基于優(yōu)化因子耦合比值制約規(guī)則的圖像復(fù)制-粘貼篡改檢測算法

杜 媛

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 大數(shù)據(jù)應(yīng)用學(xué)院， 陜西 西安 710072）

當(dāng)今人們可通過多種圖像采集設(shè)備，輕易地獲取圖像數(shù)據(jù)。數(shù)字圖像已被廣泛應(yīng)用于人們生活的方方面面［1］?？茖W(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展不僅有助于人們能簡單快速地獲取數(shù)字圖像，而且還為人們修改編輯數(shù)字圖像提供了條件。雖然這種修改編輯數(shù)字圖像的方法給人們的生活帶來許多便利，但若使用不當(dāng)將會給人們的生活帶來困擾［2-3］。因此，對篡改圖像進(jìn)行檢測，就顯得非常具有實用意義。

為了識別篡改內(nèi)容，研究者設(shè)計了多種多樣的篡改圖像檢測算法。如Rajan 等［4］開發(fā)了一種利用特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測陰影或反射中的圖像偽造技術(shù)，在分割過程中，利用基于映射的分割技術(shù)對陰影點和反射點進(jìn)行識別，然后利用LVP（Learn vector quantization）算子提取陰影點和反射部分的特征點，最后利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行偽造檢測。由于該方法中直接將提取的特征點用于偽造檢測，沒有考慮偽特征點的負(fù)面影響，易使得檢測結(jié)果中存在錯誤檢測。陳輝映等［5］采用Hessian 算子從圖像中提取特征點，利用K-g2NN 方法實現(xiàn)偽造檢測。由于K-g2NN 方法僅考慮了圖像特征的距離，而沒有考慮圖像特征間的互相關(guān)性，并且該方法在使用特征點時沒有對其進(jìn)行優(yōu)化，易引起錯誤檢測和漏檢測。如Kim 等［6］采用主動檢測的方法，設(shè)計了一種用于數(shù)字偽造篡改后圖像恢復(fù)的自嵌入水印算法，以絕對矩塊截斷編碼影像為水印，采用原始封面影像為壓縮版本，包含封面影像的內(nèi)容特征，以實現(xiàn)自我嵌入，對篡改圖像進(jìn)行檢測。該方法無須考慮圖像特征，但由于其需要將水印嵌入到原始圖像中，易造成原始圖像被損壞。Mohammed 等［7］將離散余弦變換引入篡改檢測過程，計算圖像系數(shù)，并根據(jù)圖像系數(shù)使用之字形掃描方法求取特征向量，采用歐氏距離對復(fù)制塊進(jìn)行定位，完成檢測。由于采用歐氏距離定位復(fù)制塊時，未考慮復(fù)制塊間的互相關(guān)性，而且該過程依賴于閾值的設(shè)定，易使得檢測結(jié)果出錯。

對此，本研究采用DoG 算子及其二次Taylor 展開式構(gòu)造了優(yōu)化因子，提取圖像特征。利用NCC 模型求取特征點間的互相關(guān)信息，并利用其與特征點間的歐式距離信息一同完成圖像特征匹配，使得匹配結(jié)果的正確性得以提高。借助特征點間歐氏距離信息構(gòu)造比值制約規(guī)則，用以歸類匹配圖像特征，識別篡改內(nèi)容。利用所設(shè)計的篡改檢測算法，對偽造圖像進(jìn)行識別，以驗證其檢測性能。

1 本研究篡改檢測算法

本研究算法過程如圖1所示。由圖1可見，待檢測圖像經(jīng)過DoG 算子提取圖像特征后，再利用DoG 算子的二次Taylor 展開式構(gòu)成優(yōu)化因子并計算，獲取優(yōu)化后的圖像特征。利用圖像的Haar 小波信息獲取其特征向量，并通過該特征向量求取特征點間的歐氏距離信息，同時將其與特征點間的互相關(guān)信息進(jìn)行聯(lián)合，完成圖像特征的匹配，以提高圖像匹配的準(zhǔn)確度。利用基于匹配特征點間歐氏距離信息建立的比值制約規(guī)則，對匹配特征進(jìn)行歸類，識別篡改區(qū)域，獲取檢測結(jié)果。

圖1 本研究篡改檢測算法架構(gòu)圖Fig.1 The proposed architecture diagram of tamper detection algorithm

1.1 提取及優(yōu)化圖像特征

當(dāng)下眾多的圖像特征提取算子中，DoG 算子具有優(yōu)異的檢測性能［8］。而且DoG算子的計算過程較為簡單，其利用像素點與其鄰域點的像素值進(jìn)行比較快速提取圖像特征。對于尺度為β的圖像I(x，y)，其尺度空間函數(shù)L(x，y，β)的計算過程為［9］

這里，G(x，y，β)為高斯核函數(shù)，其表達(dá)式為

然后，利用尺度空間函數(shù)L(x，y，β)求取DoG 算子D(x，y，β)，計算過程如下所示：

其中，k為比例因子。

利用DoG 算子提取圖像特征的示意圖如圖2 所示。由圖2 可見，在DoG 算子提取圖像特征的過程中，需要將像素點P的像數(shù)值與其26 個鄰點（圖2 中圓形區(qū)域）的像素值進(jìn)行比較。若像素點P的像素值為這些鄰點中的極值，則判定像素點P為圖像特征點［10］。

圖2 DoG算子提取圖像特征示意圖Fig.2 The schematic diagram of image feature extraction using DoG operator

由于受噪聲等影響，任何圖像特征提取算子時所提取的圖像特征都會包含有偽圖像特征。為了將偽圖像特征去除，本文利用DoG 算子的二次Taylor 展開式構(gòu)造了優(yōu)化因子，用于凈化圖像特征提取結(jié)果。

DoG算子的二次Taylor展開式D′為

在式（4）等于0 的情況下，對其進(jìn)行求導(dǎo)計算，便得到優(yōu)化因子，即

當(dāng)優(yōu)化因子的值太小時，易受到噪聲的影響，而成為偽圖像特征。對此，設(shè)定優(yōu)化閾值為TP，利用式（7）求取通過DoG 算子提取的圖像特征的值。若則認(rèn)為該特征點為偽特征點。

上述方法提取圖像特征的結(jié)果示意圖如圖3 所示。由圖3（b）可見，上述方法能夠較為準(zhǔn)確地獲取圖3（a）中圖像的特征點。

圖3 提取圖像特征結(jié)果示意圖Fig.3 The schematic diagram of extracted image features

1.2 生成特征向量

為了克服旋轉(zhuǎn)等變換的影響，需計算圖像特征的基準(zhǔn)方向。在本研究算法中，利用特征點的梯度直方圖獲取其基準(zhǔn)方向。首先，計算像素點p(x，y)的梯度模值M(x，y)和梯度方向U(x，y)［11］，即

隨后，通過M(x，y)和U(x，y)計算[0°，360°]的梯度直方圖，并以10°為步長將其分割。將分割后的峰值方向視為基準(zhǔn)方向φ。

再以特征點g(x，y)為起點，按照圖4所示方法，以基準(zhǔn)方向φ為起始方向建立特征點的8鄰域區(qū)。

圖4 建立特征點8鄰域區(qū)示意圖Fig.4 The schematic diagram of establishing feature point 8-neighborhood area

圖4中極半徑R與極角θ的計算過程為

其中，(xi，yi)為P(x，y)點的鄰點坐標(biāo)。

接著，采用大小為4β（β為特征點的尺度因子）的Haar 小波，計算每個鄰域區(qū)中x、y方向上的Haar 小波值Hx及Hy，由此可求得每個鄰域區(qū)中的四維向量W，即

聯(lián)合特征點的8 鄰域區(qū)便可得到一個32 維的向量。將其進(jìn)行歸一化運算，便生成了如圖5 所示的特征向量。

圖5 特征向量示意圖Fig.5 The schematic diagram of feature vectors

1.3 圖像特征的匹配

近鄰搜索方法是當(dāng)下使用較為廣泛的圖像特征匹配方法。由于其依賴于閾值而且沒有考慮特征點間的互相關(guān)特征，易出現(xiàn)錯誤匹配。對此，本研究利用NCC 模型求取圖像的互相關(guān)信息，將其與特征點的歐氏距離信息相聯(lián)合，用于匹配圖像特征，克服匹配過程中對閾值的依賴以及唯距離為依據(jù)的局面，提高匹配正確度。

特征點A(i，j)與S(i，j)間歐氏距離值D(A，S)可表述為［12］

其中，DAi與DSi分別為A(i，j)與S(i，j)的特征向量。

令E與T分別為以特征點A(i，j)與S(i，j)為中心，大小為m×n的區(qū)域，則此時A(i，j)與S(i，j)之間互相關(guān)值Re(A，S)的計算過程為［13］

其中，與分別為E與T中像素點均值。

利用式（12）與（13）分別計算特征點A與任一特征點S間的D(A，S)值與Re(A，S)值，若特征點A與某一特征點S′既滿足其歐氏距離值D(A，S′)為所有D(A，S)值中的最小值，又滿足其Re(A，S′)值比所有Re(A，S)值都大，則認(rèn)為A與S′為匹配點。

利用特征點間歐氏距離信息與互相關(guān)信息匹配的圖像特征示意圖如圖6所示。由圖6可知，本研究算法匹配的圖像特征具有較高的準(zhǔn)確度。

圖6 匹配的圖像特征示意圖Fig.6 The schematic diagram of matched image features

1.4 匹配特征的聚類

盡管匹配的圖像特征具有較高的準(zhǔn)確度，但難免會存在一些錯誤匹配［14］。為了對正確匹配的結(jié)果進(jìn)行歸類，更準(zhǔn)確地識別篡改內(nèi)容，本研究利用匹配特征點間的歐氏距離信息，建立了比值制約規(guī)則，用以歸類匹配特征。

令Z={z1，z2，z3，…，zn}為一個含有n個元素的特征點集。V={v1，v2，v3，…，vn}為另一個含有n個元素的特征點集，且該集合中的特征點與Z中的特征點為匹配關(guān)系。利用式（12）求取Z中元素zi與其他元素的歐氏距離值，并形成距離集合Z′={z′i1，z′i2，z′i3，…，z′in}。利用同樣的方法求取V中元素vi與其他元素的歐氏距離值，并形成距離集合V′={v′i1，v′i2，v′i3，…，v′in}。通過距離集合V′和Z′建立的比值制約規(guī)則如下。

首先，v′i1與V′中其他各元素進(jìn)行比值計算，z′i1與Z′中其他各元素進(jìn)行比值計算。然后，將v′i1與V′中其他各元素的比值結(jié)果，與z′i1與Z′中其他各元素的比值結(jié)果進(jìn)行比較。最后，若比較結(jié)果能夠滿足式（14），則將與歸為一類。

圖6 中匹配特征經(jīng)過比值制約規(guī)則進(jìn)行歸類后的結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，利用比值制約規(guī)則對匹配特征進(jìn)行歸類后，識別的篡改內(nèi)容具有較高的準(zhǔn)確度。

圖7 識別的篡改內(nèi)容示意圖Fig.7 The schematic diagram of the identified tampered content

2 實驗結(jié)果

以LenovoIntel I3 CPU、500 GB ROM 的PC 機作為實驗平臺，利用MATLAB 7.10 軟件進(jìn)行實驗，實驗中優(yōu)化閾值TP= 0.05。采用文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］所提出的算法作為對比對象，并利用文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］算法以及本研究算法對偽造圖像進(jìn)行檢測，驗證本研究算法的有效性。

2.1 檢測效果分析

文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］以及本研究算法對復(fù)制-粘貼偽造圖像的檢測效果以及檢測準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)如圖8 與表1所示。由圖8可見，文獻(xiàn)［15］算法檢測效果中具有錯誤檢測現(xiàn)象。文獻(xiàn)［16］算法檢測效果中具有漏檢測現(xiàn)象。本研究算法檢測效果中不存在錯誤檢測現(xiàn)象，而且漏檢測內(nèi)容也較少。通過對比表1 數(shù)據(jù)可見，本研究算法的檢測準(zhǔn)確度最高。圖9 及表2 分別為3 種算法對復(fù)制-粘貼+縮放偽造圖像的檢測效果以及檢測準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)表。由圖9 可見，文獻(xiàn)［15］算法的檢測效果中有漏檢測現(xiàn)象以及2 處錯誤檢測。文獻(xiàn)［16］算法的檢測效果中也有漏檢測現(xiàn)象和錯誤檢測現(xiàn)象。本研究算法檢測效果中檢測完整度最高，而且錯誤檢測內(nèi)容最少。表2 數(shù)據(jù)也反映出本研究算法的檢測準(zhǔn)確度最高，為92.01%。圖10 和表3 分別顯示了3 種算法對復(fù)制-粘貼+旋轉(zhuǎn)+噪聲偽造圖像的檢測效果以及檢測準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)。由圖10 可見，本研究算法的檢測效果最佳，檢測偽造內(nèi)容的完整度最高。對比表3 中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，本研究算法的檢測準(zhǔn)確度較對比對象最高，文獻(xiàn)［15］算法的檢測準(zhǔn)確度為86.80%，文獻(xiàn)［16］算法的檢測準(zhǔn)確度為87.79%，本研究算法的檢測準(zhǔn)確度為90.03%。由此說明，本研究算法對偽造圖像的檢測效果較好，檢測完整度以及檢測準(zhǔn)確度都較高，且魯棒性較好。因為本研究算法在利用DoG算子提取圖像特征后，并沒有直接使用提取結(jié)果，而是利用DoG算子的二次Taylor 展開式構(gòu)造優(yōu)化因子對提取結(jié)果進(jìn)行凈化后再使用，使得獲取的圖像特征正確度較高。同時本研究算法還利用直方圖方法計算了特征點的基準(zhǔn)方向，并以其為起始方向建立了特征點的極坐標(biāo)鄰域，通過求取鄰域Haar 小波值，獲取旋轉(zhuǎn)等魯棒性都較好的特征向量，從而使得算法的檢測準(zhǔn)確度以及抗干擾性能得以提高。

表1 圖8中3種算法檢測準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)Tab.1 The detection accuracy of three algorithms in Figure 8

表2 圖9中3種算法檢測準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)Tab.2 The detection accuracy of three algorithms in Figure 9

表3 圖10中3種算法檢測準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)Tab.3 The detection accuracy of three algorithms in Figure 10

圖8 不同算法對復(fù)制-粘貼偽造圖像檢測效果Fig.8 The detection effect of different algorithms on copypaste forged images

圖9 不同算法對復(fù)制-粘貼+縮放篡改圖像檢測效果Fig.9 The detection effect of different algorithms on copypaste-zoom tampered images

圖10 不同算法對復(fù)制-粘貼+旋轉(zhuǎn)篡改圖像檢測結(jié)果Fig.10 Detection results of different algorithms for copypaste-rotation tampered images

2.2 客觀評價

GRIP數(shù)據(jù)集中包含了80幅偽造圖像。采用GRIP數(shù)據(jù)集的一幅偽造圖像進(jìn)行客觀評價，將該偽造圖像的篡改內(nèi)容旋轉(zhuǎn)多個角度，以形成12 幅偽造圖像。利用3 種算法對這些偽造圖像進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果的準(zhǔn)確度進(jìn)行比較，以分析各算法的檢測性能。

3種算法檢測結(jié)果的準(zhǔn)確度如圖11所示。從圖11可以看出，本研究算法的檢測結(jié)果準(zhǔn)確度比文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］算法高。在檢測旋轉(zhuǎn)70°的偽造圖像時，本研究算法檢測結(jié)果準(zhǔn)確度為93.68%。由此說明，本研究算法的檢測性能較好，而且抗干擾能力較強。因為本研究算法將特征點間的互相關(guān)信息引入到圖像特征的匹配過程，利用其與特征點間歐氏距離信息來完成圖像特征匹配，使得算法的抗干擾能力及匹配準(zhǔn)確度得以提升。同時本研究算法還以特征點間的歐氏距離信息為基礎(chǔ)，建立了比值制約規(guī)則，對匹配點進(jìn)行歸類，進(jìn)一步提升了算法的抗干擾能力及檢測準(zhǔn)確度，從而使得本研究算法的檢測性能較好。文獻(xiàn)［15］算法中將圖像分割為重疊圓形塊，用離散徑向諧波傅里葉矩提取重疊圓形塊的局部和內(nèi)部圖像特征，通過最近鄰方法來搜索塊的相似特征向量，進(jìn)而采用形態(tài)學(xué)運算去除孤立像素，獲取檢測結(jié)果。文獻(xiàn)［15］算法中將離散徑向諧波傅里葉矩提取的圖像特征直接用于偽造檢測，忽略了偽圖像特征的影響，而且最近鄰方法對閾值依賴性較強，從而使得文獻(xiàn)［15］算法的檢測性能不佳。文獻(xiàn)［16］算法利用尺度不變特征變換提取特征點，生成多尺度特征。在每個尺度上利用自適應(yīng)匹配算法對圖像特征完成匹配，將所有尺度上的匹配特征進(jìn)行合并，生成偽造區(qū)域。但是，文獻(xiàn)［16］采用尺度不變特征變換方法所提取的特征點沒有經(jīng)過優(yōu)化就直接用于偽造檢測，降低了算法的檢測準(zhǔn)確度，且沒有對匹配后的圖像特征進(jìn)行聚類就用于合并生成偽造區(qū)域，易引起誤檢。

圖11 3種算法檢測結(jié)果的準(zhǔn)確度Fig.11 The detection accuracy of three algorithms

3 結(jié) 論

為了在圖像偽造檢測過程中獲取較為純凈的圖像特征，本文利用DoG 算子的二次Taylor展開式，構(gòu)造了優(yōu)化因子，對利用DoG 算子提取的圖像特征進(jìn)行了凈化，提高了圖像特征的正確性。通過利用圖像Haar 小波值求取特征向量，并求取了特征點間的歐氏距離信息，利用其與通過NCC 模型獲取的特征點間互相關(guān)信息，共同完成圖像特征的匹配，提高了圖像特征的匹配正確性及魯棒性，采用特征點間的歐氏距離信息建立了比值制約規(guī)則，對匹配圖像特征進(jìn)行歸類，準(zhǔn)確識別了偽造內(nèi)容。實驗結(jié)果表明，無論本研究算法的檢測準(zhǔn)確度還是抗干擾性都較為優(yōu)異，能夠在準(zhǔn)確檢測偽造內(nèi)容的同時，適應(yīng)于旋轉(zhuǎn)等多種干擾因素。