，沒有系統(tǒng)科學(xué)的學(xué)習方法，對數(shù)學(xué)學(xué)習沒有熱情，且數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習能力普遍不高。

在現(xiàn)階段，我國職高學(xué)校對于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標不明確，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)科在職高學(xué)校的教學(xué)進入了瓶頸。

職高學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的師資力量十分欠缺，部分教師對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)研究不深，對數(shù)學(xué)概念的把握不明確，對教學(xué)內(nèi)容的把控不強，對教學(xué)技巧和方法運用得不夠熟練，在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，只會對照數(shù)學(xué)教材紙上談兵，照本宣科。

在這樣不科學(xué)且不合理的教學(xué)方式下，職高學(xué)校的學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，再加上沒有科學(xué)合理的指引，只能以死記硬背的方式進行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習和理解，這大大降低了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的效率，也極大地打擊了學(xué)生的學(xué)習自信和熱情。當遭遇實際問題時，如果出現(xiàn)與概念不符的狀況，學(xué)生就會措手不及，無法靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯和概念。

4? 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的步驟

進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，首先要合理地引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生輕松地開始數(shù)學(xué)概念的學(xué)習。其次，在引入教學(xué)概念之后，要將概念進行準確、科學(xué)、簡要地概括，將新引入的數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性具體化、具象化，推廣到相似的現(xiàn)實事物，概括成概念，形成明確定義，盡量用清晰易懂的符號進行表示。在將數(shù)學(xué)概念概括成簡單易懂的符號之后，要明確新引入的數(shù)學(xué)概念，這是學(xué)生對概念思維活動進行科學(xué)轉(zhuǎn)換的重要步驟。通過這一步驟，能夠讓學(xué)生對新引入的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵進行更加準確地把握和界定，有利于學(xué)生將新引入的數(shù)學(xué)概念與過去的舊觀念進行結(jié)合。最后，要幫助學(xué)生進行新引入數(shù)學(xué)概念的實際應(yīng)用，包括數(shù)學(xué)問題的計算推理、證明和判斷，這一步驟直接關(guān)系到學(xué)生能否將新引入的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實際問題當中，成為解決實際問題的理論基礎(chǔ)。具體說來，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的步驟分為引入新概念、理解新概念、明確界定新概念、應(yīng)用新概念四個步驟。

5? 提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率的方法探討

5.1? 更合理地為學(xué)生引入數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念的引入方面，首要重視的是數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實性。為了更好地對學(xué)生進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，引入數(shù)學(xué)新概念的時候，需要揭示數(shù)學(xué)概念的實際背景和數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)，幫助學(xué)生更快速地進入數(shù)學(xué)概念學(xué)習的情境，使抽象數(shù)學(xué)概念的入門和理解在某種程度上符合現(xiàn)實事物，能更有效地提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的效率和質(zhì)量。

引入新概念，主要有三種方法。

一是在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上，引入新的概念，將學(xué)生原有的已經(jīng)理解的數(shù)學(xué)概念作為新概念引入的掛鉤。在新概念引入時，引導(dǎo)學(xué)生將原有的數(shù)學(xué)概念和新學(xué)習的數(shù)學(xué)概念形成思維上的統(tǒng)覺團，以便學(xué)生更好地進行知識的結(jié)合和理解。

二是要以學(xué)生的需要作為切入點來引入數(shù)學(xué)新概念。例如，當需要學(xué)生理解曲線的概念時，先讓學(xué)生對線和直線的概念進行明確的區(qū)分和復(fù)習，在此基礎(chǔ)上，再引入曲線的概念，幫助學(xué)生更好地進行對比，以防止相似的概念出現(xiàn)邏輯上的混淆[3]。

三是可以通過感性材料來引入數(shù)學(xué)新概念，比如學(xué)習與現(xiàn)實生活情況相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，例如，幾何教學(xué)中角、直線、螺旋等常見的數(shù)學(xué)概念?？梢酝ㄟ^現(xiàn)實情境引導(dǎo)學(xué)生，讓數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實更貼近，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

5.2? 加強對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解性教學(xué)

進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，要引入更貼合現(xiàn)實的數(shù)學(xué)概念，達到學(xué)生認識數(shù)學(xué)概念的第一步。在數(shù)學(xué)概念理解和學(xué)習上，要講究方法，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。首先，教師要對數(shù)學(xué)概念有清晰明確的定義和解釋，幫助學(xué)生快速樹立良好的、清晰的數(shù)學(xué)概念印象，讓學(xué)生能通過教師正確表達概念的本質(zhì)來準確理解數(shù)學(xué)概念的含義，在教學(xué)中要讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的指向有明確的認知。

其次，教學(xué)中，教師不能局限于只教授數(shù)學(xué)教科書上的數(shù)學(xué)概念定義，在數(shù)學(xué)概念進入學(xué)生的邏輯思維之后，要幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行內(nèi)化，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的抽象概括能力，始終在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最近發(fā)展區(qū)中，幫助學(xué)生學(xué)習和理解新的數(shù)學(xué)概念。

為了幫助學(xué)生更加科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念，可以利用概念之間的相似性和聯(lián)系性，增加相似概念之間的靈活變化，讓學(xué)生在概念相互變化的過程中，對不同概念有更清晰的認識。通過概念之間的比較，提升對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解和概括，讓學(xué)生體驗學(xué)習數(shù)學(xué)概念的成就感。

5.3? 加強數(shù)學(xué)概念和實際應(yīng)用的聯(lián)系

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習中，即便理解和明確了數(shù)學(xué)概念的定義與界限，但如果無法實際應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，也只是紙上談兵。因此，在職高數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念實際應(yīng)用才是將知識轉(zhuǎn)化為能力的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)概念的運用中鞏固學(xué)習到的概念知識。在教學(xué)中，為了使學(xué)生快速加深對新概念的印象，彌合新概念與舊概念之間的缺口，必須采取多種形式的訓(xùn)練，比如填空、判斷、計算等，加深學(xué)生對概念的認識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的運用中構(gòu)建數(shù)學(xué)概念體系和邏輯，以便在復(fù)習的時候能清晰、快速、準確地找出要復(fù)習的概念點。

在進行抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用時，盡量幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)概念在實際生活當中的應(yīng)用情境，幫助學(xué)生在情境中理解抽象概念，快速運用概念知識解決實際問題。

5.4? 教材改革，激發(fā)學(xué)生熱情

雖然我國職高學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，對于數(shù)學(xué)概念的理解不夠系統(tǒng)和全面，但是，就學(xué)校層面來說，通過教材改革可以在一定程度上改善這種情況。因此，職高的數(shù)學(xué)教材必須根據(jù)實際情況進行定制，要對職高的數(shù)學(xué)教材進行一定程度的改革。我國職高學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習是為了在工作中更好地應(yīng)用，因此，職高的數(shù)學(xué)教材對基礎(chǔ)概念、知識和技能要強化，不能僅注重理論上的知識，更要關(guān)注理論與實際的結(jié)合，幫助學(xué)生能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和原理解決實際工作中的問題，這樣才能在一定程度上激起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的熱情。

對于超過職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習理解水平的知識，要進行合理的改革和刪減，防止由于理論太過高深，使學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，要在職高學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對教材進行合理的編寫。

5.5? 運用現(xiàn)代化信息技術(shù)提高學(xué)習效率

新時代背景下，信息化建設(shè)不斷完善，現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)深入到教學(xué)的各個方面。在職高數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，可以充分利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)來進行教學(xué)，將抽象的概念變得更加直觀、易于理解，方便職高學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的情況下學(xué)習數(shù)學(xué)概念?，F(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習過程中實現(xiàn)分層次理解，根據(jù)學(xué)生實際情況進行個性化地學(xué)習，逐漸理解數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

6? 結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是當前職高數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，是職高數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要課題。加強數(shù)學(xué)概念教學(xué)對提升我國職高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升職高學(xué)生素質(zhì)有重要意義。

7? 參考文獻

[1] 張巧玲.高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)難點分析及其突破[J].數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2019（3）：32.

[2] 廖翔.微積分核心概念教學(xué)難點分析及突破[J].高師理科學(xué)刊，2019，39（11）：90-93.

[3] 劉帆帆.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探究[J].試題與研究，2022（15）：116-118.