基于DINA模型的民族地區(qū)中學生數(shù)學學習認知診斷研究

代瑞香 尹一行

【摘 要】嘗試基于認知診斷理論全面、客觀測評兵團八年級學生的數(shù)學學習水平.研究發(fā)現(xiàn)：總體上，兵團八年級學生對勾股定理七大認知屬性掌握概率均值達到六成以上；大多數(shù)被試關于勾股定理認知屬性的掌握模式較為集中；差異性方面，四組被試對屬性A₄、A₅和T₇的掌握存在顯著差異；普通班學生對于屬性A₄、A₅的掌握明顯優(yōu)于內(nèi)初班學生.研究結(jié)果反映出高階認知屬性的掌握指向核心素養(yǎng)育人現(xiàn)實，要求數(shù)學教學置于真實任務、真實情境的背景之下，全面落實單元主題教學，強化學科實踐，以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).為此，需要強化教師對課改理念的實踐性解讀與教學實踐的理論性反思，推動教師對認知診斷方法的學習以及對教育教學研究的重視，促進教師跨文化敏感性知識的充實以及文化回應教學能力的培養(yǎng)，最終將核心素養(yǎng)育人落到實處.

【關鍵詞】DINA模型；核心素養(yǎng)；認知診斷；單元教學

0 引言

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》^［1］（以下簡稱《新課標》）的發(fā)布標志著義務教育學段核心素養(yǎng)育人時代的到來，在“三會”的核心素養(yǎng)引領下，小學階段11個、初中階段9個核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)、大單元教學、真實問題情境創(chuàng)設等新理念的提出為義務教育階段教育教學育人理念轉(zhuǎn)變、教學模式方法革新以及“教學評一致性”等指明了方向，也給一線教師的核心素養(yǎng)育人實施帶來了挑戰(zhàn).在建設教育強國的新時代背景下，以數(shù)學為代表的理科教育教學是制約新疆生產(chǎn)建設兵團基礎教育高質(zhì)量發(fā)展的關鍵變量.本研究將基于DINA模型（Deterministic input noisy AND-gate model）對新疆生產(chǎn)建設兵團學生數(shù)學認知水平進行診斷，并結(jié)合《新課標》深度分析有關問題，以為兵團數(shù)學教育發(fā)展服務.

1 研究過程

本研究將選擇勾股定理這一教學主題，對兵團八年級學生關于勾股定理的掌握情況進行認知診斷，之所以選擇勾股定理主題，是因為勾股定理的教與學在溝通數(shù)學文化與數(shù)學教育現(xiàn)代化方面具有重要價值.

1.1 認知模型的構建

本研究基于《新課標》《初中學業(yè)水平考試說明（新疆生產(chǎn)建設兵團2017年版）》，分析人民教育出版社（2013年版）、北京師范大學出版社（2013年版）等十版教材“勾股定理”內(nèi)容編排結(jié)構、例題習題，梳理近十年新疆生產(chǎn)建設兵團中考試題“勾股定理”考點，基于TIMSS測試中的RSM評價三維度（內(nèi)容維度、過程維度和技能維度）劃分標準，初步確定勾股定理認知屬性劃分為勾股定理及逆定理的基本概念、勾股定理及逆定理的簡單幾何應用、勾股定理及逆定理的復雜幾何應用、數(shù)形結(jié)合思想及方程思想五大認知屬性（幾何應用的復雜程度劃分借鑒了鮑建生教授“數(shù)學習題的難度因素與水平”劃分模型中的“知識綜合因素”的維度分析）.在此基礎上發(fā)放“勾股定理認知模型專家認證問卷”，綜合專家意見，凸顯“情境”重要價值，參考路紅等（2019）^［2］的情境劃分維度，修改勾股定理及逆定理的簡單幾何應用、復雜幾何應用等兩大認知屬性為以下四個認知屬性：數(shù)學情境下勾股定理及逆定理的簡單幾何應用、生活情境下勾股定理及逆定理的簡單幾何應用、數(shù)學情境下勾股定理及逆定理的復雜幾何應用和生活情境下勾股定理及逆定理的復雜幾何應用.結(jié)合《新課標》的指導思想，最終確定勾股定理七大認知屬性、編碼及具體描述如表1所示.同時為進一步確保本研究后續(xù)分析的可操作性，選取三道包含預設認知屬性的題目，組成口語報告測試卷，擇選2名成績較好和2名成績處于中等水平的學生，通過口語報告法進行屬性層級結(jié)構關系驗證.結(jié)果表明，經(jīng)專家建議修改后的勾股定理認知模型符合學生的認知結(jié)構.

勾股定理認知屬性層級結(jié)構關系如圖1所示.A₁屬于基礎屬性；A₂，A₃屬于中層屬性；A₄，A₅屬于高層屬性；T₆，T₇作為技能性屬性，貫穿以上5個認知屬性的掌握，起到橋梁作用.

1.2 認知診斷測試卷的編制

在構建勾股定理認知模型的基礎上，根據(jù)涂東波（2019）認知診斷測試卷編制原則，得出測試卷的編制藍圖——Q矩陣：由勾股定理認知模型，得到A矩陣，經(jīng)布爾轉(zhuǎn)換得到R矩陣，再由擴張算法得到2⁷種屬性掌握模式，在勾股定理認知屬性層級結(jié)構關系制約下篩選并刪去全0模式后余19種典型項目考核模式.同時考慮到認知診斷實際（不能脫離勾股定理而單獨考查屬性T₆和屬性T₇），并征詢專家意見，刪除6種不符合實際考核情況的模式，最終得到一個13行7列的Q矩陣，如表2所示.

據(jù)表2，本研究編制勾股定理認知診斷測試卷（預測試），測試卷共計13個項目，由2道選擇題、2道填空題及9道解答題構成，并嚴格按照認知診斷標準進行“0-1”評分，選擇題和填空題回答正確編碼為“1”，回答錯誤編碼為“0”；解答題的批閱采取等級計分法，若被試在該項目上的實際得分大于或等于項目總分的60%，則編碼為“1”，否則編碼為“0”.

1.3 實施預測

選取兵團第八師石河子市一所教學環(huán)境優(yōu)良、師資水平較好的初中（該校內(nèi)初班學生與普通班學生混合編班，每個自然班有內(nèi)初班學生約15名）八年級2個班共計82名學生進行預測試，無時間限制，剔除無效試卷2份（解答題未寫解答步驟），共計回收有效測試卷80份.基于學生答題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，應用涂東波教授團隊開發(fā)的認知診斷分析平臺（flex CDMs）進行測試卷的相關質(zhì)量分析.

采用李克特五級量表法編寫“勾股定理認知診斷測試卷測試項目所測知識屬性認同度調(diào)查”問卷，面向28位教齡不同、職稱不同的一線數(shù)學教師發(fā)放.結(jié)果表明28位教師對于該測試卷測試項目所測知識屬性總體認同度為4.95，并且各個項目均無“不贊同”和“完全不贊同”選項填寫者；預測試數(shù)據(jù)支撐下的屬性重測一致性指標均值為0.869，表明該認知診斷測試卷中每一個測試項目的實際考核屬性與預設的理想考核屬性一致；應用漸進殘差均方和平方根（RMSEA）法，計算出RMSEA均值為0.048，小于0.06，表明測試項目與DINA模型擬合良好；測驗分類結(jié)果信效度方面，用flex CDMs計算出分類一致性指標為0.713，分類準確性指標為0.695，表明預測診斷結(jié)果具有較高的穩(wěn)定性和可靠性.

綜上，本研究編制的勾股定理認知診斷測試卷科學有效，可以用于對八年級學生勾股定理七大認知屬性掌握情況的診斷測量.

2 正式測試

2.1 數(shù)據(jù)收集

正式測試仍然選取該校八年級學生（剔除用于前測的兩個班），樣本人數(shù)共計419人，剔除無效試卷9份，回收率為97.85%.為便于后續(xù)組別間的差異性統(tǒng)計分析，以任課教師作為分組依據(jù)，同一任課教師所任教的兩個班級為一組，按照“ID+組別（A，B，C，D）+性別（數(shù)字‘1代表男生，‘0代表女生）+班級+序號”的標準進行編碼，如IDA00112表示A組01班第12位被試，性別女.

2.2 屬性掌握概率分析

應用flex CDMs平臺和Excel軟件，得到全體被試、各組及不同性別被試在勾股定理七個認知屬性的掌握概率，見表3.

據(jù)表3，對于全體被試而言，屬性A₂掌握最好，掌握概率達0.972，其次為T₇（0.971），A₁（0.955），T₆（0.928），A₃（0.908），上述5個屬性的掌握概率均在0.9以上，較為理想；掌握概率較差的是A₄（0.772）和A₅（0.619）.這說明學生能夠掌握勾股定理的一般性應用，但基于現(xiàn)實情境分析、建立數(shù)學模型求解勾股定理實際問題的能力仍需進一步提升.

從組別來看，A組被試對屬性A₂掌握最好，掌握概率為0.935，其次為A₁，T₆，A₃，T₇，A₄，掌握最差的屬性是A₅，僅為0.535，低于樣本均值；B組被試對屬性A₁掌握最好，為0.939，同時為四組最高值，其次為屬性T₆，A₂，A₃，T₇，A₄，A₅掌握最差，為0.616，比較而言，本組被試對七大認知屬性的掌握概率均高于0.6；C組被試對屬性T₇掌握最好，掌握概率為0.955，同時為組別間最高值，其次是T₆，A₂，A₃，A₁和A₅，對屬性A₄的掌握概率僅為0.557，低于0.6，掌握較差.顯然，C組被試對于技能維度的屬性掌握較好；D組被試對屬性A₂掌握最好，掌握概率為0.960，為四組最高值，但對屬性A₅的掌握概率僅為0.581，低于0.6，掌握最差.另一方面，從D組被試對屬性A₁，A₄和A₅的表現(xiàn)上來看，D組被試關于A₁掌握概率較其他組略低，但對A₄，A₅的掌握情況卻良好，一定程度上反映出，高水平認知屬性掌握情況除了受到數(shù)學基礎這一影響因素之外，還有更多自身和外在影響因素.

進一步對不同組被試關于勾股定理各屬性掌握情況作單因素方差分析，結(jié)果表明，四組被試對屬性A₁，A₂，A₃和屬性T₆的掌握不存在顯著性差異（Sig.=0.063，Sig.=0.548，Sig.=0.162，Sig.=0.840），但對屬性A₄，A₅和T₇的掌握存在顯著差異（Sig.=0.000，Sig.=0.005，Sig.=0.000）.

從性別角度來看，對不同性別被試總體得分、各認知屬性掌握情況作獨立樣本T檢驗，結(jié)果表明，男、女生在勾股定理知識結(jié)構總體得分上不存在顯著差異性（Sig.=0.802），在各個認知屬性的掌握上，男、女生關于屬性A₄的掌握情況存在顯著差異（Sig.=0.003），女生掌握更好，因為A₄指向數(shù)學情境下的復雜應用水平，故能反映出女生的學習態(tài)度以及努力程度優(yōu)于男生.其余6個認知屬性，男、女生對其掌握情況不存在顯著差異.尤其是A₅，掌握情況均不理想.

同時，考慮到所調(diào)研學校的區(qū)域特征，我們對此次被試中的“內(nèi)初班”學生的作答數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析.數(shù)據(jù)表明，在屬性A₁，A₂，A₃和T₆，T₇掌握上，內(nèi)初班學生與普通班差別不大（Sig.=0.263，Sig.=0.446，Sig.=0.125，Sig.=0.623，Sig.=0.621），但在屬性A₄，A₅的掌握上，內(nèi)初班學生明顯低于普通班（Sig.=0.002，Sig.=0.000）.由此，反映出除了教材、教師等外在因素之外，日常用語、數(shù)學語言、情境熟悉程度、師生互動方式、認知特征、教學理念與教學方式等對內(nèi)初班學生的數(shù)學學習有重要影響，教師的跨文化敏感性知識需要補充，教師的文化回應教學能力需要培養(yǎng).

2.3 屬性掌握模式與歸入率分析

屬性掌握模式可以直觀的反映出學生認知屬性的整體掌握情況^［3］.認知診斷領域常用屬性掌握模式歸入率作為判斷認知診斷測驗內(nèi)部效度的另一指標，掌握模式歸入率越高，則表示診斷結(jié)果可靠性程度越高^［4］.本研究應用MAP估計法計算出被試認知屬性掌握模式歸入率，如表4所示.總體上，全體被試的屬性掌握模式歸入率均值為90.7%，說明絕大多數(shù)被試的屬性掌握模式可以歸入理想掌握模式.

組別差異上，四組被試理想掌握模式分類和歸入率均存在一定的差異.A組被試掌握模式種類多達17種，但屬性掌握模式歸入率卻最低，為88.54%；B組被試掌握模式種類16種，歸入率為89.58%；C組被試掌握模式種類13種，歸入率為90.63%；D組被試掌握模式種類12種，歸入率在四組中最高，為93.44%，說明D組被試對勾股定理的認知與本研究所建立的認知屬性模型適配性更高.

進一步分析表明，四組被試關于（1111111）的掌握上，D組最高，為49.18%，說明該組近一半的學生掌握了勾股定理全部認知屬性；其次為C組，為38.54%；然后是B組，為34.38%，A組最低，占比31.25%.四個組被試關于（1111011）的掌握上，C組為30.21%，D組次之，為22.13%；然后是B組，為19.79%；A組占比最低，為16.67%.除了（1111111）和（1111011）這兩類屬性掌握模式之外，四組被試關于其它各種屬性掌握模式的人數(shù)占比都在5%上下.總體上，D組被試關于勾股定理認知屬性的掌握情況最好，C組次之；B組、A組被試的認知水平僅停留在簡單應用層面上，掌握情況不理想.此外，基于前文分析，B組被試對七大認知屬性的掌握概率更接近于全體被試的平均水平，然而從屬性掌握模式分布情況來看，B組的整體掌握情況卻不如其他三組，反映出B組被試關于各屬性間聯(lián)結(jié)掌握不容樂觀，知識鏈接能力較差.調(diào)研中了解到，D組被試所在班級的數(shù)學教師教齡長達20余年，B組被試的數(shù)學教師為新入職教師，反映出教師專業(yè)功底以及持續(xù)專業(yè)發(fā)展對于學生認知水平發(fā)展的重要性.

性別差異上，男生屬性掌握模式共計17種，歸入率為89.6%；女生掌握模式有16種，歸入率為91.7%；但在非理想屬性掌握模式（如1111110）上，男生占比更高，說明男生思維相對更加發(fā)散，不局限于本研究所創(chuàng)建的認知模型，并有意識尋求其它方法建立模型來解決問題.

內(nèi)初班與普通班差異方面，對于屬性掌握模式（1111111），普通班學生歸入率為42.65%，內(nèi)初班學生歸入率為19.05%；對于屬性掌握模式（1111011），普通班學生歸入率為23.92%，內(nèi)初班學生歸入率為12.70%；數(shù)據(jù)反映出，內(nèi)初班學生關于整體認知屬性的掌握明顯差于普通班.其中，對于屬性掌握模式（1000000）和（1100000），普通班學生歸入率占比共計3.46%，內(nèi)初班學生歸入率占比共計15.88%，說明內(nèi)初班學生對于勾股定理兩大基礎屬性的整體掌握好于普通班，但在高階認知屬性的掌握上卻落后于普通班.統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映了教育的復雜性、數(shù)學的抽象性以及指向核心素養(yǎng)的數(shù)學教學給教師帶來的困難等，數(shù)據(jù)也再一次表明基礎認知屬性與高階屬性的掌握之間并非線性關系，學生對高階認知屬性的掌握需要教師在教學以及指導學生自主學習過程中綜合考量數(shù)學的歷史、文化、發(fā)展脈絡、知識內(nèi)在關聯(lián)以及數(shù)學的廣泛而深刻的應用等方方面面.

從整體來看，普通班學生屬性掌握模式共計17種，歸入率為90.20%，內(nèi)初班學生屬性掌握模式共計14種，歸入率為93.65%，反映出內(nèi)初班學生的思維方式更靠近本研究所預設的思維結(jié)構，也說明其數(shù)學思維不夠發(fā)散，缺乏創(chuàng)新，其數(shù)學認知受到語言因素、自身認知特征以及任教教師的數(shù)學素養(yǎng)、教學風格等多元因素的綜合影響.

2.4 典型個例分析

區(qū)別于傳統(tǒng)測驗，認知診斷可以根據(jù)被試的作答反應情況給出被試具體的認知結(jié)構，為教師準確把握每一位學生的認知特征以及進行教學補救提供依據(jù).

由表5，篩選出的三位被試掌握模式均為（1111011），未掌握的認知屬性均為A₅，但總分不同，作答模式也不相同.這三位被試未正確作答的題目多為生活情境下的勾股定理應用問題.反映出A₅作為高階認知屬性，具有統(tǒng)攝性，但教學過程中教師過于關注知識點的傳授，缺失整體化、系統(tǒng)化教學，導致該認知屬性掌握較差；也反映出傳統(tǒng)教育教學理念對于數(shù)學與生活聯(lián)系的忽視，教學或作業(yè)設計中沒有注重創(chuàng)設與學生生活現(xiàn)實緊密聯(lián)系的真實問題情境，更不會有跨學科情境的創(chuàng)設.

由表6，兩位被試的總分均為10分，但其掌握模式卻不同：被試IDC10517未掌握屬性A₅，被試IDC10634未掌握屬性A₄和A₅，其它基礎認知屬性均掌握較好.這反映出，基礎認知屬性的掌握情況并不能直接正遷移到高階屬性的掌握.數(shù)學基礎打得牢并不一定能靈活應用數(shù)學知識解決復雜現(xiàn)實問題，反映出高階屬性的掌握受諸多因素影響.對于被試IDC10517，雖然掌握了A₄，但屬性A₅并未掌握，說明解決純粹數(shù)學應用問題與解決復雜生活情境問題之間并不能直接畫等號，數(shù)學的現(xiàn)實應用更加復雜和多變.

此外，被試IDC10517關于項目2和項目3均作答錯誤（1001111111101），但經(jīng)認知診斷，卻不能判定該被試未掌握屬性A₂或A₃.復盤該被試的測試卷發(fā)現(xiàn)，這兩個項目的錯誤原因是粗心大意，反映出認知診斷評價的嚴謹性.同時就該被試的屬性掌握模式（1111011）來說，其并未掌握認知屬性A₅，按說無法解答項目13（該項目需要建立模型進行解決），但是被試卻正確解答了該項目.分析發(fā)現(xiàn)該被試對屬性A₄掌握較好，在作答過程中靈活應用了一次函數(shù)相關知識.分析揭示出該被試不僅數(shù)學基礎良好，而且對數(shù)學知識的整體理解水平較高，思維敏捷.這一個案分析結(jié)果表明傳統(tǒng)知識取向教學向核心素養(yǎng)教學轉(zhuǎn)型的必要性和緊迫性.

3 結(jié)束語

研究發(fā)現(xiàn)，當前兵團基礎教育階段的數(shù)學教育教學尚未向素養(yǎng)取向進行轉(zhuǎn)型與實踐.為推動兵團基礎教育高質(zhì)量發(fā)展，需要關注幾個方面的問題.

第一，基于認知診斷，能實現(xiàn)對學生學習成效的全面、客觀診斷，為補救教學提供重要參考，也有助于發(fā)揮學生的主觀能動性.教師在進行特定主題教學時，可以根據(jù)研究所建立的認知模型，遵照知識本身的結(jié)構有邏輯的開展教學.基于特定知識點或者單元教學主題構建認知模型，可以幫助教師深層次了解學科知識結(jié)構與本質(zhì)，可以多角度診斷學生的真實學習情況，在認知診斷報告結(jié)果的支撐下，教師可以通過分析了解學生普遍存在的問題（共性困難點）、學生個體所存在的問題（個性困難點），有針對性的開展補救教學，課后也可以根據(jù)該結(jié)果篩選學習資源，助力作業(yè)分層，以提升學生高階認知屬性掌握水平.

此外，認知診斷結(jié)果能為教師分層教學提供重要參考，以實現(xiàn)因材施教之目的.考慮到隸屬同一屬性掌握模式的學生，其知識結(jié)構和能力類似，因此可以根據(jù)學生的屬性掌握模式，制定針對性的學習路線圖，使得分層教學效果達到最優(yōu).以本研究中的屬性掌握模式為（1100011）的學生為例，可以為其構建（1100011）→（1110011）→（1111011）→（1111111）的學習路徑，即先對其進行生活情境下勾股定理簡單幾何應用相關題目的練習，使其掌握模式變?yōu)椋?110011），隨后在掌握屬性A₂的基礎上，拓展提升知識難度，促成屬性A₄的掌握.

第二，認知診斷能起到從傳統(tǒng)知識傳授到素養(yǎng)培養(yǎng)教育的橋梁作用.本研究表明，大部分學生的掌握模式集中在（1111111），（1111011）兩種類型上，需要進一步提升屬性A₅的掌握水平.A₅指向復雜現(xiàn)實應用，這與《新課標》的“學業(yè)質(zhì)量標準”考核要求完全一致.A₅作為高階認知屬性，掌握難度較大.學生的問題在于，對情境的理解，對從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系和事物的具體背景中抽象出數(shù)學概念以及概念之間的關系、一般規(guī)律和結(jié)構，并用數(shù)學語言予以表征等方面的表現(xiàn)較差.

實際上，無論何種數(shù)學知識，其高階認知屬性都與復雜實際應用密不可分.因此，教師要將學習置于真實任務、真實情境的背景之下，注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，通過問題驅(qū)動，讓學生充分實施學科實踐，感受數(shù)學在現(xiàn)實世界的廣泛應用，體會數(shù)學的價值.

第三，所有認知屬性，尤其是高階認知屬性的掌握需要單元教學的全面實施.本研究表明，基于特定教學主題的一切認知屬性從低到高劃分為知識、技能和素養(yǎng)等三個層次.基于特定教學主題的各認知屬性既有層次又有密切聯(lián)系.認知診斷屬性劃分體現(xiàn)了基礎性、層級性，基礎認知屬性是發(fā)展高階認知屬性的基礎，但不是必然的因果關系，高階認知屬性的掌握需要以知識的融會貫通以及基于真實情境問題的靈活、復雜實踐為前提.所有認知屬性，尤其是涉及復雜數(shù)學應用和復雜生活應用的高階認知屬性的掌握，需要數(shù)學教學以教材為基礎，從培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)角度出發(fā)，對教材內(nèi)容進行優(yōu)化重組，實施指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的單元教學，以突出數(shù)學內(nèi)容的主線以及知識間的關聯(lián)性，強化學科實踐，將知識、能力、體驗、思維、情感、思想方法等有機融合在一起，促進學生對高階認知屬性的掌握.

再者，基于單元教學的認知診斷會比單一知識點的診斷效果要好：單元整合的內(nèi)容，因其系統(tǒng)性和整合性，更有利于劃分難易區(qū)分的認知屬性，也能更好地從核心素養(yǎng)育人的要求方面進行客觀診斷以及補救教學.

總之，核心素養(yǎng)的教育時代已經(jīng)到來.教師作為教育發(fā)展的奠基者，課改的執(zhí)行者和實踐者，首要任務是改變和提升自己^［5］.基于當前兵團基礎教育師資年齡結(jié)構不合理，水平差距大的現(xiàn)實，有必要在教師培訓和教師自主發(fā)展上蓄力，使其充分立足《新課標》的指導思想和實施建議，加強對課改理念的實踐性解讀與教學實踐的理論性反思，把握教學內(nèi)容主線與相應核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關聯(lián)，培養(yǎng)其“教養(yǎng)融通”的專業(yè)育人技能，在做中學、學中思、思中做，既成改革之事，又成改革之人^［5］，“不打折扣”地全面落實立德樹人根本任務，將核心素養(yǎng)育人落到實處.

參考文獻

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作者簡介 代瑞香（1980—），女，山東曹縣人，副教授;主要從事數(shù)學教育研究.

尹一行（1998—），女，山東濰坊人，碩士，助教;主要從事數(shù)學教育研究.