表征建構(gòu)概念　實(shí)驗(yàn)豐盈理解

羅雯娟

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第六單元例1、例2，以及“想想做做”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 結(jié)合生活中的具體情境，通過(guò)看、摸、量等動(dòng)手操作建構(gòu)對(duì)面積含義的理解，掌握面積大小的比較方法。

2. 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，在問(wèn)題解決中體驗(yàn)面積和面積單位的生成過(guò)程，積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷豐富解決有關(guān)圖形與幾何問(wèn)題的策略，增強(qiáng)空間觀念。

3. 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、操作、概括能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過(guò)程】

一、借助直觀具身體驗(yàn)，建構(gòu)面積表象

活動(dòng)一：找面、摸面，初步認(rèn)識(shí)物體的面積。

呈現(xiàn)例1情境圖，看看黑板面和課本封面，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)面比較大，哪一個(gè)面比較小。

提問(wèn)：在我們的周圍，你還能找到一些物體的面嗎？

學(xué)生用手掌摸課桌面。

交流小結(jié)：像黑板、課本、桌面等物體都有面。（板書：物體有面）

引導(dǎo)：你能找到比課桌面大一點(diǎn)或小一點(diǎn)的面嗎？請(qǐng)你先找一找，再像剛才那樣摸一摸，最后和你的同桌分享。

學(xué)生在教室內(nèi)找一找、摸一摸。

交流小結(jié)：剛才同學(xué)們找到了很多物體的面，這些面有大有小，在數(shù)學(xué)上，我們就把這些面的大小稱為“面積”。（板書：面有面積）

引導(dǎo)：現(xiàn)在你能用“面積”這個(gè)詞說(shuō)一說(shuō)圖上黑板面和課本封面哪個(gè)比較大嗎？

同桌間相互交流面積大小。

交流小結(jié)：黑板面的大小是黑板面的面積，課本封面的大小是課本封面的面積。黑板面的面積比課本封面的面積大。（板書：面積有大?。?/p>

設(shè)計(jì)意圖：面積概念的建構(gòu)，不是術(shù)語(yǔ)的記憶過(guò)程，也不是單純的直觀形象的積累過(guò)程，而是概念意義的建構(gòu)過(guò)程。通過(guò)“找一找”和“摸一摸”的活動(dòng)，由“體”到“面”符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)物體的面有大小。

活動(dòng)二：涂面、比面，感知平面圖形面積大小。

談話：剛才我們研究了身邊物體的面積，平面圖形有面積嗎？指的是什么？（出示例1正方形）請(qǐng)你閉上雙眼，慢慢想象一下，這個(gè)正方形的面積大小指的是什么？是哪一塊區(qū)域呢？（出示例1長(zhǎng)方形）再想象一下，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小指的是什么？你能涂一涂、比一比嗎？

活動(dòng)要求：（1）想一想這兩個(gè)圖形的面積分別指的是什么。（2）涂一涂：把這兩個(gè)圖形分別涂上顏色。（3）比一比：哪個(gè)圖形的面積大一些，說(shuō)一說(shuō)你是怎么比的。

預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)方形的面積大，因?yàn)閲砷L(zhǎng)方形的邊更長(zhǎng)。

啟發(fā)思考：正方形和長(zhǎng)方形的面積在哪兒？

預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)方形的面積大，我們可以直接看出來(lái)，也可以把正方形覆蓋在長(zhǎng)方形上，還多出一塊區(qū)域。

小結(jié)：圍起來(lái)的里面的部分才是正方形和長(zhǎng)方形的面積。通過(guò)觀察直接比較和將這兩個(gè)圖形重疊比較都是比較圖形大小的好方法。

提問(wèn)：（出示角）這是什么圖形？能說(shuō)一說(shuō)它的面積嗎？是哪一塊區(qū)域？

小結(jié)：看來(lái)，只有封閉的平面圖形的面積才可以被測(cè)量，可以比較大小。物體表面或封閉圖形的大小叫作它們的面積。

設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生認(rèn)知的建構(gòu)不是教師傳授的結(jié)果，而是其親身經(jīng)歷，與環(huán)境的交互實(shí)現(xiàn)的。平面圖形的面是什么，很難說(shuō)清道明，但是動(dòng)手“涂一涂”“比一比”，學(xué)生就容易心中有數(shù)。同時(shí)，通過(guò)兩次旨在突破學(xué)生“困惑點(diǎn)”的對(duì)比——“周長(zhǎng)與面積”“封閉圖形與非封閉圖形”，幫助學(xué)生掃除認(rèn)知上的模糊點(diǎn)，進(jìn)一步建構(gòu)對(duì)面積概念的理解。

二、實(shí)驗(yàn)感悟以數(shù)量形，理解面積概念

1. 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，工具測(cè)量，嘗試以“數(shù)”描述“形”。

談話：這是小明的新家（如右圖所示），仔細(xì)觀察平面圖，哪里的面積最大？

引導(dǎo)：當(dāng)圖形的面積相差比較大的時(shí)候，用觀察法就能比較出它們的大小。

啟發(fā)思考：再仔細(xì)觀察小明家的餐廳和廚房，誰(shuí)的面積大呢？

交流追思：觀察失效了，怎么辦？

明確：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

“認(rèn)識(shí)面積”實(shí)驗(yàn)單

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：餐廳和廚房，誰(shuí)的面積大？

實(shí)驗(yàn)猜想：餐廳和廚房的面積相比較，（）的面積大。

實(shí)驗(yàn)材料：（1）表示餐廳的正方形和表示廚房的長(zhǎng)方形各一個(gè)。

（2）圓形和小正方形的紙片若干。

（3）透明方格紙一張。

實(shí)驗(yàn)要求：（1）擺一擺：用圓形或正方形的紙片分別在表示餐廳和廚房的圖形上擺一擺，或把表示餐廳和廚房的圖形擺放在透明方格紙下。

（2）比一比：根據(jù)擺的結(jié)果比一比誰(shuí)的面積大？

（3）想一想：三種擺法在比較時(shí)有什么相同的地方和不同的地方？

實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄：

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：餐廳和廚房的面積相比較，（）的面積大。

預(yù)設(shè)：

交流明確：（1）用圓形、小正方形和透明方格紙都可以比較出兩個(gè)平面圖形的大小。

（2）比較時(shí)，都是比較由同一種“測(cè)量工具”得出的個(gè)數(shù)，用“數(shù)”度量平面圖形面積的大小。

設(shè)計(jì)意圖：測(cè)量面積應(yīng)該遵循“測(cè)量工具的選擇—用合適的測(cè)量工具進(jìn)行正確的度量—將面積大小抽象為一個(gè)數(shù)”的過(guò)程。這一環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)兩個(gè)面積相近但形狀不同的圖形的大小比較，激發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)需求，借助實(shí)驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)多元表征學(xué)習(xí)，建構(gòu)對(duì)面積本質(zhì)的理解，感受統(tǒng)一單位，以“數(shù)”量“形”比較的必要性。

2. 比較辨析，尋找標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量方式巧優(yōu)化。

啟發(fā)思考：三種擺法中，用什么形狀的圖形更合適？

預(yù)設(shè)1：正方形，因?yàn)閳A片不能正好鋪滿，還有剩余的部分，正方形剛好鋪滿。

預(yù)設(shè)2：透明方格紙，只要放在圖形上就可以看出有幾個(gè)小正方形。

交流明確：正方形可以密鋪，測(cè)量方便。

啟發(fā)思考：在數(shù)正方形的個(gè)數(shù)時(shí)，一定要一個(gè)一個(gè)數(shù)嗎？你有什么好方法？

課件呈現(xiàn)資源（如下圖所示）。

交流明確：計(jì)算總個(gè)數(shù)的時(shí)候還有巧方法。因?yàn)殚L(zhǎng)方形或正方形中每排的小正方形個(gè)數(shù)相同，于是可以從“數(shù)”到“算”，用乘法計(jì)算。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)：為什么正方形紙片和透明方格紙都是用小正方形“擺”滿需要比較的圖形，結(jié)果卻不一樣？

小結(jié)明確：當(dāng)作“單位”的小正方形的大小不一樣，數(shù)出的結(jié)果也就不一樣?？磥?lái)，除了選擇合適的測(cè)量工具，還要注意統(tǒng)一面積單位。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)多元表征經(jīng)歷“以面測(cè)面”后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，體驗(yàn)測(cè)量工具選擇的重要性，感受將正方形作為面積單位的優(yōu)越性，為統(tǒng)一面積單位奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，在測(cè)量的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以適當(dāng)體會(huì)測(cè)量單位的多樣性，還可以滲透方法優(yōu)化，與后續(xù)的“面積計(jì)算”學(xué)習(xí)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

三、鞏固練習(xí)打通聯(lián)系，體會(huì)面積價(jià)值

1. 數(shù)一數(shù)，打通規(guī)則與不規(guī)則圖形面積的聯(lián)系。

出示“想想做做”第4題（圖略）。

提問(wèn)：每個(gè)小正方形的面積都是“1”，這幾個(gè)圖形的面積分別是多少？哪個(gè)圖形的面積最大？

組織交流：還有別的數(shù)法嗎？第4個(gè)圖形和其他圖形有什么不同？出現(xiàn)不滿一個(gè)的時(shí)候怎么辦？

課件演示：割補(bǔ)成規(guī)則圖形。

設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)了對(duì)規(guī)則圖形面積的認(rèn)識(shí)后，嘗試將“數(shù)方格、比面積”的方法遷移到對(duì)不規(guī)則圖形面積認(rèn)識(shí)的建構(gòu)中來(lái)。聚焦不規(guī)則圖形，相機(jī)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)面積運(yùn)動(dòng)不變性的理解。

2. 憶一憶，打通面積、長(zhǎng)度、時(shí)間度量的本質(zhì)。

談話：今天我們一起認(rèn)識(shí)了面積，知道了像這樣一個(gè)個(gè)小面的總個(gè)數(shù)就是大面的面積（動(dòng)畫演示小正方形拼出大正方形和長(zhǎng)方形的過(guò)程）?；貞浺幌拢L(zhǎng)度、時(shí)間單位是不是也是這樣呢？

動(dòng)畫演示：1厘米1厘米地累加，1分鐘1分鐘地累加。

小結(jié)明確：數(shù)學(xué)，離不開“數(shù)”，無(wú)論是長(zhǎng)度、時(shí)間還是面積，都是先建立標(biāo)準(zhǔn)，再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)的累加，經(jīng)歷從數(shù)到算的過(guò)程，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是數(shù)學(xué)中的“單位”。在今后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到更多的“單位”。

全課總結(jié)：回顧一下，今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過(guò)什么方法展開研究的？你還有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：度量的本質(zhì)是單位的累加，表現(xiàn)為用一個(gè)數(shù)表示物體的某一屬性。溝通計(jì)時(shí)間、量長(zhǎng)度、測(cè)面積間的相同之處可以讓學(xué)生體會(huì)測(cè)量中單位的價(jià)值，也促使他們今后將學(xué)習(xí)面積的經(jīng)驗(yàn)遷移到體積的學(xué)習(xí)中，彰顯面積學(xué)習(xí)的價(jià)值，完善類概念的類比融通與系統(tǒng)建構(gòu)。