小學數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透

王燕萍 福建省泉州市昇文小學

新時期，我國積極推進素質(zhì)教育，對小學教育提出了全新的要求，小學生需學習掌握完善的數(shù)學知識體系，同時教師還需關(guān)注學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。小學生的年齡較小，身心、認知發(fā)展水平不足，在知識學習過程中，教師要創(chuàng)新教學理念與方式，合理滲透數(shù)學思想，根據(jù)學生的學習情況調(diào)整教學方式，組織開展多樣化的數(shù)學活動，培養(yǎng)學生數(shù)學思維意識?；诖?，本文從數(shù)學思想的定義出發(fā)，詳細闡述了小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的教育方法，以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、認識數(shù)學思想

數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識。小學數(shù)學教材中滲透的數(shù)學思想方法主要有數(shù)形結(jié)合、集合、對應、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號化、數(shù)學建模、統(tǒng)計、假設(shè)、代換、比較、可逆等。學習數(shù)學并不僅僅是學習數(shù)學知識，還要理解數(shù)學思想方法，掌握解題的基本思路。我認為，真正對學生以后的學習、生活、工作起作用的是數(shù)學思想方法，數(shù)學思想不僅能夠使學生領(lǐng)悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值，還能夠幫助學生構(gòu)建解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想和方法是很有必要的。

二、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想和方法的作用

（一）符合新課改的理念

新課改要求教師對教學理念與方法進行持續(xù)創(chuàng)新，為課堂教學注入活力，并根據(jù)“雙減”政策要求，減少作業(yè)布置量，同時還需應用數(shù)學思想引導學生自主探究學習，幫助學生拓展數(shù)學知識點，同時為自己積累豐富的教學經(jīng)驗，提高教學效率。

（二）提升數(shù)學學科教學質(zhì)量

在小學數(shù)學教學中，學生通過持續(xù)學習數(shù)學知識，可以逐漸養(yǎng)成思考與探究學習習慣、學習能力，將數(shù)學思想滲透到數(shù)學教學中，可以幫助學生轉(zhuǎn)變錯誤認知，應用數(shù)學思想方法進行探索，掌握高效的解題思路，提高解題效率，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。

（三）有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)

在小學數(shù)學教學中，教師要重點培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，提高教學效率，使學生在學習掌握豐富的數(shù)學知識后，可以應用適宜的數(shù)學思想，對所掌握的知識點進行簡化調(diào)整，在數(shù)學問題求解分析中，充分利用數(shù)學思維品質(zhì)進行深入思考與探究。在課堂教學中滲透數(shù)學思想，有利于引導學生利用邏輯思維能力進行深入思考，糾正錯誤認知以及學習習慣，形成良好的數(shù)學思維品質(zhì)。

三、數(shù)學思想類型及其在小學數(shù)學教學中的滲透策略

（一）轉(zhuǎn)化思想

通常人們會把“轉(zhuǎn)化”稱為“化歸”。所謂化歸，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，其基本思想是：把有待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化的手段，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并通過對后者的解決實現(xiàn)對前者的解決。其基本功能是：“生疏”化成“熟悉”、“復雜”化成“簡單”、“抽象”化成“直觀”、“含糊”化成“明朗”。

【片段一】北師大版四年級下冊“包裝”的教學片段

討論交流，探究新知

1.課件出示情境：包裝紙每米2.6 元，買0.8 米需要多少元？

2.學生根據(jù)題意列出算式：2.6×0.8

教師：小數(shù)乘法怎樣計算呢？想一想整數(shù)乘法是如何計算的？

預設(shè)：將2.6擴大到原來的10倍是26，將0.8擴大到原來的10 倍是8，兩個乘數(shù)都擴大10 倍，則積擴大100倍。因為26 乘8 等于208，所以2.6 乘0.8 就是208 縮小到原來的，得到2.08。

3.引導學生理解計算小數(shù)乘法，可以先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再計算出結(jié)果。具體思路的板書如下：

以上片段中，教師引導學生將新知轉(zhuǎn)化成舊知，利用已經(jīng)學習了的舊知來解決問題。通過把小數(shù)乘法計算轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算，逐步理解小數(shù)乘法計算的算理。在此過程中，教師逐步引導學生往新知靠攏，不時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，盡量把新知轉(zhuǎn)化成舊知，從而理解掌握新知。

（二）歸納推理思想

推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。包括：演繹推理（命題內(nèi)涵由大到小，由一般到特殊）和歸納推理（命題內(nèi)涵由小到大，由特殊到一般）。

【片段二】北師大版四年級下冊“三角形內(nèi)角和”的教學片段

量一量，猜一猜

1.計算三角形的內(nèi)角和

請同學們四個人為一個小組，一人記錄，其余三人任意選擇一種三角形，測量出三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，再計算每個三角形的內(nèi)角和，完成活動記錄表。

2.全班進行匯報，指明三角形的種類，交流三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，三角形的內(nèi)角和分別是多少。（投影儀展示學生的表格）

3.提出猜想

教師提問：通過測量和計算，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

預設(shè)：測量的每個三角形的內(nèi)角和都是180°。

引導學生提出猜想：任意一個三角形的內(nèi)角和都是180°。

本環(huán)節(jié)中，教師注重讓學生參與知識的探索過程，學生通過計算不同三角形的內(nèi)角和，進而推想一般情況：“是不是任意一個三角形的內(nèi)角和都是180°？”正是歸納推理思想的體現(xiàn)。學生在參與數(shù)學活動中，自然而然地經(jīng)歷了歸納推理思想的形成過程，經(jīng)歷了一個有意義的學習過程。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來。即通過一些線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖等來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

【片段三】北師大版四年級下冊“買菜”的教學片段

課件出示情境圖：一把油菜1.25 元，一把芹菜2.41元，買一把油菜跟一把芹菜要花多少錢？

師：如何列式？

預設(shè)：要求共花多少錢，用加法，即：1.25+2.41

師追問：如何計算呢？引導學生將數(shù)字與圖形結(jié)合，用圖形來表示小數(shù)。展示課件上的動態(tài)圖（如圖1所示），請同學們同桌互相討論，說說如何理解這個圖。

圖1

預設(shè)1∶1.25的理解方法

1.25整數(shù)部分是1，用一個正方形來表示；將一個正方形平均分成10 份，取兩份代表0.2；將一個正方形平均分成100份，取五份代表0.05。

預設(shè)2∶2.41的理解方法

2.41整數(shù)部分是2，用兩個正方形來表示；將一個正方形平均分成10 份，取四份代表0.4；將一個正方形平均分成100份，取1份代表0.01。

師：兩次的圖形加起來得到哪些圖形？

預設(shè)：三個正方形代表3，一個正方形代表0.6，一個正方形代表0.06，所以得到結(jié)果3.66。

以上片段中，我們發(fā)現(xiàn)小數(shù)的加法計算借助圖形，能更直觀地展示給學生，使學生更容易理解，為下面講解小數(shù)計算的算理做鋪墊；學生能夠悟出在計算小數(shù)加法的豎式計算時，要把小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)加法的計算方法來計算。適當?shù)貙?shù)和形結(jié)合起來，能夠使數(shù)學問題直觀生動，有助于學生理解掌握知識。

（四）有序思想

辦任何事情，總有一定的方法，從方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的順序和步驟，習慣稱次序，這種蘊含次序的思想稱有序思想。

【片段四】北師大版四年級下冊“數(shù)圖形的學問”的教學片段

自主探索，合作交流

課件出示鼴鼠鉆洞的情境圖（如圖2 所示），任選一個洞口進入，再任選一個洞口鉆出來，有多少條不同的路線？同桌合作試著數(shù)一數(shù)。

圖2

引導學生用線段圖來表示不同的路線圖，然后請同學們來說一說有幾條不同的路線。

預設(shè)：學生可能會重復或者遺漏。

師：怎樣數(shù)才能夠做到不重復不遺漏？（讓學生試著說一說，然后教師提示，要按照一定的順序去數(shù)。）

法一：抓點法

先數(shù)從A點出發(fā)的線段有AB、AC、AD，再數(shù)從B 點出發(fā)的線段有BC、BD，最后數(shù)從C點出發(fā)的線段有CD。（幻燈片展示圖3）

圖3

法二：抓線法

先數(shù)基本線段有AB、BC、CD，再數(shù)二合一線段有AC、BD，最后數(shù)三合一線段有AD。（幻燈片展示圖4）

圖4

以上片段中，教師關(guān)注過程，注重數(shù)學思想的滲透，教學中通過鼴鼠鉆洞的情景來引導學生進行有序思考，通過兩種不同的方法，展示了有序思考的優(yōu)點，能夠不重復不遺漏地數(shù)出圖形，在教學中滲透了有序思想。

四、引進評價環(huán)節(jié)以優(yōu)化數(shù)學思想的滲透效果

在小學數(shù)學教學中，教學評價的作用是對課堂教學質(zhì)量以及學生的學習成果進行檢驗，及時發(fā)現(xiàn)課堂教學中的不足，并提出針對性的改進策略。根據(jù)新課改要求，教學評價要包含多個層次，包括學生的學業(yè)表現(xiàn)、綜合能力發(fā)展等。其中，在對學業(yè)表現(xiàn)進行評價時，可將評估所得結(jié)果作為教學質(zhì)量衡量的重要依據(jù)。為了能夠顯著提升評估效果，教師要關(guān)注學生綜合素質(zhì)教育，同時，在教學評價方面，要摒棄以往根據(jù)應試教育要求開展評價的方式，在學生數(shù)學思維的培養(yǎng)以及評價中，需關(guān)注學生個人發(fā)展、情緒變化等，采用多種評價方式，充分展示學生學習的實際情況。首先，教師應合理制定評價標準及內(nèi)容，主要參考課時內(nèi)容、教學要求等條件，以評價數(shù)學思想教學滲透效果、學生學習能力、學生學習態(tài)度、學生知識運用情況等方面為主；其次，教師需在課堂中對學生的回答予以及時性評價，課后回顧整體教學，結(jié)合學生的課后作業(yè)，進行延時性評價；最后，根據(jù)評價結(jié)果，優(yōu)化現(xiàn)有教學。

五、結(jié)語

在小學數(shù)學知識中，數(shù)學思維是十分關(guān)鍵的組成部分，同時，也是數(shù)學學科的精髓。為了提升數(shù)學教學質(zhì)量，教師要合理滲透數(shù)學思想與方法。但是，在當前的課堂教學中，一些教師僅關(guān)注學生數(shù)學知識的掌握和應用情況，容易忽略學生數(shù)學思想方法教育，不利于學生學科素養(yǎng)的發(fā)展。對此，教師要積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學理念，將數(shù)學思想與方法合理滲透到課堂教學中，創(chuàng)新教學評價方式，促進學生數(shù)學學習能力的提升。