小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀素養(yǎng)培育的多維策略

鄭秀霞

【摘 要】在小學(xué)幾何板塊教學(xué)中構(gòu)建簡(jiǎn)約化數(shù)學(xué)課堂，能讓師生更深入理解幾何直觀的內(nèi)涵，讓教學(xué)目標(biāo)更簡(jiǎn)明。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

幾何直觀能有效幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，從而形成必備的核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思想，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)入手，在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的思想解決問(wèn)題的能力，最終能將其內(nèi)化為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷發(fā)展內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在本文中，筆者首先對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中展開(kāi)幾何直觀素養(yǎng)培育的重要性進(jìn)行分析，并針對(duì)當(dāng)前的學(xué)生需求及課改要求，設(shè)計(jì)了幾何直觀素養(yǎng)培育的相關(guān)策略，以期能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有所裨益。

一、在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中形成幾何直觀

幾何直觀素養(yǎng)的培育要專(zhuān)注于一致性的過(guò)程，需要教師在日常教學(xué)中不斷進(jìn)行滲透，使學(xué)生通過(guò)對(duì)畫(huà)圖描述、數(shù)形結(jié)合、看圖分析、畫(huà)圖明理等方法的不斷實(shí)踐，將豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累逐步內(nèi)化為學(xué)生的一種自動(dòng)化的思維方式，并借助這種思維方式去思考數(shù)學(xué)，創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)理解。

例如，在人教版三上“搭配”一課中，教師呈現(xiàn)學(xué)生去公園游玩分配食品的情境：“3種零食，2種飲料，有幾種不同的搭配方法？”教師組織學(xué)生分組討論，有些小組通過(guò)擺一擺尋找出分配方法。有些小組通過(guò)畫(huà)一畫(huà)找出分配方法：有的畫(huà)出具體的零食、飲料圖；有的畫(huà)圓代表零食，三角形代表飲料；有的用字母A1、A2、A3表示零食，用字母B1、B2表示飲料……然后再畫(huà)線把3種零食與2種飲料進(jìn)行連接。最終，經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生從圖形中抽象出算式。學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)物抽象到符號(hào)、字母，再抽象出算式的過(guò)程。其中，通過(guò)教師的引導(dǎo)，部分學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行探究，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步構(gòu)建學(xué)生的幾何直觀核心素養(yǎng)。至此，通過(guò)教學(xué)情境與課堂活動(dòng)操作的有機(jī)結(jié)合，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何直觀的理解，深化了對(duì)知識(shí)的記憶。

二、在圖形分析中發(fā)展幾何直觀

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。小學(xué)生是按照“感知—表象—概念”這一規(guī)律來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的，有些數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系是比較抽象、深?yuàn)W的，學(xué)習(xí)和理解起來(lái)會(huì)有一定的難度。這時(shí)，教師如果能借助幾何直觀圖形，巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的圖形加以分析，把無(wú)形的數(shù)學(xué)概念、公式及數(shù)量關(guān)系形象化、具體化，從而幫助學(xué)生多維度理解，就能為學(xué)生建立清晰而準(zhǔn)確的概念打下基礎(chǔ)，從而起到優(yōu)化解題路徑的效果。

例如，在教學(xué)人教版六下“正比例”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以通過(guò)圖形變化的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生尋找正比例的變化規(guī)律，明確符號(hào)屬性代表的含義以及如何進(jìn)行變換。教師在課件中呈現(xiàn)：一輛勻速行駛的動(dòng)車(chē)，行駛的時(shí)間（小時(shí)）和路程（千米）分別是1，180；2，360；3，540；4，720；5，900。教師讓學(xué)生嘗試自主探究，引導(dǎo)他們繪制坐標(biāo)圖，橫軸為時(shí)間，縱軸為路程，把數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖像，將各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)出，連成一條直線。在坐標(biāo)圖中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間越多，路程就越大，通過(guò)圖形探索出正比例關(guān)系。接著，教師通過(guò)正比例圖像及數(shù)據(jù)的變化總結(jié)出正比例公式，抽象出的正比例公式更為簡(jiǎn)化，使其便于學(xué)生的理解和記憶。因此，運(yùn)用圖形分析更易于表達(dá)數(shù)量關(guān)系，抽象出公式。將數(shù)字和圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠快速理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也能更好地構(gòu)建知識(shí)體系，并可快速完成相關(guān)類(lèi)型題目的解答，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這正是幾何直觀素養(yǎng)培育的重要目的之一。

三、在動(dòng)態(tài)展示中提升幾何直觀

小學(xué)生具有好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，為滿足學(xué)生的好奇心，可以借助信息技術(shù)手段展開(kāi)教學(xué)。信息技術(shù)具有多變、靈活等特性，能提供聲、光、形等素材，許多豐富多樣的圖形都能用多媒體很好地展現(xiàn)出來(lái)，能把抽象的、單調(diào)的知識(shí)具體化、形象化，由此可以很好吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生感官刺激的同時(shí)，幫助學(xué)生直觀感知、理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，有效提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。因此，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)，借助信息技術(shù)手段盡量給學(xué)生提供一些具體的、感性的、生動(dòng)的直觀素材，以此幫助學(xué)生提升幾何直觀素養(yǎng)。

例如，在人教版二下“軸對(duì)稱(chēng)圖形”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，因?yàn)榈湍甓蔚膶W(xué)生對(duì)圖形的直觀感知比較弱，如何準(zhǔn)確找出圖形的對(duì)稱(chēng)軸以及判斷某個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)他們來(lái)說(shuō)有一定的難度。教師可以在課件中展示生活中常見(jiàn)的圖形，例如漢字、英文字母、樹(shù)葉、蜻蜓等。運(yùn)用多媒體手段展現(xiàn)圖形對(duì)折后的樣子，引導(dǎo)學(xué)生判斷對(duì)折后是否重合，以此引出軸對(duì)稱(chēng)圖形以及圖形的對(duì)稱(chēng)軸。通過(guò)信息技術(shù)將課本或生活中的靜態(tài)圖形對(duì)折、重合的過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變化的過(guò)程，巧妙地將如何尋找對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸這一難點(diǎn)進(jìn)行化解。同時(shí)，在動(dòng)態(tài)展示中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)美，提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。

四、在實(shí)物輔助中加強(qiáng)幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何直觀素養(yǎng)的滲透，可以以生活為切入點(diǎn)，借助生活中常見(jiàn)的物品來(lái)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)與實(shí)物的直接接觸，使抽象的圖形能夠在腦海中更加形象化。以實(shí)物替代教具進(jìn)行教學(xué)，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。從學(xué)生比較熟悉的實(shí)物入手，由淺入深、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，不斷地誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)人教版三上“長(zhǎng)方形與正方形”時(shí)，可以借助課堂和學(xué)生生活中常見(jiàn)的實(shí)物作為參考，啟發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的感悟和認(rèn)知。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要立足課本內(nèi)容，向?qū)W生講解正方形和長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)理論知識(shí)。在學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的基礎(chǔ)概念有了一定的認(rèn)識(shí)后，教師再次進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)，可以更有效率，更具有可行性。接著，教師可讓他們利用日常生活中所見(jiàn)物體進(jìn)行探究分析，從而深化學(xué)生關(guān)于長(zhǎng)方形與正方形基礎(chǔ)知識(shí)的記憶與運(yùn)用。其次，教師在課堂上可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)教室內(nèi)有關(guān)長(zhǎng)方形和正方形的實(shí)物，比如長(zhǎng)方形桌子、正方形橡皮、長(zhǎng)方形黑板、正方形格子等，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形形狀的理解，直觀感受到不同形狀物體之間存在的聯(lián)系與區(qū)別。最后，指導(dǎo)學(xué)生自己測(cè)量、觀察及小組討論，總結(jié)出長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等；正方形的四條邊都相等，兩組對(duì)邊相互平行等性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)觀察長(zhǎng)方形和正方形的實(shí)物，能更深刻地理解它們的特征，由此強(qiáng)化長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)和記憶，學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)在這個(gè)過(guò)程中得到有效的加強(qiáng)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過(guò)運(yùn)用圖形、分解圖形，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度；通過(guò)形象化的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)水平的提升。在進(jìn)行提升學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)教學(xué)策略的研究中，逐步形成實(shí)踐研究—總結(jié)提升—遷移應(yīng)用的教學(xué)模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。