基于斜坡溫場中動(dòng)態(tài)溫度補(bǔ)償方法

牛亞琳 鐘一峰 朱晨彬 馬超 張振彥 / 上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院

0 引言

現(xiàn)有規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定需要在穩(wěn)定的溫場中校準(zhǔn)溫度傳感器，大量大型設(shè)備的溫度傳感器不易拆卸，只能在現(xiàn)場進(jìn)行校準(zhǔn)，而現(xiàn)場往往不能提供穩(wěn)定的溫場，且溫度傳感器存在熱響應(yīng)時(shí)間[1]，這些因素都會(huì)使測量值產(chǎn)生較大偏差，因此，研究動(dòng)態(tài)溫場瞬時(shí)溫度的測量方法迫在眉睫。

在瞬態(tài)溫度測量的過程中，為減小測量中的誤差，需要對溫度傳感器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償。目前，補(bǔ)償系統(tǒng)傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的方法有以下幾種[2-3]：熱風(fēng)洞法、瞬時(shí)電加熱法、水浴法、激波管法、激光照射法等。通過查閱文獻(xiàn)可知，建立傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器模型的方法多種多樣，補(bǔ)償原理也各不相同。Silesian University 的博士團(tuán)隊(duì)提出在水體傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償中運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，并通過試驗(yàn)取得了成功，使氣體檢測的響應(yīng)速度得到了提高[4]；國內(nèi)的研究如《瞬態(tài)高溫傳感器動(dòng)態(tài)特性分析及爆溫測試應(yīng)用》[5]中提出了一種熱電偶溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的分析方法——高溫火焰法。論文《有限空間爆炸瞬態(tài)溫度的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法研究》[6]采用集總熱容法建立了熱電偶傳熱模型，將其系統(tǒng)特性簡化為一階慣性系統(tǒng)。論文《瞬態(tài)溫度測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究》[7]中為了改善熱電偶傳感器的動(dòng)態(tài)特性，減少測量誤差，引入改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法，利用該算法直接求取補(bǔ)償系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從而構(gòu)建出較好的熱電偶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)。論文《使用冗余測量修正動(dòng)態(tài)溫場測量結(jié)果》[8]通過對溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性一階模型的研究分析，提出了一種冗余測量的方法，通過修正公式可以得到相對更準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)瞬時(shí)溫度。

對于熱電偶溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了深入的研究，但是溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間的測量與外部介質(zhì)及溫場條件有關(guān)，在不同的溫場條件下測得的熱響應(yīng)時(shí)間不盡相同，這就給現(xiàn)場實(shí)際工況的瞬時(shí)溫度的修正帶來了困難，目前查到的研究動(dòng)態(tài)溫場特性的文章寥寥無幾且并未涉及量化的數(shù)據(jù)。

本文提出了將冗余測量方法用于斜坡溫場的溫度動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，先通過仿真找到該方法中影響溫度偏差的因素，并通過數(shù)據(jù)分析得出不同條件下C值的大小及其對偏差的影響，然后將兩支相同形狀材質(zhì)、熱響應(yīng)時(shí)間較長的溫度傳感器封裝在一個(gè)不銹鋼套管的中心點(diǎn)和邊緣，將其放入斜坡溫場中進(jìn)行測量，得出C值后按照冗余測量方法的公式進(jìn)行修正，從而獲得與標(biāo)準(zhǔn)值（熱響應(yīng)時(shí)間極短的熱敏電阻所測得的溫度）偏差較少的動(dòng)態(tài)溫度曲線。

1 冗余測量數(shù)學(xué)模型

以熱力學(xué)中熱量平衡方程為基礎(chǔ)，通過推導(dǎo)可得出動(dòng)態(tài)溫場瞬時(shí)溫度的修正公式，以此修正熱響應(yīng)時(shí)間帶來的測量誤差，從而獲得更真實(shí)的動(dòng)態(tài)溫度。

推導(dǎo)過程如下：

根據(jù)能量平衡方程，傳感器的熱平衡方程[9]為

式中：m—— 溫度傳感器的質(zhì)量；

c—— 溫度傳感器的比熱；

T1—— 溫度傳感器的溫度；

T0—— 環(huán)境介質(zhì)的溫度；

α—— 溫度傳感器與介質(zhì)熱交換系數(shù)；

A—— 溫度傳感器的表面積

式中：N—— 傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間

N和T1是兩個(gè)可測量，要求出T0則需要兩個(gè)方程，因此，本項(xiàng)目中設(shè)計(jì)使用相同表面積、不同熱響應(yīng)時(shí)間的兩支溫度傳感器代替一支放入同一溫場中測量瞬時(shí)溫度，通過式（2）可得，

式中：T1、T2分別 —— 兩支傳感器的實(shí)測瞬時(shí)溫度；

T—— 環(huán)境瞬時(shí)溫度；

N1、N2分別 —— 兩支傳感器在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下測得的熱響應(yīng)時(shí)間

溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間為溫度傳感器被置于一個(gè)階躍溫場中，當(dāng)溫度傳感器溫度的變化量達(dá)到整個(gè)階躍溫差的 63.2% 時(shí)所用的時(shí)間。因此，通常實(shí)驗(yàn)室內(nèi)也使用這種方法來試驗(yàn)獲得溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間[10]。只要獲得了兩支傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間及瞬時(shí)溫度值，就能獲得實(shí)際溫度的瞬時(shí)值。

將兩支溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間之比定義為C，即，則可得出修正公式

2 定制傳感器及軟件設(shè)計(jì)

本文將兩支相同形狀材質(zhì)、熱響應(yīng)時(shí)間較長的溫度傳感器封裝在一個(gè)不銹鋼套管中，一支放在中心點(diǎn)，一支放在邊緣處，如圖1 所示。

圖1 溫度傳感器示意圖

設(shè)計(jì)一套軟件，該軟件可將實(shí)時(shí)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)端的T1、T2數(shù)據(jù)按照推導(dǎo)的式（5）進(jìn)行計(jì)算，并畫出修正后動(dòng)態(tài)溫場的實(shí)時(shí)溫度曲線，修正后的溫度與標(biāo)準(zhǔn)值（熱響應(yīng)時(shí)間極快的熱敏電阻所測得的溫度）進(jìn)行比對，得出差值。

3 仿真確定C 值的影響量

3.1 仿真模型

幾何模型如圖2 所示，一不銹鋼套管整體置于流體介質(zhì)中心，溫度隨流體介質(zhì)溫度變化而變化。其中流體域長600 mm，寬300 mm，不銹鋼套管直徑為8 mm，計(jì)算域內(nèi)設(shè)置溫度監(jiān)測點(diǎn)A、B、C、D，用于研究流體域及不銹鋼套管內(nèi)部不同分布空間內(nèi)溫度場的變化情況，其中A、B、C、D 位于同一水平面內(nèi)，點(diǎn)C 是不銹鋼套管的中心點(diǎn)，四點(diǎn)之間間距為3 mm，點(diǎn)A 的溫度作為標(biāo)準(zhǔn)值。

圖2 幾何模型

對不銹鋼套管和流體域進(jìn)行流固耦合，流體域網(wǎng)格尺寸為0.005 mm，固體域網(wǎng)格尺寸為0.000 5 mm。初始時(shí)刻溫度場計(jì)算域溫度均為20 ℃，幾何模型左側(cè)為流體進(jìn)口，進(jìn)口速度根據(jù)仿真條件設(shè)定，上下均為壁面邊界條件。

3.2 仿真條件

改變流體介質(zhì)：流體介質(zhì)分別為水、甲醇、空氣，固體介質(zhì)為硫酸鈣粉末，初始溫度為20 ℃，升溫速率為2 ℃/min，進(jìn)口流速為0.4 m/s。

改變升溫速率：流體介質(zhì)為水，固體介質(zhì)為硫酸鈣粉末，初始溫度為20 ℃，升溫速率分別為2 ℃/min、5 ℃/min、20 ℃/min，進(jìn)口流速為0.4 m/s。

改變流速：流體介質(zhì)為水，固體介質(zhì)為硫酸鈣粉末，初始溫度為20 ℃，升溫速率為2 ℃/min，進(jìn)口流速分別為0.4 m/s、0.75 m/s、1.0 m/s、10 m/s、40 m/s。

3.3 結(jié)論

因數(shù)據(jù)太多，這里僅列舉一個(gè)結(jié)果。當(dāng)流體介質(zhì)為水，固體介質(zhì)為硫酸鈣粉末，初始溫度為20 ℃，升溫速率為2 ℃/min，進(jìn)口流速為0.4 m/s 時(shí)，A、B、C、D 四個(gè)溫度點(diǎn)的溫度實(shí)時(shí)曲線如圖3 所示，圖中A 點(diǎn)溫度曲線為深線，B 點(diǎn)溫度曲線為淺線，C 點(diǎn)溫度曲線為藍(lán)線，D 點(diǎn)溫度曲線為黑線。從圖3 中可以看出，測溫點(diǎn)A、B、C、D 在實(shí)驗(yàn)開始后的75 s，溫度斜率基本平行。

去掉前75 s 的數(shù)據(jù)，將四條線進(jìn)行線性擬合，得出4 個(gè)截距，利用冗余測量中的計(jì)算公式，可計(jì)算出C值。不同條件下C值及C值改變0.1 后對溫度偏差的影響匯總?cè)绫?～6 所示。

1）不同流體介質(zhì)下的C值及C值的改變對溫度偏差的影響見表1～2。

表1 不同流體介質(zhì)下的C 值

2）不同升溫速率下的C值及C值的改變對溫度偏差的影響見表3～4。

表3 不同升溫速率下的C 值

表4 不同升溫速率下C 值的改變對溫度偏差的影響

3）不同流速下的C值及C值的改變對溫度偏差的影響見表5～6。

表5 不同流速下的C 值

表6 不同流速下C 值的改變對溫度偏差的影響

4 實(shí)驗(yàn)步驟及數(shù)據(jù)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟

1）將定制的溫度傳感器和熱響應(yīng)時(shí)間極快的熱敏電阻同時(shí)放置在恒溫槽中進(jìn)行校準(zhǔn)，溫度校準(zhǔn)點(diǎn)為0 ℃、50 ℃、100 ℃。

2）將定制的溫度傳感器和熱響應(yīng)時(shí)間極快的熱敏電阻放入介質(zhì)為油的斜坡溫場中，并連接FLUKE1529 溫度顯示儀，通過軟件將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸至計(jì)算機(jī)，得到三組數(shù)據(jù)。先將三組數(shù)據(jù)根據(jù)表7中的修正值進(jìn)行修正，再將這三組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，擬合成三條直線，得出三條直線的截距，可計(jì)算出C值，進(jìn)而得出修正后的溫度，與標(biāo)準(zhǔn)值（熱響應(yīng)時(shí)間極短的熱敏電阻測得的溫度值）進(jìn)行比對，得出差值。

表7 定制溫度傳感器與熱敏電阻的實(shí)測值

3）重復(fù)上述步驟，將第一遍得出的C值直接代入計(jì)算，得出修正后的溫度T，與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比對以驗(yàn)證重復(fù)性。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

將定制的溫度傳感器和熱響應(yīng)時(shí)間極快的熱敏電阻放入介質(zhì)為油的斜坡溫場中，初始溫度為常溫，終止溫度為120 ℃，升溫速率為2 ℃/min,將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸至計(jì)算機(jī)，得出C值等于0.679，進(jìn)而得出修正后的溫度T，減去標(biāo)準(zhǔn)值即得出示值誤差，結(jié)果如圖4、表8 所示。圖4 中通道1 為T1，通道4 為T2，通道3 為標(biāo)準(zhǔn)值，修正值為T1、T2通過修正公式計(jì)算的數(shù)值。

表8 定制溫度傳感器實(shí)時(shí)修正數(shù)據(jù)

圖4 定制溫度傳感器實(shí)時(shí)修正圖

從圖4、表8 中可以看出，修正值與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差均在0.2 ℃之內(nèi)。

重復(fù)本文4.1 中1）、2）的步驟，將第一遍得出的C值0.679 直接代入計(jì)算，得出修正值，與通道3（標(biāo)準(zhǔn)值）進(jìn)行比對，結(jié)果如圖5、表9 所示。

表9 重復(fù)試驗(yàn)定制溫度傳感器實(shí)時(shí)修正數(shù)據(jù)

圖5 重復(fù)試驗(yàn)定制溫度傳感器實(shí)時(shí)修正圖

從圖5、表9 中可以看出，修正值與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差均在0.2 ℃之內(nèi)。同樣的方法得出在升溫速率為5 ℃/min 的油槽中C= 0.734，具有復(fù)現(xiàn)性，修正值與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差小于0.2 ℃。

5 結(jié)語

為了消除被測溫場特性對溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間的影響，本文將冗余測量方法用于斜坡溫場的溫度動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，先通過仿真找出該方法中影響溫度偏差的因素，并通過數(shù)據(jù)分析得出C值的大小對偏差的影響，結(jié)果如下：

1）改變流體介質(zhì)：固體介質(zhì)為硫酸鈣粉末，初始溫度為20 ℃，升溫速率為2 ℃/min，進(jìn)口流速為0.4 m/s。當(dāng)流體介質(zhì)為水、甲醇、空氣時(shí)，D 點(diǎn)C值為0.6～0.99，C值變化0.1，與標(biāo)準(zhǔn)值的差值范圍為-27.31～0.62 ℃；B 點(diǎn)C值為0.67～0.98，C值變化0.1，與標(biāo)準(zhǔn)值的差值范圍為-24.17～1.45 ℃。

2）改變升溫速率：流體介質(zhì)為水，固體介質(zhì)為硫酸鈣粉末，初始溫度為20 ℃，進(jìn)口流速為0.4 m/s。當(dāng)升溫速率為2～20 ℃/min，D 點(diǎn)C值為0.6，C值變化0.1，與標(biāo)準(zhǔn)值的差值范圍為-2.4～3.84 ℃；B點(diǎn)C值為0.67，C值變化0.1，與標(biāo)準(zhǔn)值的差值范圍為-2.7～5.18 ℃。

3）改變進(jìn)口流速：流體介質(zhì)為水，固體介質(zhì)為硫酸鈣粉末，初始溫度為20 ℃，升溫速率為2 ℃/min。當(dāng)進(jìn)口流速為0.4～40 m/s 時(shí)，D 點(diǎn)C值為0.6～0.51，C值變化0.1，與標(biāo)準(zhǔn)值的差值范圍為-0.23～0.38 ℃；B 點(diǎn)C值為0.67～0.53，C值變化0.1，與標(biāo)準(zhǔn)值的差值范圍為-0.27～0.51 ℃。

將兩支相同形狀、材質(zhì)的溫度傳感器封裝在一個(gè)不銹鋼套管的中心點(diǎn)和邊緣處，將其放入可控升溫速率的油槽中進(jìn)行測量，初始溫度為常溫，終止溫度為120 ℃，得到實(shí)際數(shù)據(jù)后按照冗余測量方法的公式進(jìn)行修正，結(jié)論如下：

當(dāng)升溫速率為2 ℃/min 時(shí)，C等于0.386，具有復(fù)現(xiàn)性；當(dāng)升溫速率為5 ℃/min 時(shí)，C等于0.761，具有復(fù)現(xiàn)性。

經(jīng)過公式修正后，修正值與標(biāo)準(zhǔn)值的差值均在0.2 ℃之內(nèi)，因此，證明方法有效。