數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的滲透探究

張雪娥

就初中數(shù)學(xué)來講，教學(xué)中教師需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、合作學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知能力，以及各種各樣的數(shù)學(xué)思想。其中，分類思想就是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。這需要初中數(shù)學(xué)教師在長期的教學(xué)中進(jìn)行滲透，讓學(xué)生認(rèn)識到分類思想無處不在。

一、將數(shù)學(xué)分類思想滲透到初中教學(xué)中的意義

（一）有利于實現(xiàn)初中教學(xué)的提質(zhì)增效

隨著“雙減”政策的提出，實現(xiàn)初中教學(xué)的提質(zhì)增效成為重中之重。初中的升學(xué)壓力不斷提升，為了在有限的時間內(nèi)學(xué)習(xí)到更多的知識，就必須實現(xiàn)提質(zhì)增效。如果能夠?qū)⒎诸愃枷霊?yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就可以從整體上對初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行把控，對于同一類型的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，實現(xiàn)舉一反三。相比較傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，這種方法具有更高的效率，合理應(yīng)用將會實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的提質(zhì)增效。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維

相較于小學(xué)，初中所學(xué)習(xí)的知識明顯增多。如果只是對所學(xué)的知識進(jìn)行積累和堆砌，長此以往，知識體系將會變得混亂。而初中數(shù)學(xué)很多知識之間具有連貫性和系統(tǒng)性，需要學(xué)生學(xué)會舉一反三。這時，系統(tǒng)性思維就顯得非常重要。而數(shù)學(xué)分類思想則要求學(xué)生對問題進(jìn)行多角度的探討和分析。在探討和分析的過程中，學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行匯總和梳理，不知不覺中就鍛煉了系統(tǒng)性思維能力。長此以往，學(xué)生不僅可以厘清數(shù)學(xué)知識的框架，還可以形成系統(tǒng)性思維能力。

（三）有利于提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力

素質(zhì)教育背景下，學(xué)校和教師對學(xué)生的主體地位重視程度越來越高，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和探究能力，特別是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，獨(dú)立解決問題的能力非常重要，只有具備了這種能力，才能夠舉一反三，提高做題效率。而將數(shù)學(xué)分類思想充分應(yīng)用到日常學(xué)習(xí)中，可以有效提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

（四）是符合現(xiàn)代素質(zhì)教育要求的體現(xiàn)

素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主思考和學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展，這一系列的要求都體現(xiàn)了對學(xué)生個人思想的尊重和培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生的獨(dú)立思考能力和學(xué)習(xí)能力也會得到質(zhì)的提升，因此，在初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)分類思想是符合素質(zhì)教育要求的體現(xiàn)。

（五）有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。要想讓學(xué)生學(xué)好一門科目，教師要想方設(shè)法提高他們的學(xué)習(xí)興趣。提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法主要有兩種：一是根據(jù)學(xué)生的喜好和性格特征，設(shè)計適合他們的教學(xué)模式和方法。二是教會他們學(xué)習(xí)的技巧，也就是“授之以漁”。第二種方式不僅可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，更重要的是可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成就感，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而將分類思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的技巧，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣具有非常積極的作用。

二、數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中存在的問題

（一）對數(shù)學(xué)分類思想不夠重視，應(yīng)用較少

在教育改革的影響下，教師的教學(xué)理念和教學(xué)模式都在發(fā)生變化。但是，一些教師對數(shù)學(xué)分類思想的理解不夠深入，甚至有的教師認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想會花費(fèi)較多的時間。因此，一些教師習(xí)慣使用傳統(tǒng)的單向灌輸式的教學(xué)方法。出現(xiàn)這種情況的原因：一是長期受傳統(tǒng)教育理念的影響，教師在教學(xué)過程中占據(jù)主體地位，對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度并不高，沒有充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵。二是缺乏相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗，在滲透數(shù)學(xué)分類思想時沒有運(yùn)用合適的方法。教師應(yīng)該加強(qiáng)對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度，在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)分類思想會取得理想的效果。

（二）對學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位重視不夠

要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想，必須培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)的能力。而培養(yǎng)這種能力的前提是重視學(xué)生的主體地位，即在日常教學(xué)中應(yīng)該以學(xué)生為主體，給予他們充分的自由思考時間。但是，就目前初中教學(xué)情況來看，只有部分教師尊重學(xué)生的主體地位。產(chǎn)生這種情況的原因有很多，受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，一些教師認(rèn)為初中生正處于叛逆、不懂得自律的年紀(jì)，因此不會給他們留出過多的自由空間。然而，素質(zhì)教育背景下，特別是對于初中時期的孩子來說，越壓抑他們的本性，反而會使他們更加叛逆。因此，為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透，必須提高對學(xué)生主體地位的重視程度。

（三）對分類方法進(jìn)行應(yīng)用時，形式過于僵化

數(shù)學(xué)分類思想的本質(zhì)是把問題分而治之、各個擊破、綜合歸納。這種方法不僅適用于數(shù)學(xué)這門科目，對于任何一門學(xué)科來說都是得力的工具。然而，筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)分類方法時過于僵硬化。具體表現(xiàn)在，部分初中數(shù)學(xué)教師只是將數(shù)學(xué)分類思想作為一種解題方法，而不是一種能夠解決多種問題的工具，無法實現(xiàn)對數(shù)學(xué)分類思想的深入探究，只有在用到分類思想解答某一問題的時候才給學(xué)生講解。其實數(shù)學(xué)分類思想無處不在，應(yīng)用的形式不應(yīng)該如此僵化。究其根本原因，很多初中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)分類思想的理解不夠深入，教學(xué)經(jīng)驗不足。

三、如何將數(shù)學(xué)分類思想滲透到初中教學(xué)中

（一）提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度

要想做好一件事情，首先要提高對這件事的重視程度，在滲透數(shù)學(xué)分類思想時也是如此。首先，初中數(shù)學(xué)教師要提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度，了解數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵和應(yīng)用價值。我們要深刻認(rèn)識到，分類思想就是人們對某些無法從整體上解決的問題，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐步進(jìn)行討論，再把每一類的結(jié)論進(jìn)行綜合，使問題得到解決。分類思想的實質(zhì)是分類討論，將整體不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為局部統(tǒng)一，再綜合歸納。分類可以使數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，幫助學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)知識積累到一定程度，運(yùn)用分類能夠幫助學(xué)生有順序、不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識，將所學(xué)知識序列化，形成完善合理的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的概括性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在正確認(rèn)識數(shù)學(xué)分類思想后，才能夠一步一步地了解數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵，從而根據(jù)自己的教學(xué)實踐進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透。此外，學(xué)校也應(yīng)該提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度。例如，組織教師進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的培訓(xùn)，邀請有經(jīng)驗的教師分享數(shù)學(xué)分類思想的教學(xué)經(jīng)驗。畢竟很多教師由于長期應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只通過自身的努力很難達(dá)到較好的教學(xué)效果?？傊?，要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透，必須提高對它的重視程度。

（二）鼓勵分類討論，增強(qiáng)自主解題能力

數(shù)學(xué)分類思想不僅是一種學(xué)習(xí)工具，也是一種理念，要想讓學(xué)生具備這種理念并且熟練地應(yīng)用，就應(yīng)該提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，即確立學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。對此，筆者認(rèn)為可以提高學(xué)生的分類討論能力，增強(qiáng)其自主解題能力。比如，數(shù)學(xué)課本中的許多公式、定理都可以歸納分類，教師在要求學(xué)生熟練背誦這些公式的基礎(chǔ)上，也可以鼓勵學(xué)生對這些公式、定理進(jìn)行分類總結(jié)。如果時間充裕，還可以結(jié)成討論小組，讓學(xué)生自主討論一些習(xí)題、公式應(yīng)該如何分類，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，使學(xué)生的思維、想法進(jìn)行碰撞，從而得出準(zhǔn)確的答案。這樣不但能夠加強(qiáng)學(xué)生對公式的記憶，而且能夠提高學(xué)生的思維能力，幫助他們進(jìn)行概括，使他們在解決問題中找到合適的方法，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生思維的縝密性、條理性和自主解題的能力，在討論過程中不知不覺地滲透分類討論的思想。

例如：如果一個直角三角形的兩條邊長分別為3 cm和4 cm，則這個三角形的周長是多少？

分析：邊長4 cm要分類討論，可能是直角邊或斜邊。

（1）當(dāng)3 cm和4 cm可能都是直角邊時，則周長為3+4+5=12（cm）。

（2）3 cm是直角邊，4 cm是斜邊時，則周長為（7+）cm。

證明得出這個直角三角形的周長為12 cm或（7+）cm。

利用這樣的例題進(jìn)行分類討論，會大大提升學(xué)生的自主解題能力。

（三）營造和諧的課堂氛圍是滲透數(shù)學(xué)分類思想的前提

隨著教育改革的不斷推進(jìn)以及“雙減”政策的提出，初中教學(xué)和學(xué)習(xí)的壓力不斷加大。在這種情況下，一些教師對營造課堂氛圍的重視程度越來越低。然而，初中生心理比較敏感，有時教師為了完成教學(xué)進(jìn)度，往往忽視了他們的情感需求，甚至存在師生關(guān)系緊張的現(xiàn)象，這也是很多初中生厭倦學(xué)習(xí)的原因。所以，和諧的課堂氛圍應(yīng)該建立在融洽、平等、民主的師生關(guān)系上，只有師生保持真摯的情感關(guān)系，平等、民主的交互活動，才能夠創(chuàng)建和諧融洽的課堂氛圍。為幫助學(xué)生形成分類意識，教師必須與學(xué)生建立和諧的關(guān)系。為此，教師要將學(xué)生當(dāng)作朋友，用心傾聽學(xué)生的聲音，認(rèn)真教授每一堂課，用積極、熱情的態(tài)度回應(yīng)學(xué)生的每一個問題，耐心教授學(xué)生知識，要多鼓勵、表揚(yáng)學(xué)生，尤其是那些成績相對落后的學(xué)生，這部分學(xué)生比較自卑，一次善意的鼓勵和真誠的交談很可能會給其帶來極大的學(xué)習(xí)信心和動力。同時，教師可以嘗試合理運(yùn)用肢體語言，如微笑等，這些動作能夠在不經(jīng)意間拉近和學(xué)生的關(guān)系，獲得學(xué)生的信任，這對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展具有一定的推動作用。

（四）引導(dǎo)學(xué)生樹立分類意識

初中生已經(jīng)具備了一定的分析能力、理解能力和想象力，再加上學(xué)生也多多少少在實際生活中接觸過分類知識，因此具備一定的基礎(chǔ)。所以，教師可從學(xué)生熟悉的生活知識分類出發(fā)，進(jìn)行教學(xué)遷移，深入挖掘教材，在教學(xué)時有意識地滲透分類意識，幫助學(xué)生逐步培養(yǎng)分類意識，充分認(rèn)識分類思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。在教學(xué)時，教師可以依據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計一些數(shù)學(xué)分類活動，出示有關(guān)的教學(xué)圖片，鼓勵學(xué)生主動參與分類活動，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，體驗數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)分類意識。有了數(shù)學(xué)分類的意識以后，再進(jìn)行各種數(shù)學(xué)分類思想滲透會更加容易。

（五）通過創(chuàng)設(shè)情境的方式滲透數(shù)學(xué)分類思想

初中生要學(xué)習(xí)的知識雖然有很多，但是每一類型的題目都有一個典型例題，這些例題的作用就是為了讓學(xué)生在學(xué)會基礎(chǔ)知識的前提下能夠舉一反三?；谏鲜銮闆r，初中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中可以選取典型題目創(chuàng)設(shè)情境，搭建分類討論思想平臺，從而對分類討論思想的解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納。教師在教授學(xué)生“整式”的相關(guān)知識之后，可以聯(lián)系生活實際為學(xué)生設(shè)計利潤計算題目。例如：某商店月初進(jìn)貨某商品一次，若將該商品在月初賣出則可獲得1000元利潤，隨后，將該商品的成本與利潤一起投資，在月底能夠得到0.5%的收益回報，如果月底將該商品售出，則能夠獲得1100元的利潤，同時，支持支付50元的保管費(fèi)，請問什么時候賣出商品可以獲得最多的利潤？學(xué)生在解題過程中可以結(jié)合題意列出關(guān)系式，假設(shè)商品成本為x元，月初售出的利潤為1000+（1000+x）×0.5%，即1005+0.5%x。分類討論得出：當(dāng)x=9000元時，月初賣出的利潤與月末相同;當(dāng)x>9000元時，月初售出利潤較高;當(dāng)x<9000元時，月末售出利潤較高。這種結(jié)合生活實際的例題，為學(xué)生提供應(yīng)用分類討論思想的平臺，有助于提高學(xué)生的思維靈活性。

數(shù)學(xué)分類思想無處不在，如果能夠熟練掌握，將會大大提高初中教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。然而，由于教學(xué)模式和經(jīng)驗的制約，數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中仍然存在許多問題。但是，只要教育者本著對學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度，不斷提高對數(shù)學(xué)分類思想的重視程度，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透。

參考文獻(xiàn)：

[1]張付江.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].國際教育論壇，2020（10）：34.

[2]許輝木.探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義[J].文淵，2019（1）：519.

[3]但雪蓮.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].新課程，2019（5）：63.

（作者單位：福建省泉州市第十六中學(xué)）

編輯：溫雪蓮