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    在初建與重建中談如何提高課堂效率與學(xué)生素養(yǎng)

    2019-05-18 09:16葉雯雯
    考試周刊 2019年44期
    關(guān)鍵詞:重建數(shù)學(xué)思想方法以生為本

    摘 要:如何提高課堂效率?如何避免替代思維?如何調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?如何滲透數(shù)學(xué)思想方法?筆者通過對自己最近的一個教學(xué)片段進行初建、反思、重建,談如何解決以上問題。

    關(guān)鍵詞:初建;重建;課堂效率;以生為本;合作學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想方法

    【初建課片段】

    方法(一)累加法求通項公式

    1. 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項公式。

    方法(二)累乘法求通項公式

    2. 在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n-1nan-1(n≥2),求數(shù)列{an}的通項公式。

    方法(三)構(gòu)造法求通項公式

    3. 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列{an}的通項公式。

    【教學(xué)思路】

    在教導(dǎo)學(xué)生如何利用遞推公式求數(shù)列通項的片段教學(xué)中,我主要采用先介紹利用遞推公式求數(shù)列通項的三種方法:累加法、累乘法、構(gòu)造法,然后教學(xué)生如何利用這三種方法求數(shù)列的通項公式,這種講授法教學(xué)。

    【教學(xué)反思】

    從學(xué)生的掌握情況看,發(fā)現(xiàn)大部分存在以下問題:

    1. 對于第一、二題許多學(xué)生還是采用等差、等比數(shù)列的通項公式來解決,說明學(xué)生沒有真正掌握等差、等比數(shù)列的定義,還說明學(xué)生對于題目一、二的形式與等差、等比數(shù)列定義的區(qū)別還不清楚;

    2. 對于第三題學(xué)生更會存在困惑,為什么我們要構(gòu)造一個新的數(shù)列?如何構(gòu)造?無從下手。說明本人采用講授法這種填鴨式的教學(xué)是一種無效教學(xué),學(xué)生被老師牽著鼻子走,他們只是模仿者,而不是學(xué)習(xí)的主人,沒有自己的見解,沒有真正理解所學(xué)的知識內(nèi)涵,就不能將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),即使學(xué)的時候會了,過后也很難回憶起。教師要“怎么教”,學(xué)生要“如何學(xué)”,才能提高課堂的有效性?才能讓課堂成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園?針對以上問題我覺得我們可以通過以下幾個做法提高課堂效率:

    1. “以生為本”,提高課堂效率。在本節(jié)初建課中,教師只是讓學(xué)生簡單地依賴模仿、記憶,沒有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程,數(shù)學(xué)問題的解決過程,學(xué)生只是被動地接受知識,知其然而不知其所以然,囫圇吞棗,學(xué)習(xí)效果不好。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)將“以生為本”的教學(xué)理念貫穿始終,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,通過自己的觀察、思考來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題,從而掌握解決此類問題的方法,有了獨立解決問題的能力,這時所學(xué)知識“潤物細(xì)無聲”地留在他們的腦海里,這將終生受益。

    2. “小組探究、合作學(xué)習(xí)”,提高課堂效率。本人覺得“小組探究、合作學(xué)習(xí)”是落實“以生為本”理念最好的方式之一。通過生生互動的方式替代以往枯燥無味的講授法教學(xué)模式,把足夠多的時間給學(xué)生,讓學(xué)生自覺、主動地參與到課堂上來,讓學(xué)生“在參與中體驗,在活動中發(fā)展”,在彼此思維的碰撞中,形成了對待問題的看法。

    3. 滲透“數(shù)學(xué)思想方法”,提高課堂效率。教師在課堂教學(xué)中可以通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透來提高了學(xué)生的思維能力,從而達(dá)到提高課堂的有效性的目的。本片段教學(xué)可以培養(yǎng)以下兩個數(shù)學(xué)思想方法:

    (1)轉(zhuǎn)化與化歸思想。該片斷教學(xué)雖然用了三種方法來分別介紹如何通過遞推公式求數(shù)列的通項,但其本質(zhì)是轉(zhuǎn)化與化歸思想,將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題來解決,即轉(zhuǎn)化為等差或等比的相關(guān)知識來解決,這可以幫助學(xué)生找到了解決問題的方向。

    (2)類比思想。在方法二的教學(xué)中,教師原本是仿造方法一再講一遍,對學(xué)生來說枯燥無味,而且被動地接受,思維沒有得到訓(xùn)練。因此,在方法二的教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生自己類比方法一的研究思路進行探究,不僅課堂時間節(jié)約了,還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,培養(yǎng)了學(xué)生不畏困難、勇于探索的精神。

    4. 滲透“核心素養(yǎng)”,提高課堂效率。對于方法三,學(xué)生存在的困惑是為什么要構(gòu)造新數(shù)列?如何構(gòu)造新數(shù)列?構(gòu)造的新數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎?如果教師只是讓學(xué)生機械地模仿記憶,學(xué)生只會解這道題而不會解這類題。因此可以采用讓學(xué)生現(xiàn)象觀察→提出猜想→推理論證的方法來突破難點,在探究中培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力、運算能力這兩方面的核心素養(yǎng),提高了學(xué)生的解決問題的能力。

    基于以上的反思本人將此教學(xué)片斷進行重構(gòu)如下:

    【重建課片段】

    知識梳理

    對象

    等差數(shù)列

    等比數(shù)列

    定義

    an-an-1=d(n≥2)

    anan-1=q(n≥2)an≠0,q≠0

    表示

    通項公式

    an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d

    an=a1qn-1=amqn-m

    前n項和

    Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d

    Sn=na1(q=1)

    a1(1-qn)1-q(q≠1)

    【教學(xué)思路】本節(jié)課雖是學(xué)習(xí)三種利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式的方法,但其本質(zhì)是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的相關(guān)知識來解決。因此在課前先復(fù)習(xí)等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

    方法(一)累加法求通項公式

    問題1:設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=1(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項公式。

    2. 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項公式。

    【教學(xué)思路】步驟一:先讓學(xué)生思考問題1與問題2的不同之處。同學(xué)們能夠通過觀察發(fā)現(xiàn)不同點在于an+1-an的值一個是常數(shù),一個不是常數(shù)。當(dāng)an+1-an的值是常數(shù)時,它是一個等差數(shù)列,借助等差數(shù)列的通項公式能夠解決。反之,它不滿足等差數(shù)列的定義,此刻對如何解決這個問題產(chǎn)生認(rèn)知沖突,引發(fā)學(xué)生思考。步驟二:讓學(xué)生通過小組討論獲得解決方案。步驟三:讓學(xué)生思考如果式子an+1-an=n+1改為an+1-an=2n,an+1-an=1(2n-1)(2n+1)能夠解決嗎?

    方法(二)累乘法求通項公式

    問題3:在數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an-1(n≥2),求數(shù)列{an}的通項公式。

    問題4:在數(shù)列{an}中,a1=1,an=2nan-1(n≥2),求數(shù)列{an}的通項公式。

    【教學(xué)思路】有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),對于方法二主要采用類比的方法讓學(xué)生自己研究。最后讓學(xué)生思考如果式子an=2nan-1(n≥2)改為an=n-1nan-1(n≥2)能夠解決嗎?

    方法(三)構(gòu)造法求通項公式

    問題5:已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,求數(shù)列{an}的通項公式。

    【教學(xué)思路】問題5的教學(xué)是本段片段教學(xué)的難點。對于這個知識點的教學(xué)主要采用讓學(xué)生進行現(xiàn)象觀察、提出猜想、推理論證這樣的教學(xué)思路來突破難點。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程,以及數(shù)學(xué)問題的解決過程。

    第一步現(xiàn)象觀察:先讓學(xué)生觀察式子an+1=2an+1,有的學(xué)生可能會嘗試將式子轉(zhuǎn)化為an+1-2an=1來解決,但發(fā)現(xiàn)它不是等差數(shù)列,因為它與問題1中的式子an+1-an=1的區(qū)別在于an+1,an前的系數(shù)不一樣;有的同學(xué)可能會嘗試將式子轉(zhuǎn)化為an+1=2an來解決,但發(fā)現(xiàn)也不行。怎么辦呢?第二步提出猜想:先讓學(xué)生寫出a2,a3,a4,a5這四項的值,然后讓學(xué)生通過這四項的值猜想數(shù)列{an}的通項公式。因為a1=1=21-1,a2=3=22-1,a3=7=23-1,a4=15=24-1,a5=31=25-1,所以an=2n-1(n∈N)。第三步推理論證:如何證明呢?引導(dǎo)學(xué)生通過觀察式子an=2n-1發(fā)現(xiàn)an+1=2n即{an+1}是一個等比數(shù)列。因此,只需要將式子an+1=2an+1改寫成an+1+1=2(an+1),這時就構(gòu)造了一個是等比的新數(shù)列,問題解決了。這給了學(xué)生一個解決問題的思路,當(dāng)我們遇到不會的問題的時候我們可以通過觀察、猜想、論證來獲得結(jié)論和解題的思路。第四步:讓學(xué)生思考如果式子an+1=2an+1變?yōu)閍n+1=2an+2n能夠解決嗎?這時需要構(gòu)造一個是等差的新數(shù)列來解決。

    我們?yōu)槭裁匆脴?gòu)造法來解決問題,是因為我們要將陌生的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題來解決,至于構(gòu)造出的數(shù)列它可能是等差也可能是等比數(shù)列,需要具體問題具體分析。在這學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生學(xué)習(xí)的應(yīng)是問題的本質(zhì),而不是死記硬背結(jié)論。

    結(jié)束語:教師教給學(xué)生不應(yīng)只是冰冷的數(shù)學(xué)知識,更重要的是教給學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題、用數(shù)學(xué)的思想去考慮問題的能力。授之以魚不如授之以漁,學(xué)生“會學(xué)”比“學(xué)會”更重要,希望通過教師的不斷反思,教學(xué)方式的不斷改變,不僅提高了課堂的效率,還能促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。

    作者簡介:葉雯雯,福建省廈門市,廈門市湖濱中學(xué)。

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