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    關(guān)于一道向量試題的變式探究
    
                
    2023-09-12 02:46:22馬崇元
    
                
    中學數(shù)學研究 2023年9期 
    關(guān)鍵詞：所求中線變式
    
                    
    關(guān)于一道向量試題的變式探究
    廣東省佛山市順德區(qū)容山中學 （528303） 馬崇元
    平面向量兼具代數(shù)與幾何的信息，所以在求解時可分別從數(shù)與形的角度思考.因為向量的抽象性，學生在面對向量問題時常常無法發(fā)現(xiàn)解題的突破口.特別是當向量與其他知識相融合時，該現(xiàn)象更加明顯.筆者以一道向量模擬試題為例，研究其解題過程，分析其命制方式，并據(jù)此構(gòu)造出多個變式供讀者參考.
    一、題目及分析
    題目（2021浙江省普陀中學高三開學考試）已知平面向量、、滿足·=0，=1，－=－=5，則12+12－的取值范圍是.
    分析：本題確定了向量、的夾角，以及部分向量的模.而所求式與題干相去甚遠，如果利用平面向量基本定理求解，如何選擇恰當?shù)氐幕蛄磕兀吭谒笫街谐霈F(xiàn)12+12，由此可聯(lián)想三角形的中線.由此可考慮以中線為基底進行分析.
    

    
                        
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