函數(shù)中的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題

張少輝

摘要：高中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占有重要的地位，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求比較高，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此高中數(shù)學(xué)需要用到較多的方法，其中數(shù)學(xué)建模方法是常用的方法之一，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，建模思想運(yùn)用得較為廣泛，數(shù)學(xué)建模包含實(shí)際模型的建立、數(shù)學(xué)模型的處理和檢驗(yàn)等步驟，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)，淺談建模在數(shù)學(xué)函數(shù)中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：函數(shù)? ?數(shù)學(xué)建模? ?思想

引言：

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模能力代表著學(xué)生靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，擁有較強(qiáng)建模能力的學(xué)生往往擁有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具備較強(qiáng)的思維能力，且數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑。數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)數(shù)學(xué)建模也是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)正確使用建模思想。

一、函數(shù)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要的概念，函數(shù)是描述外部世界變量規(guī)律和關(guān)系的一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言與工具，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用。函數(shù)貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，新課標(biāo)中對(duì)函數(shù)作出了精準(zhǔn)的定義，可見(jiàn)函數(shù)的重要性可想而知，它不僅連接了整個(gè)高中數(shù)學(xué)，也是初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)過(guò)渡的標(biāo)志。[1]

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性，讓學(xué)生在此過(guò)程中積極思考，提升數(shù)學(xué)思維，獲得基本的數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。函數(shù)的概念比較抽象，教師在講解函數(shù)的概念時(shí)，不管是從集合知識(shí)引入，還是從實(shí)際問(wèn)題中引入，抽象性都比較高，因此在此過(guò)程中需要教師一步步的引導(dǎo)，從簡(jiǎn)單的例子出發(fā)，讓學(xué)生逐漸理解，逐漸總結(jié)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過(guò)分析對(duì)比等方式，引出要講解的函數(shù)形式，讓學(xué)生理解函數(shù)的符號(hào)，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美和對(duì)稱美，提升學(xué)生的能力和素養(yǎng)。

在運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生親身感受到建模思想，例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，應(yīng)從定義、性質(zhì)及圖像入手，選取合適的函數(shù)模型，并積極進(jìn)行求解，這樣能提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。此外在數(shù)學(xué)建模思想與函數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)合的過(guò)程中，邏輯推理也發(fā)揮著重要的作用，在分析函數(shù)的形式時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到運(yùn)用邏輯思維求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，尤其求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，所謂的復(fù)合函數(shù)就是一個(gè)函數(shù)在單獨(dú)作為一個(gè)函數(shù)的同時(shí)，也是另外一個(gè)函數(shù)的自變量，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性一致時(shí)，這一函數(shù)就是增函數(shù)，反之則為減函數(shù)，所謂同增異減，建立復(fù)合函數(shù)的過(guò)程就是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能幫助學(xué)生建立條理清晰的邏輯體系，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有較大的幫助，對(duì)未來(lái)的生活和學(xué)習(xí)也有一定的幫助。

數(shù)學(xué)建模，從表面上看是在數(shù)學(xué)中建立模型，從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并按照最終的結(jié)果解決問(wèn)題。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不僅需要定性分析，更要定量運(yùn)算。當(dāng)涉及到很多的定量研究時(shí)，就要深入研判，就要不斷加強(qiáng)研究，并提出假設(shè)，找出規(guī)律。在這些工作的基礎(chǔ)上，就需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)，建立模型。數(shù)學(xué)建模能將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模型問(wèn)題進(jìn)行解決，這個(gè)過(guò)程不是靜態(tài)的，應(yīng)當(dāng)在活動(dòng)中開展，因此建?；顒?dòng)就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行感知，然后建立一定的數(shù)學(xué)概念加以闡述，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題連接到所建立的數(shù)學(xué)模型中。在認(rèn)知心理學(xué)中，概念與意象聯(lián)系比較緊密，概念不會(huì)無(wú)緣無(wú)故誕生，需要從經(jīng)驗(yàn)入手，并借助實(shí)際意像，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)潔精確的概括最終得到一個(gè)完整的概念。數(shù)學(xué)建模與此大致相似，應(yīng)當(dāng)借助實(shí)際的知識(shí)和真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)為依托，在原有的經(jīng)驗(yàn)上繼續(xù)升華，繼續(xù)拓展。如果數(shù)學(xué)的認(rèn)知形態(tài)是網(wǎng)絡(luò)狀的，那么這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的形成過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。網(wǎng)絡(luò)中存在的連接點(diǎn)就是形成的經(jīng)驗(yàn)，然后在建模中加強(qiáng)創(chuàng)新和改進(jìn)，并繼續(xù)編織這個(gè)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)全流程的覆蓋，將我們帶到我們不曾到達(dá)的地方，獲得新的認(rèn)識(shí)。[2]

二、函數(shù)中數(shù)學(xué)建模的策略

（一）巧建函數(shù)模型，注重激發(fā)興趣

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)的需要，巧建函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在建立問(wèn)題情境時(shí)，應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于引導(dǎo)學(xué)生，問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)能夠解決一類函數(shù)問(wèn)題，讓函數(shù)更有趣味性。首先，應(yīng)當(dāng)注重建構(gòu)的過(guò)程，感受模型的思想，數(shù)學(xué)建模包含“準(zhǔn)備模型、建設(shè)、建立、分析和檢驗(yàn)”等過(guò)程，能夠完善學(xué)生的知識(shí)體系；其次應(yīng)當(dāng)分析函數(shù)模型。數(shù)學(xué)是一個(gè)統(tǒng)一的整體，各部分相互聯(lián)系不可分割，在不同的函數(shù)模型之間也存在這樣的性質(zhì)，例如從函數(shù)極值角度看，指數(shù)函數(shù)函數(shù)值變化較快。對(duì)數(shù)函數(shù)變化比較慢，且二者互為反函數(shù)。函數(shù)模型思想性較強(qiáng)，這個(gè)思想過(guò)程既能由靜生動(dòng)，又能由動(dòng)生靜，由靜生動(dòng)的過(guò)程體現(xiàn)在一個(gè)等式可以被視為靜態(tài)方程，也可以被視為兩個(gè)不同的變量互相存在互相約束，從動(dòng)到靜體現(xiàn)在使用靜態(tài)函數(shù)模型描述外界物體不斷變換的運(yùn)動(dòng)情況。

（二）挖掘教材中數(shù)學(xué)建模思想

教師應(yīng)充分研究教材，理解透徹教材中的實(shí)際問(wèn)題，并掌握其中包含的知識(shí)點(diǎn)，在設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)，借助教材中的重難點(diǎn)，確定關(guān)鍵點(diǎn)，不斷提升學(xué)生的建模能力。例如教師應(yīng)當(dāng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)程，以學(xué)生的興趣為切入點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)儲(chǔ)備，選取恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，并結(jié)合教材中的一些經(jīng)典例題進(jìn)行建模。

（三）依照課堂練習(xí)，培養(yǎng)建模思想

在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，是重要的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)思想，因此教師一定要依托課堂練習(xí)這一環(huán)節(jié)，及時(shí)選取一些經(jīng)典習(xí)題，并變換訓(xùn)練，讓學(xué)生在對(duì)不同類型習(xí)題的解答中掌握建模方法。教師既要做到熟悉教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，又要做到將教材中的內(nèi)容融入到課外，進(jìn)行拓展延伸，尤其在課堂上，將一些基礎(chǔ)知識(shí)與綜合性的知識(shí)結(jié)合起來(lái)提升能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（四）轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式。教師應(yīng)當(dāng)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，應(yīng)讓學(xué)生全程參與進(jìn)來(lái)，在課堂中建立一種輕松和諧的氛圍。教師應(yīng)當(dāng)注意和學(xué)生平等交流，和學(xué)生建立一種和諧的師生關(guān)系，應(yīng)平等對(duì)待每一位學(xué)生，尊重學(xué)生，關(guān)愛(ài)學(xué)生，讓學(xué)生能感受到被重視，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性才會(huì)提升。因此，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，將課堂的主動(dòng)性還給學(xué)生。[3]

總結(jié)：

本文第一部分闡述了函數(shù)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，第二部分闡述了函數(shù)中數(shù)學(xué)建模的策略，具有一定的借鑒意義。因此，教師在講解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重使用數(shù)學(xué)建模思想，將一些復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為巧妙的數(shù)學(xué)模型予以解答，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，不斷提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊輝. 高階思維視域下數(shù)學(xué)建模融入探究活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)——以“生活中的函數(shù)”為例[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（4）：43-47.

[2]丁慶. 數(shù)學(xué)建模下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)探究[J]. 新課程，2021（2）：18.

[3]許文鳳. 淺談數(shù)學(xué)建模思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用[J]. 課堂內(nèi)外·初中教研，2021（12）：45-46.