分?jǐn)?shù)線的演進(jìn)

文／李 娟 整理

關(guān)于分?jǐn)?shù)線的記載，最早見于阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的著作《還原與對(duì)消計(jì)算概要》（代數(shù)學(xué)）。他是從除法角度引進(jìn)分?jǐn)?shù)線的，把記成3/5，表示3 除以5。

一般認(rèn)為，現(xiàn)代數(shù)學(xué)意義下的分?jǐn)?shù)線應(yīng)用要?dú)w功于12 世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家海塞爾。在其著作中，他用繁分?jǐn)?shù)表示法表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)里面不止呈現(xiàn)了一條分?jǐn)?shù)線，雖然其表示方法繁雜且不實(shí)用，但啟發(fā)了后人如何正確、簡(jiǎn)潔地應(yīng)用分?jǐn)?shù)線。

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契把分?jǐn)?shù)線帶到了歐洲。斐波那契早年隨其父在北非生活時(shí)，師從阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)算學(xué)，后又游歷到地中海沿岸諸國(guó)，回意大利后寫成《算經(jīng)》。該書內(nèi)容涉及整數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，系統(tǒng)介紹了印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼，對(duì)改變歐洲數(shù)學(xué)現(xiàn)狀產(chǎn)生了較大影響。

如同負(fù)數(shù)難以理解一樣，歐洲人最初也不接受分?jǐn)?shù)，直到15 世紀(jì)后才逐步形成現(xiàn)代分?jǐn)?shù)算法。最典型的是，德國(guó)數(shù)學(xué)家魯多夫在1530 年所編著的數(shù)學(xué)習(xí)題集中應(yīng)用了分?jǐn)?shù)線，并給出了分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

17 世紀(jì)中葉，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《通用算術(shù)》中說(shuō)：“要想把7 米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份就是7÷3米，結(jié)果只能是米?！敝链藬?shù)學(xué)界承認(rèn)，分?jǐn)?shù)是唯一可以表示所有除法結(jié)果的數(shù)。

分?jǐn)?shù)線的歷史演進(jìn)過(guò)程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的美妙與神奇。數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)是不可比擬的永久性和萬(wàn)能性及其對(duì)時(shí)間和文化背景的獨(dú)立性。事實(shí)上，所有知識(shí)皆為歷史文化，所有科學(xué)皆應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，所有數(shù)學(xué)符號(hào)皆追求簡(jiǎn)潔。隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，人們自然需要追溯很多問(wèn)題的來(lái)龍去脈，以便更好地預(yù)測(cè)未來(lái)。