基于學習進階　培養(yǎng)空間觀念

王小英

【摘 要】“圖形的認識”內(nèi)容是培養(yǎng)學生空間觀念的重要載體之一。本文基于學習進階理論，整合長方體相關教學內(nèi)容，力圖刻畫小學生在“長方體的認識”單元學習中空間觀念的學習發(fā)展層級，構(gòu)建進階假設，設計課時學習任務及評價量規(guī)，使有關“長方體”的學習目標具有可操作性，促進學生空間觀念不斷發(fā)展。

【關鍵詞】空間觀念 學習進階 任務設計 評價量規(guī)

北師大版教材有關“長方體的認識”內(nèi)容分別安排在一年級上冊和五年級下冊。筆者將一上“認識圖形”、五下“長方體（一）”和“數(shù)學好玩”單元中的相關內(nèi)容整合為一個大單元，力圖刻畫小學生在“長方體的認識”大單元學習中空間觀念的學習進階層級，構(gòu)建進階假設，整體把握教材單元內(nèi)容的學習目標及達成目標的課時學習任務，使素養(yǎng)目標具有可操作性，促進學生空間觀念的不斷發(fā)展。

一、確定進階變量，構(gòu)建空間觀念學習進階層級及其表現(xiàn)標準

依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中有關空間觀念的表現(xiàn)描述，在進行教材分析、學情調(diào)研及文獻研究的基礎上，確定本單元刻畫空間觀念學習進階的維度及水平。本單元空間觀念學習進階水平劃分參考皮亞杰、曹才翰、劉曉玫等人的研究成果，空間觀念的進階水平由低到高依次為四個層級：直觀想象水平；描述、分析水平；抽象、關聯(lián)水平；想象、推理水平?？臻g觀念的進階發(fā)展體現(xiàn)在以下幾個維度的不同層級內(nèi)容上，見下表。

空間觀念的學習進階維度表

水平1的內(nèi)容主要在小學一年級學習，水平2至水平4的內(nèi)容主要在五年級學習。根據(jù)上述空間觀念的學習進階維度及水平劃分，確定本單元學習目標如下：（1）經(jīng)歷圖形抽象過程，了解長、正方體各要素名稱；認識并說出圖形特征。（2）能辨認長、正方體的展開圖；正確判斷長、正方體與展開圖之間的對應關系。（3）會計算長、正方體表面積；觀察組合體露在外面的面的數(shù)量，會計算面積。（4）能解決包裝、拼搭、切割等問題，感受圖形及表面積的變化。

二、學習任務及評價量規(guī)的設計

（一）聚焦課時任務，明晰進階路徑

本單元聚焦學生的學習進階“拐點”，即學生學習難點，對學習內(nèi)容進行整合、補充和重組。其中“認識長方體”“展開與折疊”“有趣的折疊”“露在外面的面”“圖形的變化”等是培養(yǎng)學生空間觀念形成的重要內(nèi)容，能夠促進學生的空間觀念不斷升階，因此定為本單元的重點課時。

能進行二維圖形和三維圖形之間的轉(zhuǎn)化，是學生空間觀念形成的重要表現(xiàn)。學生在學習“展開與折疊”“有趣的折疊”等內(nèi)容后，二維、三維間的關系水平基本處于水平2和水平3層級。為達成學習目標，促進學生的空間觀念不斷升階，筆者基于本單元空間觀念進階維度表，通過分析不同版本教材及測試習題，本單元增加了“圖形的變化”拓展內(nèi)容，主要設計三個任務，學習進階路徑如下圖所示。

【任務1】看圖形想實物，回顧長方體特征及棱長和、表面積計算。

任務描述：（1）由一個點出發(fā)，引出三條互相垂直的線段（長度分別為5 cm、4 cm、5 cm），你能想到什么？（2）它們是一個長方體的長、寬、高。根據(jù)這組數(shù)據(jù)，你還能知道哪些信息？（3）想一想，它可能是生活中什么物體的形狀？

任務分析：設計此任務的目的是在復習本單元有關圖形特征、棱長和及表面積計算的基礎上，引出后續(xù)任務研究圖形需要的素材。該任務用時短，但是在每個子任務中均關注空間觀念的培養(yǎng)。由三條互相垂直的線段，想象可能是什么圖形，由線想面再想體。出示長方體圖形后，學生回顧長方體特點，算出棱長和及表面積。由圖形聯(lián)想現(xiàn)實生活中的物體，是空間觀念的重要表現(xiàn)之一，要求學生具備較高的空間觀念水平。在這個子任務中，有的學生想到可能是粉筆盒，當筆者拿著粉筆盒說明它的棱長數(shù)據(jù)后，有學生說到可能是首飾盒，筆者順勢出示根據(jù)此數(shù)據(jù)用橡皮泥捏的長方體模型。幾個子任務環(huán)環(huán)相扣，促使學生在觀察、想象中既復習了舊知，又實現(xiàn)了空間觀念的發(fā)展。

【任務2】探究切割后無剩余，表面積變化問題。

任務描述：如果把這個長5 cm、寬4 cm、高5 cm的長方體分成形狀、大小完全相同的四部分，可以怎樣分？長方體的表面積發(fā)生了怎樣的變化？先想一想，再畫圖、計算。看看你有什么發(fā)現(xiàn)。

任務分析：把任務1中的長方體進行切分，開放的問題將激發(fā)學生的思維，此任務體現(xiàn)“二維、三維關系”維度的水平3。通過交流展示，呈現(xiàn)學生思維路徑：有同一方向橫著或豎著分成4部分的，有不同方向按十字交叉分的，還有按對角線切面分的。學生還發(fā)現(xiàn)截面越大，表面積增加得越多等規(guī)律。在感受多種切分方法的同時，也積累了分圖形的經(jīng)驗。在計算表面積變化過程中，感受到線、面、體間的關系，體會圖形“平移”的作用，發(fā)展了空間觀念。

【任務3】探究切割后有剩余的問題。

任務描述：如果把這個長方體切成長3厘米、寬2厘米、高3厘米的小長方體，最多可以切幾個（不能拼接）？可以寫一寫、畫一畫，說明你的切割方案。

任務分析：將任務由切分成相同的四部分，變化為切成小長方體，問題實質(zhì)由切成的每部分形狀自定變?yōu)榍谐傻拿坎糠中螤?、大小固定，難度明顯增加，從而使任務進階到“二維、三維間關系”維度的水平4。成功將長方體按要求切成4塊的學生僅占10%。切成4塊的兩種方法：根據(jù)正面找關系、根據(jù)棱的長度找關系。學生討論交流任務完成情況后，教師利用課件輔助，展示切分過程。最后，利用學具動手驗證。學生在切分圖形的過程中，借助面、棱關系靈活解決問題。學生經(jīng)歷“想象—半直觀—直觀—動手操作驗證”的過程，在活動中感受圖形“旋轉(zhuǎn)”的力量，發(fā)展空間觀念。

本節(jié)課的三個任務均處于學習進階的較高水平，也是學生學習的難點。恰當利用學具，應用信息技術輔助教學，遷移研究方法，激發(fā)學生創(chuàng)新意識，發(fā)展空間觀念，使學生對長方體的認識水平逐步進階到水平4。

（二）設計評價量規(guī)，評估學習任務

本單元空間觀念學習進階維度及水平，是根據(jù)《課程標準》育人目標要求，結(jié)合學生整體認知水平劃定的。學習任務設計和實施之后，學習目標是否能達成？如何根據(jù)任務完成情況診斷學生的學習效果？這便需要制訂評價任務完成情況的表現(xiàn)性評價量規(guī)。制訂評價量規(guī)的依據(jù)是素養(yǎng)進階水平及學生完成任務的具體情況，劃定完成任務的不同表現(xiàn)水平。例如，上述任務3“將大長方體切割為小長方體”的評價量規(guī)可以設定為：（1）學生無法在頭腦中對圖形進行任何有效的操作，所得到的結(jié)論沒有任何合理的解釋。（2）學生不能在頭腦中對圖形進行有效的旋轉(zhuǎn)操作，只能憑借直接擺放小長方體得到結(jié)論。（3）學生能夠在頭腦中將圖形進行有效的旋轉(zhuǎn)操作，但不能結(jié)合兩個小長方體自身的特點進行綜合考慮。（4）學生能夠在頭腦中對圖形進行多次有效的旋轉(zhuǎn)操作，同時能夠結(jié)合兩個小長方體的自身特點進行整體考慮。對于處在較低水平表現(xiàn)的學生，教師便需著重引導學生充分利用學具，借助觀察、操作等直觀手段，感受、理解切割方法，逐步找到線、面、體間的關系。由直觀到抽象，由感性到理性。

（作者單位：北京市育英學校 本專輯責任編輯：蘇少偉 王彬）

本文系2022年度北京教育學院學員教改課題“基于學習進階的小學生空間觀念培養(yǎng)研究”（課題批準號：XYJG2022-41）的研究成果。