基于標(biāo)定沖擊系數(shù)的錘擊過載計算方法

柳海斌,李 冰,高 閣

(1.西安機電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065;2.機電動態(tài)控制重點實驗室,陜西 西安 710065;3.中國兵器工業(yè)試驗測試研究院,陜西 華陰 714200)

0 引言

錘擊試驗是引信、火工品常用的過載試驗方法,用于評價引信零部件強度和火工品安定性,具有操作簡單、經(jīng)濟實用的特點。錘擊機利用了碰撞沖擊原理,沖擊過載和撞擊面形狀、材料特性、齒數(shù)、工裝及配重等有關(guān),WJ 233—1977規(guī)定了錘擊機技術(shù)參數(shù)、驗收規(guī)則和使用要求,WJ 2257—1994規(guī)定了錘擊機23齒、專用擊錘條件下的加速度檢定值。錘擊機過載持續(xù)時間短,一般只有數(shù)十微秒,通常只能用來模擬過載峰值。

文獻[1]介紹了3類等效模擬循環(huán)錘擊試驗方法,提出了“等效損傷或破壞程度,不等效實際激勵”的概念,用于激發(fā)強度薄弱部位,評估引信對火炮高過載發(fā)射環(huán)境的適應(yīng)性,在中大口徑榴彈類引信研制、生產(chǎn)、試驗中經(jīng)常使用。文獻[2]給出了不同配重、不同齒數(shù)下的錘擊加速度測試值。文獻[3]給出了錘擊峰值加速度計算公式,由于缺乏驗證,僅在分析加速度影響因素時參考使用。文獻[4]介紹了沖擊試驗臺半正弦波脈沖峰值加速度公式:

(1)

文獻[5]給出了一端固定、長度為L的桿在自由端受到運動物體撞擊后的接觸時間:

(2)

式(2)中,C為應(yīng)力波在桿中的傳播速度,μ為運動物體與桿的質(zhì)量之比。

對于WJ 233—1977錘擊機不同配重不同齒數(shù)的錘擊過載計算、已知過載要求和受試品配重如何確定試驗齒數(shù)問題,未見相關(guān)文獻報道。本文針對錘擊機缺少齒數(shù)、配重、過載對應(yīng)關(guān)系,造成使用不便的問題,提出標(biāo)定沖擊系數(shù)計算錘擊過載的方法。

1 錘擊過載的產(chǎn)生

1.1 錘擊機原理

試驗件通過輔助工裝安裝在錘擊機擊錘上[6],擊錘通過錘柄安裝到半圓輪上,半圓輪通過機軸與機架連接。重錘懸掛在半圓輪上,用于提供半圓輪旋轉(zhuǎn)的動力。機軸上安裝有棘爪控制的棘輪,棘輪共有30個齒,每個齒對應(yīng)12°轉(zhuǎn)角。試驗時將擊錘升高一定齒數(shù),通過棘輪、棘爪將半圓輪固定。釋放棘爪后,半圓輪在重錘重力作用下旋轉(zhuǎn),錘柄旋轉(zhuǎn)至水平位置時,擊錘以一定的速度擊打鐵砧,產(chǎn)生慣性沖擊力。擊錘升高的齒數(shù)越高,產(chǎn)生的慣性沖擊力越大。允許使用的最高齒數(shù)為23齒。

錘擊機主要特征參數(shù)[7]:

1) 擊錘質(zhì)量640 g±10 g;

2) 錘柄質(zhì)量2 kg±0.5 kg;

3) 重錘質(zhì)量36.5 kg±0.1 kg;

4) 吊環(huán)和螺母總質(zhì)量(連接重錘和半圓輪)500 g±10 g;

5) 擊錘、鐵砧中心線到機軸的距離為800～810 mm;

6) 擊錘落到鐵砧上時(0齒)半圓輪斜邊與垂直線的夾角為12°±1°;

7) 23齒沖擊加速度為28 400～31 400g。

1.2 碰撞沖擊過程

碰撞沖擊過程中運動體在短時間Δt內(nèi)發(fā)生速度變化Δv,從而產(chǎn)生沖擊加速度,根據(jù)加速度定義:

a=Δv/Δt。

(3)

根據(jù)應(yīng)力波理論,兩彈性體接觸碰撞過程中產(chǎn)生壓縮應(yīng)力波,彈性碰撞通過應(yīng)力波傳播[8],應(yīng)力波速度為

(4)

式(4)中,E為材料楊氏模量,ρ為材料密度。應(yīng)力波在彈性體自由端反射形成卸載波,當(dāng)接觸面處應(yīng)力卸載到σ=0時,碰撞結(jié)束,對應(yīng)的碰撞接觸時間為

t=2L/C,

(5)

式(5)中,L為長度較短的彈性體長度。

2 沖擊系數(shù)法計算錘擊過載

2.1 齒數(shù)與擊錘撞擊速度的關(guān)系

將半圓輪、錘柄、擊錘及受試品視為繞機軸O運動的剛體,忽略其繞機軸轉(zhuǎn)動的能量損失,同時忽略連接重錘和半圓輪的吊帶在繞半圓輪釋放過程中質(zhì)心的變化,錘擊機運動模型見圖1。

圖1 錘擊機運動模型

根據(jù)能量守恒原理,建立錘擊機運動方程:

(6)

擊錘升高n齒,對應(yīng)擊錘與鐵砧接觸瞬間的碰撞速度:

Vn=ωn·l,

(7)

式(6)、式(7)中,M為重錘、吊環(huán)、螺母總質(zhì)量,m為半圓輪系統(tǒng)質(zhì)量(含機軸、錘柄、擊錘、棘輪),m1為受試品質(zhì)量,n為升高齒數(shù),R為半圓輪系統(tǒng)質(zhì)心距機軸的距離,r為擊錘與鐵砧接觸瞬間重錘速度方向距機軸的距離,L為擊錘和受試品總高,l為擊錘中心距機軸的距離,l1為受試品質(zhì)心距機軸的距離,Hn為n齒對應(yīng)的重錘升高量,h為受試品質(zhì)心高度,θ為0齒時半圓輪系統(tǒng)質(zhì)心水平夾角,α為0齒時受試品質(zhì)心與機軸連線的水平夾角,J為半圓輪系統(tǒng)相對機軸的轉(zhuǎn)動慣量,ωn為n齒對應(yīng)的擊錘與鐵砧接觸瞬間半圓輪系統(tǒng)角速度。

2.2 測定所用錘擊機在典型齒數(shù)下的沖擊參數(shù)

對于試驗所用錘擊機,在工裝、配重相同條件下,采用加速度計選取典型齒數(shù)測試沖擊過載值an。確定所用測試工裝和加速度計總質(zhì)量m1、安裝在擊錘上之后的質(zhì)心位置h,利用式(6)、式(7),計算典型齒數(shù)對應(yīng)的擊錘速度Vn。

2.3 沖擊系數(shù)計算錘擊過載原理

假設(shè)條件:

1) 鐵砧與擊錘碰撞為正碰撞;

2) 碰撞恢復(fù)系數(shù)(反跳系數(shù))β與擊錘及鐵砧材料、擊錘碰撞面形狀、碰撞速度有關(guān);

3) 擊錘與鐵砧接觸瞬間碰撞開始,此時擊錘速度為Vn。擊錘與鐵砧首次碰撞分離時刻碰撞結(jié)束,對應(yīng)擊錘速度為βn·Vn,碰撞接觸時間為應(yīng)力波在擊錘中的往返傳播時間。

則根據(jù)式(3)—式(5),得到n齒下的錘擊沖擊加速度:

(8)

定義沖擊系數(shù)Kn=(1+βn)C/2L,則

an=KnVn。

(9)

可以看出,對于同一臺錘擊機,在同一工裝或受試品測試條件下,齒數(shù)n與齒數(shù)m沖擊系數(shù)比為

Kn/Km=(1+βn)/(1+βm)。

(10)

對典型齒數(shù)沖擊過載測試值an和擊錘速度Vn,利用式(9)可以計算出典型齒數(shù)對應(yīng)的沖擊系數(shù)Kn。

根據(jù)假設(shè)條件2),由于擊錘及鐵砧材料、擊錘碰撞面形狀相同,碰撞恢復(fù)系數(shù)僅與碰撞速度有關(guān)。因為碰撞速度變化不大時,碰撞恢復(fù)系數(shù)變化亦不大,所以對某一配重下n齒和m齒的沖擊系數(shù)比,可以從典型齒數(shù)擊錘速度、沖擊系數(shù)中,選擇與其速度最接近的兩個齒數(shù)的沖擊系數(shù)比近似代替。

當(dāng)已知某一配重下齒數(shù)n的過載值時,即可計算出另一齒數(shù)m對應(yīng)的過載值:

(11)

2.4 錘擊過載計算

錘擊過載計算步驟:

1) 確定所用錘擊機模型參數(shù),試驗配重質(zhì)量、質(zhì)心參數(shù),利用式(6)、式(7),計算試驗配重對應(yīng)的23齒及其他所需齒數(shù)的擊錘速度Vn;

2) 用與試驗配重材料相同,結(jié)構(gòu)、質(zhì)量等效的工裝標(biāo)定試驗配重23齒所對應(yīng)的沖擊過載值a23;

3) 選取典型齒數(shù),如5齒、10齒、15齒、18齒、23齒,用加速度計測試典型齒數(shù)對應(yīng)的沖擊過載值an,計算典型齒數(shù)對應(yīng)的擊錘速度Vn和沖擊系數(shù)Kn,從而確定錘擊機典型齒數(shù)下的擊錘速度-沖擊系數(shù)特征值;

4) 根據(jù)步驟1)計算得出的試驗配重在23齒和所需試驗齒數(shù)下的擊錘速度,對照步驟3)擊錘速度-沖擊系數(shù)特征值參數(shù),依據(jù)“速度最接近”原則,選取對應(yīng)擊錘速度下的沖擊系數(shù);

5) 利用式(11),計算試驗配重在所需試驗齒數(shù)下的沖擊過載值。

3 驗證與結(jié)果分析

3.1 錘擊過載計算

根據(jù)WJ 2257—1994錘擊機特征參數(shù),結(jié)合實物測繪數(shù)據(jù),復(fù)核錘擊機結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量、質(zhì)心參數(shù),采用INVENTOR三維機械設(shè)計軟件建立半圓輪系統(tǒng)(含機軸、錘柄、擊錘、棘輪)三維實體模型見圖2,得到錘擊機模型參數(shù)見表1。

表1 所用錘擊機模型參數(shù)

圖2 半圓輪系統(tǒng)三維實體模型

采用同一擊錘,選取5齒、10齒、15齒、18齒、23齒進行錘擊過載測試。加速度計及測試工裝如圖3所示。錘擊機沖擊系數(shù)測試用工裝質(zhì)量(含加速度計)1 050 g,選取配重為1 810、1 190、810 g的工裝分別進行測試。工裝配重參數(shù)及擊錘速度見表2。錘擊機沖擊系數(shù)Kn測定結(jié)果見表3。

表2 工裝配重參數(shù)及擊錘速度

表3 錘擊機沖擊系數(shù)測定

圖3 錘擊機23齒標(biāo)定

利用加速度計標(biāo)定工裝A的23齒沖擊過載值a23,代入式(9)計算工裝A在23齒下的沖擊系數(shù)K23。根據(jù)表2計算結(jié)果,工裝A 23齒、18齒沖擊速度與沖擊系數(shù)測試工裝23齒、18齒沖擊速度接近,根據(jù)2.4節(jié)錘擊過載計算方法和2.4節(jié)4)“速度最接近”原則,工裝A 23齒、18齒沖擊系數(shù)比可以用沖擊系數(shù)測試工裝K23/K18近似代替,利用式(11)計算得到工裝A對應(yīng)的18齒沖擊過載計算值。同理可得到15齒、10齒、5齒沖擊過載值。工裝A、工裝B、工裝C沖擊過載計算及測試結(jié)果見表4。

表4 不同配重錘擊過載的計算值和測試值

3.2 結(jié)果分析

從表2不同工裝配重下的擊錘速度計算結(jié)果來看,15齒、18齒、23齒擊錘速度隨配重變化明顯,符合同一配重齒數(shù)越高速度越大、同一齒數(shù)配重質(zhì)量越輕速度越大的規(guī)律。5齒、10齒擊錘速度隨配重變化不明顯,5齒時工裝A配重最重,速度卻略高于其他工裝,主要原因是錘擊機模型參數(shù)的影響,根據(jù)1.1節(jié)特征參數(shù)散布范圍,偏差分別取上下限時,15齒、18齒、23齒擊錘速度計算偏差約為5%,5齒、10齒速度偏差接近10%,說明速度計算公式及模型參數(shù)對高齒數(shù)適應(yīng)性較好,低齒數(shù)時計算誤差變大。

從表4不同配重錘擊過載的計算值和測試結(jié)果對比來看,沖擊過載計算值與測試結(jié)果基本符合。15齒、18齒、23齒過載測試結(jié)果與計算值符合較好,同一配重齒數(shù)越高沖擊過載值越大,同一齒數(shù)配重質(zhì)量越輕沖擊過載值越大。5齒、10齒也符合同一配重齒數(shù)越高過載越大、同一齒數(shù)配重質(zhì)量越輕過載越大的規(guī)律,但沖擊過載值隨配重質(zhì)量變化不明顯,尤其5齒時,工裝A、工裝B過載十分接近,說明低齒數(shù)使用時試驗配重對過載值影響相比高齒數(shù)要小。

試驗所用錘擊機23齒沖擊加速度檢定值為29 988g,符合WJ 2257—1994 23齒沖擊加速度檢定要求。表3錘擊機沖擊系數(shù)測定配重1 050 g,與文獻[2]1 045 g測試配重接近,過載測試值數(shù)值接近略有不同,考慮到引信、火工品行業(yè)使用的錘擊機制造年代、廠家不同,并且擊錘形狀也有所不同 ,因此使用本文方法計算錘擊過載前首先需要確定錘擊機模型參數(shù),測定不同齒數(shù)的沖擊參數(shù)以確定沖擊系數(shù)非常必要。錘擊機參數(shù)散布引起的擊錘速度散布是影響沖擊過載計算結(jié)果的主要因素,研究適用于擊錘速度測試的方法和裝置,準(zhǔn)確測試擊錘速度,可以解決錘擊機模型參數(shù)不易準(zhǔn)確掌握、速度計算誤差較大的問題,能夠進一步提高本方法的工程適應(yīng)性。

綜上分析,采用標(biāo)定沖擊系數(shù)計算錘擊過載的方法反映了錘擊過載和配重、齒數(shù)的關(guān)系,對15齒、18齒、23齒高齒數(shù)的計算偏差小于4%,對5齒、10齒低齒數(shù)的計算偏差小于7%,能夠用于錘擊機過載值的工程計算。

4 結(jié)論

本文提出了標(biāo)定沖擊系數(shù)計算錘擊過載的方法,該方法利用能量法建立錘擊機運動模型并計算擊錘速度,基于加速度定義和應(yīng)力傳播的彈性碰撞接觸時間推導(dǎo)出錘擊加速度大小等于沖擊系數(shù)和擊錘撞擊速度的乘積,通過標(biāo)定獲取錘擊機典型齒數(shù)的沖擊系數(shù),利用試驗配重在某一齒數(shù)下的過載測試值計算其他齒數(shù)的過載值。驗證和分析結(jié)果表明,標(biāo)定沖擊系數(shù)計算錘擊過載方法反映了錘擊機沖擊過載和配重、齒數(shù)的關(guān)系,對15齒、18齒、23齒高齒數(shù)的計算偏差小于4%,對5齒、10齒低齒數(shù)的計算偏差小于7%,能夠用于錘擊機過載值的工程計算。本文方法不足之處在于采用錘擊機運動模型計算擊錘速度,由于錘擊機準(zhǔn)確模型參數(shù)不易獲取,不同齒數(shù)的擊錘速度對錘擊過載值計算影響較大,需要繼續(xù)研究擊錘速度測試方法和裝置,以減少模型速度誤差的影響,進一步提高計算精度。