在生活中感受分式的魅力

文／梅 園

分式是數(shù)學(xué)中刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的一種重要模型，與我們的生活有著密切的聯(lián)系。生活中很多問(wèn)題都可以借助分式或分式方程巧妙求解。

一、購(gòu)物買賣講公平

問(wèn)題1甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為每千克4 元和每千克3 元，現(xiàn)將兩種糖果混合出售，如果甲種糖果和乙種糖果分別為2a千克和3a千克，那定價(jià)為多少時(shí)，混合前后收入相等？

【解析】最終定價(jià)取決于混合后賣的收入與分開(kāi)賣的收入是否相等。其中，分開(kāi)賣時(shí)共收入4×2a+3×3a=17a（元）；混合后的收入也應(yīng)是17a元，因此混合后的定價(jià)為（元/千克）。

二、工程作業(yè)講效率

問(wèn)題2某項(xiàng)工程限期完成，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)單獨(dú)做則要誤期4 天?，F(xiàn)兩隊(duì)合做3 天后，余下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，結(jié)果比限期提前一天完成。該工程限期是多少天？

【解析】根據(jù)題意，我們知道甲隊(duì)的工作時(shí)間就是該工程的期限，所以設(shè)工程的限期是x天，則甲隊(duì)正好干x天完成任務(wù)，乙隊(duì)需（x+4）天完成任務(wù)。再根據(jù)題干列出等量關(guān)系：甲干3 天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解得x=6。經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論。

三、行程比賽講競(jìng)速

問(wèn)題3嘉嘉和淇淇進(jìn)行100 米短跑比賽，嘉嘉在比賽時(shí)不小心摔了一跤，浪費(fèi)了10 秒鐘。事后，嘉嘉說(shuō)：“我倆所用時(shí)間的和為60 秒?！变夸空f(shuō)：“如果不算嘉嘉摔倒所浪費(fèi)的時(shí)間，她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍。”據(jù)此信息，請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)獲勝，并計(jì)算出兩人跑完全程的時(shí)間相差多少秒。

【解析】我們可以設(shè)嘉嘉跑完全程的時(shí)間是x秒，則淇淇跑完全程的時(shí)間是（60-x）秒，結(jié)合“如果不算嘉嘉摔倒所浪費(fèi)的時(shí)間，她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍”，即可得出關(guān)于x的分式方程解之并檢驗(yàn)，即可得出嘉嘉跑完全程的時(shí)間，將其代入（60-x）中，可求出淇淇跑完全程的時(shí)間。二者比較作差后，即可求出結(jié)論。

經(jīng)過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探討，我們發(fā)現(xiàn)，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中常常用到分式。只要仔細(xì)觀察，善于思考，我們就能在生活中感受到分式的魅力。