低年段“數(shù)與代數(shù)”整理復(fù)習(xí)教學(xué)的新路徑
——以人教版一年級上冊“數(shù)與代數(shù)”整理復(fù)習(xí)教學(xué)為例

哈爾濱市群力兆麟小學(xué) 鄭婷婷

小學(xué)數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí)課一直備受大家關(guān)注，尤其是新課標(biāo)指出要探索大單元教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。 而對于低年段的練習(xí)課、單元復(fù)習(xí)課、期末整理復(fù)習(xí)課，針對數(shù)與代數(shù)的教學(xué)：該整理復(fù)習(xí)什么？怎樣整理復(fù)習(xí)？整理復(fù)習(xí)到什么程度？ 誰整理復(fù)習(xí)？ 怎樣落實核心素養(yǎng)？ 如何構(gòu)建整理復(fù)習(xí)教學(xué)策略新模式……這些更是亟待研究和解決的問題。哈爾濱市教研聯(lián)盟道里區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)城鄉(xiāng)聯(lián)盟對此展開了專題研究。下面以新人教版一年級上冊“數(shù)與代數(shù)”整理復(fù)習(xí)教學(xué)為例，淺談如何落實新課標(biāo)理念，探索低年段數(shù)與代數(shù)整理復(fù)習(xí)教學(xué)新途徑。

一、依層次，定起點，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向

對于低年段學(xué)生來說，他們?nèi)雽W(xué)時間短，但關(guān)于數(shù)與運算，他們的知識儲備是夠用的。 很多學(xué)生在幼兒園都不止會數(shù)、會認(rèn)20 個數(shù)，甚至?xí)?0 以內(nèi)的加減法。但這些僅僅是表象，為什么可以這樣數(shù)，為什么可以這樣算，他們并不知道。經(jīng)過每課的學(xué)習(xí)、八個單元的復(fù)習(xí)，他們知道了怎樣看數(shù)學(xué)書，如何尋找學(xué)習(xí)內(nèi)容，甚至隨著幾個單元的整理復(fù)習(xí)，他們能感受到單元內(nèi)在知識的聯(lián)系，一部分學(xué)生甚至可以開始建立單元間橫向的聯(lián)系。但對于知識領(lǐng)域的劃分，縱向的貫通，知識螺旋上升的特點，他們是完全陌生的。 2022 年數(shù)學(xué)新課標(biāo)中加強(qiáng)了幼小銜接，那么以領(lǐng)域劃分的整理復(fù)習(xí)課的重點放在哪？ 是知識？ 是方法？ 還是能力意識？ 又該如何落實核心素養(yǎng)？

新課標(biāo)指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。”因此，著眼于未來，低年段學(xué)生作為小學(xué)階段的基礎(chǔ)，愛上數(shù)學(xué)比會學(xué)數(shù)學(xué)重要，能抓住數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)比學(xué)習(xí)方法重要，掌握方法比知識本身重要。

新課標(biāo)加強(qiáng)了幼小銜接，在教學(xué)上，更是注重零起點教學(xué)。 一年級學(xué)生剛?cè)雽W(xué)不久，所以很多教師會情不自禁地想把重點放在引導(dǎo)學(xué)生通過目錄、標(biāo)題和例題進(jìn)行知識梳理上，直到6-10 的認(rèn)識和加減法的單元整理復(fù)習(xí)，考慮到5 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法這一單元的復(fù)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會利用標(biāo)題梳理知識，那么，6-10 這一單元復(fù)習(xí)的落腳點應(yīng)該在哪兒呢？回顧這一單元的教材編排和整體教學(xué)過程，教師設(shè)計翻書回顧、閉眼回想，嘗試引導(dǎo)學(xué)生在梳理知識的基礎(chǔ)上尋找發(fā)現(xiàn)。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生越看書越會看書，看得越細(xì)，越能發(fā)現(xiàn)書中的秘密，有很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了6 和7、8 和9，還有10 ，它們學(xué)習(xí)的方法是一致的，有學(xué)生還找到了與5 以內(nèi)單元的不同。 單元的復(fù)習(xí)可以如此，數(shù)與代數(shù)的整理復(fù)習(xí)又該如何呢？在復(fù)習(xí)完11-20 的認(rèn)識這一單元后，就會越發(fā)覺得數(shù)與代數(shù)整理復(fù)習(xí)的落腳點應(yīng)該放在尋找單元間的不同點，而這恰恰是知識的生長點。

所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)基于低年段學(xué)生單元復(fù)習(xí)已有的知識梳理經(jīng)驗，結(jié)合教材的編排特點和班級學(xué)生的起點，體現(xiàn)練習(xí)課、單元整體復(fù)習(xí)課、期末整理復(fù)習(xí)課以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向下，教學(xué)目標(biāo)螺旋上升的特點，將核心素養(yǎng)落到實處。

二、聯(lián)縱橫，細(xì)分類，探索整理復(fù)習(xí)教學(xué)新途徑

教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的[1]。 ”比較是確定事物與事物之間的相同點和不同點的思維過程，是人類認(rèn)識事物的重要方法。 因此，教師可嘗試通過比較讓學(xué)生感受縱橫間的聯(lián)系，幫助學(xué)生初步建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化知識體系，從而通過“橫向找出相同點（把書讀?。v向比出生長點（把書讀厚）——聯(lián)想輸出訓(xùn)練點（把書讀活）”探索出整理復(fù)習(xí)教學(xué)新途徑。

1.橫向找出相同點（把書讀?。?/p>

心理學(xué)家羅杰斯說：“創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)氛圍，是保證有效地進(jìn)行教學(xué)的重要條件?！庇纱丝梢?，在教學(xué)過程中情境教學(xué)的應(yīng)用應(yīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟有極大的幫助[2]。為此，教師可借助教學(xué)情境，將一冊書的學(xué)習(xí)想象成“森林之旅”，把有關(guān)數(shù)的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)成貫穿始終的“樹”的教學(xué)情境。

兩個教學(xué)情境分別對應(yīng)了兩次找相同的過程，一是通過目錄劃分領(lǐng)域，二是通過尋找數(shù)與運算單元學(xué)習(xí)過程的相同之處鞏固梳理認(rèn)識數(shù)的方法。 即：大分類、小分類、細(xì)化分類的過程，更是把書逐漸讀薄的過程。 在兩次找相同的過程中，學(xué)生初步建立了分類思想，初步形成了領(lǐng)域意識，從而落實2022 年數(shù)學(xué)新課標(biāo)核心素養(yǎng)。

2.縱向比出生長點（把書讀厚）

在教學(xué)中，找準(zhǔn)知識的生長點是突出重點、突破難點的關(guān)鍵，通過遷移，找出融會貫通的方法、思想。通過對比，找出與眾不同的變化。 整理復(fù)習(xí)課亦是如此，教師通過引導(dǎo)學(xué)生縱向比較，感受單元間甚至整本書之間知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在看書、思考、內(nèi)化的過程中，初步感知知識體系的架構(gòu)過程，從而找到知識的生長點。

在此過程中，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)、適時引導(dǎo)學(xué)生梳理總結(jié)整理復(fù)習(xí)的新方法、新思想，將大單元思想和結(jié)構(gòu)意識潤物無聲般地傳遞給學(xué)生，為學(xué)生會思考、會總結(jié)、會復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。 如：在提出“回顧有關(guān)數(shù)的這幾個單元，哪些知識的學(xué)習(xí)讓你覺得與眾不同” 這個問題后， 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)1-5 的認(rèn)識和加減法具體學(xué)習(xí)了“比大小、第幾”，6-7 沒有重點學(xué)習(xí)，而是變成了問題。 這是因為隨著我們學(xué)習(xí)的深入，能力也在不斷提高，新知識就變成了練習(xí)；學(xué)生會發(fā)現(xiàn)0 和10 的學(xué)習(xí)與眾不同，因為0 可以用來占位，而從10 開始是兩位數(shù)，與0、10 相關(guān)的計算都比較簡便，這是因為0和10 是重要的內(nèi)容，重要的知識內(nèi)容我們會單獨學(xué)習(xí)；學(xué)生還發(fā)現(xiàn)11-20 與眾不同，它們是由一個十、幾個一組成的， 這是因為這一單元學(xué)習(xí)了一個很關(guān)鍵的知識——數(shù)位，關(guān)鍵的知識我們要深入學(xué)習(xí)。 從0 開始，數(shù)依次增大，只有個位就不夠了， 為了數(shù)數(shù)方便，10 個一就用1 個十來表示，所以請出了十位來幫忙，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)到了20，接下來我們還會學(xué)習(xí)什么呢？ 大膽猜猜看。 讓學(xué)生猜想還會有哪些數(shù)， 有的學(xué)生會說出21、25、28 等數(shù)， 有的學(xué)生會說30、40、50 等數(shù)，有的同學(xué)甚至?xí)f99，甚至還會說出更大的數(shù)。這時可以追問：“以后我們還需要找誰來幫忙？”有學(xué)生會說百位，甚至千位。隨著數(shù)位的增多，學(xué)生會興致盎然地說100 以內(nèi)的，萬以內(nèi)的，甚至億以內(nèi)的。 與此同時，隨著課件演示，學(xué)生會感受到原來“樹”會長大、長高，數(shù)會變大、變多。而這棵樹也會枝繁葉茂，最終成為真正的參天大“數(shù)”。所以，當(dāng)問學(xué)生你想把數(shù)位放在樹的哪里，學(xué)生說放樹根，證明學(xué)生也真正體會到了知識銜接的生長點。

這樣， 學(xué)生通過對數(shù)位深入的理解和無盡的想象，通過感受“樹”與“數(shù)”的共生長，通過體會把數(shù)變厚，把書讀厚的過程，將數(shù)的抽象化變得直觀、形象、立體，也就更大限度地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)感， 進(jìn)而落實了2022 年數(shù)學(xué)新課標(biāo)核心素養(yǎng)。與此同時，將知識作為載體，讓學(xué)生充分感受知識與方法的融合，在融合中感受數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，獲得學(xué)科自信，最終也就會愛上數(shù)學(xué)。

3.聯(lián)想輸出訓(xùn)練點（把書讀活）

學(xué)以致用，最好的用就是主動輸出。 因此，作為期末整理復(fù)習(xí)課，基于前面知識點、生長點的梳理，教師可以改變師出生答的練習(xí)形式，把提出問題的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生從“兩個數(shù)”聯(lián)想到三個數(shù)，聯(lián)想到比較大小，聯(lián)想到5 和7 中間有幾個數(shù)，也同時聯(lián)想到了排隊問題。 那我們都學(xué)到哪些排隊問題呢？教師可順勢出示相關(guān)題型，讓學(xué)生說說分別需要注意什么， 知道前后人數(shù)求一共別忘了自己，求之間去兩邊，求一共加兩邊，有的學(xué)生上來就想到了三數(shù)四式，那么在教師的引導(dǎo)下就聯(lián)想到了算法、算理，等等。

因此，如果說前兩個環(huán)節(jié)是內(nèi)化輸入的過程，那么問題聯(lián)想，就是學(xué)生對已經(jīng)內(nèi)化了的知識點和訓(xùn)練點獨立思考、自主創(chuàng)新、主動輸出的過程，也是把書變活的過程。 新課標(biāo)指出：“學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。 ”所以，從某種意義上來說，問題聯(lián)想也是學(xué)業(yè)評價的過程，它更能直觀地針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予反饋。 不僅如此，學(xué)生聯(lián)想問題的過程既是知識網(wǎng)絡(luò)的自我構(gòu)建過程， 也是印象深刻的易錯點、易混點優(yōu)先提取的過程，是培養(yǎng)學(xué)生反思意識的契機(jī)。

三、在“瞻前顧后”中，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用

新時代、新課標(biāo)背景下的整理復(fù)習(xí)課需要教師有高站位、大視野、深思考，站在統(tǒng)領(lǐng)全局的角度“瞻前顧后”，充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用。 作為低年段教師更要將課時練習(xí)、單元復(fù)習(xí)、整理復(fù)習(xí)落實到實處，充分體現(xiàn)三者教學(xué)目標(biāo)的層次性，層層遞進(jìn)；不僅如此，作為低年段教師還要具備整合教材的能力，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，把整理復(fù)習(xí)的每個環(huán)節(jié)落實到實處，環(huán)環(huán)相扣；除此之外，低年段教師還要注重挖掘?qū)W生內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在整理復(fù)習(xí)中嘗到甜頭，找到樂趣，讀懂?dāng)?shù)學(xué)。 如：學(xué)生們知道0 可以用來占位，進(jìn)而找到10 的與眾不同，發(fā)現(xiàn)它是整數(shù)，十加幾等于十幾，好算。 所以潛移默化感受到為什么湊十， 那10 以后為什么不用分與合去計算了，而要湊成一個十和幾個一，因為有了數(shù)位，單位不再只有幾個一。 對學(xué)生而言，這些感受是水到渠成的自然感悟，是有感而發(fā)。而且也只有真正理解了算理，算法才有質(zhì)的飛躍，而這一切都是在數(shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)上的。 所以，新課教學(xué)如同播種，單元復(fù)習(xí)如同栽樹，整理復(fù)習(xí)如同育林。 數(shù)學(xué)的本質(zhì)往往需要整理復(fù)習(xí)才能讓學(xué)生去體會。

因此，如果說一冊書的學(xué)習(xí)是旅行，每一課的練習(xí)鞏固靠走，每一單元的內(nèi)容梳理是跑，那么對于期末整理復(fù)習(xí)，給學(xué)生選擇的旅行方式應(yīng)該是飛。 只有飛起來才能跳出來，想出來：跳出“盲人摸象”的小視角，用大視角去落實大單元教學(xué)；想出知識的結(jié)構(gòu)，而不僅僅是找出來、抄出來、畫出來。依層次，給學(xué)生插上想的翅膀：飛起來，樹立結(jié)構(gòu)意識；跳出來，培養(yǎng)分類意識；想出來，培養(yǎng)反思意識；提出來，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。如此這樣，核心素養(yǎng)落地，整理復(fù)習(xí)生根?！皡⑻齑蟆?dāng)?shù)’”也終將枝繁葉茂，碩果累累，繁育出整個數(shù)學(xué)森林。