指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略
——以單元整合教學(xué)“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”為例

文/戴裕深

引 言

作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要板塊，是學(xué)生獲得良好發(fā)展的助力。單元作業(yè)是單元教學(xué)的重要構(gòu)成，是依據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容、單元教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)集合[1]。有效的單元教學(xué)作業(yè)，既可以讓學(xué)生在抓住單元重點(diǎn)的同時(shí)把握知識(shí)聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系，還可以讓學(xué)生掌握學(xué)科思想方法，發(fā)展核心素養(yǎng)。因此，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，教師可將單元作業(yè)作為工具，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。一般情況下，教師可先整合單元內(nèi)容，接著明確單元教學(xué)目標(biāo)，然后設(shè)計(jì)形式多樣的作業(yè)。

一、研讀教材，整合單元教學(xué)內(nèi)容

單元教學(xué)內(nèi)容是設(shè)計(jì)單元作業(yè)的依據(jù)。單元教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)有聯(lián)系的整體[2]。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材依據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，將有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)分布于不同單元。在這樣的情況下，教師要站在整體角度，研讀教材，厘清不同單元知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，繼而整合單元教學(xué)內(nèi)容，夯實(shí)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

“倍數(shù)”和“因數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)（上冊(cè)）第三單元和第五單元都有涉及，具體內(nèi)容有：“倍數(shù)和因數(shù)的概念”“2 的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征”“3 的倍數(shù)及數(shù)學(xué)原理”“找因數(shù)、質(zhì)數(shù)”“找最大公因數(shù)”“找最小公倍數(shù)”。通過(guò)學(xué)習(xí)這兩個(gè)單元內(nèi)容，學(xué)生可以全面認(rèn)知“倍數(shù)”和“因數(shù)”，建構(gòu)相關(guān)知識(shí)體系。因此，在設(shè)計(jì)單元作業(yè)之前，教師要認(rèn)真研讀第三單元和第五單元內(nèi)容，把握兩個(gè)單元的聯(lián)系，整合出一個(gè)新單元——“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”。之后，教師依據(jù)具體內(nèi)容，設(shè)計(jì)單元教學(xué)目標(biāo)和單元作業(yè)。

二、緊抓素養(yǎng)，確定單元教學(xué)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計(jì)單元作業(yè)的根據(jù)。單元作業(yè)是實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)的助力。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的指引。因此，教師要在整合單元教學(xué)內(nèi)容后，緊抓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，確定不同維度的教學(xué)目標(biāo)，指明單元作業(yè)的設(shè)計(jì)方向。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)為“三會(huì)”，即“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界”“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界”“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”[3]。“三會(huì)”體現(xiàn)為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度。所以，教師可以以這四個(gè)維度為切入點(diǎn)，聯(lián)系單元教學(xué)內(nèi)容，確定“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”的單元教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)技能：理解“倍數(shù)”“因數(shù)”的概念；探索2，5以及3 的倍數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)它們倍數(shù)的特征，了解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，熟練地在1～100 范圍內(nèi)找出10 以內(nèi)某數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)；使用適宜的方式，找出10 以內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，以及1～100 范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；了解且能正確判斷奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)；整合單元內(nèi)容，建構(gòu)“倍數(shù)與因數(shù)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)思考：體驗(yàn)“找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)”活動(dòng)，進(jìn)行有序思考，增強(qiáng)有序思考能力；體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（用小正方形模型擺出大長(zhǎng)方形），認(rèn)知質(zhì)數(shù)和合數(shù)，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，增強(qiáng)“因倍”意識(shí)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（探究索2、5 以及3 的倍數(shù)的特征），進(jìn)行觀察、分析、比較、總結(jié)，提高數(shù)學(xué)歸納總結(jié)能力，增強(qiáng)數(shù)感。

問(wèn)題解決：在規(guī)定的范圍內(nèi)，找出某數(shù)的倍數(shù)和全部因數(shù)；在規(guī)定范圍內(nèi)，找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和公因數(shù)；能準(zhǔn)確判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)；在現(xiàn)實(shí)生活中靈活運(yùn)用倍數(shù)、因數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展知識(shí)應(yīng)用能力。

情感態(tài)度：在“倍數(shù)與因數(shù)”知識(shí)解構(gòu)的過(guò)程中，敢于挑戰(zhàn)有探索性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極思考、探究，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成反思總結(jié)的思考習(xí)慣。

為達(dá)成如此教學(xué)目標(biāo)，教師可結(jié)合單元教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)形式多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)。

三、豐富形式，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)單元作業(yè)

（一）設(shè)計(jì)閱讀類作業(yè)

閱讀類作業(yè)是以數(shù)學(xué)教材、課外讀物閱讀為主的作業(yè)。通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生可以建立一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)鍛煉思維能力、閱讀能力。高年級(jí)學(xué)生具備一定的自讀意識(shí)和自讀能力，教師可依據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合單元教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)閱讀類作業(yè)。

如在進(jìn)行“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”單元教學(xué)之前，教師依據(jù)具體內(nèi)容設(shè)計(jì)閱讀類作業(yè)，前置課堂，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。以“認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)”為例，教師設(shè)計(jì)了如下作業(yè)內(nèi)容：

閱讀數(shù)學(xué)教材，你知道倍數(shù)、因數(shù)是什么嗎？

（1）說(shuō)說(shuō)在下面每個(gè)算式中，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

（2）在7、14、17、27、37、77 這些數(shù)中，哪些是7 的倍數(shù)？

在作業(yè)內(nèi)容的推動(dòng)下，學(xué)生自覺(jué)走進(jìn)數(shù)學(xué)教材。他們帶著問(wèn)題閱讀數(shù)學(xué)教材，認(rèn)真思考倍數(shù)、因數(shù)，建立初步認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生會(huì)嘗試遷移認(rèn)知，解決相關(guān)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)自己自學(xué)中的問(wèn)題，做好課堂學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

（二）設(shè)計(jì)書面類作業(yè)

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，書面類作業(yè)有諸多不足，也有明顯的優(yōu)勢(shì)，如可以讓學(xué)生冷靜地思考，解決問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)的理解，可以讓學(xué)生了解自身學(xué)習(xí)情況，查漏補(bǔ)缺等。對(duì)此，教師要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)書面類作業(yè)。

例如，在學(xué)習(xí)“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”單元的過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出明顯的學(xué)習(xí)差異。有的學(xué)生可以達(dá)成每項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，有的學(xué)生僅可以達(dá)成某幾項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師可以圍繞學(xué)生差異，分層設(shè)計(jì)書面類作業(yè)，呈現(xiàn)難度不同的練習(xí)題：

（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)乘法算式，并指出其中存在的倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。______________

（2）64 的因數(shù)有______________。

（3）18 和40 的公因數(shù)有____________，最大公因數(shù)是________。

（4）將一個(gè)長(zhǎng)為30 cm、寬為18 cm 的長(zhǎng)方形紙張剪切為大小相同的正方形。在確保正方形面積最大，且沒(méi)有剩余紙張的情況下，可以剪切出______個(gè)正方形，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為______cm。

（5）一個(gè)自然數(shù)有8 個(gè)因數(shù)（包括其自身和1）。假設(shè)其中的兩個(gè)因數(shù)為6 和21。那么，這個(gè)自然數(shù)是________。

（6）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積為26，和為15。這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是______和______。

同時(shí)，教師提出作業(yè)要求——請(qǐng)依據(jù)自身學(xué)習(xí)情況，自選練習(xí)題。低水平學(xué)生最少選擇80%的練習(xí)題，中等水平學(xué)生最少選擇90%的練習(xí)題，高水平學(xué)生完成全部練習(xí)題。在如此要求的作用下，學(xué)生發(fā)揮自主性，紛紛選擇契合自身情況的練習(xí)題。這樣可以減少作業(yè)數(shù)量，降低作業(yè)難度。同時(shí)，在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生能夠綜合應(yīng)用單元所學(xué)，鍛煉問(wèn)題解決能力。

（三）設(shè)計(jì)知識(shí)整理類作業(yè)

知識(shí)整理類作業(yè)是以整理單元內(nèi)容為主的作業(yè)。在參與單元學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生不斷探究不同的知識(shí)點(diǎn)及之間的聯(lián)系。把握知識(shí)聯(lián)系是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。整理正是學(xué)生把握知識(shí)聯(lián)系的重要方式。因此，教師要立足單元知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)整理類作業(yè)，讓學(xué)生獲得建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)。

由圖9分解結(jié)構(gòu)圖所示，并按照小波分解式(1)、式(2)，采用MATLAB小波工具箱對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，采用雙正交小波db3[14]作為母小波，對(duì)拱頂位移序列進(jìn)行三尺度小波分解，可以得到低頻序列a3，以及高頻序列d1、d2、d3，如圖10所示。

在“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”這一單元的教學(xué)中，學(xué)生先后體驗(yàn)了九個(gè)課時(shí)，認(rèn)知了倍數(shù)、因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。立足于此，教師可設(shè)計(jì)整理類作業(yè)：請(qǐng)大家回想每個(gè)課時(shí)所學(xué)內(nèi)容，試著建立思維導(dǎo)圖，借助不同的框架展示每個(gè)知識(shí)點(diǎn)及之間的聯(lián)系。

在作業(yè)內(nèi)容的推動(dòng)下，學(xué)生會(huì)開動(dòng)腦筋，回想每個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，建立思維導(dǎo)圖。同時(shí)，學(xué)生以思維導(dǎo)圖為基礎(chǔ)，遷移已有認(rèn)知，分析不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，調(diào)整思維導(dǎo)圖，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（四）設(shè)計(jì)表達(dá)類作業(yè)

表達(dá)類作業(yè)是以口頭表達(dá)為主的作業(yè)。在參與數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念、公式等。對(duì)于大部分學(xué)生而言，這些內(nèi)容有一定的記憶難度。對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)表達(dá)類作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)“說(shuō)數(shù)學(xué)”，加深記憶。

具體而言，在“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”單元教學(xué)中，學(xué)生先后學(xué)習(xí)了倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等內(nèi)容?；诖?，教師可設(shè)計(jì)表達(dá)類作業(yè)：請(qǐng)大家利用課后時(shí)間，回顧單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，聯(lián)想相關(guān)的概念及其特征，試著編創(chuàng)順口溜；和小組成員分享各自編創(chuàng)的順口溜，利用課余時(shí)間反復(fù)吟誦。

在作業(yè)內(nèi)容的引領(lǐng)下，學(xué)生發(fā)揮思維作用和語(yǔ)用作用，分析不同的知識(shí)點(diǎn)，踴躍編創(chuàng)順口溜，如“分清質(zhì)數(shù)和合數(shù)，關(guān)鍵看因數(shù)。1 的因數(shù)只一個(gè)，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。如果因數(shù)只有兩個(gè)，肯定是質(zhì)數(shù)。三個(gè)因數(shù)或更多，肯定是合數(shù)?！?/p>

學(xué)生分享各自編創(chuàng)的順口溜，互相了解彼此的學(xué)習(xí)情況，并互相幫助，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)不足。之后，學(xué)生不斷吟誦順口溜，將不同的知識(shí)點(diǎn)牢記于心間，加深理解和記憶。同時(shí)，學(xué)生也可以因此發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)能力，增強(qiáng)單元學(xué)習(xí)效果。

（五）設(shè)計(jì)游戲類作業(yè)

游戲類作業(yè)是以游戲?yàn)樾问降淖鳂I(yè)類型。在玩游戲時(shí)，學(xué)生會(huì)自覺(jué)遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在玩游戲的過(guò)程中，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，鍛煉數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高單元學(xué)習(xí)興趣。

例如在“探尋倍數(shù)和因數(shù)的秘密”單元教學(xué)中，大部分學(xué)生體驗(yàn)探究活動(dòng)，認(rèn)知了因數(shù)。為了了解學(xué)生能否有序思考找出某數(shù)的因數(shù)，教師設(shè)計(jì)游戲類作業(yè)——找因數(shù)。

游戲一：擺棋子。請(qǐng)用42 個(gè)棋子擺一擺，找出42的全部因數(shù)。

游戲二：猜電話號(hào)碼。爸爸遇到了自己小時(shí)候的好朋友，兩人互換電話號(hào)碼。一天，爸爸準(zhǔn)備給好朋友打電話，卻發(fā)現(xiàn)好朋友并非直接寫出號(hào)碼，而是留下了一組字母“024-ABCDEFGH”，并給出提示：A 是最小的自然數(shù)；B 是3 的最小公倍；C 是3 的最小因數(shù)；D 既是4 的倍數(shù)又是4 的因數(shù)；E 的所有因數(shù)為1、2、3、6；F 的所有因數(shù)為1、3；G 的只有一個(gè)因數(shù)；F 是最小的一位數(shù)。在閱讀提示后，爸爸不得其解。你能幫爸爸猜出好朋友的電話號(hào)碼嗎？

游戲三（選做）：和小組成員站成一排，按照從左到右再?gòu)挠业阶蟮捻樞蜉喠鲌?bào)數(shù)。當(dāng)應(yīng)報(bào)數(shù)為30 的因數(shù)時(shí)，不要說(shuō)出這個(gè)數(shù)字，而要用拍手替代。出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)或違規(guī)的成員被淘汰出局。（注意：在玩游戲的過(guò)程中，可以選定其他的數(shù)字，找其因數(shù)）

這樣的作業(yè)很容易使學(xué)生產(chǎn)生體驗(yàn)興趣。在玩游戲時(shí)，大部分學(xué)生活躍思維，聯(lián)想課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，遷移已有認(rèn)知，找出不同數(shù)的因數(shù)，由此強(qiáng)化認(rèn)知，增強(qiáng)數(shù)感。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，有效的單元作業(yè)可以使學(xué)生體驗(yàn)多樣的作業(yè)活動(dòng)，在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度這四個(gè)維度獲得應(yīng)有發(fā)展，增強(qiáng)單元學(xué)習(xí)效果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以立足單元教學(xué)之于核心素養(yǎng)的影響，將單元作業(yè)作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的“工具”，精心設(shè)計(jì)單元作業(yè)。在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，教師要站在整體角度，認(rèn)真研讀教材，打破單元、課時(shí)限制，重新整合出新單元。接著，教師要以新單元內(nèi)容為基礎(chǔ)，緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度這四個(gè)維度為切入點(diǎn)，確定相應(yīng)的單元教學(xué)目標(biāo)。然后，教師圍繞單元教學(xué)內(nèi)容、單元教學(xué)目標(biāo)，以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)閱讀類作業(yè)、書面類作業(yè)、整理類作業(yè)、表達(dá)類作業(yè)、游戲類作業(yè)等，激發(fā)學(xué)生作業(yè)完成興趣。學(xué)生在完成不同形式作業(yè)時(shí)，能夠發(fā)揮自主性，遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，解決不同的問(wèn)題，加深對(duì)單元知識(shí)的理解，建構(gòu)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)培養(yǎng)思維能力、數(shù)感、問(wèn)題解決能力等。