高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的方法

■山東省煙臺第一中學(xué) 諸葛文華

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生整個教育體系中至關(guān)重要的部分，數(shù)學(xué)教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和解題能力。但是在高中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中，大部分教師只是安排大量的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，想方設(shè)法地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，嚴重忽視了學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。機械化的題海練習(xí)雖然可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，但是當(dāng)題目出現(xiàn)變化時，學(xué)生往往無從下手。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，而合情推理教學(xué)可以快速提升學(xué)生的推理能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)的重要組成部分，不僅關(guān)系著學(xué)生進入高校后的學(xué)習(xí)，也影響著學(xué)生的就業(yè)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)可以幫助學(xué)生提升推理能力和思維能力。

（一）師生交流不足

受應(yīng)試教育教學(xué)理念的影響，教師沒有注意到師生交流的重要性，所以沒有意識到需要加強師生之間的交流。雖然新課改實施多年，強調(diào)了師生交流的重要性，要求增加師生交流次數(shù)和時間，但是在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，由于師生交流缺乏經(jīng)驗、教師忙于職稱評選等原因，造成師生交流次數(shù)與時間嚴重不足，不僅影響了教師結(jié)合日常教學(xué)活動與學(xué)生交流與討論，還限制了學(xué)生在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中的參與度。師生交流嚴重不足會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的合理分析與解讀，限制學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

（二）教學(xué)方式單一

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率也會受到教學(xué)方式的影響。教師受應(yīng)試教育教學(xué)理念的影響，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)思想有所抵觸，在實際授課時一直采用“灌輸”教學(xué)方法，只是根據(jù)教學(xué)大綱完成教學(xué)內(nèi)容，將相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容通過板書講給學(xué)生，然后安排大量的習(xí)題讓學(xué)生去練習(xí)，通過習(xí)題掌握知識，對學(xué)生是否了解教學(xué)知識教師則關(guān)心不足。教師不清楚學(xué)生的實際掌握情況，學(xué)生又“害怕”與教師溝通，逐漸形成“雙盲”的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，這樣的教學(xué)環(huán)境會嚴重影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效率，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，從而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足

高中數(shù)學(xué)作為高中文化課的重點教學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生的高校學(xué)習(xí)和就業(yè)工作息息相關(guān)，如果學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實力不足，可能會影響未來的高校學(xué)習(xí)和就業(yè)，甚至對學(xué)生今后的人生產(chǎn)生深遠影響。筆者對當(dāng)?shù)夭糠指咧袑W(xué)校進行走訪發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣嚴重不足，甚至有的學(xué)生抵觸數(shù)學(xué)課程，這也是造成班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績兩極化嚴重的原因之一。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足會影響學(xué)生上課的積極性和學(xué)習(xí)主動性，部分厭學(xué)、抵觸數(shù)學(xué)的學(xué)生在課堂上不僅影響自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還會影響周邊同學(xué)的學(xué)習(xí)，從而影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。

（四）數(shù)學(xué)教學(xué)評價不足

教學(xué)評價與反思是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少的環(huán)節(jié)，但是現(xiàn)階段教師只是在嘗試進行教學(xué)評價與反思，甚至應(yīng)付教學(xué)大綱安排的教學(xué)評價與反思。教學(xué)評價與反思環(huán)節(jié)的缺乏不僅會影響教師判斷學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解和掌握程度，還會影響數(shù)學(xué)教學(xué)的正常開展，也不利于學(xué)生對自身數(shù)學(xué)知識的真實掌握情況進行清晰認識，從而影響學(xué)生制定學(xué)習(xí)目標。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的重要性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)可以鍛煉學(xué)生的推理能力，進而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和思維力。新課程改革提倡素質(zhì)教育， 素質(zhì)教育的核心是教會學(xué)生做人、促進學(xué)生全面發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)不僅符合素質(zhì)教育的核心，也是推動素質(zhì)教育發(fā)展的動力。隨著新課程改革的不斷深入，學(xué)校、教師、學(xué)生已經(jīng)逐漸適應(yīng)新時代下的課堂教學(xué)，即以學(xué)生為主體的教學(xué)。新課程改革已經(jīng)明確要求教學(xué)課堂要以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生身心健康全面發(fā)展，注重理論知識與實踐教學(xué)的結(jié)合。高中數(shù)學(xué)教學(xué)開展合情推理教學(xué)，通過教師在課堂中的信息展示，引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，當(dāng)學(xué)生有解題思路時，要求學(xué)生通過實踐進行驗證。在此過程中，學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、想象能力和動手實踐能力都能得到極大提升。高中數(shù)學(xué)中的合情推理是通過已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的過程，這種思維方式在現(xiàn)實生活中也非常重要。在科學(xué)、工程、商業(yè)等領(lǐng)域，合情推理是一個重要的工具，可以幫助人們探索、理解和解決各種問題。

例如，在經(jīng)濟學(xué)中，合情推理經(jīng)常用于分析市場的供求關(guān)系、優(yōu)化資源配置等問題，如可以通過已有的消費者需求數(shù)據(jù)和市場價格趨勢，推斷出某個商品的需求量或價格變化趨勢，這種推理方式可以幫助企業(yè)制定更好的市場策略；在計算機科學(xué)中，合情推理是人工智能、機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域不可或缺的方法，如利用已有的數(shù)據(jù)集和統(tǒng)計分析方法，在不斷的學(xué)習(xí)和調(diào)整中，讓計算機系統(tǒng)自動推導(dǎo)出規(guī)律和結(jié)論，從而實現(xiàn)自主決策和智能控制；在物理學(xué)中，合情推理是探索自然規(guī)律和研究物理現(xiàn)象的重要方法，如根據(jù)已有的實驗和理論模型，可以通過推導(dǎo)和預(yù)測來驗證新的物理理論，從而推動科學(xué)的進步。合情推理在實際生活和工作中有著非常廣泛的應(yīng)用，因此在高中階段，學(xué)習(xí)和掌握合情推理的方法和技巧，對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展都有著非常大的幫助。

三、開展高中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)的策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)，在推動數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展、促進學(xué)生全面發(fā)展以及協(xié)助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系等方面都有著重要的作用。所以針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有必要開展合情推理教學(xué)，可以從學(xué)校、教師以及學(xué)生等方面全面推進高中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)方法的應(yīng)用。

（一）優(yōu)化教學(xué)資源

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理教學(xué)的推進離不開學(xué)校教育資源的傾斜。為了保障教師在實際授課過程中可以順利開展合情推理教學(xué)，學(xué)校需要加大在合情推理教學(xué)方案探討的時間與財力的投入。

第一，學(xué)?？梢哉匍_“合情推理教學(xué)方案研討會”，探討合情推理教學(xué)方案的具體實施步驟以及注意事項，并總結(jié)出一套合情推理教學(xué)方案實施方針。

第二，學(xué)校需要組織教師去其他學(xué)校觀摩學(xué)習(xí)，或者邀請有開展合情推理教學(xué)經(jīng)驗的優(yōu)秀教師來校座談，為教師開展合情推理教學(xué)提供參考、增加理論經(jīng)驗，從而減少具體實施中的問題。

第三，學(xué)校還需建設(shè)信息化、數(shù)字化教學(xué)平臺和實踐平臺。教學(xué)平臺的搭建可以增加教師與學(xué)生的交流時間和機會，加強師生之間的行為思維和情感交互，保障學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題可以第一時間得到解決。

第四，學(xué)校需要建設(shè)與合情推理教學(xué)相關(guān)的績效考核機制。制度的建設(shè)可以為學(xué)校開展合情推理教學(xué)方案研討會、優(yōu)秀教師座談會、教學(xué)平臺搭建以及教師開展合情推理教學(xué)提供基本的保障。

第五，教師要充分準備教學(xué)材料。在進行合情推理教學(xué)前，教師要充分準備教學(xué)材料，包括提供實際情境、整理已有知識點、設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}和討論等。教師可以通過調(diào)整教室布局、提供音頻/視頻資料以及鼓勵學(xué)生參與討論等方式創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。現(xiàn)代技術(shù)手段如電子白板、投影儀、多媒體教學(xué)等，可以使數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)更生動形象，加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生的參與度和理解度。

第六，針對不同學(xué)生的需求進行差異化教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的不同需求和能力，教師可以采取不同的教學(xué)策略和措施，如利用視覺教具、分組討論、個別輔導(dǎo)等方式進行差異化教學(xué)。在數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)中，教師可以通過提出復(fù)雜問題、引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)等方式，鼓勵學(xué)生多維度思考。

（二）加強教師團隊建設(shè)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的主導(dǎo)者是教師，所以教師的專業(yè)能力和水平直接影響著合情推理教學(xué)方案的實施。因此在高中數(shù)學(xué)開展合情推理教學(xué)中，在保障具備相關(guān)教學(xué)資源的同時，需要提高教師的綜合能力，為合情推理教學(xué)提供推動力。教師可以通過網(wǎng)絡(luò)自學(xué)和學(xué)術(shù)文章閱讀增加自身對合情推理教學(xué)相關(guān)內(nèi)容的了解。學(xué)校也可以組織與合情推理教學(xué)相應(yīng)的教學(xué)活動，借助專家的引領(lǐng)、專題研究和競賽活動，不斷提升教師的綜合水平和教學(xué)能力，從多方面來幫助教師了解新課改、合情推理教學(xué)與學(xué)生全面發(fā)展的相關(guān)性，這樣才能從教學(xué)理念上改變教師對合情推理教學(xué)的認知。當(dāng)教師的教學(xué)理念得到有效改善后，在合情推理教學(xué)中會將課堂更多的時間交給學(xué)生思考和總結(jié)，提升學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新性，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并在不斷開展合情推理教學(xué)中優(yōu)化創(chuàng)新，提升自身的綜合能力。

（三）加強師生交流

合情推理教學(xué)是在新課程改革下誕生的新型教學(xué)方式，也是遵守新課程改革、以學(xué)生為核心主體的教學(xué)方針。在合情推理教學(xué)實施過程中，教師需要加強與學(xué)生的溝通交流，明確學(xué)生之間的個體差異，針對學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)方案，這樣才能幫助學(xué)生建立更完善與全面的知識框架和體系。教師除了要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還要主動與家長溝通，了解學(xué)生的生活情況，避免學(xué)生因為家庭因素影響學(xué)習(xí)。在師生交流中可以采用以下方法。

第一，課堂講解。教師可以通過講解合情推理的定義、性質(zhì)、公式等內(nèi)容，讓學(xué)生了解該概念的內(nèi)涵和外延，并引導(dǎo)其進行實例分析，從而提高學(xué)生的理解和掌握能力。第二，組織討論。在課堂上，教師可以組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生集體探討合情推理的特點和應(yīng)用，從不同角度思考問題，鍛煉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和探究能力。第三，問題解答。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師可以針對學(xué)生提出的問題進行解答和討論，幫助學(xué)生理解和掌握合情推理的相關(guān)知識和技能。第四，應(yīng)用實例。在教學(xué)中，教師可以引用實際案例，讓學(xué)生更好地理解合情推理的應(yīng)用場景和方法，從而提高學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)效果。第五，提供教學(xué)資源。學(xué)?？梢蕴峁┫嚓P(guān)的教學(xué)資源，如圖書、軟件、網(wǎng)絡(luò)課程等，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握合情推理的相關(guān)知識和技能。通過以上方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)中的合情推理，提高其數(shù)學(xué)思維和推理能力。

（四）創(chuàng)新教學(xué)方式

合情推理教學(xué)方式只是數(shù)學(xué)教學(xué)方案中的一種，新時代教學(xué)已經(jīng)明確要求全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，不斷鼓勵教師創(chuàng)新和探索教學(xué)方式。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)需要結(jié)合多種教學(xué)方式，才能更好地發(fā)揮合情推理教學(xué)的作用。教師在開展合情推理教學(xué)時可以從以下幾個方面著手。

第一，合情推理教學(xué)與現(xiàn)代科技和教學(xué)理念相結(jié)合。在合情推理教學(xué)實施過程中，教師可以利用多媒體信息技術(shù)開展微課視頻教學(xué)或遠程視頻互動教學(xué)，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)了解更多的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)。第二，合情推理教學(xué)與情境教學(xué)相結(jié)合。在完成教學(xué)后，教師可以設(shè)計相應(yīng)的情境，來檢驗學(xué)生的知識掌握 程度，設(shè)計幾個虛擬的場景，在檢驗學(xué)生知識掌握情況的同時，考核學(xué)生理論知識與實踐應(yīng)用的結(jié)合情況。這樣的情景模擬練習(xí)可以讓學(xué)生感受到實際生活與工作中的很多場景是需要數(shù)學(xué)參與的。第三，合情推理教學(xué)與分組合作教學(xué)相結(jié)合。在合情推理教學(xué)過程中，教師可以采用分組合作的教學(xué)方式與合情推理教學(xué)相結(jié)合，按照學(xué)生實際的學(xué)習(xí)情況進行分組探討，發(fā)揮小組中各成員的優(yōu)勢，小組間的合作互助也是小組探索學(xué)習(xí)目標的核心要素。

（五）高中數(shù)學(xué)教學(xué)合情推理教學(xué)的應(yīng)用

優(yōu)化教學(xué)資源、加強教師團隊建設(shè)、加強師生交流及創(chuàng)新教學(xué)方式都是為了更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)。高中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)的具體應(yīng)用過程還需要從創(chuàng)設(shè)問題情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、加強檢驗、回顧反思等方面來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

創(chuàng)設(shè)問題情境主要是教師引導(dǎo)學(xué)生進行觀察并提出相應(yīng)的問題；啟發(fā)誘導(dǎo)是教師根據(jù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的知識，鼓勵其運用歸納、類比、聯(lián)想等方法進行大膽假設(shè)；加強檢驗，是指當(dāng)學(xué)生對問題做出相應(yīng)假設(shè)時，引導(dǎo)其對結(jié)果進行反復(fù)檢驗；回顧反思，是指教師引導(dǎo)學(xué)生對整個問題的探索過程進行回顧，總結(jié)需要改進的地方，為下次合情推理教學(xué)的開展做好準備。

1.合情推理教學(xué)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用。

合情推理教學(xué)是一種基于學(xué)生已知信息的推理方式，通過邏輯推理和結(jié)合實際情境幫助學(xué)生掌握新知識和新技能。數(shù)學(xué)概念都是經(jīng)過數(shù)學(xué)家的實踐總結(jié)歸納出來，并且每一個數(shù)學(xué)概念都具有極高的數(shù)學(xué)價值和數(shù)學(xué)思想，針對數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師可以采用合情推理教學(xué)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念的形成過程。

第一，提供實際情境。在介紹新的數(shù)學(xué)概念時，教師可以給學(xué)生提供實際情境，讓學(xué)生通過觀察、實驗等方式了解概念的基本含義。例如，當(dāng)講到角度概念時，可以為學(xué)生出示一些與角度相關(guān)的圖形，要求其觀察并描述圖形之間的關(guān)系。

第二，利用已有知識。在教授新的數(shù)學(xué)概念時，教師可以讓學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)知識進行推理。例如，當(dāng)講到立方體表面積時，可以讓學(xué)生利用已學(xué)的面積公式進行推理，得出立方體表面積的公式。

第三，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在教學(xué)過程中，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助其掌握新的數(shù)學(xué)概念。例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，可以讓學(xué)生分別計算不同種類三角形的內(nèi)角和，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和與三角形類型之間的關(guān)系。

第四，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在教學(xué)過程中，教師可以通過提出問題、引導(dǎo)討論等方式培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)概念。以下是合情推理教學(xué)講解的邏輯推理方法。

首先，前提假設(shè)。前提假設(shè)是需要推理的前提。學(xué)生需要理解前提假設(shè)的重要性，以及在推理過程中如何確定前提假設(shè)。

其次，推斷。推斷是指根據(jù)前提假設(shè)，通過邏輯推理來得出結(jié)論。在推理過程中，學(xué)生需要理解如何根據(jù)前提和邏輯規(guī)則來推斷，以及如何驗證結(jié)論的正確性。

再次，比較和判斷。在邏輯推理中，比較和判斷是非常重要的步驟，學(xué)生需要理解比較和判斷的方法和規(guī)則，以及如何應(yīng)用這些方法來解決問題。

最后，例子。學(xué)生可以通過例句來理解合情推理的概念和基本方法，能夠根據(jù)例子來理解邏輯規(guī)則和前提假設(shè)，并能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實際問題中。

在講解邏輯推理方法時，學(xué)生需要理解這些方法的重要性和實際應(yīng)用，教師可以結(jié)合具體的例子來幫助學(xué)生理解邏輯推理的方法，使其掌握這些技能。同時，教師可以鼓勵學(xué)生在解題過程中使用邏輯推理方法，以更好地理解邏輯推理的重要性，提高其解題能力。通過合情推理教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實際應(yīng)用能力。

2.合情推理教學(xué)在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)教材中的公式和定理的發(fā)展過程中都存在合情推理的成分，所以教師在教授數(shù)學(xué)公式、定理、法則等原理命題時，需要進行科學(xué)設(shè)計，以達到教學(xué)效果。

合情推理是數(shù)學(xué)命題推理的重要組成部分，是指通過觀察和分析實際情況，推斷出可能的結(jié)論。在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，教師可以通過合情推理讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)命題的推理過程，幫助學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)解題思路和方法。教師可以通過以下方法來應(yīng)用合情推理教學(xué)。

第一，讓學(xué)生觀察實際情況。教師可以在課堂上展示一些實際問題或者生活中的案例，讓學(xué)生通過觀察和分析，推斷出可能的結(jié)論。

第二，設(shè)計游戲。教師可以設(shè)計一些游戲，如數(shù)學(xué)謎題或數(shù)學(xué)競賽，讓學(xué)生通過玩游戲的方式，掌握合情推理的方法。

第三，講解例子。教師可以通過講解一些數(shù)學(xué)命題的實際例子，讓學(xué)生了解合情推理的使用方法。

合情推理教學(xué)需要教師具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗，掌握正確的教學(xué)方式方法，教師應(yīng)該通過多種方式，如讓學(xué)生觀察實際情況、設(shè)計游戲、講解例子等，幫助其掌握合情推理的方法，從而更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)命題。

四、結(jié)語

合情推理教學(xué)在推動數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展、促進學(xué)生全面發(fā)展以及協(xié)助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系等方面有著重要作用。但是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中由于應(yīng)試教育理念、教學(xué)條件等因素的限制，影響了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的進程，進而影響了高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量和效率。本文對高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進行剖析，分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的重要性，簡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的策略，以期提升教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生全面發(fā)展。