蔣金寧
六個(gè)方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一直貫穿于義務(wù)教育、大學(xué)教育等不同階段。研究性學(xué)習(xí)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人都應(yīng)該具備的基本素養(yǎng),素養(yǎng)不是知識(shí),知識(shí)的積累并不必然造成素養(yǎng)的發(fā)展,但素養(yǎng)離不開知識(shí),如果沒有知識(shí),素養(yǎng)就是無源之水、無本之木。首先,將知識(shí)變成研究和應(yīng)用的對(duì)象,然后把專業(yè)知識(shí)點(diǎn)上升為專業(yè)概念性知識(shí),更加注重專業(yè)知識(shí)在與現(xiàn)實(shí)生活交往中所形成的個(gè)人思維火花或經(jīng)驗(yàn)積淀,但總的來說,個(gè)人知識(shí)在培育學(xué)生核心素養(yǎng)中起到了關(guān)鍵作用。最后,逐步改變知識(shí)教學(xué)的方式方法,以做到倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。這六個(gè)核心素養(yǎng)休戚與共,但又各有不同,它們需要認(rèn)真研究,準(zhǔn)確把握,并實(shí)際地滲透到學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中。以下以高中教材中《數(shù)列的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,詳細(xì)描述了核心素養(yǎng)在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中滲透的具體實(shí)例。
1 核心素養(yǎng)與數(shù)列概念教學(xué)的關(guān)系
1.1 重視概念生成,培養(yǎng)學(xué)生建模能力
在教學(xué)中,首先可從生活中的情境出發(fā),從實(shí)際生活問題抽象概括出數(shù)列模型,讓學(xué)生觀察數(shù)列模型的共性,提煉出數(shù)列的定義、數(shù)學(xué)表達(dá)式及特點(diǎn),抽象出數(shù)列的概念,使學(xué)生體會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中可以汲取到解決數(shù)學(xué)問題的智慧,讓學(xué)生對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生期待,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。
1.2 重視問題引導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展
基于問題引導(dǎo)的探究式學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)以“情景導(dǎo)入—自學(xué)探究—精講點(diǎn)撥—課堂訓(xùn)練—總結(jié)”為主要教學(xué)環(huán)節(jié)。本文以提出問題、分析問題、解決問題為線索貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),問題引導(dǎo)應(yīng)當(dāng)基于實(shí)際教學(xué)內(nèi)容,以合理巧妙設(shè)計(jì)問題串的形式幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)理解與掌握。
1.3 重視過程滲透,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
首先從實(shí)際生活情境觀察提煉數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生了解數(shù)列概念的形成過程,從而得出數(shù)列的概念,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與直觀想象的核心素養(yǎng)。其次,通過自主辨析判斷數(shù)列的概念,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。再次,通過解決數(shù)列求通項(xiàng)的例題與數(shù)學(xué)著作中的生活實(shí)際問題深化對(duì)數(shù)列的理解,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。最后,總結(jié)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用,整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)深入挖掘數(shù)列的知識(shí)所承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)?;诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué),應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則,將課堂真正還給學(xué)生,給予充分的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自主探究與合作學(xué)習(xí),這就需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷通過生活實(shí)例建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程,從而理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征,充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。
2 教材分析
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容,它是一類特殊函數(shù),并在其他復(fù)雜函數(shù)運(yùn)算中發(fā)揮著重要的作用。本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)新課程必修五第二章數(shù)列的第二學(xué)時(shí),作為基本概念,數(shù)列的教學(xué)有利于學(xué)生掌握其基本應(yīng)用和本質(zhì)概念,為學(xué)生后期學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列提供扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。它在生活中也具有很廣闊的實(shí)踐用途,它也是一些高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要匯合點(diǎn),常常與方程問題、不等式問題、三角問題、函數(shù)問題、幾何問題結(jié)合,進(jìn)而綜合進(jìn)行教學(xué)。數(shù)列內(nèi)容在高考中有著非常高的地位,在試卷分值中占據(jù)很大的比重,同時(shí)又是有效實(shí)施學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要切入點(diǎn),所以在教學(xué)中需要受到充分的關(guān)注。
3 學(xué)情分析
本節(jié)課是高二上學(xué)期的一堂課,學(xué)生已經(jīng)在高一時(shí)學(xué)過函數(shù)的概念、表示、性質(zhì),基本初等函數(shù),函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),所以對(duì)數(shù)列的理解有一定的基礎(chǔ)。高中二年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面表現(xiàn)得相對(duì)較好,他們具備獨(dú)立思考的能力,能夠根據(jù)各種現(xiàn)象總結(jié)歸納出事物的本質(zhì),并且通過自主或合作的探究來發(fā)現(xiàn)不同概念之間的關(guān)系。建議在學(xué)習(xí)過程中引入獨(dú)立思考、自行探索以及小組合作等學(xué)習(xí)方式,以期能夠更加深入地掌握相關(guān)概念。
4 教學(xué)目標(biāo)
(1)通過具體實(shí)例的觀察,抽象與概括,從特殊到一般推出數(shù)列的概念(直觀想象、數(shù)學(xué)抽象);
(2)通過回憶集合、函數(shù)的概念,進(jìn)而分析函數(shù)和數(shù)列之間的關(guān)系(邏輯推理);
(3)觀察類比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導(dǎo)通項(xiàng)公式,并根據(jù)通項(xiàng)公式求出數(shù)列各項(xiàng),也可以通過數(shù)列項(xiàng)的歸納與總結(jié)推出通項(xiàng)公式(邏輯推理、數(shù)據(jù)分析);
(4)通過數(shù)學(xué)史和生活中的實(shí)例,我們可以深刻感受到數(shù)學(xué)的抽象之美以及數(shù)學(xué)探索帶來的愉悅,并且體會(huì)到數(shù)學(xué)在文化領(lǐng)域中的重要價(jià)值(數(shù)學(xué)建模)。
5 教學(xué)過程
5.1 創(chuàng)設(shè)情境,引出新課(從直觀想象中合理轉(zhuǎn)化加以邏輯推理)
師:“生物學(xué)中有一種細(xì)胞,每次分裂兩個(gè),每次分裂以后的個(gè)數(shù)分別是多少?”
生:“1,2,4,8,16…”
師:“‘一去二三里,煙村四五家,亭臺(tái)六七座,八九十枝花。從這首詩中,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?”
生:“可以發(fā)現(xiàn)一列數(shù)。1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10…”
師:“我們學(xué)過的四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形、九邊形,以此類推,它們邊的數(shù)量依次是多少呢?”
生:“4,5,6,7,8,9…”
師:“假如某體育館內(nèi)一共二十排座位,最前面的座位十個(gè),后面每排都比前面第一排多出了四個(gè)位置,那么后面各排的座位數(shù)分別為多少呢?”
生:“10,14,18,22,26…”
師:“有句古語,‘一尺之棰,日取其半,萬世不竭。如果‘一尺為1,則每次取半以后,所剩為多少?”
生:“1,,,,,…”
師:“王云從1歲到17歲,每年生日那天測量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位:厘米)依次排成一列數(shù):
75,87,96,103,110,116,120,128,138,145, 153,158,160,162,163,165,168…①
記王云第i歲的身高為hi,那么h1=75,h2=87,h17=168。我們發(fā)現(xiàn)hi中反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置,即h1=75是排在第1位的數(shù),h2=87是排在第2位的數(shù),……h(huán)17=168是排在第17位的數(shù),它們之間不能交換位置,所以①是具有確定順序的一列數(shù)?!?/p>
師:“古語云,‘勤學(xué)如春起之苗,不見其增,日有所長,如果對(duì)‘春起之苗每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個(gè)數(shù)列嗎?”
那么什么叫數(shù)列呢?
設(shè)計(jì)意圖:通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活的教學(xué)情景,引導(dǎo)學(xué)生可以通過直觀想象掌握數(shù)學(xué)概念,內(nèi)容簡明清晰,新鮮感十足,并逐步提高邏輯推理能力,進(jìn)而使學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)。
問題1:這些例子有無異同?按照之前分好的小組,學(xué)生展開討論。
生:“它們的結(jié)果都是數(shù)?!?/p>
師:“將這些數(shù)對(duì)調(diào)順序可以嗎?”
生:“不可以。如果相應(yīng)的順序改變了,原來的意思就變了?!?/p>
師:“通過以上的例子可以得出,它們都是按照一定的順序組成的數(shù),也就是數(shù)列?!?/p>
問題2:以上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,請(qǐng)簡述數(shù)列的定義。
在學(xué)生的回答中,引導(dǎo)并強(qiáng)化數(shù)列的順序。
設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)設(shè)計(jì)中,問題應(yīng)該成為出發(fā)點(diǎn),因?yàn)閱栴}能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí),老師應(yīng)該在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間給予正確的指導(dǎo)和提示,尊重學(xué)生的主體意識(shí)。通過共同探索、合作學(xué)習(xí)等形式,學(xué)生們將能夠解決數(shù)列定義等數(shù)學(xué)問題,提高他們的邏輯推理及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
5.2 自主探究,引入新知(從邏輯推理中歸納總結(jié)加以數(shù)學(xué)抽象)
問題3:對(duì)以下問題進(jìn)行思考。
(1)把數(shù)列1,3,5,7,9調(diào)整為9,7,5,3,1。兩個(gè)數(shù)列是同一個(gè)數(shù)列嗎?
(2)-2,2,-2,2,-2,2,…是否可稱為數(shù)列呢?如果寫成2,-2,2,-2,2,-2,…以上兩組屬于同一數(shù)列嗎?
(3)9,99,999,9999,…有什么規(guī)律呢?
問題4:從這些例題中可以發(fā)現(xiàn),它們都有相應(yīng)的次序,之前學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)有考慮到次序的嗎?兩者之間有什么差異呢?小組討論,教師巡視指導(dǎo)。
生:“以前學(xué)過的集合涉及次序?!?/p>
生:“在數(shù)列中,數(shù)都是有一定次序的,而且數(shù)可以相等,但集合中的數(shù)并不存在一定次序,且集合中的數(shù)也不可以相等?!?/p>
師:“集合能夠被分為有限集、無限集,那數(shù)列可以怎么分類呢?”
教師指導(dǎo)學(xué)生分析出數(shù)列可能被劃分為無窮數(shù)列和有窮數(shù)列。
師:“如果數(shù)列中的每一個(gè)項(xiàng)是相對(duì)確定的,即在數(shù)列中的每一個(gè)同項(xiàng)數(shù)都存在著一定的相對(duì)關(guān)系,這與之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容有相同的嗎?”
生:“函數(shù)?!?/p>
師:“說得好!那數(shù)列與函數(shù)有什么聯(lián)系?”
學(xué)生之間交流,討論。
生:“數(shù)列就是函數(shù)?!?/p>
師:“數(shù)列的定義域是什么?”
生:“正整數(shù)集或它的有限子集{1,2,…n},它們所有的項(xiàng)組的集,就是數(shù)列的定義域?!?/p>
師:“那么數(shù)列可以被認(rèn)為是一種特殊的函數(shù),根據(jù)函數(shù)自變量、因變量的關(guān)系及其定義,an是關(guān)于n的函數(shù)?!?/p>
教師讓學(xué)生總結(jié)數(shù)列的概念。
生:“數(shù)列,是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù),是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都稱為數(shù)列的項(xiàng)。這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)叫作首項(xiàng),第2項(xiàng)叫作第2項(xiàng),后面的每一項(xiàng)依次順延,排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),通常用an表示?!?/p>
點(diǎn)睛:(1)數(shù)列是按一定的“順序”排列的一列數(shù),有序性是數(shù)列的基本屬性。數(shù)相同而順序不同的兩個(gè)數(shù)列是不相同的數(shù)列,例如1,2,3,…與3,2,1…就是不同的數(shù)列。
(2)符號(hào){an}和an是不同的概念,{an}表示一個(gè)數(shù)列,而an表示數(shù)列中的第n項(xiàng)。
設(shè)計(jì)意圖:將數(shù)列概念與函數(shù)相關(guān)聯(lián),但對(duì)于學(xué)習(xí)者來說可能會(huì)有一定難度。那么在引入數(shù)列概念之后,如何讓學(xué)習(xí)者更容易地理解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)呢?通過逐步設(shè)置適當(dāng)難度的“問題串”,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行漸進(jìn)式思考、自主探究和交流研討,逐漸理解數(shù)列概念,并增進(jìn)函數(shù)含義的理解。這樣一來,學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)也得以加強(qiáng)。
5.3 聚焦數(shù)列,靈活應(yīng)用概念(數(shù)學(xué)抽象概括加以數(shù)學(xué)運(yùn)算)
問題5:有一個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)分別為2.5,3.5,4.5, 5.5,6.5,你能歸納出它的第6項(xiàng)嗎?
問題6:給出以下數(shù)列的通項(xiàng)公式,你能分別寫出它們的前三項(xiàng)嗎?
(1)an=4-2n;(2)an=n2+n。
設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握,要學(xué)會(huì)對(duì)具體的實(shí)際應(yīng)用問題加以處理。以上兩個(gè)實(shí)例中,都反映了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本核心素養(yǎng)。
問題7:給出以下數(shù)列的前四項(xiàng),你能寫出它們的通項(xiàng)公式嗎?
(1)2,4,6,8;
(2)0,4,0,4;
(3)5,55,555,5555;
(4),,,。
問題8:數(shù)列的分類有哪些?
類別 含義
按項(xiàng)的個(gè)數(shù) 有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列
無窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列
按項(xiàng)的變化趨勢 遞增數(shù)列 從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列
遞減數(shù)列 從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列
常數(shù)列 各項(xiàng)相等的數(shù)列
擺動(dòng)數(shù)列 從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過觀察和探索,來加深對(duì)數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律的理解,同時(shí)培養(yǎng)他們總結(jié)和猜想能力,以此提高他們對(duì)于一般學(xué)習(xí)規(guī)律的把握,從而提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素質(zhì)。
5.4 當(dāng)堂反饋,及時(shí)鞏固概念
問題9:觀察下列一組數(shù),試著總結(jié)通項(xiàng)公式。
(1),,,;
(2)1,5,9,13。
問題10:(1)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式an=- ,它的第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是多少?
(2)有數(shù)列的通項(xiàng)公式an=,寫出它的第6項(xiàng)、第10項(xiàng)。
問題11:下列敘述正確的是(? )。
A.所有數(shù)列可分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩類
B.數(shù)列中的數(shù)由它的位置序號(hào)唯一確定
C.數(shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}
D.同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中不可能重復(fù)出現(xiàn)
解析:按項(xiàng)的變化趨勢,數(shù)列可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列等數(shù)列,A錯(cuò)誤;數(shù)列1,3,5,7與由實(shí)數(shù)1,3,5,7組成的集合{1,3,5,7}是兩個(gè)不同的概念,C錯(cuò)誤;同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn),如2 ,2,2,…表示由實(shí)數(shù)2構(gòu)成的常數(shù)列,D錯(cuò)誤;對(duì)于給定的數(shù)列,數(shù)列中的數(shù)由它的位置序號(hào)唯一確定,B正確。
答案:B
設(shè)計(jì)意圖:通過在課堂上進(jìn)行實(shí)踐,我們可以評(píng)估學(xué)生是否能夠理解和掌握新知識(shí),同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。
5.5 歸納總結(jié),積累經(jīng)驗(yàn)
問題11:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,通過聯(lián)系舊知,探索新知,數(shù)列與集合,數(shù)列與函數(shù)之間關(guān)系,根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式的具體思路是什么呢?常見的數(shù)列有哪些呢?從中你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?
師生一起總結(jié)。
(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式的具體思路為:
①先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu),如都化成分?jǐn)?shù)、根式等。
②分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分,探索變化部分的規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的關(guān)系。
③對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況,可先觀察其絕對(duì)值,再用(-1)k處理符號(hào)。
④對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列,考慮利用周期函數(shù)的知識(shí)解答。
(2)常見數(shù)列的通項(xiàng)公式
①數(shù)列-1,1,-1,1,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=(-1)n,數(shù)列1,-1,1,-1,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=(-1)n+1或(-1)n-1。
②數(shù)列1,2,3,4,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n。
③數(shù)列1,3,5,7,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=2n-1。
④數(shù)列2,4,6,8,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=2n。
⑤數(shù)列1,2,4,8,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=2n-1。
⑥數(shù)列1,4,9,16,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n2。
⑦數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=。
⑧數(shù)列1,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=。
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和元認(rèn)知能力,即能夠自覺總結(jié)反省,注重達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。采用以問題為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式,讓學(xué)生完成自我總結(jié)和歸納,從而幫助梳理課堂復(fù)習(xí)的重點(diǎn),認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)的重要性。
5.6 布置作業(yè),分層落實(shí)
(1)練習(xí)本節(jié)課后練習(xí)基礎(chǔ)題1,2;提升題11,26題。
(2)閱讀課本課后思考,了解斐波那契數(shù)列知識(shí)背景。
6 教后評(píng)析
教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展為中心,系統(tǒng)構(gòu)思和設(shè)計(jì)多樣化的課堂情境,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考思維模式,培養(yǎng)合作精神,最終達(dá)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的深層意義的目的。在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)中,我們將問題引導(dǎo)作為貫穿始終的核心策略,從而實(shí)現(xiàn)各方面的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。
6.1 合理設(shè)計(jì)情境,凸顯本真教學(xué)
本節(jié)課通過設(shè)計(jì)生活實(shí)例、設(shè)計(jì)生物學(xué)和古詩名句,將其融入數(shù)學(xué),并通過聯(lián)系新舊知識(shí)的方式引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在現(xiàn)實(shí)問題情景創(chuàng)設(shè)的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),以此彰顯現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),同時(shí)也幫助學(xué)習(xí)者在已有的“舊知識(shí)”基礎(chǔ)上理解并掌握“新知識(shí)”。通過對(duì)集合和函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí),對(duì)原有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),間接地提供了新的知識(shí)??紤]到新問題的提出清晰有序、逐步深入,展現(xiàn)了“真實(shí)教學(xué)”的理念,整個(gè)教學(xué)過程相對(duì)自然流暢。通過從生活實(shí)例中抽象數(shù)列概念的本質(zhì)和構(gòu)成要素,滲透了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng),應(yīng)用列表法和圖像法探究數(shù)列和函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)探究發(fā)現(xiàn)數(shù)列通項(xiàng)公式,提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。
6.2 通過問題導(dǎo)學(xué),促進(jìn)意義建構(gòu)
本課程采用“問題探究式”的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,針對(duì)數(shù)列問題,可以在學(xué)生的發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置相關(guān)問題,讓學(xué)生分階段、分梯度地掌握知識(shí)點(diǎn),通過自由探究、合作互動(dòng)等方式在數(shù)列上展開活動(dòng),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的認(rèn)識(shí),從而掌握以簡單生動(dòng)的方式表達(dá)抽象數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)思想方法,實(shí)現(xiàn)內(nèi)容過程反映和意義建構(gòu),促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
6.3 滲透數(shù)學(xué)文化,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
通過創(chuàng)造文化氛圍、引入名句和詩歌,將人文價(jià)值和精神融入數(shù)學(xué)教學(xué),以此激發(fā)學(xué)生的興趣,提高學(xué)習(xí)者的核心素養(yǎng)。教師可以通過安排學(xué)生閱讀教材中的斐波那契數(shù)列,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家探究數(shù)學(xué)概念所運(yùn)用的基本方法和思考方法,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為基本理念之一,并進(jìn)一步指出:“通過在高中階段對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值?!庇纱丝梢?,數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是其他課程無法代替或難以達(dá)到的,這要求我們?cè)诮虒W(xué)中注意挖掘數(shù)學(xué)文化資源,拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間,帶領(lǐng)學(xué)生一起去欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料和故事,感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程,不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,而且還能夠讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想,理解數(shù)學(xué)的多元文化,數(shù)學(xué)文化應(yīng)有的人文價(jià)值真正得到體現(xiàn)。
(作者單位:喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院)