浸潤學(xué)科核心素養(yǎng)，凸顯本真教學(xué)

蔣金寧

六個(gè)方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一直貫穿于義務(wù)教育、大學(xué)教育等不同階段。研究性學(xué)習(xí)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人都應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，素養(yǎng)不是知識(shí)，知識(shí)的積累并不必然造成素養(yǎng)的發(fā)展，但素養(yǎng)離不開知識(shí)，如果沒有知識(shí)，素養(yǎng)就是無源之水、無本之木。首先，將知識(shí)變成研究和應(yīng)用的對(duì)象，然后把專業(yè)知識(shí)點(diǎn)上升為專業(yè)概念性知識(shí)，更加注重專業(yè)知識(shí)在與現(xiàn)實(shí)生活交往中所形成的個(gè)人思維火花或經(jīng)驗(yàn)積淀，但總的來說，個(gè)人知識(shí)在培育學(xué)生核心素養(yǎng)中起到了關(guān)鍵作用。最后，逐步改變知識(shí)教學(xué)的方式方法，以做到倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。這六個(gè)核心素養(yǎng)休戚與共，但又各有不同，它們需要認(rèn)真研究，準(zhǔn)確把握，并實(shí)際地滲透到學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中。以下以高中教材中《數(shù)列的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，詳細(xì)描述了核心素養(yǎng)在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中滲透的具體實(shí)例。

1 核心素養(yǎng)與數(shù)列概念教學(xué)的關(guān)系

1.1 重視概念生成，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

在教學(xué)中，首先可從生活中的情境出發(fā)，從實(shí)際生活問題抽象概括出數(shù)列模型，讓學(xué)生觀察數(shù)列模型的共性，提煉出數(shù)列的定義、數(shù)學(xué)表達(dá)式及特點(diǎn)，抽象出數(shù)列的概念，使學(xué)生體會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中可以汲取到解決數(shù)學(xué)問題的智慧，讓學(xué)生對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生期待，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

1.2 重視問題引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

基于問題引導(dǎo)的探究式學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)以“情景導(dǎo)入—自學(xué)探究—精講點(diǎn)撥—課堂訓(xùn)練—總結(jié)”為主要教學(xué)環(huán)節(jié)。本文以提出問題、分析問題、解決問題為線索貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，問題引導(dǎo)應(yīng)當(dāng)基于實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，以合理巧妙設(shè)計(jì)問題串的形式幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)理解與掌握。

1.3 重視過程滲透，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

首先從實(shí)際生活情境觀察提煉數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生了解數(shù)列概念的形成過程，從而得出數(shù)列的概念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與直觀想象的核心素養(yǎng)。其次，通過自主辨析判斷數(shù)列的概念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。再次，通過解決數(shù)列求通項(xiàng)的例題與數(shù)學(xué)著作中的生活實(shí)際問題深化對(duì)數(shù)列的理解，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。最后，總結(jié)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)深入挖掘數(shù)列的知識(shí)所承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則，將課堂真正還給學(xué)生，給予充分的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自主探究與合作學(xué)習(xí)，這就需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷通過生活實(shí)例建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，從而理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

2 教材分析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容，它是一類特殊函數(shù)，并在其他復(fù)雜函數(shù)運(yùn)算中發(fā)揮著重要的作用。本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)新課程必修五第二章數(shù)列的第二學(xué)時(shí)，作為基本概念，數(shù)列的教學(xué)有利于學(xué)生掌握其基本應(yīng)用和本質(zhì)概念，為學(xué)生后期學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列提供扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。它在生活中也具有很廣闊的實(shí)踐用途，它也是一些高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要匯合點(diǎn)，常常與方程問題、不等式問題、三角問題、函數(shù)問題、幾何問題結(jié)合，進(jìn)而綜合進(jìn)行教學(xué)。數(shù)列內(nèi)容在高考中有著非常高的地位，在試卷分值中占據(jù)很大的比重，同時(shí)又是有效實(shí)施學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要切入點(diǎn)，所以在教學(xué)中需要受到充分的關(guān)注。

3 學(xué)情分析

本節(jié)課是高二上學(xué)期的一堂課，學(xué)生已經(jīng)在高一時(shí)學(xué)過函數(shù)的概念、表示、性質(zhì)，基本初等函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，所以對(duì)數(shù)列的理解有一定的基礎(chǔ)。高中二年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面表現(xiàn)得相對(duì)較好，他們具備獨(dú)立思考的能力，能夠根據(jù)各種現(xiàn)象總結(jié)歸納出事物的本質(zhì)，并且通過自主或合作的探究來發(fā)現(xiàn)不同概念之間的關(guān)系。建議在學(xué)習(xí)過程中引入獨(dú)立思考、自行探索以及小組合作等學(xué)習(xí)方式，以期能夠更加深入地掌握相關(guān)概念。

4 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過具體實(shí)例的觀察，抽象與概括，從特殊到一般推出數(shù)列的概念（直觀想象、數(shù)學(xué)抽象）；

（2）通過回憶集合、函數(shù)的概念，進(jìn)而分析函數(shù)和數(shù)列之間的關(guān)系（邏輯推理）；

（3）觀察類比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導(dǎo)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式求出數(shù)列各項(xiàng)，也可以通過數(shù)列項(xiàng)的歸納與總結(jié)推出通項(xiàng)公式（邏輯推理、數(shù)據(jù)分析）；

（4）通過數(shù)學(xué)史和生活中的實(shí)例，我們可以深刻感受到數(shù)學(xué)的抽象之美以及數(shù)學(xué)探索帶來的愉悅，并且體會(huì)到數(shù)學(xué)在文化領(lǐng)域中的重要價(jià)值（數(shù)學(xué)建模）。

5 教學(xué)過程

5.1 創(chuàng)設(shè)情境，引出新課（從直觀想象中合理轉(zhuǎn)化加以邏輯推理）

師：“生物學(xué)中有一種細(xì)胞，每次分裂兩個(gè)，每次分裂以后的個(gè)數(shù)分別是多少？”

生：“1，2，4，8，16…”

師：“‘一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花。從這首詩中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”

生：“可以發(fā)現(xiàn)一列數(shù)。1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10…”

師：“我們學(xué)過的四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形、九邊形，以此類推，它們邊的數(shù)量依次是多少呢？”

生：“4，5，6，7，8，9…”

師：“假如某體育館內(nèi)一共二十排座位，最前面的座位十個(gè)，后面每排都比前面第一排多出了四個(gè)位置，那么后面各排的座位數(shù)分別為多少呢？”

生：“10，14，18，22，26…”

師：“有句古語，‘一尺之棰，日取其半，萬世不竭。如果‘一尺為1，則每次取半以后，所剩為多少？”

生：“1，，，，，…”

師：“王云從1歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）依次排成一列數(shù)：

75，87，96，103，110，116，120，128，138，145， 153，158，160，162，163，165，168…①

記王云第i歲的身高為hi，那么h1=75，h2=87，h17=168。我們發(fā)現(xiàn)hi中反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置，即h1=75是排在第1位的數(shù)，h2=87是排在第2位的數(shù)，……h(huán)17=168是排在第17位的數(shù)，它們之間不能交換位置，所以①是具有確定順序的一列數(shù)?！?/p>

師：“古語云，‘勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長，如果對(duì)‘春起之苗每日用精密儀器度量，則每日的高度值按日期排在一起，可組成一個(gè)數(shù)列嗎？”

那么什么叫數(shù)列呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生可以通過直觀想象掌握數(shù)學(xué)概念，內(nèi)容簡明清晰，新鮮感十足，并逐步提高邏輯推理能力，進(jìn)而使學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)。

問題1：這些例子有無異同？按照之前分好的小組，學(xué)生展開討論。

生：“它們的結(jié)果都是數(shù)?！?/p>

師：“將這些數(shù)對(duì)調(diào)順序可以嗎？”

生：“不可以。如果相應(yīng)的順序改變了，原來的意思就變了?！?/p>

師：“通過以上的例子可以得出，它們都是按照一定的順序組成的數(shù)，也就是數(shù)列?！?/p>

問題2：以上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，請(qǐng)簡述數(shù)列的定義。

在學(xué)生的回答中，引導(dǎo)并強(qiáng)化數(shù)列的順序。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)設(shè)計(jì)中，問題應(yīng)該成為出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)閱栴}能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，老師應(yīng)該在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間給予正確的指導(dǎo)和提示，尊重學(xué)生的主體意識(shí)。通過共同探索、合作學(xué)習(xí)等形式，學(xué)生們將能夠解決數(shù)列定義等數(shù)學(xué)問題，提高他們的邏輯推理及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5.2 自主探究，引入新知（從邏輯推理中歸納總結(jié)加以數(shù)學(xué)抽象）

問題3：對(duì)以下問題進(jìn)行思考。

（1）把數(shù)列1，3，5，7，9調(diào)整為9，7，5，3，1。兩個(gè)數(shù)列是同一個(gè)數(shù)列嗎？

（2）-2，2，-2，2，-2，2，…是否可稱為數(shù)列呢？如果寫成2，-2，2，-2，2，-2，…以上兩組屬于同一數(shù)列嗎？

（3）9，99，999，9999，…有什么規(guī)律呢？

問題4：從這些例題中可以發(fā)現(xiàn)，它們都有相應(yīng)的次序，之前學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)有考慮到次序的嗎？兩者之間有什么差異呢？小組討論，教師巡視指導(dǎo)。

生：“以前學(xué)過的集合涉及次序?！?/p>

生：“在數(shù)列中，數(shù)都是有一定次序的，而且數(shù)可以相等，但集合中的數(shù)并不存在一定次序，且集合中的數(shù)也不可以相等?！?/p>

師：“集合能夠被分為有限集、無限集，那數(shù)列可以怎么分類呢？”

教師指導(dǎo)學(xué)生分析出數(shù)列可能被劃分為無窮數(shù)列和有窮數(shù)列。

師：“如果數(shù)列中的每一個(gè)項(xiàng)是相對(duì)確定的，即在數(shù)列中的每一個(gè)同項(xiàng)數(shù)都存在著一定的相對(duì)關(guān)系，這與之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容有相同的嗎？”

生：“函數(shù)?！?/p>

師：“說得好！那數(shù)列與函數(shù)有什么聯(lián)系？”

學(xué)生之間交流，討論。

生：“數(shù)列就是函數(shù)?！?/p>

師：“數(shù)列的定義域是什么？”

生：“正整數(shù)集或它的有限子集{1，2，…n}，它們所有的項(xiàng)組的集，就是數(shù)列的定義域?！?/p>

師：“那么數(shù)列可以被認(rèn)為是一種特殊的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)自變量、因變量的關(guān)系及其定義，an是關(guān)于n的函數(shù)?！?/p>

教師讓學(xué)生總結(jié)數(shù)列的概念。

生：“數(shù)列，是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都稱為數(shù)列的項(xiàng)。這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)叫作首項(xiàng)，第2項(xiàng)叫作第2項(xiàng)，后面的每一項(xiàng)依次順延，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示?！?/p>

點(diǎn)睛：（1）數(shù)列是按一定的“順序”排列的一列數(shù)，有序性是數(shù)列的基本屬性。數(shù)相同而順序不同的兩個(gè)數(shù)列是不相同的數(shù)列，例如1，2，3，…與3，2，1…就是不同的數(shù)列。

（2）符號(hào){an}和an是不同的概念，{an}表示一個(gè)數(shù)列，而an表示數(shù)列中的第n項(xiàng)。

設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)列概念與函數(shù)相關(guān)聯(lián)，但對(duì)于學(xué)習(xí)者來說可能會(huì)有一定難度。那么在引入數(shù)列概念之后，如何讓學(xué)習(xí)者更容易地理解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)呢？通過逐步設(shè)置適當(dāng)難度的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行漸進(jìn)式思考、自主探究和交流研討，逐漸理解數(shù)列概念，并增進(jìn)函數(shù)含義的理解。這樣一來，學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)也得以加強(qiáng)。

5.3 聚焦數(shù)列，靈活應(yīng)用概念（數(shù)學(xué)抽象概括加以數(shù)學(xué)運(yùn)算）

問題5：有一個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)分別為2.5，3.5，4.5， 5.5，6.5，你能歸納出它的第6項(xiàng)嗎？

問題6：給出以下數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能分別寫出它們的前三項(xiàng)嗎？

（1）an=4-2n；（2）an=n2+n。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，要學(xué)會(huì)對(duì)具體的實(shí)際應(yīng)用問題加以處理。以上兩個(gè)實(shí)例中，都反映了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本核心素養(yǎng)。

問題7：給出以下數(shù)列的前四項(xiàng)，你能寫出它們的通項(xiàng)公式嗎？

（1）2，4，6，8；

（2）0，4，0，4；

（3）5，55，555，5555；

（4），，，。

問題8：數(shù)列的分類有哪些？

類別 含義

按項(xiàng)的個(gè)數(shù) 有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列

無窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列

按項(xiàng)的變化趨勢 遞增數(shù)列 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

遞減數(shù)列 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

常數(shù)列 各項(xiàng)相等的數(shù)列

擺動(dòng)數(shù)列 從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察和探索，來加深對(duì)數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)他們總結(jié)和猜想能力，以此提高他們對(duì)于一般學(xué)習(xí)規(guī)律的把握，從而提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素質(zhì)。

5.4 當(dāng)堂反饋，及時(shí)鞏固概念

問題9：觀察下列一組數(shù)，試著總結(jié)通項(xiàng)公式。

（1），，，；

（2）1，5，9，13。

問題10：（1）給出數(shù)列的通項(xiàng)公式an=- ，它的第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是多少？

（2）有數(shù)列的通項(xiàng)公式an=，寫出它的第6項(xiàng)、第10項(xiàng)。

問題11：下列敘述正確的是（? ）。

A.所有數(shù)列可分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩類

B.數(shù)列中的數(shù)由它的位置序號(hào)唯一確定

C.數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}

D.同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中不可能重復(fù)出現(xiàn)

解析：按項(xiàng)的變化趨勢，數(shù)列可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列等數(shù)列，A錯(cuò)誤；數(shù)列1，3，5，7與由實(shí)數(shù)1，3，5，7組成的集合{1，3，5，7}是兩個(gè)不同的概念，C錯(cuò)誤；同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn)，如2 ，2，2，…表示由實(shí)數(shù)2構(gòu)成的常數(shù)列，D錯(cuò)誤；對(duì)于給定的數(shù)列，數(shù)列中的數(shù)由它的位置序號(hào)唯一確定，B正確。

答案：B

設(shè)計(jì)意圖：通過在課堂上進(jìn)行實(shí)踐，我們可以評(píng)估學(xué)生是否能夠理解和掌握新知識(shí)，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。

5.5 歸納總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)

問題11：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，通過聯(lián)系舊知，探索新知，數(shù)列與集合，數(shù)列與函數(shù)之間關(guān)系，根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式的具體思路是什么呢？常見的數(shù)列有哪些呢？從中你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

師生一起總結(jié)。

（1）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式的具體思路為：

①先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等。

②分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的關(guān)系。

③對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再用（-1）k處理符號(hào)。

④對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列，考慮利用周期函數(shù)的知識(shí)解答。

（2）常見數(shù)列的通項(xiàng)公式

①數(shù)列-1，1，-1，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=（-1）n，數(shù)列1，-1，1，-1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=（-1）n+1或（-1）n-1。

②數(shù)列1，2，3，4，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n。

③數(shù)列1，3，5，7，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=2n-1。

④數(shù)列2，4，6，8，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=2n。

⑤數(shù)列1，2，4，8，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=2n-1。

⑥數(shù)列1，4，9，16，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n2。

⑦數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=。

⑧數(shù)列1，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和元認(rèn)知能力，即能夠自覺總結(jié)反省，注重達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。采用以問題為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生完成自我總結(jié)和歸納，從而幫助梳理課堂復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)的重要性。

5.6 布置作業(yè)，分層落實(shí)

（1）練習(xí)本節(jié)課后練習(xí)基礎(chǔ)題1，2；提升題11，26題。

（2）閱讀課本課后思考，了解斐波那契數(shù)列知識(shí)背景。

6 教后評(píng)析

教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展為中心，系統(tǒng)構(gòu)思和設(shè)計(jì)多樣化的課堂情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考思維模式，培養(yǎng)合作精神，最終達(dá)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的深層意義的目的。在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們將問題引導(dǎo)作為貫穿始終的核心策略，從而實(shí)現(xiàn)各方面的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

6.1 合理設(shè)計(jì)情境，凸顯本真教學(xué)

本節(jié)課通過設(shè)計(jì)生活實(shí)例、設(shè)計(jì)生物學(xué)和古詩名句，將其融入數(shù)學(xué)，并通過聯(lián)系新舊知識(shí)的方式引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在現(xiàn)實(shí)問題情景創(chuàng)設(shè)的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，以此彰顯現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)也幫助學(xué)習(xí)者在已有的“舊知識(shí)”基礎(chǔ)上理解并掌握“新知識(shí)”。通過對(duì)集合和函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對(duì)原有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，間接地提供了新的知識(shí)?？紤]到新問題的提出清晰有序、逐步深入，展現(xiàn)了“真實(shí)教學(xué)”的理念，整個(gè)教學(xué)過程相對(duì)自然流暢。通過從生活實(shí)例中抽象數(shù)列概念的本質(zhì)和構(gòu)成要素，滲透了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，應(yīng)用列表法和圖像法探究數(shù)列和函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)探究發(fā)現(xiàn)數(shù)列通項(xiàng)公式，提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

6.2 通過問題導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)意義建構(gòu)

本課程采用“問題探究式”的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，針對(duì)數(shù)列問題，可以在學(xué)生的發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置相關(guān)問題，讓學(xué)生分階段、分梯度地掌握知識(shí)點(diǎn)，通過自由探究、合作互動(dòng)等方式在數(shù)列上展開活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)，從而掌握以簡單生動(dòng)的方式表達(dá)抽象數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容過程反映和意義建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

6.3 滲透數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

通過創(chuàng)造文化氛圍、引入名句和詩歌，將人文價(jià)值和精神融入數(shù)學(xué)教學(xué)，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)習(xí)者的核心素養(yǎng)。教師可以通過安排學(xué)生閱讀教材中的斐波那契數(shù)列，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家探究數(shù)學(xué)概念所運(yùn)用的基本方法和思考方法，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為基本理念之一，并進(jìn)一步指出：“通過在高中階段對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是其他課程無法代替或難以達(dá)到的，這要求我們?cè)诮虒W(xué)中注意挖掘數(shù)學(xué)文化資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，帶領(lǐng)學(xué)生一起去欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料和故事，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而且還能夠讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)的多元文化，數(shù)學(xué)文化應(yīng)有的人文價(jià)值真正得到體現(xiàn)。

（作者單位：喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）