切合學(xué)生思維的發(fā)展區(qū)引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

陳蘭蘭

摘? ?要：教師要切合學(xué)生思維的發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)習(xí)題，讓習(xí)題發(fā)揮更多的功能。數(shù)學(xué)陷阱讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題到位，有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成以及學(xué)習(xí)能力的提升；數(shù)感缺失讓學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)體驗(yàn)，使學(xué)生慢慢地感悟數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的道理，有助于學(xué)生更好地分析問題；生活難題讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，切入學(xué)生的思維發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加深刻。數(shù)學(xué)思考是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，學(xué)生可以透過題目的表象看到其本質(zhì)，深入到題目的內(nèi)部，探尋出適宜的解題方法?？缭剿季S發(fā)展的障礙，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維發(fā)展；思維引導(dǎo)；學(xué)習(xí)習(xí)慣

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2023）19/22-0026-04

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何凸顯學(xué)生的思維發(fā)展已經(jīng)引起大家思考，隨便幾道奧數(shù)題，名其曰：思維拓展。難度過大的數(shù)學(xué)思維，特殊的解法，思維跨度之高令人咋舌，顯然這不符合大多數(shù)學(xué)生的思維發(fā)展。只適合少數(shù)人的“高端數(shù)學(xué)”本就應(yīng)該是“精英”的選擇，當(dāng)然也不能全盤否定奧數(shù)。奧數(shù)中有些題目極富有思維挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生的思維發(fā)展得更為寬闊。奧數(shù)中滲透的思維技巧、思維發(fā)展無疑是數(shù)學(xué)教育所需要的，教師要有取舍的擔(dān)當(dāng)，切合學(xué)生思維的發(fā)展區(qū)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題，讓習(xí)題具備更多的功能，不再是單調(diào)的重復(fù)，而是學(xué)生思維馳騁的疆場(chǎng)。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以將學(xué)生的思維發(fā)展到極致，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得以延展，轉(zhuǎn)化的妙用足以顛覆學(xué)生們的認(rèn)知觀，數(shù)學(xué)是如此的神奇。然而轉(zhuǎn)化中需要教師謹(jǐn)慎的地方也很多，如何把握題目的特征，而不是似是而非，這就需要教師在引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展時(shí)，要讓學(xué)生的思維綻放出屬于自己特色的花朵，而不是大家千篇一律。以蘇教版教科書五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的教學(xué)談?wù)勛约旱慕虒W(xué)所思、所感。

一、數(shù)學(xué)陷阱讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題到位

數(shù)學(xué)陷阱其實(shí)是教師日常教學(xué)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)所打造的，這就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的盲區(qū)，學(xué)生自己感覺不到。直觀感覺會(huì)帶來另類的學(xué)習(xí)快樂，但是錯(cuò)誤的快樂是不能持久的。只進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿解題訓(xùn)練，學(xué)生的思維發(fā)展是停滯不前的。而書本上的習(xí)題肯定不能滿足學(xué)生思維能力的需要，它只能做到面對(duì)例題的檢測(cè)，針對(duì)例題的鞏固，只是有助于學(xué)生形成相應(yīng)的技能，而對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展毫無益處。為了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師可以打造數(shù)學(xué)陷阱，讓學(xué)生在受挫的學(xué)習(xí)過程中提高思維的敏銳性，注重審題到位，從而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)陷阱。當(dāng)數(shù)學(xué)陷阱成為擺設(shè)的時(shí)候，教師可以欣慰地看到學(xué)生的思維發(fā)展的可喜變化。而學(xué)生每一次的思維跳躍，都意味著他們數(shù)學(xué)思考更縝密。數(shù)學(xué)陷阱可以是學(xué)生學(xué)習(xí)的試金石，有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提升。審題能力的培養(yǎng)應(yīng)該體現(xiàn)在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上，解題時(shí)，讓學(xué)生先分析解題思路和要注意的關(guān)鍵點(diǎn)，心無旁騖是解題的最佳境界，也是審題到位的表現(xiàn)。而部分學(xué)生往往急于解題，只要遇到教師上課講過的類似題目，就急于套方法，盲目解題很容易出現(xiàn)解錯(cuò)題。所以教師在教學(xué)中要讓學(xué)生在審題方面多次付出代價(jià)，使他們知曉審題到位是解題的前提，審題到位有助于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，有助于學(xué)習(xí)能力的提升。

二、數(shù)感缺失讓學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)體驗(yàn)

有關(guān)數(shù)感的教學(xué)可以說并沒有引起廣大教師的足夠重視。數(shù)學(xué)教育不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳輸，更為重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在轉(zhuǎn)化的習(xí)題設(shè)計(jì)中，筆者把教材習(xí)題稍加改編：有一堆鋼管，最底層有76根，每相鄰兩層相差一根，最上層有11根，請(qǐng)問這堆鋼管有多少根？

學(xué)生頓時(shí)就犯難了，因?yàn)榻滩亩际歉嬖V我們有多少層，而這里卻沒有直接告訴我們。學(xué)生本能地想到在紙上寫出來，由于數(shù)值相差太大，有人就放棄了，更何況如果下次教師把題目改為最底層200根，怎么辦？數(shù)學(xué)推理，這對(duì)于學(xué)生來說是一條明路，仿佛茫茫大霧中出現(xiàn)一盞耀眼的明燈。76-11=65（層），最底層比最上層多65根，它們一共有65層。這種觀點(diǎn)得到大部分學(xué)生的贊同。當(dāng)然也有少數(shù)學(xué)生有疑惑，數(shù)學(xué)爭(zhēng)論一時(shí)充斥在整個(gè)課堂，這時(shí)筆者并沒有直接向?qū)W生揭示方法，學(xué)生們沒有定論，憑空的想象可以允許，但一定要有嚴(yán)密的推理過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）明確指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是引導(dǎo)者。筆者找學(xué)號(hào)2～6號(hào)同學(xué)上臺(tái)，問學(xué)生“2～6號(hào)學(xué)生共有多少人？”學(xué)生脫口而出“4人?！焙芸臁安粚?duì)，一共5人呀”學(xué)生的爭(zhēng)論將問題推向了高峰，數(shù)數(shù)是最方便的，但遇到剛才題目中數(shù)值比較大的時(shí)候，肯定行不通，學(xué)生的思維一時(shí)間陷入停頓。這時(shí)教師的引導(dǎo)顯得非常重要，請(qǐng)1～2號(hào)學(xué)生回到座位，這時(shí)問“6-2得到的是什么？”“是剩下多少人?！薄巴瑢W(xué)們注意現(xiàn)在1號(hào)、2號(hào)學(xué)生回座位了，剩下的人數(shù)有沒有包括2號(hào)學(xué)生？”“老師，現(xiàn)在要求一共有多少人還要加1就可以了。”“老師，用最底層根數(shù)-最上層根數(shù)+1就是這種題目的解題規(guī)律，我認(rèn)為應(yīng)該是正確的?！薄按蠹彝馑囊庖妴?？”“同意?！薄拔覀兛梢则?yàn)證一下，3～10號(hào)學(xué)生共有多少人？”學(xué)生主動(dòng)提出先讓1～10號(hào)同學(xué)上臺(tái)再讓前3號(hào)學(xué)生回座位，還剩下7名同學(xué)，再加上3號(hào)1人就是8人。這樣的解題規(guī)律經(jīng)過學(xué)生的論證顯然是可行的。

這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論可以說已經(jīng)明確，通過教師設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，在思維的碰撞中，規(guī)律得以揭曉。越過了數(shù)學(xué)思維發(fā)展的障礙，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。學(xué)生從開始解題時(shí)的猶豫，隨著題目的熟悉感漸增，慢慢地摸索出解題方向。他們沒有很快判斷出這堆鋼管的層數(shù)，是由于數(shù)感的欠缺導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于此類問題不夠敏感，在教師引領(lǐng)下，學(xué)生慢慢挖掘出題目的本質(zhì)特征。

隨著數(shù)學(xué)體驗(yàn)的加強(qiáng)，學(xué)生數(shù)感的感知度會(huì)逐漸變得細(xì)微，學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的核心所在。數(shù)感問題的強(qiáng)化訓(xùn)練應(yīng)引起足夠的重視，例如：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，寬擴(kuò)大3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大9倍。數(shù)感的辨識(shí)度在這里尤為重要，這里學(xué)生把兩個(gè)因數(shù)的擴(kuò)大而引起積的變化規(guī)律錯(cuò)誤應(yīng)用到這里，還有學(xué)生對(duì)于乘法分配律理解得不夠深刻。追其根源，是數(shù)感薄弱所致。當(dāng)學(xué)生用心揣摩，定會(huì)從長(zhǎng)擴(kuò)大3倍和寬擴(kuò)大3倍得到長(zhǎng)與寬的和擴(kuò)大3倍，進(jìn)而得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)擴(kuò)大3倍。清晰的推理過程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺越來越內(nèi)化。159+41×12，看到這道算式，有部分學(xué)生會(huì)先算加法，這樣計(jì)算雖然看似變簡(jiǎn)單了，但過程卻錯(cuò)了，忘記了混合運(yùn)算的順序。如果學(xué)生對(duì)于數(shù)與計(jì)算的感悟足夠深的話，學(xué)生對(duì)解答就能做到心中有數(shù)，不受外在因素的影響。教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，給學(xué)生充分探索的時(shí)間，有助于學(xué)生更好地分析問題，更好地理解數(shù)量之間的關(guān)系。

三、生活難題讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

一些涉及日常生活題目，學(xué)生恐懼甚多。學(xué)生畏難的情緒其實(shí)源于沒有學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，被題目的表象所迷惑，無法捕捉題目中隱含的特征。他們忘記了轉(zhuǎn)化這把“利刃”，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系最為神奇，表面上看不出聯(lián)系，實(shí)際上卻有著共同的特征。

在轉(zhuǎn)化的拓展題設(shè)計(jì)中，筆者出了這樣一道題目：從2時(shí)整開始，經(jīng)過多少分鐘后，分針和時(shí)針第一次成一條直線？有學(xué)生在家用鐘表做過類似的實(shí)驗(yàn)，但是毫無疑問是失敗的，因?yàn)榫_度問題，根本得不到正確的答案。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)顯然不是萬能的，也有它的弱點(diǎn)。生活的難題在這里無疑是最好的素材，具有足夠的挑戰(zhàn)性，考驗(yàn)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，促使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。靜止鐘面上的分針和時(shí)針的夾角是無從下手的，要把它轉(zhuǎn)化成運(yùn)動(dòng)中的情況。先理解時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，“分針1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？時(shí)針呢？”這個(gè)問題不難，學(xué)生很快就找到答案，分針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)一圈（剛好是360°）需要1小時(shí)（60分鐘），則分針每分鐘在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)6°（360÷60）；時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)一大格（30°）需要1小時(shí)（60分鐘），則時(shí)針每分鐘在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°（30÷60）。所以分針比時(shí)針在鐘面上每分鐘多運(yùn)動(dòng)5.5°（6-0.5）。在教師的引導(dǎo)下，把鐘表問題中時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度轉(zhuǎn)化成行程問題，學(xué)生清楚地求出了時(shí)針和分針的速度?！巴瑢W(xué)們?cè)诒咀由袭嫵鲧姳淼氖疽鈭D，你會(huì)想到什么？”學(xué)生在畫圖的過程中，逐漸理解了題意，把抽象的問題用直觀圖的形式表示出來，題目的脈絡(luò)清晰可見。在學(xué)生自主思考或同桌交流的過程中思路慢慢明朗起來，最終形成清晰的認(rèn)識(shí)。在2時(shí)整時(shí)，分針在時(shí)針后面，與時(shí)針的夾角是30×2=60°（2大格），當(dāng)分針與時(shí)針第一次成一條直線時(shí)，分針在時(shí)針的前面，與時(shí)針的夾角是180°，所以本題可轉(zhuǎn)化為行程問題中的追擊問題，分針先要追上時(shí)針（多走60°），再超過時(shí)針180°，就是分針要比時(shí)針多走240°（60+180），而分針比時(shí)針每分鐘多走5.5°，所以所需的時(shí)間是240÷5.5=480/11（分），即從2時(shí)整開始經(jīng)過480/11分鐘后，分針與時(shí)針第一次成一條直線。列式是：（30×2+180）÷（6-0.5）=480/11（分鐘）。

《課標(biāo)》明確指出：引發(fā)學(xué)生積極思考，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法。在學(xué)生解題的過程中，切入學(xué)生的思維發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加深刻。把時(shí)針和分針成一條直線轉(zhuǎn)化成行程問題中多走多少路程需要的時(shí)間，用“多走的路程÷速度差=走的時(shí)間”來解答問題。雖然學(xué)生在求知的路上花費(fèi)了較長(zhǎng)的摸索時(shí)間，筆者覺得很有必要。數(shù)學(xué)探索可以讓學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)品格，讓學(xué)生善于學(xué)習(xí)。當(dāng)然，這個(gè)規(guī)律有其自身的題目特征，它不能適用于所有的“分鐘和時(shí)針第一次成一條直線”的問題，但其本質(zhì)是差不多，只是具體題目具體分析就可以了。通過轉(zhuǎn)化連通了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，這是數(shù)學(xué)教學(xué)策略的優(yōu)化。教師對(duì)于問題的選擇，對(duì)于解題的提示，對(duì)于學(xué)生思維的引導(dǎo)，都需要教師鉆研教材，吃透教材，讓學(xué)生學(xué)會(huì)的不光是這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是要以點(diǎn)帶面，觸類旁通，所以思考的方法很關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)不能只浮于表面，要透過表面看到問題的本質(zhì)。要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)深度學(xué)習(xí)，教師唯有把課堂引向深入，才能提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效提升。

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，教師不能只是看到那簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，還要看到學(xué)生在解題過程中所凸顯的數(shù)學(xué)思維。審題能力是基礎(chǔ)，審題能力的增強(qiáng)有助于學(xué)生直接切中問題的實(shí)質(zhì)，讓其少走彎路，走向數(shù)學(xué)解題的陽光大道。數(shù)學(xué)問題可以人為地設(shè)置一些干擾的因素，誘導(dǎo)數(shù)學(xué)思維走入彎道，段練學(xué)生提高數(shù)學(xué)審題能力。強(qiáng)化數(shù)感體驗(yàn)可以讓學(xué)生對(duì)于數(shù)和數(shù)量關(guān)系的感悟更為深刻，對(duì)于很快探尋出解題的思路，對(duì)于題目的感知度有助于學(xué)生及時(shí)優(yōu)化自己的解題思路，有助于他們思維的發(fā)展。數(shù)感可謂是說不明、道不清的，但是數(shù)感對(duì)于我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性不言而喻。數(shù)學(xué)思考是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)題目種類繁多，教師的講解猶如滄海一粟，如果學(xué)生能在教師的講解中，徹底地掌握解題的思路，并予以拓展運(yùn)用這就是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，學(xué)生可以透過題目的表象看到其本質(zhì)，探尋出多種多樣的解題方法。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以幫助學(xué)生跨越思維發(fā)展的障礙，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【責(zé)任編輯 王? ?悅】