項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

■江蘇省無(wú)錫市新城中學(xué) 陳曉靚

在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，開展大單元教學(xué)已經(jīng)成為趨勢(shì)，許多教師也在積極思考如何讓大單元教學(xué)的實(shí)施更高效與高質(zhì)。而項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作為一種新型的教學(xué)模式，在運(yùn)用的過(guò)程中會(huì)讓學(xué)生的能力得到很好的鍛煉與大幅提升?；诖?，為了實(shí)現(xiàn)基于項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的實(shí)施策略，本文將從數(shù)形結(jié)合、方程思想、隱含條件、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想入手，展開分析與闡述。

一、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的意義

（一）實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下，教師所開展的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)活動(dòng)更注重學(xué)生能力的成長(zhǎng)。一方面是由于項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生能力的提高有著重要作用；另一方面是由于大單元教學(xué)模式的實(shí)施可以讓學(xué)生更好地建立系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的單元認(rèn)知，整體掌握單元內(nèi)容。而且在實(shí)施大單元教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，借助項(xiàng)目化學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，有助于實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力的進(jìn)步。

（二）實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)整體教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以單章節(jié)的形式開展教學(xué)活動(dòng)，這種形式的教學(xué)一方面會(huì)使教學(xué)過(guò)程割裂，導(dǎo)致學(xué)生前后知識(shí)掌握不連貫，存在無(wú)法建立整體性思維的問(wèn)題；另一方面會(huì)存在教學(xué)內(nèi)容重復(fù)、課后練習(xí)重復(fù)等問(wèn)題，浪費(fèi)了教師與學(xué)生的時(shí)間。而實(shí)施項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下的大單元教學(xué)活動(dòng)，便可以有效解決以上問(wèn)題，并且對(duì)數(shù)學(xué)整體教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)有很大助力，可以讓教學(xué)過(guò)程更連貫、知識(shí)呈現(xiàn)更系統(tǒng)、課后練習(xí)更高效。

二、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略

結(jié)合項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的相關(guān)資料，筆者認(rèn)為項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是從問(wèn)題入手，從認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題到將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并采用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式，具有實(shí)踐性、自主性、綜合性、開放性等特點(diǎn)。因此，本文將從數(shù)學(xué)方法入手，以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為方向，分析如何開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)下的大單元教學(xué)。

（一）從數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用入手，開展大單元教學(xué)

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想和方法，其主要內(nèi)涵是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中既可以運(yùn)用“數(shù)”的精確性來(lái)解釋“形”的某些屬性，也可以借助“形”的直觀性闡明“數(shù)”的某種關(guān)系。在開展大單元教學(xué)的過(guò)程中，教師需要結(jié)合單元中的具體教學(xué)內(nèi)容有效落實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用，從而讓學(xué)生在大單元教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，并且可以將其運(yùn)用在實(shí)際問(wèn)題的解決中。

以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《2.3 數(shù)軸》為例，在本次課程的教學(xué)中，教師需要從大單元教學(xué)的角度入手，帶領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)軸知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系。具體來(lái)講，首先，學(xué)生應(yīng)明確本次課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握數(shù)軸的三要素，學(xué)會(huì)正確畫數(shù)軸；學(xué)會(huì)使用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并且可以說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)；能夠運(yùn)用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。怀醪秸J(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

其次，在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課程的正式學(xué)習(xí)。如認(rèn)識(shí)數(shù)軸三要素和畫數(shù)軸時(shí)，教師可以先畫出一個(gè)數(shù)軸讓學(xué)生觀察，并講出自己觀察到的信息。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上有負(fù)數(shù)、有正數(shù)、有“0”、有箭頭、有單位長(zhǎng)度。而這些信息便是數(shù)軸的要素，也是畫數(shù)軸的原則，即有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度等。

最后，教師便需要借助實(shí)際的題目練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

比如，針對(duì)以下題目：若數(shù)軸上有表示-2 與4的兩點(diǎn)分別記為點(diǎn)A 和點(diǎn)B，那么A、B 兩點(diǎn)之間的距離是（ ）。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生先畫出數(shù)軸，再將“-2”和“4”找到數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置，分別標(biāo)記為點(diǎn)A 和點(diǎn)B，然后計(jì)算出點(diǎn)A 和點(diǎn)B 之間的距離，便可以得到最終答案。在解答此類題目時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)軸表示不同的點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的解決，這便是數(shù)形結(jié)合思想的初步運(yùn)用。

所以，在講授數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以借助對(duì)相關(guān)題目的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和了解數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)該思想對(duì)問(wèn)題解決的作用。

（二）從方程思想的運(yùn)用入手，開展大單元教學(xué)

在初中階段的學(xué)習(xí)中，方程思想是學(xué)生應(yīng)該掌握的重要數(shù)學(xué)思想之一，對(duì)學(xué)生思維的鍛煉和學(xué)習(xí)能力的提升有重要作用。在大單元教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目，找到題目中的已知量和未知量，培養(yǎng)學(xué)生建立方程的能力以及用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《4.1 從問(wèn)題到方程》為例，本次課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解一元一次方程的第一課，對(duì)學(xué)生后續(xù)深入理解和掌握一元一次方程有重要意義和作用。因此，在開展大單元教學(xué)的過(guò)程中，教師需要對(duì)本次課程進(jìn)行重點(diǎn)設(shè)計(jì)，確保學(xué)生學(xué)會(huì)如何“從問(wèn)題到方程”，并且可以初步體會(huì)方程思想的運(yùn)用。

首先，課程開始前，教師需要幫助學(xué)生明確兩個(gè)貫穿整堂課程的問(wèn)題：一是如何表示問(wèn)題中的等量關(guān)系？二是如何列方程？其次，教師便可以從問(wèn)題分析入手，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)方程、學(xué)習(xí)方程。

問(wèn)題：現(xiàn)有師生需要春游，一共328 人，已知校車可以承載64 人，如果學(xué)校租用每輛可以承載44人的大客車，需要租用多少輛？

釋疑：在此問(wèn)題中，學(xué)生應(yīng)找到題目中的數(shù)量關(guān)系，即春游人數(shù)與車輛座位數(shù)應(yīng)是一致的，而現(xiàn)在校車的人數(shù)是已知的，租借客車的座位數(shù)也是已知的，只有租借客車的數(shù)量是未知的，所以學(xué)生可以從設(shè)未知數(shù)入手，明確數(shù)量關(guān)系、列出方程。

在解答問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)為學(xué)生做好指導(dǎo)，即先設(shè)置需要租借客車的數(shù)量為x，而后根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出相應(yīng)的等式：64+44x=328，求出x 的值為6。至此，便可以知曉需要租用客車的數(shù)量為6 輛。

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，學(xué)生可以在題目中明確找到已知量與未知量，并可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系對(duì)已知量與未知量進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而列出方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)方程的解答。在此過(guò)程中，學(xué)生可以有效認(rèn)識(shí)方程思想，既實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，也切實(shí)落實(shí)了大單元教學(xué)模式的運(yùn)用。

（三）從隱含條件的運(yùn)用入手，開展大單元教學(xué)

隱含條件是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想之一，主要是指題目中常常設(shè)置隱含的條件，并且藏之于題設(shè)背后，不易被發(fā)現(xiàn)。而學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果碰到思路受阻的情況，可以考慮題目中是否有隱含條件。進(jìn)一步講，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，隱含條件的發(fā)現(xiàn)常常是破解問(wèn)題的關(guān)鍵所在。所以，教師在開展大單元教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合相關(guān)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升。

以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《4.3 用一元一次方程解決問(wèn)題》為例，本次課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生接觸一元一次方程的最后一課，需要對(duì)前面兩節(jié)方程課的知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，從而實(shí)現(xiàn)大單元教學(xué)的有效性。因此，在本次課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，其中包括列方程、解方程，并且可以驗(yàn)證所得結(jié)果是否符合原問(wèn)題。筆者通過(guò)具體的問(wèn)題分析，帶領(lǐng)學(xué)生感受隱含條件思想，實(shí)現(xiàn)方程的解決。

問(wèn)題：一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)廠家有工人660 名，其生產(chǎn)的產(chǎn)品需要由1 個(gè)主產(chǎn)品和2 個(gè)輔產(chǎn)品組合而成，現(xiàn)在工人每人每天可以生產(chǎn)主產(chǎn)品14 件或輔產(chǎn)品20 件。試問(wèn)，如果你是該廠的管理者，應(yīng)如何分配生產(chǎn)主產(chǎn)品與輔產(chǎn)品的人數(shù)，才能確保產(chǎn)出的主產(chǎn)品與輔產(chǎn)品的數(shù)量剛好配套呢？

釋疑：在分析該問(wèn)題時(shí)，工廠人數(shù)與工人生產(chǎn)的主產(chǎn)品數(shù)和輔產(chǎn)品數(shù)都是明確的，而題目中的隱含條件就是解答本題的關(guān)鍵條件，即題干中的“生產(chǎn)的產(chǎn)品需要由1 個(gè)主產(chǎn)品和2 個(gè)輔產(chǎn)品組合而成”這句話，這就將題目中的信息聯(lián)系了起來(lái)。

因此，在解答該題目的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)遵循先找到未知量，再列出等式的步驟。根據(jù)題目中的信息可以知曉，生產(chǎn)主產(chǎn)品的工人是未知量，應(yīng)將其設(shè)為未知數(shù)x，同理得到生產(chǎn)輔產(chǎn)品的人數(shù)為（660-x）人，而后根據(jù)題目中的等量信息可以列出等式，即14x×2=（660-x）×20，最終可以求得未知量x為275，即生產(chǎn)主產(chǎn)品的工人有275 人，生產(chǎn)輔產(chǎn)品的工人有385 人。

通過(guò)對(duì)隱含條件的運(yùn)用，學(xué)生可以快速定位題目中的關(guān)鍵條件，這對(duì)問(wèn)題的解決有重要意義和作用。因此，教師需要在課堂上多帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)題目的練習(xí)，讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)隱含條件，準(zhǔn)確挖掘隱含條件并實(shí)現(xiàn)有效運(yùn)用。

（四）從轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用入手，開展大單元教學(xué)

在實(shí)際教學(xué)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想在許多教學(xué)場(chǎng)景中都會(huì)有具體運(yùn)用，如有理數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化與乘除法轉(zhuǎn)化、引進(jìn)負(fù)數(shù)、建立數(shù)軸等。所以，在開展大單元教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師可以根據(jù)不同的問(wèn)題，為學(xué)生選擇合適的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題分析能力和解決能力。

以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《2.5 有理數(shù)的加法與減法》為例，在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要從初步認(rèn)識(shí)有理數(shù)到有效理解有理數(shù)，再到能夠進(jìn)行混合運(yùn)算。因此，教師所設(shè)計(jì)的大單元教學(xué)活動(dòng)應(yīng)從以上三個(gè)階段入手，幫助學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)有理數(shù)的綜合掌握。首先，學(xué)生應(yīng)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：做到正確理解省略括號(hào)的基礎(chǔ)上，熟練地進(jìn)行加減混合運(yùn)算，并在混合運(yùn)算的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)算律的有效運(yùn)用，體會(huì)運(yùn)算過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想。其次，教師便可以借助相應(yīng)的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體練習(xí)。

比如，下列選項(xiàng)中與x-y+z 相等的是（ ）。

A.x+（-y）+（-z） B.x-（+y）-（-z）

C.x-（-y）-（-z） D.x-（+y）-（+z）

學(xué)生需要先對(duì)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行整理，將其轉(zhuǎn)化為最終的簡(jiǎn)便格式，即去括號(hào)。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后的選項(xiàng)內(nèi)容為：A.x-y-z；B.x-y+z；C.x+y+z；D.x-y-z。然后再將選項(xiàng)內(nèi)容與題目進(jìn)行對(duì)比，便可以選出正確答案。

再如，a-（-b+c）等于（ ）。

A.a-b-c B.a+b-c C.a-b+c D.a+b+c

在解答該題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)先對(duì)題干中的式子進(jìn)行整理，將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)便格式，即a+b-c，而后采用同樣的方式，與選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，便可以得到正確答案為選項(xiàng)B。

在大單元教學(xué)過(guò)程中，教師需要注重每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，讓學(xué)生充分認(rèn)知與理解，借助適當(dāng)?shù)念}目練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解轉(zhuǎn)化思想，初步建立用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的意識(shí)。

（五）從整體思想的運(yùn)用入手，開展大單元教學(xué)

所謂整體思想是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，從問(wèn)題的整體入手，注重對(duì)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)的分析，以便將某些問(wèn)題條件看成一個(gè)整體，并在掌握問(wèn)題內(nèi)在關(guān)聯(lián)的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題有目的、有意識(shí)地整體處理?；诖?，教師在開展大單元教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)注重整體思想的有效滲透，引導(dǎo)學(xué)生建立問(wèn)題解決的整體意識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的掌握以及對(duì)問(wèn)題的高效處理。

以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《3.6 整式的加減》為例，在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式以及如何運(yùn)用合并同類項(xiàng)與去括號(hào)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生才能準(zhǔn)確地計(jì)算與解決相應(yīng)的題目。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要根據(jù)單元整體教學(xué)安排帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)整式加減，做到對(duì)整式加減的有效運(yùn)算。首先，教師要為學(xué)生講述清楚兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)；二是整式加減中化簡(jiǎn)求值的步驟是“一化、二代、三計(jì)算”。其次，教師借助數(shù)學(xué)題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際訓(xùn)練。

問(wèn)題：超市中現(xiàn)有單價(jià)為x 元/本的筆記本和單價(jià)為y 元/支的圓珠筆。在購(gòu)買的過(guò)程中，小紅一共買了4 本筆記本和3 支圓珠筆；小華則購(gòu)買了6本筆記本和4 支圓珠筆。問(wèn)小紅與小華買筆記本和圓珠筆一共花費(fèi)多少錢？

釋疑：根據(jù)問(wèn)題的要求，學(xué)生可以分別列出小紅與小華各花費(fèi)了多少錢，再進(jìn)行相加。

因此，在解答該題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)首先理清題目中的對(duì)應(yīng)信息，即小紅購(gòu)買筆記本和圓珠筆一共花費(fèi)（4x+3y）元，而小華則花費(fèi)（6x+4y）元。其次，根據(jù)題目中的問(wèn)題，將小紅與小華花費(fèi)的金額相加即可，即[（4x+3y）+（6x+4y）]元。但是算式進(jìn)行到該步驟并不是最終的結(jié)果，學(xué)生需要將算式進(jìn)行去括號(hào)與合并同類項(xiàng)處理，最終得到算式（10x+7y），即小紅和小華購(gòu)買筆記本和圓珠筆一共花費(fèi)（10x+7y）元。

在分析整式加減的問(wèn)題中，學(xué)生經(jīng)歷列出整式、處理整式的過(guò)程，便可以對(duì)整體思想有一定的認(rèn)識(shí)和理解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整式加減算式的有效處理。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而數(shù)形結(jié)合、方程思想、隱含條件等數(shù)學(xué)思想都是學(xué)生應(yīng)該了解并掌握的內(nèi)容。在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下，教師需要將這些數(shù)學(xué)思想有效融合在大單元教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生獲得潛移默化的影響，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。